北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法公开课优质教案 (9)

同底数幂的乘法
一、教学目标：
知识目标：熟记同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题.
能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力.
情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神.
二、学法引导：
1．教学方法：尝试指导法、探究法、小组合作学习．
2．学生学法：运用归纳法、类比法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进对知识的理解．
三、重点与难点：
重点：同底数幂的乘方法则.
难点：探索同底数幂的乘法法则.及“性质”的正确使用．
四、课时安排：一课时．
五、教学准备：课件ppt
六、教学过程：
1.1 同底数幂的乘法
（一）、创设问题情景，引入新课
［师］同学们还记得“a n”的意义吗？找学生回答。

［师］我们回忆了幂的意义后，下面看课本提出的问题.(出示课
件ppt)
问题1：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离
地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需
4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多
少千米？［生］回答。

［师］ 105×102，105×107如何计算呢？［生］ 采用乘方的意义解答。

［师］ 很棒！我们观察105×107可以发现105、107这两个因数是同
底的幂的形式，所以105×107我们把这种运算叫做同底数幂
的乘法，那么如何计算他们呢，我们今天一起来探索同底数
幂的乘法的法则。

（二）、学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质
做一做（ppt 演示）（学生小组合作完成，上黑板展示,讲解）
1.计算下列各式：
(1)102×103； (2)105×108； (3)10m ×10n (m,n 都是正整数) 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.
2. n m 22⨯等于什么？n m )71()71(⨯呢？(m,n 都是正整数)
（采用新媒体技术投影仪，投放学生的作品）学生讲解过程。

［师］ 根据幂的意义，我们该怎么解决上述问题.
［师］ 很好！从上面三个小题我们有什么发现？
［生］ 底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底
的幂的指数和.
［师］那么当底数不是10的同底的幂相乘后的结果又如何呢？下面我们一起利用幂的意义来分析做一做中的第2题.
（采用新媒体技术投影仪，投放学生的作品）学生自己讲解！
［师］同学们发现了什么？
［生］底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.
［师］同学们都回答得很好！那么我们再进一步来验证一下是不是对所有的，只要底数相同的幂相乘都可以这样运算？
议一议（ppt演示）
a m·a n等于什么(m,n都是正整数)？为什么？［师生共析］
［师］用语言来描述此性质应该是？
［师生］同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
想一想: ①a m·a n·a p等于什么？②a m+n可以写成哪两个因式的积？
鼓励学生自主探究，提倡算法的多样性，同时要求学生说明每一步计算的理由。

学生说出后，教师板书：a m·a n·a p＝a m+n+p，并指出，这个式子说明“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立。

［师］很好！下面我们看一看课本例1和例2.
（同时ppt演示）
（三）、应用练习促进深化
练习一
1. 计算：（抢答）
（1） 76×74 （2）a7 ·a8
（3）x5 ·x3（4）b5 · b
2. 计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
3.（拓展延伸）已知：am=2， an=3. 求am+n =？.
4.变式训练。

填空：
（1）x5 ·（）= x 8 （2）a ·（）= a6 （3）x · x3（）= x7 （4）xm ·（）＝ｘ3m （四）、归纳小结
本节课学习了同底数幂的乘法运算。

同底数幂的乘法的运算法则是幂运算的第一个性质，也是整式乘除的主要依据之一。

学习这一性质时，要注意以下几点：
1、要弄清底浸透、指数、幂这几个概念的意义。

2、在进行同底数幂运算时，首先要弄清各个因式的底数和指数分
别是什么。

要弄明底数是否相同。

达标检测
1、判断正误：
（1）23+24=27 （）（2） 23×24=27 （）
（3）x2·x6=x12 （） (4) x6·x6 =2x6 （）
2、选择：
（1）x2m+2可写成（）
A 、2xm+1 B、x2m+x2
C、x2·xm+1
D、x2m·x2
（2）在等式a2·a4· ( )=a11中，括号里面的代数式应当是（）
A 、a7
B 、a6
C 、a5
D 、a4
3.计算
（1） 32×3m （2） 5m · 5n （3）x3 · xn+1
（4）y · yn+2 · y n+4 （5）(x+y)2·(x+y)5 （6）a2·a 3－a3·a 2
（五）、本课作业
完成课本习题1.1中知识技能第1、2题
七、板书设计：
八、本节课教育反思：（课堂设计
理念，实际教学
效果及改进设想）
让学生在合作中学习，让学生主动中学习，注重知识的生成的过程，让学生自己去体会去体验过程给他们带来的成就感和快乐感！
所以在本节课的重难点的突破的时候让学生自己动手去做去体会，效果会更好。