四川省成都市九校高三下册第二学期期中联考数学(理)试卷(含答案)【精校】.doc

正确的）
1. 已知集合 A { x R || x | 2}, B { x Z | x2 1} ，则 A B （ ）
A. [ 1,1]
B. [ 2,2]
C. { 1,0,1}
D. { 2, 1,0,1,2}
2. 关于复数 z A. | z | 2
2 ，下列说法中正确的是（ 1i
B.
）
z 的虚部为 i
C. z 的共轭复数 z 位于复平面的第三象限
频数
15
6
6
3
乙校：
分组 频数
[70,80 ） 2
[80,90 ） 5
[90,100 ） 9
[100,110 ） 10
分组 [110,120 ） [120,130 ） [130,140 ） [140,150]
频数
14
10
6
4
以抽样所得样本数据估计总体 (1) 比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低； (2) 若规定数学成绩不低于 120 分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取
BD ；
19.( 本小题满分 12 分 )
为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽
取 60 名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：
甲校：
分组 [70,80 ）
[80,90 ）
[90,100 ） [100,110 ）
频数
2
4
8
16
分组 [110,120 ） [120,130 ） [130,140 ） [140,150]
X
0
1
2
3
4
p
36
60
37
10
1
144
144
144
144
144
··········10 分
60
37
10
17
E(X ) 1
2
3
4
144
144
144
144 6
········· 12 分
20、解：（1）椭圆 C1 的焦点坐标为 ( 2,0) ，所以 t 2
8
········· 1 分
设 P ( x, y) ，则 | PO | x2 y 2 x2 [0,6], | PO | [ 2, 6]
D. z z 2
3. 已知 a 是平面 外的一条直线，过 a 作平面 ，使 // ，这样的 （ ）
A. 恰能作一个
B. 至多能作一个
C. 至少能作一个
D.不存在
4. 已知二项式 ( x a ) 4 的展开式中常数项为 32 ，则 a （
）
3x
A.8
B. 8
C. 2
D. 2
5. 函数 y ln cos x(
(1) 若曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 2x
y1
0 垂直，求 a 的值；
(2) 设 f ( x) 有两个极值点 x1, x2 ，且 x1 x2 ，求证： 5 f (x1) f (x2 )
3
.
2
请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.( 本小题满分 10 分 )
1 ， an 1
4
an 2
an (n
2016
N * ) ，则
1
的整数部分是
n 1 an 1
. 三、解答题（本大题共小题，共
70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.( 本小题满分 12 分 )
在 ABC 中，已知 A ， cos B 4
(1) 求 cosC 的值；
25
.
5
(2) 若 BC 2 5 ， D 为 AB 的中点，求 CD 的长 .
数学成绩为优秀的共 X 人，求 X 的分布列及数学期望 .
2 人，其中
20.( 本小题满分 12 分)
x2 已知椭圆 C1 : 6
4
y2 4
1 ，圆 C2 : x 2
y2
t 经过椭圆 C1 的焦点 .
(1) 设 P 为椭圆上任意一点，过点 P 作圆 C2 的切线，切点为 Q ，求 POQ 面积的取值范围，其
18.( 本小题满分 12 分）
3
如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 平面
ABCD , AB BC 2, ABC 120 , AD CD 7 ，
直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正切为 1 . 2
(1) 设 E 为直线 PC 上任意一点，求证： AE
(2) 求二面角 B PC A 的正弦值 .
在直角坐标系 xOy 中，圆 C1 和 C2 的参数方程分别是
5
x 2 2cos
x cos
（ 为参数）和
（ 为参数），以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建
y 2 sin
y 1 sin
立极坐标系 .
(1) 求圆 C1 和 C2的极坐标方程；
(2) 射线 OM ：
与圆 C1 交于点 O、 P ，与圆 C2 交于点 O、 Q ，求 | OP | | OQ |的最大值 .
中 O 为坐标原点；
(2) 过点 M ( 1,0) 的直线 l 与曲线 C1, C2 自上而下依次交于点 线 l 的方程 .
A, B,C , D ，若 | AB | | CD | , 求直
21.( 本小题满分 12 分 )
已知函数 f ( x) 1 x2 ax (3 a) ln x, a R . 2
标系
由题意， AC 2 3, OB 1, OD 2
又 PA 平面 ABCD , 故直线 PC 与平面 ABCD 所成角即为
PCA，
1 tan PCA
2
所以 PA 3 ，所以 B( 1,0,0), C (0, 3,0), P(0, 3, 3)
BC (1, 3,0), CP (0,2 3, 3)
7
··········8 分
（ 2）由（ 1）得， sin C
1 cos2 C 3 10 10
由正弦定理得 BC sin A
AB
25
，即
sin C
2
2
AB ，解得 AB 6 .
