测定水的折射率的实验原理探究

图
1
,
所以 又因为i、r均很小, 则t an i ≈sin i, tan r ≈sin r 图 2
实验器材：量筒或烧杯一个, 大头针二枚、直尺一把.
实验步骤： 1.1 .将量筒口向上放置在水平 桌面上, 把作为物的大头针S 放在量筒底部并紧靠筒壁, 如图2-2 所示.
1.2. 将水缓慢注入量筒一定的深度SO. 1.3. 将另一枚大头针在壁外上下移动, 直到从量筒正上方观察到两枚大头针尖端对 准为止, 即S ′和S 的像没有显著的视差. 1.4. 记下大头针S ′的位置, 测量从水面O 到量筒底部的距离OS 即为实际深度, 再测量水面O 到S ′的距离OS ′即为视觉深度. 1.5. 用不同深度的水重复实验, 计算水的折射率的平均值.并填入实验表格进行 分析。 1.6.实验数据记录
次数
实深
视深
n
平均值
1
2 3 4
15.3
14.3 17.5 16.2
11.4
10.6 13.25 12.65
1.34
1.35 1.31 1.25 1.32
实验方案2
全反射法
实验原理: 光从（光疏到光密）
；
现让光从光密到光疏，根据光路可逆，则上式将变 成：
sin C
1 n
得到光的全反射公式n=1/s in C 。 实验器材: 密度小于水的轻塞, 大头针, 刻度尺。 实验步骤： 2.1.在轻塞的圆心处插上一枚大头针, 让此塞浮在水面上。 2.2.调整大头针插入轻塞的深度, 使它露在外面的长度为h , 如图所示。 2.3.这时从液面上方的各个方向向液体中看,恰好看不到大头针, 利用测得的数 据r 和h 即可求出该透明液体的折射率。
测定水的折射率的实验原理 探究
沁阳市永威学校 高二四班 高世博 指导教师 范全功
【摘要】当光在同一密度的均匀介质内传播时，光的 传播速度和方向不变。可是当光线倾斜地由一种介质进 入另一密度不同的介质时，光的速度和方向就会发生改 变，这种现象叫做折射。折射率是描述这一现象的重要 数据。现利用所学光学知识对生活中常见流体——水 进 行折射率测定，旨在感受物理学科价值和掌握科学实验 方法，提高发现问题并动手解决实际问题的能力。
【关键词】折射、水、折射率、光学原理。
Байду номын сангаас
图
1
图
2
【引言】 在假期上网学习中偶然发现一个关于海市蜃楼的网站于是便对它产生了 兴趣。上图为海市蜃楼。 在风平浪静的海上航行或海边辽望，往往会看到空中映现出 远方岛屿或楼台城廓的影像。例如，我国山东蓬莱地区，自古以来在海边就常有“仙 境”出现的记载。然而，好景不长，很快就消失得无影无踪了。原来这是一种幻景， 称为海市蜃楼，简称蜃景。 为什么会产生这种现象呢？原来这是光的折射现象。 在夏天，白天海水温度比较低，特别是有冷水流过的海面，水温更低。下层空气本 来因气压较高密度较大，加上温度比上层低，因此，就会使空气层上稀下密的差别异 常显著。 这时，远在海平面以下的岛屿、楼台的光线先由密的气层折射进入稀的气层， 并在上层发生全反射，又折回到气层密的大气层中来，经过这样弯曲的线路，投入我 们眼中便是实物的像——即蜃景了。
实验方案3
利用分光计及其配备的三棱镜测量液体折射率
实验原理： 取两个完全相同的等边三棱镜,如图5 ,在其中一个三棱镜的光滑侧面AC 的中央 滴上少许(2～3 滴) 水,再将另一个三棱镜的侧面DE 正对AC 面压紧,使两侧面贴合在 一起,由于中间的待测液体很少,自然形成一层很薄的厚度均匀的透明液膜. 图5 为两 棱镜的水平截面图,三棱镜的顶角α = 60°,折射率为ng ,待测透明液体的折射率n < ng . (n > ng不能测量) . 如图5 ,一束单色平行光水平射入到折射面AB上,当入射光线的方向及入射点合适 时,在折射面DF上将有光线射出,我们不难推断:光线2 总是平行光线3 ,光线1 总是平 行于光线4 ,即出射光线与入射光线总是平行的. 因此,只有沿入射光线平行的方向才 能观察到出射光线,如果沿入射光线观察不到出射光线,有两种可能的原因:一是入射 光线1 经AB 面折射后的折射光线2 没有射到AC 面上;二是折射光线2 在AC 面上发生 了全反射
