高中数学 3.1 正整数指数函数多媒体教学优质课件 北师大版必修1

x -2 -1 0
1
y 4 2 1 １／２
２ １／４
函数在定义域上为减函数.
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２．一种产品的年产量原来是 10000 件，今后计划
使年产量每年比上一年增加 p% ，写出年产量
随年数变化的函数关系式．
y 10000(1 p%)x (x N )
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1.正整数指数函数(zhǐ shù hán shù)的概念
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（2）每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化，它的图像也
是由一些孤立的点组成；
(3)通过计算和看图可以知道，随着时间的增加， 臭氧的含量在逐渐减少.
第十三页，共21页。
分析这两个(liǎnɡ ɡè)函数的异同：
y 2n y 0.9975t
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一般地，函数 y ax (a 0, a 1, x N )
2. 会画简单正整数指数函数的图像并能分析(fēnxī)其 简单性质.
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时间应分配得精密，使每年(měinián)、每 月、每日和每小时都有它的特殊任务。
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依尔，并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这 张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒， 在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格 内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒为止。并把这样 摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆人。”国王认为这位大臣 的要求不算多，就爽快地答应了。国王叫人抬来麦子并按这位大 臣的要求，在棋
(2)用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化。 (3)试分析随着时间的增加,臭氧含量 Q 是增加还是减少
小？
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解:（1）用科学计算器可算得，经过20,40,60,80,100年后， 臭氧含量Q分别是：
0.997520 0.9512 0.997540 0.9047 0.997560 0.8605 0.997580 0.8185 0.9975100 0.7786
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(2)用图像表示1个细胞分裂次数(cìshù)n(n∈N+)与得到的细胞个 数y之间的关系：
n
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（3）写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、 20次得到(dé dào)的细胞个数
细胞个数 y 与分裂次数 n 的关系为：
y 2n (n N )
用科学计算器算得
215 32768
220 1048576
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２．电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的
臭氧层。臭氧含量 Q 近似满足 Q Q0 0.9975t , 其中 Q0 是臭氧的初始量，t 是时间(年)。设 Q0 =1.
(1)计算经过 20，40，60，80，100 年，臭氧含量 Q .
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盘的小格内摆放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两粒，第三 格内放四粒……还没摆到第二十格，一袋麦子已经用光了。国王这 才发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖 赏承诺，这位大臣所要求的麦粒数究竟(jiūjìng)是多少呢？
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国际象棋(guójìxiàngqí)发 明者的奖励
叫做正整数指数函数，
其中 x 是自变量，定义域是正整数集 N .
如增长问题(wèntí)、复利问题(wèntí)、质量浓度问 题(wèntí).
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例 某地现有森林面积为 1000hm2,每年
增长 5%，经过 x(x N ) 年，森林面积
为 y hm2，写出 x, y 间的函数关系式，
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1.了解(liǎojiě)正整数指数函数的概念
2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像(tú xiànɡ)，了解 它们 3的.领特会征数形结合、分类(fēn lèi)讨论等数学思想方法
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函数的三要素是什么？ 函数的单调性反映(fǎnyìng)了函数哪方面的 特征？
第三章 指数函数(zhǐ shù hán shù)和对数函数
§1 正整数指数函数(zhǐ shù hán shù)
第一页，共21页。
引入新课
第二页，共21页。
你知道(zhī dào) 如何计 算利息 吗？
国际象棋(guójìxiàngqí)发明 印度舍罕王打算(者dǎ的su奖àn励)奖赏发明国际象棋的大臣西萨•班•达
第七页，共21页。
问题(wèntí)探 究1、某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个，
……一直分裂下去(xià qù) （1）用列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，
3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数
分裂次（y） 2 4 8 16 32 64 128 256
并求出经过 5 年后，森林的面积.
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解： y 与 x 之间的函数关系式为
y 1000(1 5%)x (x N )
经过 5 年，森林的面积为
1000(1 5%)5 1276.28(hm2 ).
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1.
画出函数
y
(1)x 2
(x
N
)
的图像，
并说明函数的单调性．