2021年高二12月月考(数学文)

2021年高二12月月考（数学文）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，下列命题中正确的是（）
A. 若
B. 若
C. 若
D. 若
2.“为锐角”是“”的（）
A. 充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件 D．充要条件
3.设为等差数列，为其前项和，且，则等于（）
A．B．C．D．
4.设，，，，则的大小关系是（）
A. B．C．D．
5.在中，，则=（）
A．B.C.D.
6.命题“”的否定是（）
A．B．
C．成立D．成立
7.已知，则的最小值是（）
A．4 B．8
C．16 D．32
8.下列结论错误的
．．．是（）
A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题
B．命题，命题则为真
C．“若则”的逆命题为真命题
D．若为假命题，则、均为假命题
9.已知点P(x，y)满足，点Q(x，y)在圆上，则|PQ|的最小值为（）
A．B．
C．D．
10.设数列{a n}的前n项和为，令，称为数列的“理想数”.已知的“理想数”为1002，那么
数列：的“理想数”为 ( )
A．1001 B．1003 C．1004 D．1005
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请把答案填写答题纸相应位置上。

11.函数的定义域为_________
12.在中，已知，，，则=
13.已知等比数列的前三项依次为，则数列的前n项和
14.在等差数列中，若，则的取值范围是
高二文科数学月考答题卷(2011.12)
班级 姓名 学号 得分__________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. ）
11、 ； 12、 ；
13、 ______； 14、 __________；
三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15 （12分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°。

（1）求∠ACB 的大小。

（2）求AD 的长度。

16（12分）已知命题有实根的方程关于01)1(:2
=+-+x a x x p ，命题。

若是真命题，是真命题，求实数的取值范围。

17（14分）本地一公司计划2011年在省、市两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，省、市电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定省、市两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。

问该公司如何分配在省、市两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
18（14分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出(∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高。

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？
19（14分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为, ；等比数列的前项和为，，。

（1）求的公差的值和的前项和的表达式；
（2）当时，取得最小值，求的取值范围；
（3）若,判别方程是否有解？说明理由。

20（14分）设奇函数对任意都有 （1）求和的值；
（2）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；
（3）设与为两个给定的不同的正整数，是满足（2）中条件的数列，
证明：
2
1
1|
(
)|2
s
n s =+<∑ （注：用于多项数的求和，如）
高二文科数学月考答案(2011.12)
一．选择题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. ）
三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15 （12分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°。

（1）求∠ACB 的大小。

（2）求AD 的长度。

解：在△ABC 中，由余弦定理，有
（1）cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC ＝(23)22×2×23＝3
2
，则∠ACB ＝30°.…………………………6分
16（12分）已知命题有实根的方程关于01)1(:2
=+-+x a x x p ，命题。

若是真命题，是真命题，求实数的取值范围。

解：若p 是真命题，则，解得……3分 若q 是真命题，则有，得，解得………………6分
17（14分）本地一公司计划2011年在省、市两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，省、市电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定省、市两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。

问该公司如何分配在省、市两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
解：设公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元。

目标函数为………………………6分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图。

……………………8分 作直线即
平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值。

…………10分 联立解得
答：省电视台100分钟、市电视台200分钟的时间，公司的总收益最大。

………14分 18（14分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出(∈N *)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高。

解：(1)由题意得10(1000－x )(1＋0.2x %)≥10×1000， ……………………………………3分
即x 2－500x ≤0，又x >0，所以0<x ≤500.
即最多调整出500名员工从事第三产业．………………………………………………5分
(2)第三产业的员工创造的年总利润为10⎝⎛⎭
⎫a －3x
500x 万元，原来产业的员工创造的年总利润
所以a ≤5，又a >0，所以0<a ≤5，即a 的取值范围为(0,5]． ……………………14分
19（14分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为, ；等比数列的前项和为，，。

（1）求的公差的值和的前项和的表达式；
解：（1）∵，∴ ………………………………2分
解得………………………………………………………………………………3分 …………………………………………………5分 ………………………………………………………6分
（3） ， …………………………………11分
则方程转化为： 令：，知单调递增
（
2）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；
（3）设与为两个给定的不同的正整数，是满足（2）中条件的数列， 证明：
2
11
1|(1)(1)|(
)||2
s
n n n s m na kn n k a m k +=++-+++<-∑ 解：（1），且是奇函数
（2）设又
两式相加1
1
1
2[(0)(1)][()(
)][(1)(0)]2
n n n s f f f f f f n n
-+=++++++=
． 所以 …………………………………………………………………………6分 故……………………………………………7分
又．故数列是等差数列．……………………………8分
要证：
2
11
1|(1)(1)(
)|2
s
n n n s m na kn n k a m k +=+++++<∑ 即 2
1
1111(1)(
)|22s
n s m k n n m k =++++ ……………………10分 ∵
22(321)
35212(1)21223...(1) (222222)
s s s s s s s s +++++⨯⨯+⨯++++==<
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