青岛市26中数学新初一分班试卷

青岛市26中数学新初一分班试卷
一、选择题
1．甲乙两地相距170千米，在地图上量得的距离是3.4厘米，这幅地图的比例尺是
（）。

A．1：500 B．1：5000000 C．1：50000
2．右图是一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积（）
A．比原来大 B．比原来小 C．不变
3．把横截面边长为6厘米的方钢，锻打成直径为20厘米、厚4厘米的圆盘，若锻打时耗损为2%，应截多长的方钢？正确的算式是（）
A．3.14××4÷（1﹣2%）÷62
B．3.14××4÷（1+2%）÷62
C．3.14××4×（1﹣2%）÷62
D．3.14××4×（1+2%）÷62
4．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，这个三角形是（）三角形。

A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
5．比较两个游泳池的拥挤程度，结果是（）。

A．甲池更拥挤一些B．乙池更拥挤一些C．一样拥挤
6．下图是一个正方体展开图，与4号相对的面是（）号．
A．6 B．5 C．2 D．1
7．便民水果店进了8千克樱桃，卖掉了4
5
．下列说法错误的是（）.
A．还剩1
5
B．还剩1千克的
8
5
C．剩下的与卖掉的质量比是4:1 D．卖掉了6.4千克
8．如图，以点A 为圆心的圆内，三角形ABC 一定为等腰三角形。

做出这个判断是运用了圆的什么特征？（ ）
A ．圆的周长是它的直径的π倍
B ．同一个圆的直径相等
C ．同一个圆的直径为半径的2倍
D ．同一个圆的半径相等
9．某市出租车收费标准如下表，根据表格描述，（ ）的说法是正确的。

里程
收费 2千米（含2千米）以内 6.00元（起步价）
2千米以上，每增加1千米
1.50元
B ．该市出租车所行的里程与所需费用成反比例
C ．该市出租车所行里程在2千米以上，所行的里程与所需费用成正比例
D ．该市出租车所行里程在2千米以上，所行的里程与所需费用成反比例
10．我有黑、蓝两种颜色，大小相同的袜子，其中，黑袜子有a 只，蓝袜子有b 只（a ＞b ），最少取（ ）只袜子就一定能凑成一双．（同颜色的两只袜子为一双） A ．2
B ．3
C ．a ＋1
D ．b ＋1
二、填空题
11．1800平方米＝（______）公顷 0.6时＝（______）分 3吨60千克＝（______）吨
十
12．()7(
)0.7():20(
)%(
)
÷==
==。

十
13．如果7a b =，且a 、b 都是非零自然数，那么a 和b 的最大公因数是（______），最小公倍数是（______）。

十
14．在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的周长是__________厘米，面积是__________平方厘米。

十
15．一个等腰三角形，顶角与是一个底角度数的比是8∶5，顶角是（______）度。

十
16．在比例尺1∶7500000的地图上，量得温州到杭州两地的距离为6厘米，温州到杭州的实际距离是（______）千米。

十
17．一个直角三角形的两条直角边分别为4厘米和3厘米，以4厘米的直角边为轴旋转一周后所形成物体的体积是（________）立方厘米。

十
18．老师在黑板上写了13个自然数，让小王计算平均数（保留两位小数），小王计算出的答案为12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．请问你正确的答案应该是______
19．小明和爸爸到电器商场买一种家用电器，发现甲品牌售价1200元，使用中，每小时用电0.5度，使用寿命为5000小时，而乙品牌售价甲1300元，使用中，每小时用电0.4度，使用寿命为5000小时，每度电的价格是0.4元，在相同的使用寿命期限内，你认为小明的爸爸买______种品牌电器最省钱．
20．山上有棵香蕉树，一只猴子偷吃香蕉，第一天偷吃了全部香蕉的
1
10
，以后八天分别偷吃当天现有香蕉的11111111
,,,,,,,98765432
，偷吃了九天，树上还留下18个香蕉，请你算算，
这只猴子偷吃了（______）个香蕉。

三、解答题
21．直接写出得数。

0.2580⨯= 2.430÷= 9.50.01÷= 12 4.5-=
2
1.53⨯= 145÷= 5162
-= 325%8÷=
二十
22．计算下面各题，其中（2）、（4）题请用简便方法算． （1）（）
（2）×× （3）×[（）
]
（4）84
÷41
二十
23．解方程。

30.9548.54x -⨯= 21
4:0.7:8
x = 二十
24．两个鸡笼共养了84只鸡，如果从甲笼取出，从乙笼取出，两个笼里剩下的鸡正好相等．求这两个笼里原来各有多少只鸡？
25．土豆每千克售价2.4元，一菜农为了让市民多买土豆，按原价打了折扣．已知买25千克土豆就少花6元．这个菜农按原价的百分之几出售？
26．有一个长方形容器，里面装有水，测得水面高度为4.4厘米（如图1），为了得到冰水（冰水可用于水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5厘
米，这时刚好有冰柱浸没在水中（如图2）．
（1）求冰柱的体积？
（2）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？（已知：冰融化成水后体积会减少原来的
）
27．甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车多
行，3小时后两车相遇，A、B两地相距多少千米？
28．甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为4∶3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米。

再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？
29．我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税。

