华师大版七年级(下)期中数学试卷(解析版)

华师大版七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式是一元一次方程的是（）
A．3x﹣1=5 B．x﹣y=3 C．x+3 D．3x+y=5
2．下列方程的解是x=2的方程是（）
A．4x+8=0 B．﹣x+=0 C．x=2 D．1﹣3x=5
3．解方程﹣=1，去分母正确的是（）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6
4．某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A．120元B．110元C．100元D．90元
5．用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（）
A．2y=6 B．8y=16 C．﹣2y=6 D．﹣8y=16
6．已知某个不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集为（）
A．x＞﹣1 B．x≤4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤4
7．某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（）
A．B．
C．D．
8．已知a＞b，则下列不等式中不正确的是（）
A．4a＞4b B．﹣a+4＞﹣b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＞b﹣4
9．二元一次方程3x+y=7的正整数解有（）组．
A．0 B．1 C． 2 D．无数
10．如果不等式ax＞1的解集是，则（）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如果x=1是方程3x﹣m﹣1=0的解，那么m的值是．
12．把方程3x﹣y=5，改成用含x的代数式表示y，则y=．
13．已知2x a y b与﹣7x b﹣3y4是同类项，则a b=．
14．若a＞b，则（用“＞“或“＜“填空）
15．不等式﹣2x≤6的负整数解为．
16．方程组的解是．
三、解答题（共72分）
17．（10分）（）
（1）解方程：7x﹣4=3（x+2）（2）解方程：﹣4=．
18．（10分）（2015春•简阳市校级期中）
（1）解方程组（2）解方程组．
19．（12分）（）
（1）解不等式3（x+2）﹣1≥5﹣2（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组．
20．当m取何值时，关于x的方程3x+2m=x﹣5的解为正数？
21．从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
22．某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图，求每块地砖的面积是多少？
23．商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表，
进价（元）售价（元）
甲15 20
乙35 43
（1）若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
24．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B 型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
25．先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．
（1）解方程组
解：由①得x﹣y③
将③代入②得4×1﹣y=5，即y=﹣1，
将y=﹣1代入③得，x=0
所以．
（2）解方程组．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式是一元一次方程的是（）
A．3x﹣1=5 B．x﹣y=3 C．x+3 D．3x+y=5
考点：一元一次方程的定义．
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解答：解：A、是一元一次方程、故正确；
B、含两个未知数，故错误．
C、不是整式方程，故错误；
D、含两个未知数，故错误．
故选A．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2．下列方程的解是x=2的方程是（）
A．4x+8=0 B．﹣x+=0 C．x=2 D．1﹣3x=5
考点：方程的解．
分析：把x=2代入各方程验证判定即可．
解答：解：把x=2代入各方程验证可得出x=2是方程﹣x+=0的解．
故选：B．
点评：本题主要考查了方程的解，解题的关键是把x=2代入各方程验证．
3．解方程﹣=1，去分母正确的是（）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．
解答：解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，
故选C．
点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A．120元B．110元C．100元D．90元
考点：一元一次方程的应用．
分析：利润=售价﹣进价=进价×利润率，据此列方程求解．
解答：解：设该商品的进价为x元．根据题意得
150×0.8﹣x=20%•x．
解得x=100．
即该商品的进价为100元．
故选：C．
点评：此题考查一元一次方程的应用，搞清楚销售问题中各个量之间的关系是关键．
5．用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（）
A．2y=6 B．8y=16 C．﹣2y=6 D．﹣8y=16
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：方程组两方程相减消去x即可得到结果．
解答：解：，
②﹣①得：8y=﹣16，即﹣8y=16，
故选D．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．已知某个不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集为（）
A．x＞﹣1 B．x≤4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤4
考点：在数轴上表示不等式的解集．
分析：根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案．
解答：解：，
此不等式组的解集为﹣1＜x≤4
故选：D．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（）
A．B．
C．D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：设学生数为x人，长凳为y条，根据每条长凳坐5人，则少10条长凳；每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列方程组即可．
解答：解：设学生数为x人，长凳为y条，
由题意得，，
整理得：．
故选A．
点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
8．已知a＞b，则下列不等式中不正确的是（）
A．4a＞4b B．﹣a+4＞﹣b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＞b﹣4
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的性质进行判断即可．
解答：解：A、在不等式a＞b的两边同时乘以4，不等式仍成立，即4a＞4b，故本选项错误；
B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等式方向改变，即﹣a＜﹣b，再在两边同时加上4，不等式仍成立，即﹣a+4＜﹣b+4，故本选项正确；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等式方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以4，不等式仍成立，即a﹣4＞b﹣4，故本选项错误；
故选：B．
点评：主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．二元一次方程3x+y=7的正整数解有（）组．
A．0 B．1 C． 2 D．无数
考点：解二元一次方程．
专题：计算题．
分析：把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
解答：解：方程3x+y=7，
解得：y=﹣3x+7，
当x=1时，y=4；x=2时，y=1，
则方程的正整数解有2组，
故选C．
点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
10．如果不等式ax＞1的解集是，则（）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
考点：解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：根据不等式的性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定a为负数．
解答：解：不等式ax＞1两边同除以a时，
若a＞0，
解集为x＞；
若a＜0，
则解集为x；
故选D．
点评：本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如果x=1是方程3x﹣m﹣1=0的解，那么m的值是2．
考点：一元一次方程的解．
分析：把x=1代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．
解答：解：∵x=1是方程3x﹣m﹣1=0的解，
