2021年九年级数学中考二轮复习专题---网格变式题

九年级数学中考二轮复习专题---网格变式题
1．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形．
2．已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形．要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形，且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法．
3．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=5．由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长．于是，画出如图①所示的分割线，拼出如图①所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图①中画出分割线，并在图①的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
变式1：如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位．
变式2：如图，若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．
（1）求证：h1＝h3；
（2）现在平面直角坐标系内有四条直线l1、l2、l3、x轴，且l1∥l2∥l3∥x轴，若相邻两直线间的距离为1，2，1，点A（4，4）在l1，能否在l2、l3、x轴上各找一点B、C、D，使以这四个点为顶点的四边形为正方形，若能，请直接写出B、C、D的坐标；若不能，请说明理由。

变式3：如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sinα= ．
-1
A
x
y
O 1 2 3 4 5 6
-1
1
2
3
4
5
1
3
2
A
l1
l2
l3
l4
B
D
h2
h1
h3
变式4：如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ．
变式5：如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4∥l 5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD 的三个顶点在平行直线上，∠ABC =90°且AB =3AD ，则tan α= ．
变式6：如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）． （1）求证：h 1=h 3；（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S =(h 2+h 1)2+h 12；
（3）若3
2h 1+h 2=1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随
h 1的变化情况．
4．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．
（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．
5．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．
6．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．
7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．。