高一数学映射 人教版

高一数学映射人教版
§2.1 映射
教学目标
1.使学生了解映射的概念、表示方法.
2.使学生了解象、原象的概念.
3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念.
4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。

教学重点
映射、一一映射的概念.
教学难点
映射、一一映射的概念.
教学方法
讲授法.
教具准备
幻灯片4张：
第一张：课本P47图2—1中四个对应图（记作A）。

第二张：初中学过的对应的例子（记作B）。

（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；
（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应；
（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。

第三张：判断下面的对应是否为映射（记作C）
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。

集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？
（2）设A=N+，B={0，1}。

集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数和集合B中的元素对应”，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？
第四张：课本P48图2—2。

（记作D）。

教学过程
（I）复习回顾
师：前面一章，我们学习了元素与集合之间的关系“∈”、“∉”，集合与集合之间
”“⊈”。

请同学们回忆一下“∈”、“∉”符号的哪边是元素？
A
⊆
B 、 B 、A ⊈B 的含义是什么？
生：（略） 师：在初中我们学过一些对应的例子，如（打出幻灯片B ，师生共同看例子）。

这一节我们来学习一种特殊的对应 映射（导入课题并板书）。

（II ）讲授新课 先看两个集合A 、B 的元素之间的一些对应的例子（打出幻灯片A ），为简明起见，这里的A 、B 都是有限集合。

（对每个对应都要强调对应法则，集合顺序）
师：这四个对应分别是怎样的对应？
生：一对多、一对一、多对一、一对一。

师：这四个对应的共同特点是什么？
生：对于集合A 中的任何一个元素，按照某种对应法则ƒ，在集合B 中都有确定的元素和它对应。

师：观察图2、3、4，想一想这三个对应有什么共同特点？
生：这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中的任何一个元素，按照某种对应法则ƒ，在右边集合B 中都有唯一的元素和它对应。

(上面的问题，学生不可能回答得确切、准确，老师要抓住时机予以引导。

)
师：一般地，设A 、B 是两个集合。

如果按照某种对应法则ƒ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A 、B 及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射。

记作：f ：A →B
注意：（1）符号“f ：A →B ”表示A 到B 的映射；
（2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；
（3）集合的顺序性：A →B 与B →A 是不同的：
（4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行）。

箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）。

（再回到图：幻灯片A ）
师：根据映射的定义，请指出哪个对应是A 到B 的映射？
生：（2）、（3）、（4）三个对应都是A 到B 的映射，（1）的对应不是A 到B 的映射。

师：判断下面的对应是否为映射。

（指出幻灯片C ）（师生一块讨论作答）
师：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。

如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。

（再回到图，幻灯片A），结合例子巩固象与原象的概念。

注意：给定映射f：A→B。

则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B 中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。

§2.1.2 一一映射
（打出幻灯片D）
师：图中所示的三个对应是不是映射？
生：是
师：图中的（1）、（2）所示的映射有什么特点？
生：有两个特点：（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象；（2）集合B中的每一个元素都有原象。

师：一般地，设A、B是两个集合。

f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射。

（再回到图：幻灯片D）
师：分析图中（2）、（3）是否为集合A到集合B的一一映射？为什么？
生：（略）
师：注意：
（1）一一映射是一种特殊的映射。

（A到B是映射，B到A也是映射，或从一一映定义解释。

）（2）在映f：A→B中，象的集合C≠BJF ，映射不是一一映射，即C=B是一一映射的必要条件。

（想一想为什么不充分？）（因为映射f：A→B未指出对于集合A中的不同元素的集合B中有不同的象。

即f：A→B可能是多对一的情形。

）
（再回到图：幻灯片A）想一想，图中的（2）、（3）、（4）的映射是不是A到B上的一一映射？
（III）课堂练习：课本P49练习1—4。

（IV）课时小结
本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。

强调注意的问题（前面所述）指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。

（V）课后作业
一、课本P49，习题2.1 1—4。

二、预习：课本P50—P54例2，预习提纲：
1.函数的定义是什么？
2.函数的定义有几个要素？各是什么？
3.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里？
4.函数的表示法有几种？各有什么优点？
5.区间是怎样规定的？
6.函数的定义域是怎样确定的？
板书设计
第二章函数
一、映射与函数
§2.1. 映射
§2.1.1 映射§2.2.2 一一映射定义：定义：
注意：注意：
象与原象的概念小结：
教学后记。