∴3﹣m﹣1=0，解得m=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解使方程的左右两边相等是解题的关键．
12．把方程3x﹣y=5，改成用含x的代数式表示y，则y=3x﹣5．
考点：解二元一次方程．
专题：计算题．
分析：把x看做已知数求出y即可．
解答：解：方程3x﹣y=5，
解得：y=3x﹣5．
故答案为：3x﹣5．
点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
13．已知2x a y b与﹣7x b﹣3y4是同类项，则a b=1．
考点：同类项．
分析：根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a、b的值，根据乘方运算，可得答案．解答：解：2x a y b与﹣7x b﹣3y4是同类项，
a=b﹣3，b=4，
a=1
a b=1，
故答案为：1．
点评：本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同是解题关键．
14．若a＞b，则＜（用“＞“或“＜“填空）
考点：实数大小比较．
分析：根据不等式的基本性质，两边同时乘以﹣，不等号的方向改变即可解答．
解答：解：根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以﹣，得＜．
故答案为：＜．
点评：本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
15．不等式﹣2x≤6的负整数解为﹣3，﹣2，﹣1．
考点：一元一次不等式的整数解．
分析：先求出不等式的解集，即可得出答案．
解答：解：﹣2x≤6，
x≥﹣3，
即不等式的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1，
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1．
点评：本题考查了一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，关键是求出不等式的解集．
16．方程组的解是．
考点：解三元一次方程组．
分析：先用含z的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入x+y=1中可得．
解答：解：．
由（2）、（3）分别得到：
y=2﹣z，x=3﹣z，
将其代入（1），得
2﹣z+3﹣z=1，
解得z=2，
所以y=2﹣2=0，x=3﹣2=1．
所以原方程组的解集为：．
故答案是：．
点评：本题考查了解三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
三、解答题（共72分）
17．（10分）（2015春•简阳市校级期中）（1）解方程：7x﹣4=3（x+2）
（2）解方程：﹣4=．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：解：（1）去括号得：7x﹣4=3x+6，
移项合并得：4x=10，
解得：x=2.5；
（2）去分母得：2（2x+5）﹣24=3（x﹣3），
去括号得：4x+10﹣24=3x﹣9，
移项合并得：x=5．
点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（10分）（2015春•简阳市校级期中）（1）解方程组
（2）解方程组．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解答：解：（1），
①+②得：5x=10，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×15+②×2得：49x=﹣294，即x=﹣6，
把x=﹣6代入②得：y=1，
则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（12分）（2015春•简阳市校级期中）（1）解不等式3（x+2）﹣1≥5﹣2（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：解：（1）去括号得，3x+6﹣1≥5﹣2x+4，
移项得，3x+2x≥5+4﹣6+1，
合并同类项得，5x≥4，
把x的系数化为1得，x≥，
在数轴上表示为：
；
（2），
由①得，x＞﹣6，
由②得，x≤13，
故不等式组的解集为：﹣6＜x≤13．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
20．当m取何值时，关于x的方程3x+2m=x﹣5的解为正数？
考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．
分析：先把m当作已知条件表示出x的值，再根据方程的解为正数可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解答：解：∵3x+2m=x﹣5，
∴x=．
∵关于x的方程3x+2m=x﹣5的解为正数，
∴＞0，
解得m＜﹣．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
21．从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
考点：一元一次方程的应用．
分析：设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，根据从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达可列方程求解．
解答：解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，
﹣=30
x=320
故甲，乙两地之间的高速公路是320千米．
点评：本题考查理解题意的能力，设出路程以速度差做为等量关系列方程求解．
22．某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图，求每块地砖的面积是多少？
考点：二元一次方程组的应用．
分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽=40cm，小长方形的长=小长方形的宽×3．根据这两个等量关系，可列出方程组，求出x，y的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案．
解答：解：设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得
，
解得：，
则每块地砖的面积是30×10=300（cm2），
答：每块地砖的面积是300cm2．
点评：此题考查了二元一次方程组的应用，此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．
23．商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表，
进价（元）售价（元）
甲15 20
乙35 43
（1）若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析：（1）首先设出未知数，根据题意可得两个等量关系：①甲、乙两种商品共100件；②进价用去2700元；可以列出方程组，解方程组即可；
（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，根据题意得：750≤甲商品的利润×数量+乙商品的利润×数量≤760，解不等式组即可；
解答：解：（1）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
15x+35（100﹣x）=2700，
解得：x=40，
乙种商品：100﹣40=60（件），
答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，根据题意得：
，
解得≤a≤，
∵a是正整数，
∴a=14，15，16，
∴进货方案有三种：
方案一：购进甲种商品14件，购进乙种商品86件；
方案二：购进甲种商品15件，购进乙种商品85件；
方案三：购进甲种商品16件，购进乙种商品84件．
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及选择最佳方案问题等知识，此题是中考中考查重点内容应重点掌握．
24．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B 型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
专题：应用题；方案型．
分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B 种型号衣服8件×进价=1880；
（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
解答：解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：，
解之得．
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，
可得：，
解之得，
∵m为正整数，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．
答：有三种进货方案：
（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组．
25．先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．
（1）解方程组
解：由①得x﹣y③
将③代入②得4×1﹣y=5，即y=﹣1，
将y=﹣1代入③得，x=0
所以．
（2）解方程组．
考点：解二元一次方程组．
专题：阅读型．
分析：根据（1）中的解法求出（2）中方程组的解即可．
解答：解：（2），
将①代入②得：1+2y=9，即y=4，
将y=4代入①得：x=7，
则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。