1. 问题提出
水的折射率和哪些因素有关？ 如何设计实验方案才能简洁准确的得到理想的实验结 果？ 各种方案 处理数据时应注意什么？ 怎样减少实验误差？
2. 实验部分
实验方案1 探视法
实验原理：
如图1所示, 设S 为水底的一点光源, 由S 发出图1 的垂直于水面NN ′的一条光线由O 射出进入人的眼睛; 另一条光线由S 射向水面O′点折射到空气中也进入人 眼中( 由于眼睛瞳孔很小, 实验中入射角、折射角都极 小) , 进入人眼中的两条折射线的反向延长线交于S′ 点,即为人眼看到的水底部S 点在水中的像. S 点到水 面O 点的距离是S 点在水中的实际深度, S ′点到水面 O 点的距离即是S 点的视觉深度. 由几何关系知
nF nA sin 0
sin max
(d 2 d1 ) / 2
2
(h2 h1 ) 2
（10）
(d 2 d1 ) / 2
2
( h2 h1 ) 2
(d 2 d1 ) / 2
（a0 aC ）
（11）
nF n A nB
2 2
(d 2 d1 ) / 2
随着科学的发展, 人们发现折射率会影响物质的各种物理性质,而在其他领域, 往往会 用得到与折射率相关的其他物理量, 在光学和材料领域中, 光学介质的折射率的研究价 值越来越高。因此, 人们需要测量各种介质的折射率, 其中液体折射率的测量就是现代 科学领域研究的一个重要课题。 有什么办法测定折射率呢 ？本人经过几天的思考在老师指导下探究并总结了几种测 量折射率的方法，并进行试验验证通过对比各种方法的科学性、可操作性、精确性等指 标得出实验的优化方案及进一步改进措施，以提高科学探究能力。由于实验为自主设计 疏漏不妥之处在所难免希望大家不吝指正，以便实验理论进一步完善。
由上式知: 在已知ng 的情况下,测出φ ,就可算出液体的折射率n. 实验步骤： 根据上述原理,实验操作步骤如下: 1) 按照分光计的一般调整方法调整好分光计. 2) 用钠光灯照亮狭缝,转动望远镜,使狭缝的像与望远镜分划板上竖直的刻线完全重合, 望远镜与平行光管的轴线在同一直线上,然后固定望远镜和度盘. 3) 取分光计配备的两个三棱镜(材料、形状、大小完全相同) ,将少许(2～3 滴) 待测 液体滴在其中一个棱镜的某一折射面上,按图1 所示将另一个三棱镜与其侧面正对贴合、 压紧,使液体均匀地夹在两个三棱镜的相邻界面之间,并完全覆盖住两个界面,夹层液膜 中不得有气隙,棱镜其余界面要保持洁净,不得有液体. 然后将制成的组合棱镜按图1 所示的方位竖直地放在载物平台中央. 4) 关掉钠光灯,接通望远镜内照明电路,松开游标盘止动螺钉,转动游标盘(组合棱镜将 随之转动) ,并调节载物平台水平调节螺钉,使从棱镜出射界面反射回来的亮“十”字 像与分划板上的“十”字刻线重合,此时入射界面与平行光管的光轴垂直,读出此时两 游标处 度盘上的读数θ 1 和θ 2 . 5) 接通钠灯,关掉望远镜内的照明电路,转动游标盘,找到狭缝的像,然后缓慢转动游标 盘(顺时针转动时φ 为正,逆时针转动时φ 为负) ,直至狭缝像刚好消失为止. 在此位置 附近再来转动游标盘,准确找出狭缝像刚好消失的位置,读出此时两游标处度盘上的读 数θ ′1 和θ ′2 ,则有
图 5
根据折射定律有:
图 6
由图知: 如果保持入射光线方位不变,并在两个棱镜的另一侧观察到出射光线4. 绕竖直轴 沿逆时针方向转动组合棱镜,使图5中的i1 减小,那么r1 将随之减小, i2 将随之增大,当i2 增大到某一角度时, r2 = 90°,光线2 在界面AC 上将发生全反射,则界面DF 上的出射光 线消失. 如果当i1 = 0 时,光线2 仍未在界面AC 上发生全反射,须继续沿逆时针方向转动 组合棱镜,光线处于图6的方位. 直至光线2 刚好发生全反射,此时测出i1 的大小等于φ. 这 里规定:入射光线按图1 的方位入射时, i1 取正值,入射光线按图6的方位入射时, i1 取负 值. 将i1 =φ, r2 = 90°分别代入式(1) 、(2) 可得:
