四边形测试题

《四边形》测试题
一：选择题
1、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A 、当AB=BC 时，它是菱形
B 、当A
C ⊥B
D 时，它是菱形
C 、当∠ABC=900
时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形
2、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3
3、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长与点P 的位置有关
4．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．1
2
BF
DF =
B 、2AFD EFB S S =△△
C ．四边形AEC
D 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠
5．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ）
Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．9
4 6．如图，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN EF ，分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是1234S S S S ，，，，若MN AB DC ∥∥，EF DA CB ∥∥，则有
（ ） A ．1
4S S =
B ．1423S S S S +=+
C ．1423S S S S =
D ．都不对
7. 如图，在直角梯形ABCD 中AD ∥BC ，点E 是边CD 的中点，若AB ＝AD+BC ， BE ＝5
2
，则梯形
ABCD 的面积为（ ）
A 、
254 B 、252 C 、258
D 、 25 8．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB a DC b ==，，DC 边的垂直平分线EF 交BC 边于
E ，且E 为BC 边的中点，又DE AB ∥，则梯形ABCD 的周长等于（ ） A ．22a b + B ．3a b + C ．4a b + D ．5a b +
（第1 D C 【
A R P D C
B A E F
第3题
（第4题） （（第5题图）
红
紫 白
黄 D M
A
F
E C
N
B
（第6题
9．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C =∠，且
AB AD BC >+，AB 是O 的直径，则直线CD 与O 的位置关系为（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法确定
10、11．在平行四边形ABCD 中，点1A ，
2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，
3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为 1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．2
B ．35
C ．5
3
D ．15
二、填空题：
1．己知菱形ABCD 的边长是6，点E 在直线AD 上，DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则AM
MC
的值是 。

2．如图所示，菱形ABCD 中，对角线
AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD
成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．
3．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，
︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．
4．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长________
5．如图，菱形ABCD 中，∠BAD =60º ，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PM +PB 的最小
值是3，则AB 长为 ．
A
D
E
B （8题图）
（9题图）
A B O
第2题图
第（3）题
A
D C B F
G E
第4题图
F
A
D
O E B
C
C
A E D
C
B 第7题 1 2 3 4
6．若等腰梯形
ABCD 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积
为 （结果保留根号的形式）．
7．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，B =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．
（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ；
（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ． 8.如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，
以AB 、1AO 为两邻边作平行四边11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形
22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积为 .
三：解答题
1、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；
（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论
2、如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的
直线折叠，使点
A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片．
（1）求证：四边形ADEF 是正方形；
（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．
A B
C
1O
D 1C
2O
2C
……
（第8题图）
E
C
B
D
A
G F
（第2题图）
A
B
C
D
E
F
D ′
3、锐角ABC △中，6BC =，12ABC S =△，两动点M N ，分别在边AB AC ，上滑动，且
MN BC ∥，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与ABC △公共部分的面积为(0)y y >．
（1）ABC △中边BC 上高AD = ；
（2）当x = 时，PQ 恰好落在边BC 上（如图1）； （3）当PQ 在ABC △外部时（如图2）， 求y 关于x 的函数关系式（注明x 的取值范围）， 并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？
4、已知：正方形
ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交
CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=． （1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数
量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当M A N ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
B
B
M B
C
N
C
N C
N M 图1
图2
图3
A A A D D D A
A B
C
M M N N P
Q D D
（第3题图1）
（第3题图2）。