数学教学论考点总结

1. 二战以后，国际数学教育改革几乎每十年都有一个主题，即50年代末至60年代初的新“数学”运动，70年代的“回到基础”，80年代的“数学问题解决”，90年代的“大众数学”21世纪的“优质数学教育=扎实基础+创新能力”。

2人类数学发展的四个高峰为：1、古希腊的演绎数学时期2、牛顿——布莱布莱尼兹的微积分时期3、希尔伯特为代表的形式主义公理化时期4、以计算机技术为标志的新数学时期。

3、反映古代东西方数学水平的最有影响的数学著作分别为几何原本与九章算术。

4、我国义务教育阶段的数学课程标准中，把课程总体目标具体化为：知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度四个方面。

5、我国在1963年颁布的中学数学教学大纲中，第一次明确提出培养学生的三大能力，即运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

6、我国学者在对数学教学目标的研究中，提出的四个层次的数学认知水平依次为：了解、理解、掌握、和灵活运用。

7、数学思维水平平常主要表现为思维的深刻性、广阔性、灵活性、批判性和独创性这五个方面。

8布鲁纳课程结构理论的核心是学生掌握学科的基本结构，即掌握学科的基本理念、
基本原理及内部规律。

9、大众数学思想的基本含义：1人人学有用的数学、2人人掌握数学、3不同的人学习不同的数学。

10、教育研究的基本方法常指观察法、调查法、行动研究法和教育经验总结。

11、发现式数学教学模式的操作程序为：创设情境，提出假设，验证假设，得出结论。

12张奠宙教授的《数学教育导论》中认为的数学特征：思想材料的形式化抽象，思维的特征：策略创造与逻辑演绎结合，知识的特征：通用简约的科学语言应用特征：数学模型的技术。

13、情感因素的分类，按较新的观点即分成是递增的，认知成分是递减的原则划分，可分为三大类，即情绪态度和信念。

14、数学问题的三个特征为障碍性探究性和可接受性。

15、一个完整的数学教案通常包括以下几个部分：课题，教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学手段，教学过程，板书设计，教学后记。

16、一个完整的说课课案通常包括以下几个部分：1教材分析2学情分析3教法分析4教学过程。

某教师在评价学生学业时，总将学生的平时课堂表现，每次单元测验成绩，数学课外活动情况等因素综合起来考评。

他使用的评价方式主要是综合评价。

17、皮亚杰的思维逻辑分析中的核心概念是运算。

二、名词解释
1、数学课程标准：是指规定数学学科的课程性质，课程目标内容目标，实施建议的数学教学指导性文件。

2、大众数学：就我国义务交易教育来说，由于义务教育是所有适龄儿童少年都必须接受的教育，因此，它的教学课程就应该是所有学生都必须学习而且能够学习的。

这种为现代化生产发展和现代社会生活所必须，且为所有学生能够学好的数学课程，我们称之为“大众数学”。

3、数学能力：1，数学能力一般是指抽象思维能力，逻辑推理与判断能力，空间想象能力，数学建模能力，数学运算能力，数据处理与数值计算能力，数学语言与符号表达能力等；2，所谓数学能力是指由计算能力，初步逻辑思维能力，空间概念与思维的深刻性，敏捷性，灵活性，广阔性，创造性，等所组成的开放性动态系统结构；
4、数学观就是数学思维的基本观察角度，出发点，依据原则或检验标准，它是数学思维乃至整个人类现代思维的重要特征之一。

5、数学教育观：数学教育观包括数学教育目的观，数学教育过程观，数学教育价值观，数学教育哲学观4个主要部分，是对数学教育本质的理解和认识。

6、数学特征；对象的特征：思想材料的形式化抽象，思维特征：策略创造与逻辑演绎的结合，知识特征：通用简约的科学语言，应用的特征：数学模型技术。

7、数学理解性精神：数学理解性精神的基本内涵是：在对自然界的研究中应采取客观的定量的超验的简单思维趋向：追求确定性的知识注重演绎推理。

8、数学语言：数学语言是表达数学思想的专门语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点，数学语言分为符号语言，文字语言和图表语言。

