2020七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程同步

3.1.1 一元一次方程
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共16小题）
1．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）
A．a元B． a元C．30%a元D． a元
2．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）
A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
3．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）
A．B．C．D．
4．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）
A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
5．已知m﹣2n=﹣1，则代数式1﹣2m+4n的值是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3
6．若2x﹣y=3，则4﹣x+y的值是（）
A．1 B．C．D．
7．已知a+b=4，c﹣d=﹣3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
8．下列各方程中，是一元一次方程的是（）
A．x﹣2y=4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D．
9．下列方程是一元一次方程的是（）
A．x2=25 B．x﹣5=6 C． x﹣y=6 D． =2
10．若（m﹣1）x|m|+5=0是一元一次方程，则m的值为（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．不能确定
11．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3=0是一元一次方程，则m的值是（）
A．2 B．0 C．1 D．0 或2
12．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
13．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．2x2﹣x=0 B．xy+1=﹣1 C．x﹣3=x D．x﹣2y=4
14．下列属于一元一次方程的是（）
A．x+1 B．3x+2y=2 C．x2﹣6x+5=0 D．3x﹣3=4x﹣4
15．已知当x=1时，2ax2﹣bx的值为﹣1，则当x=﹣2时，ax2+bx的值为（）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
16．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
二．填空题（共9小题）
17．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．18．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是．
19．一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为元．
20．已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+5= ．
21．若2x2+3y2﹣5=1，则代数式6x2+9y2﹣5的值为．
22．若2a2﹣b+1=3，则4﹣4a2+2b= ．
23．写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为3，如．
24．若方程3x m+1+2=7是一元一次方程，则m= ．
25．关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．
三．解答题（共4小题）
26．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m=0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值．
27．张明a小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书．设李强单独清点这一批图书需要x小时．
（1）若a=2，求x的值；
（2）请用含a的式子表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．
28．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
29．某船顺水航行3h，逆水航行2h．
（1）已知轮船在静水中前进的速度是m km/h，水流的速度是a km/h，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，则轮船共航行多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．
解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=a（元）．
故选：B．
2．
解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；
B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；
C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；
D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；
故选：C．
3．
解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为．故选B．
4．
解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．
故选：B．
5．
解：∵m﹣2n=﹣1，
∴1﹣2m+4n=1﹣2（m﹣2n）=1﹣2×（﹣1）=3．
故选：D．
6．
解：∵2x﹣y=3，
4﹣x+y=4﹣（2x﹣y）=4﹣=，
故选：B．
7．
解：∵a+b=4，c﹣d=﹣3，
∴原式=b+c﹣d+a
=（a+b）+（c﹣d）
=4﹣3
=1．
故选：C．
8．
解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1=4，故选：C．
9．
解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；
B、是一元一次方程，故B符合题意；
C、是二元一次方程，故C不符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：B．
10．
解：由题意，得，
解得：m=﹣1．
故选：B．
11．
解：由题意，得
|m﹣1|=1，且m﹣2≠0，
解得m=0，
故选：B．
12．
解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．
13．
解：A、2x2﹣x=0是一元二次方程；
B、xy+1=﹣1含有两个未知数，不是一元一次方程；
C、x﹣3=x是一元一次方程；
D、x﹣2y=4 含有两个未知数，不是一元一次方程．故选：C．
14．
解：A、x+1，是多项式，故此选项错误；
B、3x+2y=2是二元一次方程，故此选项错误；
C、x2﹣6x+5=0是一元二次方程，故此选项错误；
D、3x﹣3=4x﹣4是一元一次方程，故此选项正确；故选：D．
15．
解：∵当x=1时，2ax2﹣bx的值为﹣1，
∴2a﹣b=﹣1，
当x=﹣2时，ax2+bx=4a﹣2b=2（2a﹣b）=﹣2，
故选：B．
16．
解：把x=2代入方程得：6+a=0，
解得：a=﹣6．
故选：A．
二．填空题（共9小题）
17．
解：根据题意知售价为0.8a元，
故答案为：0.8a．
18．
解：由题意可知：2x+y=2，
∴原式=2（2x+y）+1
=4+1
=5
故答案为：5
19．
解：实际售价为：3a×0.6=1.8a，
所以，每件童装所得的利润为：1.8a﹣a=0.8a．故答案为：0.8a．
20．
解：∵a﹣b=2，
∴原式=2（a﹣b）+5=4+5=9，
故答案为：9
21．
解：∵2x2+3y2﹣5=1，
∴2x2+3y2=6，
把2x2+3y2=6代入6x2+9y2﹣5=18﹣5=13，
故答案为：13
22．
解：∵2a2﹣b+1=3，
∴2a2﹣b=2，
∴原式=4﹣2（2a2﹣b）
=4﹣2×2
=0
23．
解：x﹣3=0；
故答案为：x﹣3=0
24．
解：由题意，得
m+1=1，
解得m=0，
故答案为：0．
25．
解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，
解得：a=2，
故答案为：2
三．解答题（共4小题）
26．
解：∵（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m=0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣4≠0且2|m|﹣7=1，
解得：m=﹣4，
∴原式=16+8+1994=2018．
27．
解：（1）设李强单独清点完这批图书需要x小时，
由题意得+（+）×=1，
解得：x=6，
经检验x=6是原分式方程的解．
（2）由题意得+（+）×=1，
解得：x=，
a＞．
所以当a＞时x的值符合实际意义．
28．
解：（1）30x+20x﹣x2=50x﹣x2．
答：修建十字路的面积是（50x﹣x2）平方米．（2分）
（2）600﹣50x+x2
=600﹣50×2+2×2
=504
答：草坪（阴影部分）的面积504平方米．（4分）
29．
解：（1）轮船在顺水中航行的速度为（m+a）km/h，逆水航行的速度为（m﹣a）km/h，则总路程=3（m+a）+2（m﹣a）=5m+a；
（2）轮船在顺水中航行的速度为83km/h，逆水航行的速度为77km/h，
则总路程=83×3+77×2=403km．。