2020年中考数学复习检测—三角形(包含答案)

三角形
满分：100分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．若一个角为65°，则它的补角的度数为()
A．25°B．35°C．115°D．125°
2．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是() A．线段CA的长
B．线段CD的长
C．线段AD的长
D．线段AB的长
3．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()
A．14°
B．15°
C．16°
D．17°
4．已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是()
A．2B．7
C．10D．12
5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于()
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
6．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于() A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
7．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是()
A．2
B．3
C．4
D．6
8．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()
A．∠B＝∠C
B．AD＝AE
C．BD＝CE
D．BE＝CD
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE ＝5，则CD等于()
A．2
B．3
C．4
D．2 3
10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()
A．3∶4
B．9∶16
C．9∶1
D．3∶1
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是.
11题12题13题15题16题
12．如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB 的内部作CE∥OB，则∠DCE＝度．
13．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE 的周长是.
14．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为.
15．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.若∠BOC＝110°，则∠A＝. 16．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sin B的值是.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．计算：2cos 60°＋4sin 60°·tan 30°－cos245°.
18．如图，AB∥CD，∠1＝∠2.求证：AM∥CN.
19．如图，已知：∠AOB及边OB上一点C.求作：∠OCD，使得∠OCD＝∠AOB.
要求：(1)尺规作图，保留作图痕迹，不写作法(说明：作出一个即可)；
(2)请你写出作图的依据．
四、解答题(二)(本大题共4小题，共28分)
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E.
(1)求证：DE＝CE；
(2)若∠CDE＝35°，求∠A的度数．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD＝CE，BE＝CF.
(1)求证：ED＝EF；
(2)当点G是DF的中点时，请判断EG和DF的位置关系，并说明理由．
22．在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．如图，他们用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值)
23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.
（1）求证：BM＝MN；
（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．
参考答案：
1~10：CBCBB CDDCB 11. 30° 12. 130 13. 16 14. 50°或80 15. 40° 16. 34
17. 解：原式＝2×12＋4×32×33－⎝⎛⎭⎫2
22
＝1＋2－12＝5
2
.
18. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ， ∵∠1＝∠2，∴∠EAM ＝∠ECN ，∴AM ∥CN. 19. 解：(1)如图，∠OCD 即为所求．
(2) 作图的依据为SSS.
20.(1)证明：∵CD 是∠ACB 的平分线， ∴∠BCD ＝∠ECD.
∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ， ∴∠EDC ＝∠ECD ，∴DE ＝CE. (2)解：∵∠ECD ＝∠EDC ＝35°， ∴∠ACB ＝2∠ECD ＝70°.
∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°，
∴∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝180°－70°－70°＝40°. 21.(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， 在△BDE 和△CEF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧
BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，
BE ＝CF ，
∴△BDE ≌△CEF (SAS )，∴ED ＝EF . (2)解：∵点G 是DF 的中点，又ED ＝EF ， ∴EG 垂直平分DF .
理由：等腰三角形底边上的高线与中线重合． 22.设CD ＝x 米，
∵∠CBD ＝45°，∠BDC ＝90°，∴BD ＝CD ＝x 米， ∵∠A ＝30°，AD ＝AB ＋BD ＝4＋x ， ∴tan A ＝CD AD ，即33＝x 4＋x ，解得x ＝2＋23.
答：该雕塑的高度为(2＋23)米．
23.(1)证明：在△CAD 中，∵M ，N 分别是AC ，CD 的中点， ∴MN ∥AD ，MN ＝1
2
AD ，
在Rt △ABC 中，∵M 是AC 中点，∴BM ＝1
2AC ，
∵AC ＝AD ，∴MN ＝BM.
(2)解：∵∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°，
由(1)可知，BM ＝1
2
AC ＝AM ＝MC ，
∴∠BMC ＝∠BAM ＋∠ABM ＝2∠BAM ＝60°， ∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC ＝30°，
∴∠BMN ＝∠BMC ＋∠NMC ＝90°，∴BN 2＝BM 2＋MN 2， 由(1)可知MN ＝BM ＝1
2AC ＝1，∴BN ＝2.。