9、数学双基：数学基础知识和基本技能
10、构建主义：又叫做结构主义，是认知心理学派中的一个分支，其最早提出者可追溯到瑞士的皮亚杰，他是认知发展领域最有影响的一位心理学家。

构建主义理论的内容很丰富，但其核心概括为：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索，主动发现和对所学知识的意义主动建构。

11、教学课程：教学过程是一种特性的认知过程，也是一个促进学生身心发展过程。

在教学过程中，教授有目的有计划引导学生能动地进行认知活动，自学调节自己的志趣和情感，循序渐进地掌握文化科学知识和基本技能，以促进学生智力，体力，社会主义品德，审美情趣的发展并为学生奠定科学世界观基础。

12、数学课堂文化：是普通存在于课堂之中的文化现象，由国家教育传统，学校和班级风气，教师个人的修养和作风等诸多因素形成的不成文的规定，弥漫于课堂的特定氛围，以及制约师生行为习惯等文化想象。

13、探究式数学教学：又称发现法、研究法，是指学生在学习概念原理时教师只是给他们一些问题和事例，让学生自己通过阅读，观察，实验，思考，讨论，听讲等途径去独立研究，自行发现并掌握相应的原理和结构的一种方法。

16、数学质疑教学模式：让学生发挥想象力，提出自己的数学问题，对已有的数学方法提出质疑，发展求异思维
18、教育教学论的主要研究对象是什么？
(1)中学数学教育改革与发展的历史进程。

（2）中学数学新课程标准解读。

（3）数学、数学思维和数学能力的相关理论。

（4）中学数学学习及教学的有关理论（5）师范生综合素质优化。

2. 怎样理解新课程改革中教师角色的转变？
（1）组织者的角色定位：调动学生学习积极性，激发学生的学习动机；组织学生发现搜集利用学习资源；为学生创造一个良好的课堂环境，让学生在良好的气氛中开展数学活动。

（2）引导者的角色定位：引导学生围绕问题的核心进行探索和交流；了解学生，有针对性的进行指导；及时评估学生的学习情况，对教学作出调整。

（3）合作者的角色定位：建立和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞；鼓励不同观点的交流，并参与学生的讨论。

3. 你对数学教学的本质有怎样的认识？
（1）数学教学过程是教师引导学生进行教学活动的过程（2）数学教学过程是教师引导学生经历数学化的过程（3）数学教学过程是教师和学生之间互动的过程（4）数学教学是师生共同发展的过程（5）数学教学是数学教师专业化发展的过程（6）数学教学是承认学生差异、张扬学生个性的过程
4. 举例说明如何培养学生的逻辑思维能力。

（1）重视概念和原理的学习。

(2)发展学生分析、综合、比较、抽象、概括的能力。

（3）帮助学生掌握逻辑推理的方法，例如归纳法、类比法、演绎法、分析法等。

（4）帮助学生掌握逻辑推理的基本规律，如同一律、矛盾律、排中律等（5）重视数学语言的训练，如准确的数学词汇、术语和书写格式。

5. 培养学生数学创新思维能力的基本途径有哪些？
（1）转变观念，鼓励进行数学推广、提倡问题解决多样化（2）鼓励进行数学猜想（3）鼓励进行数学反驳、反思（4）鼓励进行数学想象（5）拓广学生知识面（6）引导学生适当参加科研活动（7）重视创造意志品质的培养（8）创设问题情境（9）改进测试方法和评价标准，促进学生创新思维发展。

6. 数学知识、数学技能和数学能力有怎样的关系?
三者既相互联系又相互区别，数学知识是数学经验的概括，是个体心理内容；数学技能是一系列关于数学活动的行为方式的概括，是个体操作技术；数学能力是对数学思想材料进行加工的活动过程的概括，是个性心理特征。