3 10
10
········· 9 分
由余弦定理， CD 2
2
2 5 32
25 23 25
5 ，所以 CD
5
5 . ····· 12 分
18、解：（ 1）设 O 为线段 AC 的中点，由 AB BC 知 BO AC ，由 AD CD 知 DO AC ，从
设平面 BPC 的法向量 n1
(x, y, z) ，由 n1 BC
0
x
，有
3y 0
n1 CP 0
2 3y 3z 0
解得 n1 ( 3,1, 2)
··········· 10 分
由（ 1），取平面 PCA 的法向量 n2 (1,0,0)
所以 cos n1, n2
n1 n2
3
| n1 | | n2 | 2 2
）
A. 5 钱 6
B.1 钱
C. 7 钱 6
D. 4 钱 3
7. 将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两
本，则不同的分法种数是（
）
A.60
B.90
C.120
D.180
8. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值为
4，则 t 的
值不可能是（
）
A.3
B.6
C.8
D.11
9. 若函数 f (x) 2sin( x )( 2 x 10) 的图象与 x 轴交 63
x2 4 2 x2 3
x2 4
3
所以 POQ 的面积 S 1 2 | PO |2 2 [1, 2 ] 2
（ 2）设直线 l 的方程为 x my 1
············ 3 分 ·········· 5 分
x my 1
联立 x 2 6
y 2 ，消去 x ，得 ( 2m 2 3) y2 4my 10 0 1
6 4
所以二面角 B PC A 的正弦值为 10 4
19、解：（1）
·············12 分
x甲 75 2 85 4 95 8 105 16 115 15 125 6 135 6 145 3 60
110.8
········ 2 分
x乙
75 2 85 5 95 9 105 10 115 14 125 10 135 6 145 4 112 . 2
x ) 的图象是（
）
2
2
1
A
B
C
D
6. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：
“今有五人分五钱，令上
二人所得与下三人等，问各得几何 . ”意思是：“ 5 人分取 5 钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中
前 2 人所得钱数之和与后 3 人所得钱数之和相等 . ”，则其中分得钱数最多的是（
C. 128
D. 144
x2
11. 已知双曲线
a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的右顶点为 A ，若双曲线右支上存在两点
为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率
e的取值范围是（
）
B,C 使得 ABC
A. 1,2
B. (2, )
C. (1, 2)
D. ( 2, )
12. 设函数 f ( x) 2 ln x 3 m ，若关于 x 的方程 f ( f (x)) x
于点 A ，过点 A 的直线 l 与 f ( x) 的图象交于 B,C 两点，则
(OB OC) OA （ ）
A.32
B.16
C.-16
D.-32
10. 三棱锥 D ABC 及其正视图和侧视图如右图所示，
且顶点 A, B, C , D 均在球 O 的表面上，则球 O 的表面积
为（ ）
A. 32
B. 36
4设 A( x1 , y1 Nhomakorabea, D ( x2 , y2 ) ，则 y1 y2
4m 2m2 3
联立
x my x2 y2
1 ，消去 x ，得 (m2 2
1) y 2
2my 1
0
·········7 分
取值范围是（
）
x 恰有两个不相等的实数根，则
A. (2 ln 3 4, ) B. ( ,2 ln 3 4) C. ( 4, )
D. ( , 4)
第Ⅱ卷（共 90 分）
m的
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
xy0 13. 已知 x, y 满足不等式 x y 1 ，则 z x 2 y 的最大值 .
而 B ,O, D 三点共线，即 O 为 AC 与 BD 的交点 .
········ 2 分
又 PA 平面 ABCD ，所以 PA BD
又 AC PA A ，所以 BD 平面 PAC
因为 E 为直线 PC 上任意一点，所以 AE 平面 PAC ，所以 AE BD ········ 5 分
（ 2）以 OD 所在方向为 x 轴， OA 所在方向为 y 轴，过 O 作 AP 的平行线为 z 轴，建立空间直角坐
x0
14. 已知向量 a (1,2), a ( a b) ，则向量 b 在向量 a 方向上的
投影为 .
15. 斜率为 k (k
0) 的直线 l 经过点 F (1,0) 交抛物线 y 2
4x 于
A, B 两点，若 AOF 的面积是 BOF 面积的 2 倍，则 k .
16. 已知数列 { an } 满足 a1
60
4 3 144
44 3
4 3 3 144
p(X
2)
( 3)2 (1)2
( 1)2
(2)2
C
1 2
3
1
C
1 2
2
1
37
4
3
4
3
44
3 3 144
p(X
3)
( 1)2
C
1 2
2
1
C
1 2
3
1
(1)2
10 , p( X
4) ( 1 )2 (1 ) 2
1
4
33
4 4 3 144
4 3 144
所以 X 的分布列为
23.( 本小题满分 10 分 )
设函数 f x 2x 2 x 2 .
(1) 求不等式 f x 2 的解集；
(2) 若 x R ， f x
t2
7 t 恒成立，求实数
t 的取值范围 .
2
6
高 2014 级期中联考试题
数学（理）参考答案
1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B
60
········ 4 分
所以乙校学生的数学平均成绩高于甲校
········5 分
（ 2）由上表可知，甲、乙两校学生的优秀率分别为
1 , 1 ， X 0,1,2,3,4 ······6 分 43
p(X
0) ( 3 )2 ( 2) 2
36 ， p( X
1)
C
1 2
3
1
(2) 2
C
1 2
(3) 2
1
2
2016～ 2017 学年度（下期）高 2014 级第一次联考试卷
理科数学
考试时间共 120 分，满分 150 分 试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
注意事项：
1. 答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用
0.5 毫米黑色签字笔填写清
楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”
。
2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上， 如需改动， 用橡皮擦擦干净后再
填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的
答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3. 考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是
13、 2
14
、5
15
、2 2
16
、3
17、解：（1） Q cos B 2 5 且 B 0, ， sin B 5
cosC cos
3
A B cos
B
4
1 cos2 B
5
·
5
······ 2 分
3
3
cos cos B sin sin B
4
4
22 5 2 5
g
g
2 5 25
10
.
10
········· 6 分