四川省宜宾市第三中学高中数学 三角函数练习(第一节—第三节) 新人教A版必修1

四川省宜宾市第三中学高中数学 三角函数练习（第一节—第三节）
新人教A 版必修1
一、选择题
1、把－11
4π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是( )
A ．－3π4
B ．－π4 C.π4 D.3π4
2、设α是第三象限角，且⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪
cos α2＝－cos α2，则α
2的终边所在的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3、已知扇形的中心角(即圆心角)为2，弦长为2，则此扇形的面积为（ ）
A 、1
B 、sin1
C 、
1
sin 12
D 、 1sin 2
4．角α的终边经过点P (－b,4)且cos α＝－3
5
，则b 的值为( )
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．5
5．若角α的终边过点P (－3，y )，且sin α＝3
4
y (y ≠0)，α为第二象限角，则tan α=
A －73
B 73
C 213
D -213
6、若
1cot 1sin tan 1cos 2
2
-=++
+θ
θθ
θ，则角θ是
(A) 第一象限的角 (B) 第二象限的角 （C ）第三象限的角 (D) 第四象限的角 7．已知f (x )＝sin x ，下列式子中成立的是( )
A ．f (x ＋π)＝sin x
B ．f (2π－x )＝sin x
C ．f ⎝
⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x D ．f (π－
x )＝－f (x )
8．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
A ．cos(A ＋
B )＝cos
C B ．sin(A ＋B )＝－sin C
C ．c os ⎝ ⎛⎭
⎪⎫A 2＋C ＝sin B D ．sin B ＋C 2＝cos A 2 9．若sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2－α＋2sin(6π－α)的值为( ) A ．－2m 3 B ．－3m 2 C.2m 3 D.3m 2
10．已知sin(－x )＝13，则co s ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋x 的值为( ) A.13 B ．－13 C.23 D ．－23 11．已知cos 31°＝m ，则sin 239°tan 149°的值为( )
A.1－m 2
B.1－m 2m
C.1－m 2
1－m 2 D.m
1－m
2
12．若奇函数f (x )满足)()2(x f x f =+π，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝－1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52π的值等于( ) A ．1 B ．－1 C.π
2
D ．0
13．设tan(5π＋α)＝m ，则sin α－3π＋cos π－α
sin －α－cos π＋α
的值为( )
A.m ＋1m －1
B.m －1m ＋1
C ．－1
D ．1 14．下列三角函数：①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋4π3；②cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2n π＋π6；③sin(2n π＋π3)；④cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2n π＋π3； ⑤sin ⎣
⎢⎡⎦⎥⎤2n ＋1π－π3(n ∈N )．其中函数值与sin π3的值相同的是( ) A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤ 二、填空题
15．若1－3cos π－θcos 2π－θ＝29
，则cos(3π－θ)＝________.
16．化简：cos －αtan 7π＋α
sin π＋α
＝________.
17、已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝1
5
.则sin α－cos α=______．
18、已知α是第三象限角，则
α
α
ααcos 1cos 1cos 1cos 1+---+=
19．若cos α＝15，且α为第四象限角，那么cos ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π2＝________.
20．若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin(α－5π)·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α等于________． 21、已知3
1)75cos(-=-︒α，且a 是第四象限角，则=+︒
)105sin(a 22、已知31)3
sin(=
-απ
，则)6
cos(a +π
= 三、解答题
23、已知tan α＝12，求1＋2sin π－αcos －2π－αsin 2－α－sin 2
5π2
－α
的值．
24、已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫56π＋α－sin 2⎝
⎛⎭⎪⎫α－π6的值．
25．若si n θ＝1
3
，求
⎣
⎢⎢⎡⎦⎥
⎥⎤cos 3π－θcos π＋θ⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－θ－1＋cos 4π－θcos π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋θ×tan π－θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ的值．
26、已知)
2
3
sin()sin()
23sin()2cos()2cos()(απαππααπαπ+⋅--+-⋅-⋅+=
a f （1）化简)(αf （2）若α是第三象限角，且5
1
)23cos(=-πα，求)(αf 的值
27、已知sin α＋cos α＝1
5
，α∈(0，π)，求tan α的值．
28、是否存在角α、β，其中α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？。