人教版数学九年级上册第二十二章综合素质评价

第二十二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列函数关系式中，一定为二次函数的是() A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋1 x
2．【教材P32练习拓展】若二次函数y＝ax a2－1的图象开口向上，则a的值为() A．3 B．－3 C. 3 D．－ 3 3．【教材P56复习题T3改编】下列各点中，在抛物线y＝－x2＋1上的是() A．(1，0) B．(0，0) C．(0，－1) D．(1，1) 4．【教材P35例3变式】将抛物线y＝3x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是()
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x＋2)2－3
C．y＝3(x－2)2＋3 D．y＝3(x－2)2－3
5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是()
A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1
C．x1＝x2＝－3 D．x1＝x2＝1
6．下列抛物线中，与x轴无公共点的是()
A．y＝x2－1 B．y＝x2－4x＋4
C．y＝－x2＋4x＋5 D．y＝x2－2x＋2
7．【2020·西宁】函数y＝ax2＋1和y＝ax＋a(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()
8．二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正
．．确．的是()
A．a＝4
B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)
C．当x＝－1时，b＞－5
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
(第8题)(第10题)
9．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()
A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 10．【教材P46例题拓展】【2021·齐齐哈尔】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝－1，结合图象给出下列结论：
①a＋b＋c＝0；②a－2b＋c＜0；
③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为－3和1；
④若点(－4，y1)，(－2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；
⑤a－b＜m(am＋b)(m为任意实数)．
其中正确的结论有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．当m________时，函数y＝(m－1)x2＋3x－5是二次函数．
12．将二次函数y＝1
2x
2－6x＋21配方可得y＝________.
13．已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过点(－3，2)，则此抛物线对应的函数解析式为______________；当x＞0时，y随x的增大而__________．14．【教材P47习题T4变式】已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则b＝________.
15．【教材P51习题T1拓展】二次函数y＝x2－2x＋n的最小值为－3，则n的值为____________．
16．【2021·成都】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝____________.
17．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是________．
18．【2021·襄阳】从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋1，则喷出水珠的最大高度是________m.
三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)
19．已知二次函数y＝4
3(x－1)
2－3.
(1)写出二次函数图象的开口方向和对称轴；
(2)y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值．
20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.
(1)求抛物线对应的函数解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标．
21．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0?
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设养鸡场与墙平行的一边的长度为x m，要使养鸡场面积最大，养鸡场与墙平行的一边的长度应为多少米？
23．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/kg，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)的函数关系如图所示．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值．
24．如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点．
(1)求此抛物线对应的函数解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若抛物线上另有一点P满足S△PO B＝S△A O B，请求出点P的坐标．
25．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水头意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8
米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不
变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷出的水柱的最大高度．
答案
一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D
7．D8.C
9.D点思路：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，也就是抛物线的对称轴在
直线x＝1左侧或与直线x＝1重合.
10．C点拨：①∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，
∴a＋b＋c＝0，故①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x＝－b
2a＝－1，
∴b＝2a.
∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴a>0，c<0.∴a－2b＋c＝c－3a<0.
故②正确；
③由抛物线的对称性，得抛物线与x轴的另一交点为(－3，0)，
∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为－3和1，故③正确；
④∵对称轴为直线x＝－1，且开口向上，
∴离对称轴越近，y值越小．
∵|－4＋1|＝3，|－2＋1|＝1，|3＋1|＝4，
且点(－4，y1)，(－2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，∴y2<y1<y3，故④不正确；
⑤∵当x＝－1时，y有最小值，
∴a－b＋c≤am2＋bm＋c(m为任意实数)．
∴a－b≤m(am＋b)．故⑤不正确．
∴正确的结论有①②③，共3个．故选C.
二、11.≠112.1
2(x－6)
2＋313.y＝
1
9x
2＋1；增大
14．215.－216.1
17.－3≤a≤1点方法：抛物线的顶点为(1，－3)，且0≤x≤3，则－3≤y≤1.
