【数学】河北省沧州市学年高二下学期3月月考数学理试题

【关键字】数学
沧州市第一中学2016-2017学年高二3月月考
数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、单数的共轭单数对应的点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第三象限
2、关于三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，这个推理
A．大前提错误B．小前提错C．推理形式错D．是正确的
3、计算
A．B．C．D．
4、抛物线的焦点坐标是
A．B．C．D．
5、用反证法证明：“若，求证中至少有一个大于”时，反设正确的是
A．假设都不大于B．假设都小于
C．假设至多有一个大于D．假设至多有两个大于
6、单数是纯虚数，实数
A．1 B．-1 C．1或-3 D．-1或3
7、从五个数中选四个数字，组成无重单数字的四位数，其中偶数的个数为
A．36 B．60 C．72 D．96
8、单数满足，则复平面内和单数对应的点围成的几何图形是
A．椭圆B．双曲线C．圆D．抛物线
9、已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为A．B．C．D．
10、已知对任意的恒成立，则实数的最大值为
A．2 B．1 C．0 D．-2
11、如图，小明从街道的E处出发，现到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A．24 B．18 C．12 D．9
12、如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积；据此类比，将曲线与直线及轴围成的封闭图形绕旋转一周得到一个旋转体，此旋转体的体积是
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、4名同学分别报名参加学校的美术、音乐、体操兴趣小组，每人限报其中的一个兴趣小组，则不同的报法种数是（用数字作答）.
14、曲线在处的切线方程为
15、若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为
16、凸边形的性质：如果函数在区间上的是凸变形，则对于区间D内的任意n个自变量，有，当且仅当时等号成立，已知函数上是凸函数，
则在中，的最大值为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
（1）计算：（其中为虚数单位）；
（2）已知，解方程.
18、（本小题满分12分）
已知数列的前n项和.
（1）计算；并由此推测的表达式；
（2）证明（1）中推测的结论.
19、（本小题满分12分）
沧州市第二中学辩论队于2016年12月代表河北省参加第二届京津中学生辩论赛，并获得亚军，现在辩论队由3名男队和5名队员组成.
（1）学校为宣传辩论队取得的优异成绩，需要给全体队员排队照相，要求3名队员互不相邻，有多少种不同排法？
（2）将8名队员分成四个小组，每个小组两人，分别取高一班四个班开座谈会，有多少种不同的分组方式？
（3）为准备下次的比赛，现从从8名队员中选出4名队员做一辨、二辨、三辨、四辨，要求至少有一名男队员，有多少种不同的选法？
20、（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面是梯形，
且平面，是中点.
（1）求证：DE PB ⊥；
（2）求平面PAD 和平面PBC 所成锐二面角的余弦值.
21、（本小题满分12分）
已知函数()3
1f x ax bx =+-在1x =处有极小值. （1）试求,a b 的值，并求出()f x 的单调区间；
（2）若关于x 的方程()21f x m =-有3个不同的实根，求实数m 的取值范围.
22、（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，离心率12
e =，椭圆上的点到焦点的最小距离为1. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）是否存在直线:()l y kx m k R =+∈，使其与椭圆C 交于,A B 两点，且OA OB ⊥？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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