（2） 当i大于全反射临界角iC时将发生全反射，没有光能损失，相应的光线将以不变的光强射向 出射端面，而i <iC 的光线则因在发生反射时有部分光线通过折射进入Β，反射光强随着反 射次数的增大而越来越弱，以致在未到达出射端面之前就已经衰减为零了．因而能射向出 射端面的光线的 i 的数值一定大于或等于 iC ，的值由下式决定 nA sin iC nB （3） 与 iC 对应的α值为 C 90 iC （4）
图 3
图 4
如图所示, 从液面上方恰好看不到大头针, 表示∠ PAN=C ( 临界角) , n=1/s in C。
由图可知
所以
2.4. 实验数据记录 次数 1 2 3 r 5.120 5.130 5.020 h 4.311 4.373 4.414 n 1.314 1.324 1.336 1.325 平均值
2
(h2 h1 ) 2
(d 2 d1 ) / 2
（a0 aC）
（12）
若将输出端介质改为空气，光源保持不变，按同样手续再做一次测 d d 量，可测得 h1 、h2、 1、 2，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相 同．已知空气的折射率等于1，故有 当 a0 aC 时 当 a0 aC 时
n a 玻璃丝折射率
nb玻璃外膜折射率
nf 水的折射率
2.计算思路 由于玻璃丝内所有光线都从轴上的o点出发，在玻璃丝中传播的光线都与轴相交， 位于通过轴的纵剖面内。设由o点发出的与轴的夹角为α的光线，射至A、B分界面的入射 角为 I , 反射角也为 i ．该光线在光纤中多次反射时的入射角均为 i ，射至出射端面时的 i 入射角为 α ．若该光线折射后的折射角为 θ ，则由几何关系和折射定律可得 （1） i 90
6) φ测出之后,查出或测出三棱镜的折射率ng ,利用式(4) 即可算出待测液体 对钠光的折射率n. 实验结果 经计算水的折射率为1.3283.
实验方案4
玻璃丝法
一、实验材料 凸透镜、平行光源、刻度尺、带膜玻璃丝(光导 纤维)、自制白纸刻度板。 二、实验原理 光的折射定律，全反射规律及其他几何光学知识。 三、实验步骤 1.用刻度尺测量透镜半径。 图 5 2.调校光源。 3.让光通过透镜汇聚后射入玻璃丝。再从另一面射出，并测出透镜与入射面距 离x。 4.将玻璃丝另一端置入水中。 5.将自制刻度卡的中心对准玻璃丝的中轴线并测出光斑直径。 6.将水撤去，在空气中再进行一次实验，并测出相应的光斑直径。 四、数据处理及计算方法 1.符号说明
2 2
nF
nA sin 0 sin max
（8）
•
•
由（3）至（7）式可得，当 0 C 时
2 2 n A nB n A cos iC nF sin max sin max
（9）
max 的数值可由几何关系求得
(d2 d1 ) / 2 于是 nF 的表达式应为
关掉钠光灯接通望远镜内照明电路松开游标盘止动螺钉转动游标盘组合棱镜将随之转动并调节载物平台水平调节螺钉使从棱镜出射界面反射回来的亮十字像与分划板上的十字刻线重合此时入射界面与平行光管的光轴垂直读出此时两游标处度盘上的读数接通钠灯关掉望远镜内的照明电路转动游标盘找到狭缝的像然后缓慢转动游标盘顺时针转动时为正逆时针转动时直至狭缝像刚好消失为止
nA sin nF sin
图6
图7
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• •
当α0>αc时，即 sin0 sinC cos iC 1 sin iC 1 (nB / nA ) 时， 2 2 或 nA sin 0 nA nB 时，由Ο发出的光束中，只有α≤αc的光线才满足 i≥ic的条件，才能射向端面，此时出射端面处α的最大值为 max C 90 iC （5） 2 2 若 0 C ，即 nA sin 0 n A nB 时，则由Ο发出的光线都能满足 i iC的 条件，因而都能射向端面，此时出射端面处α的最大值为 （6） max 0 端面处入射角α最大时，折射角θ也达最大值，设为 max ，由（2）式 可知 nF sinmax nA sin max （7） 由（6）、（7）式可得，当 0 C 时