由题意知直线y ＝a 与x 轴平行或重合，所以要使直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围为－3≤a ≤1.
18．3
三、19.解：(1)在y ＝43(x －1)2－3中，∵a ＝43>0，
∴二次函数图象开口向上，且对称轴为直线x ＝1；
(2)∵二次函数图象开口向上，∴y 有最小值，
∵其顶点坐标为(1，－3)，∴y 的最小值为－3.
20．解：(1)依题意可得抛物线对应的函数解析式为y ＝a (x ＋3)(x －1)．
把点(－1，2)的坐标代入，得2＝a ·(－1＋3)×(－1－1)，
∴a ＝－12.
∴抛物线对应的函数解析式为y ＝－12(x ＋3)(x －1)，
即y ＝－12x 2－x ＋32.
(2)∵y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2,
∴抛物线的顶点坐标为(－1，2)．
21．解：(1)由图象可得：x 1＝1，x 2＝3；
(2)结合图象可得：当1<x <3时，y >0；当x <1或x >3时，y <0；
(3)根据图象可得：当x ≥2时，y 随x 的增大而减小．
22．解：设养鸡场的面积为y m 2，依题意得：
y ＝x ·50－x 3＝－13x 2＋503x ，
∵－13<0，∴y 有最大值，
当x ＝－5032×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13＝25时，y 最大． 答：要使养鸡场面积最大，养鸡场与墙平行的一边的长度应为25 m.
23．解：(1)当6≤x ≤10时，设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．
根据题意，得⎩⎨⎧1 000＝6k ＋b ，200＝10k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－200，b ＝2 200.
∴y ＝－200x ＋2 200.当10＜x ≤12时，y ＝200.
故y 与x 的函数解析式为
y ＝⎩⎨⎧－200x ＋2 200（6≤x ≤10），200（10＜x ≤12）.
(2)由已知得W ＝(x －6)y .
当6≤x ≤10时，W ＝(x －6)(－200x ＋2 200)＝－200⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －1722＋1 250. ∵－200＜0，即抛物线的开口向下，
∴当x ＝172时，W 取得最大值1 250.
当10＜x ≤12时，W ＝(x －6)·200＝200x －1 200.
∵W 随x 的增大而增大，
∴当x ＝12时，W 取得最大值，为200×12－1 200＝1 200＜1 250.
答：这一天销售西瓜获得的利润的最大值为1 250元．
24．解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y ＝a (x ＋3)2－3.
∵抛物线过点(0，0)，∴9a －3＝0.∴a ＝13.
∴y ＝13(x ＋3)2－3，即y ＝13x 2＋2x .
(2)根据对称性得B (－6，0)，∴S △AOB ＝6×32＝9.
(3)由题意得P 点纵坐标为3，将y ＝3代入解析式得13(x ＋3)2－3＝3，
∴x 1＝－3＋32，x 2＝－3－3 2.
∴点P 的坐标为( －3＋32，3)或(－3－32，3)．
25．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y ＝a (x －3)2
＋5(a ≠0)．
将点(8，0)的坐标代入y ＝a (x －3)2＋5，得25a ＋5＝0，解得a ＝－15.
∴水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y ＝－15(x －3)2＋5(0
＜x ＜8)．
(2)当y ＝1.8时，有－15(x －3)2＋5＝1.8，解得x 1＝－1(舍去)，x 2＝7.
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
(3)当x＝0时，y＝－1
5(0－3)
2＋5＝
16
5.
设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y＝－1
5x
2＋bx
＋16 5.
∵该抛物线过点(16，0)，
∴0＝－1
5×16
2＋16b＋
16
5，解得b＝3.
∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y＝－1
5x
2＋3x
＋16
5＝－
1
5⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
x－
15
2
2
＋
289
20.
∴扩建改造后喷出的水柱的最大高度为289
20米．。