第章债券价格与收益率PPT课件

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0.00%
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%
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市场利率
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第三节 债券定价
➢其他条件不变，贴现率变动同样幅度，剩余期 限越长的债券价格波动越大。
债券价格/元 4,000 3,500 3,000 2,500 2,000 1,500 1,000
950 11%
900 12%
850
800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
折价发行的债券， 到期日临近，票面 价值现值的增长额 大于利息支付现值 的减少额，债券价 格上升。
时间
✓到期价格回归面值，仅时间推移也会导致价格变动。
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第三节 债券定价
浮动利率债券的定价券的价格特征
已知
Fr0
2017.03
未知
F
Fr1 Fr2 Fr3
Fr13 Fr14
……
2016.09 2017.09 2018.09 2019.09 2020.09
r0
r1 r2 r3 r4
2030.09 2031.10
r14 r15
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第二节 利率
✓有风险 or 无风险？
无风险利率：投资于某一项到期回报没有任何风险的投资对象 而能得到的回报率 ➢ 只要求投资的到期回报是确定的，并不意味着投资每天的市 场价格是不变的
有风险利率＝无风险利率＋风险溢酬（risk premium） ➢ 风险溢酬指的是预期收益率，事后事实的收益率不必每天都 大于无风险利率
FV PV 1 N r
✓普通复利：每年计有限次复利（利滚利）
FV PV 1 rN
利率r的时间单位和期数N 的时间单位应该相同；
剩余期限不是计息期的倍数时如何处理。
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第二节 利率
✓连续复利：普通复利下每年计复利次数m趋于无穷大
FV
lim PV m
1
Rm m
mn
第二章 债券价格与收益率
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1
第一节 货币的时间价值
终值和现值
➢终值：今天的投资在未来某个时点的价值
FV PV 1 rN
✓应用举例
5%年利率存入1000元，每年计复利一次，存期3年
FV 10001 5%3 1157.625
5%年利率存入1000元，每年计复利两次，存期3年
每年真正的投资收益率
1
rm m
m
1
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第二节 利率
➢不同天数计算规则下的利率
✓实际天数/360，计息期用实际天数计算（算头不算尾），一
年以360天计算 短期货币市场工具
✓实际天数/实际天数，计息期和一年都以实际天数计算（算
头不算尾） 中长期债券 债券等价收益率（Bond Equivalent Yield, BEY）√
500 0 0.00 0.02
期限：30年 期限：20年 期限：10年 期限：1年
0.04 0.06 0.08
票面价值1000美元，息票率10%
0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
市场利率
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第三节 债券定价
✓不同的债券，利率提高降低时，价格变动幅度不同
➢影响债券价格的因素包括：
F
✓面值
ccc c c c ……
0 1 2 3 4 n-1 n
✓票面利率 ✓付息频率
n
V t ce yi Fe yn i1
✓贴现率
V
t
n i1
c (1 y)i
F (1 y)n
➢如果不违约，其他因素均不会改变，主要风险 来自于贴现率和剩余期限的变化。
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债 券 价 格
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到期收益率
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第三节 债券定价
➢平价债券、溢价债券与折价债券
价格/元
1,200
1,150
8%
1,100 9%
1,050 10%
1,000
到期日
票面价值1000美元，息票率10% 溢价发行的债券， 到期日临近，票面 价值现值的增长额 小于利息支付现值 的减少额，债券价 格下降。
80 70
1,400
60
1,200
50 40
1,000
30
800
20 10
600
0
0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15
债券价格变化量
债券价格
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第三节 债券定价
✓原因：价格-收益率曲线非线性、凸向原点。
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第一节 货币的时间价值
✓如果该投资者期望获得的回报率是3年间每年支付两
次的年利率达到5%呢？
计算贴现因子
1
1 2.5%6
0.862
对应的现值为
11580.862 998.54
1000元的购买价格是不合算的。
✓是否愿意花100万买一台印钞机，可无限期印刷百元 大钞？
➢收入资本化法或绝对定价法，基本定价法之一。
➢基本思想：任何金融资产的内在价值都应该等 于该资产未来现金流的现值。
➢定价过程
✓估计未来发生的现金流及发生时点； ✓根据现金流发生的期限和风险确定贴现率； ✓运用现值公式对未来现金流一一贴现并加总。
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第三节 债券定价
固定利率债券的定价
PV eRcn
PV
lim FV
m
1
Rm m
mn
FV eRcn
普通复利（Rm）和连续复利（Rc）的转换
Rc
m ln 1
Rm m
Rc
Rm m e m 1
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第二节 利率
m=1时
Rc
ln 1
R1
ln
P1 P0
ln
P1
ln
P0
➢ 对数收益率与百分比收益率
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第一节 货币的时间价值
年金的终值和现值
➢年金（annuity）
✓某段时间内定期发生的一系列相同金额的现金流
普通年金(ordinary annuity)
A AA A AA ……
0 1 2 3 4 n-1 n
即付年金(annuity due)
A AAA A A ……
0 1 2 3 4 n-1 n
➢即期利率定价
V
t
c eRt,t1t1t 1
c eRt,t2 t2 t 2
... cneRt,tn tn t
✓关于贴现率R的说明
即期利率 反映对应现金流的货币时间价值与风险，即无风险利率加上风
险溢酬 反映现金流发生的时点
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第三节 债券定价
➢到期收益率定价
V
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第三节 债券定价
➢要点
✓贴现率的选择
风险、时间、频率匹配 现金流结构匹配（YTM作为贴现率）
✓贴现率单位与时间（期数）的单位匹配 ✓价值判断
理论定价VS市场价格 隐含的到期收益率VS要求收益率
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第三节 债券定价
➢贴现发行的零息票债券的定价
永续年金(perpetual annuity) 递延年金(deferred annuity)
AAA A A …… ……
0 123 4 n
A A AA ……
0 1 2 3 4 n-1 n
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第一节 货币的时间价值
➢普通年金的终值
FV A
N 1
A 1 r i
i0
A
1 r N
FV
1000
1
5% 2
32
1159.693
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第一节 货币的时间价值
✓终值的大小和计息频率有关
市场惯例：年比例收益率（APR） ➢ 简单地将每年计息的次数乘以每次的投资利率 ➢ 一年计息两次5%年利率：每6个月投资利率为2.5%
真实收益：实际年收益率（AEY）
1 2.5%1 2.5% 1 5.0625%
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第三节 债券定价
➢固定利率债券价格与贴现率成反向关系
债券价格 3,500
票面价值1000美元，息票率10%，期限20年
3,000 2,500 2,000
到期收益率下降 债券价格上升
到期收益率上升债 券价格下降
1,500
1,000
500
0 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 到期收益率
t
c e yt,tn t1t 1
c e yt,tn t2 t 2
...
