黑龙江省2021年数学高三上学期理数第一次月考试卷(II)卷

黑龙江省 2021 年数学高三上学期理数第一次月考试卷（II）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2020 高二下·张家口期中) 已知集合
，
，则
（ ）.
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2020 高二下·大庆期末) 已知复数 则实数 的值为（ ）
A.2 B . -1 C.0 D . -2
在复平面内对应的点在二､四象限的角平分线上，
3. （2 分） (2019 高一下·慈利期中) 已知等差数列 中,
，
，则公差
（）
A.1 B.2 C.
D.
4. （2 分） (2019 高三上·洛阳期中) 已知集合
，
，则
（）
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A.
B.
C.
D. 5. （2 分） 某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有 1000 辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的 200 辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不 小于 90km/h 的约有
A . 100 辆 B . 200 辆 C . 300 辆 D . 400 辆
6. （2 分） (2018 高一下·桂林期中) 若非零向量
，满足
,且
的夹角为（ ）
A.
B.
C. D.
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,则 与


7. （2 分） (2012·重庆理) A.
的展开式中常数项为（ ）
B.
C.
D . 105
8. （2 分） 三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱
的全面积等于
（）
A.
B.
C. D.
9. （2 分） (2020 高一下·鸡西期中) 已知函数
满足
，且
，则当
时，
与
的图象的交点个数为（ ）
A . 13
B . 12
C . 11
D . 10
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时，


10.（2 分）已知点 P(x,y)在直线 x+2y=3 上移动，当 2x+4y 取最小值时，过点 P 引圆 的切线，则此切线长等于（ ）
A.
B.
C.
D. 11. （2 分） (2015 高一下·枣阳开学考) 函数 y=sin22x 是（ ） A . 周期为 π 的奇函数 B . 周期为 π 的偶函数 C . 周期为 的奇函数
D . 周期为 的偶函数 12. （2 分） (2016 高三上·绍兴期末) 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 则下列不可能成立的（ ） A . a2016（S2016﹣S2015）=0 B . a2016（S2016﹣S2014）=0 C . （a2016﹣a2013）（S2016﹣S2013）=0 D . （a2016﹣a2012）（S2016﹣S2012）=0
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2017 高二上·安阳开学考) 设 F1 ， F2 分别是椭圆
的左、右焦点，过
F1 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为________．
14. （1 分） (2019 高三上·清远期末) 某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取
个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在
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的学生人数为 ，且有


个女生的成绩在
中，则 ________；现由成绩在
记所抽取学生中女生的人数为 ，则 的数学期望是________．
的样本中随机抽取 2 名学生作指导工作，
15. （1 分） (2018 高二上·南通月考) 已知直线 与椭圆
交于
两点（直线 的斜
率大于 0），且
，若
的面积为
，则直线 的方程为________．
16. （1 分） 已知△ABC 内接于单位圆，且△ABC 面积为 角形的面积为________．
，则长为 sinA，sinB，sinC 的三条线段构成的三
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
17. （10 分） (2019 高一下·三水月考) 已知
设向量
，
的角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，
，
.
（1） 若
，求证：
为等腰三角形；
（2） 若
，边长
，角
，求
的面积.
18. （10 分） (2018 高二上·湖州月考) 如图所示，在长方体
为
的中点，连接
和.
中，
（1） 求证：平面 （2） 求二面角
平面
；
的正切值。

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19. （10 分） (2018 高一上·湘东月考) 已知圆 :
，直线 ：
．
（1） 设点 的面积的最小值；
是直线 上的一动点，过 点作圆 的两条切线，切点分别为
，求四边形
（2） 过 作直线 的垂线交圆 于 的两个不同点，且满足：
点， 为 关于 轴的对称点，若 ，试证明直线 的斜率为定值．
是圆 上异于
20. （10 分） (2020·深圳模拟) 在 2019 年女排世界杯中，中国女子排球队以 11 连胜的优异战绩夺冠，为祖 国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用 5 局 3 胜制，前 4 局比赛采用 25 分制，每个队只有赢得至少 25 分， 并同时超过对方 2 分时，才胜 1 局；在决胜局（第 5 局）采用 15 分制，每个队只有赢得至少 15 分，并领先对方 2 分为胜，在每局比赛中，发球方赢得此球后可得 1 分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得 1 分， 现有甲乙两队进行排球比赛：
（1） 若前 3 局比赛中甲已经赢 2 局，乙赢 1 局. 接下来两队赢得每局比赛的概率均为 整场比赛的概率；
，求甲队最后赢得
（2） 若前 4 局比赛中甲、乙两队已经各赢 2 局比赛. 在决胜局（第 5 局）中，两队当前的得分为甲、乙各 14
分，且甲已获得下一球的发球权，若甲发球时甲赢 1 分的概率为 ，乙发球时甲赢 1 分的概率为 ，得分者获
得下一个球的发球权.设两队打了
个球后甲赢得整场比赛，求 x 的取值及相应的概率
.
21. （10 分） (2019 高二下·亳州月考) 已知函数
，
．
（1） 若函数
在
处取得极值，求实数 的值；
（2） 若函数
在区间
上单调递增，求实数 的取值范围；
（3） 讨论函数
的零点个数．
22. （10 分） (2017 高二下·南昌期末) 已知倾斜角为 的直线 f 经过点 P（1，1）． （I）写出直线 l 的参数方程；
（Ⅱ）设直线 l 与 x2+y2=4 相交于 A，B 两点，求
+
的值．
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23. （10 分） (2018·衡水模拟) 已知函数
（1） 求不等式
的解集；
（2） 若函数
的最小值为 ，正数 ， 满足
的图象的对称轴为
.
，求证：
.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点： 解析：
答案：3-1、 考点：
第 8 页 共 20 页


解析： 答案：4-1、 考点：
解析： 答案：5-1、 考点： 解析：
答案：6-1、 考点： 解析：
第 9 页 共 20 页


答案：7-1、 考点：
解析： 答案：8-1、 考点： 解析：
答案：9-1、 考点： 解析：
第 10 页 共 20 页


答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、答案：21-3、
考点：解析：
答案：22-1、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：。