数学技能以数学知识的学习为前提，在数学知识的学习和应用过程中，通过实际操作获得动作经验而逐渐形成，并且对知识学习产生反作用。

数学技能的形成可以看成是深刻掌握数学知识的一个标志
7.结合实例谈谈如何培养学生的运算求解能力、空间想象能力。

运算求解能力:（1）理解和掌握基本的运算规则和方法，如定义、公理、定理、公式、法则的运用和逆运用（2）重视算法多样化，选择合理算法，如心算、笔算、精算、估算等，通过对同一问题多种算法的学习，掌握基础知识和基本技能，并能融会贯通（3）培养学生的运算品质，如熟记平方数、勾股数、阶乘数等，巧用数形结合、换元法等简化运算
空间想象能力(1)重视空间想象能力的逐级形成，如借助实物、模型，形象直观的教学，分析实物与模型之间的对应关系，在大脑中形成抽象化模型（2）重视识图、画图的学习，从图形的形状、大小和空间排列三方面来考虑问题，例如在练习题给出后，让学生先画图;教师在课堂上进行经常性的画图示范，使学生掌握画图程序（3）重视数形结合，如用数轴表示不等式的解，用图像来表示函数的特征与函数之间的关系，用解析法证明几何问题，用图想法解方程或方程组等（4）借助多媒体演示，如直观的展示图像侧面和内部，保留其关键点、关键线等元素
8. 如何在数学教学中培养学生的数学实践能力？
（一）问题解决能力的培养（1）创设问题情境，引起学生发现问题，提出问题（2）理解和掌握问题解决的基本策略（3）加强数学建模的训练（二）数学交流能力的培养（1）重视数学语言的学习（2）重视口头交流数学的训练（3）重视数学写作的训练
9. 如何培养学生的非逻辑思维能力
（1）注重从具体到抽象、从特殊到一般，如在学习几何之前以实验几何的形式让学生掌握一些属性，再用这些知识去学习（2）帮助学生形成空间观念（3）帮助学生开展想象活动（4）培养学生审查全局的能力和捕捉事物本质特征的能力（5）多让学生练习观察（6）鼓励学生猜想
10. 你认为在中学数学学习活动中，教师主要应做好哪些工作？
（1）创设适宜的问题情境，激发学生的学习兴趣，启发学生主动学习(2)鼓励学生争论数学问题，引导学生积极思考，帮助学生解决疑难（3）组织学生小组活动，发展学生合作学习的互动意识（4）帮助学生建构数学知识，掌握科学的思维方法（5）指导学生应用数学，增强学生对数学的体验和感受（6）对学生进行学习方法指导（7）对学生的数学学习进行评价
11. 备课在教学工作中有何意义？备课有哪些步骤，其要求如何?
（1）备课是形成教学能力的过程，是课堂教学过程的基础，是提高教学质量的先决条件。

其关键是理解课程标准理念和掌握学生情况。

（2）备课的程序：备教材、备学生、备教法、制定教学计划、编写教案。

备教材过程：钻研课程标准，熟悉教学内容，参阅参考书。

备习题：研究习题的目的、要求，研究习题的重点，研究习题的解答方式，把握习题的分量。

备学生：向原任课教师了解学生，向学生家长了解学生，向学生了解学生，了解学生接受能力，全面了解学生。

备教法：首先明确内容决定方法，要考虑教学目的、学生特征、班级特点等。

制定教学计划:计划要符合课程标准规定，又要切合学生实际，从全局出发。

编写教案：要遵循编写原则，符合教案格式
11. 何谓说课？开展说课有何意义？如何开展说课活动?要注意哪些问题？说课的主要内容是什么?
说课就是教师以语言为主要表述工具，在备课的基础上，面对同行、专家，系统而概括地解说对具体课程的理解，阐述教学观点，表述教学设想、方法、策略以及组织教学的理论依据等，然后由大家进行评说。