c e yt,tn tn t n
✓内含收益率（IRR）/到期收益率（YTM）
即期利率估价，要知道所有的即期利率需要知道利率的期限结 构，相对复杂。
现根据市场状况和自己的判断确定到期收益率，求债券价格。
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✓某投资者有机会购买一种承诺在3年后支付1158元的 金融产品，该产品今天价格为1000元，而她期望在3 年间每年支付一次的年收益率达到5%么她应该投资于 这种金融产品吗？
首先计算贴现因子 1
1 5%3 0.864
再计算现值
11580.864 1000.324 今天1000元的价格投资是合算的。
✓ 贴现率提高，投资者所要求的收益率上升，债券价格将下跌，才
能为投资者所接受。
✓ 债券价格越高（低），所能获得的收益率越低（高）。
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第三节 债券定价
➢贴现率下降导致的债券价格上升的幅度大于贴
现率上升相同基点导致的债券价格下降的幅
度。债券价格
债券价格变化量
1,800
90
1,600
r
1
年金终值因子
➢普通年金的现值
PV A
A
N
1 r i
i1
A
1
1
1 r
N
r
年金现值因子
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第二节 利率
不同经济含义下的利率
➢5%和6%的利率，哪一个更高？
✓名义 or 真实？
费雪方程：真实利率＝名义利率－预期通胀率
✓3个月 or 30年？
利率期限结构
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连续收益率优点 ➢ 计息天数不整齐或是现金流时间间隔不规则 ➢ 易于计算多期收益率
缺点 ➢ 组合收益率≠单个资产收益率加权平均
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第二节 利率
➢年比例收益率与年有效收益率
✓年比例收益率（APR）
市场惯例：一年计息两次的年利率为7%意味着每6个月的利率 为3.5%
✓年实际收益率（AEY）
债券 A B C
面值 100 100 100
息票率 3% 5% 3%
期限 5 5 6
付息频率 1 1 1
债券 A B C
YTM=4% 95.55 -4.45% 104.45 -4.31109.16 100
YTM=2% 104.71 +4.71% 114.14 +4.56% 105.60 +5.60%
✓30/360，无论实际天数多少，一个月30天，一年360天
美国公司债券市场和一些欧洲债券市场
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第二节 利率
➢市场利率传导机制
基准 利率
同业 拆借 利率
货币 市场 利率
债券 市场 利率
存贷 款利 率
央行
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金融市场
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银行/企业
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第三节 债券定价
现金流贴现法
20
第三节 债券定价
➢如果用普通复利呢？
✓即期利率
V
t
(1
c1
R t, t1 )t1t
(1
c2
R t, t2 )t2 t
...
(1
cn
R t, tn )tn t
✓到期收益率
V
t
(1
c1
y t,tn
)t1 t
(1
c2
y t,tn
)t2 t
...
(1
cn
y t,tn )tn t
2024/7/19
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第二节 利率
✓即期利率 or 远期利率？
当前的即期利率与远期利率都是已知的； 远期利率并不等于未来真正的即期利率。
瞬时即期（远期）利率
2024/7/19
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第二节 利率
同一利率的不同表达方式
➢每年计两次复利的年利率
➢不同的计复利频率
✓单利：无论期限多长，利息均不再生息
✓在其他条件不变时，初始本金越高，投资期越长，显 然终值也将越大
2024/7/19
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第一节 货币的时间价值
➢现值：未来某个时点一定量现金在今天的价值
PV
1
1 rN
FV
✓贴现、贴现值、贴现率与贴现因子
✓影响因素
未来终值 投资期越长 实际年收益率 计息频率
2024/7/19
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第一节 货币的时间价值
V t MeRt,tn tn t
✓零息债券到期收益率就是相应期限即期利率； ✓附息债券可以视为n+1个零息票债券的组合； ✓前n个债券的本金为每次支付的利息； ✓最后1个债券的本金则等于原债券的本金。
✓美国财政部据此设计STRIPS
2024/7/19
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第三节 债券定价
固定利率债券的价格特征
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第三节 债券定价
➢其他条件不变，贴现率变动同样幅度，息票率
高的债券价格波动越小
债券价格 4,000
债券价格变化率 3.50%
3,500 3,000 2,500 2,000 1,500 1,000
500
息票率：14%
息票率：10% 息票率：6%
3.00% 2.50% 2.00% 1.50% 1.00% 0.50%