说课意义：主要研究中学数学的教学规律，它对于提高教师素质，改进教学工作，进一步提高教学质量具有重要的指导意义。

说课内容：说课标、说教材、说学生、说学法、说教法、说教学过程。

说课的要求：（1）突出说字（2）把握说的方法（3）语言得体、简练准确。

（4）说出特点，说出风格。

如何说课：因地制宜，灵活选择说法，把课说话，说出该课的特色，把课说得有条有理，说得生动有趣；其次是发挥个人特长，说出个人风格。

注意问题：（1）整体要流畅，不要报告式，几个环节过度要自然（2）要有层次感，不要面面俱到，不要讲说课说得很细（3）可将你的整体框架进行板书，使听众思路清晰。

12. 分析自己的数学知识结构，你认为自己在数学教师数学专业素质方面有哪些欠缺？
结构：（1）系统的数学基础知识（2）现在数学与中学数学联系所必须的理论知识（3）数学哲学知识与数学史知识(4)与中学数学教学有关的基本逻辑知识。

（5）学习教学、研究数学、应用数学的实践性知识。

数学教师的数学专业素质：（1）数学教师的数学观。

对数学的基本看法的总和，包括对数学的哲学认识，对数学的事实、内容、方法的认识，对数学的价值的认识和定位（2）数学教师的数学理论素养，包括近现代数学理论素养和数学思想方法素养（3）数学教师的数学能力，包括空间想象力、抽象概括力、运算求解力等
13. 结合数学教学的特点，谈谈你对教师职业道德的看法。

教师职业道德：是指教师在从事教育劳动中形成的比较稳定的道德观念、行为规范和道德品质的总和，它是调节教师与他人、集体及社会相互关系的行为准则，是社会对教师职业行为的基本要求。

重要性：（1）教师职业道德影响学生的道德品质（2）良好的教师职业道德是促进教师发展的保证（3）教师职业道德直接或间接的影响社会风气
教师职业道德的培养途径：(1)通过学习加强自身的职业道德修养，利用各种学习机会不断地加强自身学习，向优秀教师学习，开展深刻的自我反思活动;(2)在教育实践中加强教师职业道德的培养，
14. 如何提高自身的职业道德修养？
（1）要激发自己的进取心和事业心，增加不断进取的内在动力（2）要树立坚定的信念（3）深刻认识到教师工作的重大意义，使人格、理想得到升华（4）树立正确的人生观、价值观，始终用高尚的职业道德要求自己。

15.建构主义的要旨
（1）学习不是被动的接受外部事物，而是根据自己的经验背景，对外部信息进行选择、加工和处理，从而获得心理意义（2）学习是一种社会活动（3）学习是一定情境之中发生的。

16. 请阐述建构主义的学习观和教学观
数学的学习观和教育观的论述与建构主义理论几乎是一致的，都在倡导一种建构主义观念指导下的强调学生的认知主体地位，又不忽视教师的指导地位。

教学观体现在教师是学习意义建构的帮助者和促进者，而不是知识的传授者与灌输者。

学习观体现在学生是信息加工的主体，是意义建构的主动建构者，而不是外部刺激信息的接收者
17. 在中学数学中有哪些基本的数学思想方法？
（1）字母代表思想（2）建立模型思想（3）化归思想（4）分解组合思想（5）集合思想（6）辩证思想（7）函数与方程思想
18. 举例说明对数学和数学价值认识
拉卡托斯等称数学是证明反驳的交互过程，认为数学的严谨性是相对的。

弗赖登塔尔认为，数学的概念、结构与思想都是物理世界、社会存在与思维世界各种具体现象的反应，也是组织这些现象的工具，因而数学在现实世界中有它的现象学基础。

从哲学的观点看数学的本质，一种观点是动态的，将数学描述成为处于成长发展中因而是不断变化的研究领域，一种是静态的，将数学定义为具有一整套确定的概念、原理和技能的体系。

Tymoczko综合两种观点：将数学描述为某种心智活动，是不断变化的，包括推测、证明和反驳，数学结果可以遭遇深刻的改变，各层的数学的有效性必须借助社会和文化环境来判断。

数学价值：（1）数学的社会价值，例如医疗上的CT技术到中文印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油地震勘探的数据处理到信息安全技术等等，这些形形色色的技术的背后，数学扮演着十分重要的不可缺少的重要角色（2）数学的文化价值，例如古希腊欧几里得的《几何原本》说明了数学公理化思维、逻辑论证思维对人类文化和社会进步的影响，古代东方《九章算术》是代表追求实用和算法的数学文化杰作（3）数学的教育价值。