全月纳税所得额（超出5000元部分）税率
不超过3000元部分3%
超过3000元至12000元部分10%
超过12000元至25000元部分20%
……（1）王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？
（2）在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元？
30．某地规定个人发表文章、出版图书应该交纳的个人调节税的计算方法是：
（1）李教授得稿酬2000元，杜教授得稿酬5000元，两人各应缴税多少元？
（2）按规定王老师共纳税434元，问王老师纳税后的稿费是多少元？
31．探究与归纳。

通过阅读所得的启示来回答问题（阅读中的结论可直接用）。

阅读：在直线是有n个不同点，则此直线上共有多少条线段？
分析：通过画图尝试，得表格：
图形直线上点的个数共有线段条数两者关系
211=0+1
333=0+1+2
466=0+1+2+3+
51010=0+1+2+3+4……………………
n
=0+1+2+…＋(n-1)
问题：（1）某校六年级共有8个班进行辩论赛，规定进行单循环（每两班之间赛一场），那么该校六年级的辩论赛共有多少场次？
（2）有一辆客车，往返两地，中途停考三个车站，问有多少种不同的票价？要准备多少种车票？
32．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）请完成下列表格：
图①②③④
顶点数（m）47810
边数（n）69
区域数（f）3356
（3）如果一个平面图形有 20 个顶点和 11 个区域，求这个平面图形的边数．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离即可解答。

【详解】
170千米＝17000000厘米
3.4∶17000000＝1∶5000000
故答案为：B
【点睛】
此题主要考查学生对比例尺的意义的实际应用。

2．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据正方体的特征和表面积的计算方法，在顶点处挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，又露出了和原来一样的三个正方形的面，因此它的表面积不变，据此解答．
解：一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积不变．
故选：C．
点评：解答此题要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面．
3．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据题干可知，锻造后的体积是原来方钢的体积的98%，由此利用圆柱的体积
公式求出这个圆盘的体积，即方钢的98%的体积是：3.14××4，根据百分数的意
义，用这个体积除以98%即可得出方钢的体积，再利用长方体的体积公式可得：方钢的体积÷方钢的底面积就等于方钢的长．
解：根据题干分析可列式为：3.14××4÷（1﹣2%）÷62，
故选A．
点评：此题考查了圆柱和长方体的体积公式以及百分数的意义的灵活应用．
4．B
解析：B
【分析】
用三角形的内角和除以总份数求出每份是多少度，再乘最大角对应的份数即可求出最大角的度数，再进行判断即可。

【详解】
180°÷（2＋3＋5）
＝180°÷10
＝18°；
18°×5＝90°；
故答案为：B。

【点睛】
本题考查了按比例分配的知识点，关键是先求出每份是多少度，再求出最大角的度数。

5．A
解析：A
【分析】
分别求出两个游泳池的面积，游泳池面积÷人数＝平均每人所占面积，其值越小表示越拥挤，据此解答。

【详解】
甲池：3.14×20×20÷200
＝1256÷200
＝6.28（平方米）
乙池：3.14×15×15÷100
＝706.5÷100
＝7.065（平方米）
6.28＜
7.065，所以甲池更拥挤一些。

故选择：A。

【点睛】
此题主要考查有关圆的面积的实际应用，明确人均所占面积越小越拥挤是解题关键。

6．A
解析：A
【详解】
略
7．C
解析：C
【详解】
略
8．D
解析：D
【详解】
因为AB和AC都是圆的半径，同一个圆的半径相等，所以AB＝AC，所以这个三角形是等腰三角形。

故答案为：D
9．C
解析：C
【分析】
在2公里以上，每公里的单价是一定的，所以所需费用与里程的商是一定的。

据此结合正比例、反比例的意义，判断二者的比例关系即可。

【详解】
由于该市出租车所行里程在2千米以上时，所需费用与里程的商是一定的，所以，二者成正比例。

故答案为：C
【点睛】
本题考查了正比例和反比例，商一定的两个量成正比例，乘积一定的两个量成反比例。

10．B
解析：B
【详解】
略
二、填空题
11．18 36 3.06
【分析】
把1800平方米换算成公顷，要除以进率10000；
0.6时换算成分，要乘以它们之间的进率60；
把3吨60千克换算为吨，先把60千克换算成吨，用60除以进率1000，再加上3。

【详解】
1800÷10000＝0.18，1800平方米＝0.18公顷；
0.6×60＝36，0.6时＝36分；
60÷1000＝0.06，0.06＋3＝3.03，3吨60千克＝3.06吨；
故答案为：（1）0.18 （2）36 （3）3.06
【点睛】
本题考查了名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘以单位间的进率，把低级单位的名数换成高级单位的名数，就除以单位间的进率。

十
12．10；
7
10
；14；70
【分析】
0.7＝
7
10
＝7÷10＝7∶10＝70%，利用比的基本性质即可解答。

【详解】
0.7＝7∶10＝（7×2）∶（10×2）＝（14）∶20
(7)
7(10)0.7(14):20(70)%
(10)
÷====
【点睛】
掌握百分数、分数、除法、比转化的方法是解答题目的关键。

十
13．b a 【分析】
两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

【详解】
如果7a b ，且a 、b 都是非零自然数，那么a 和b 的最大公因数是b ，最小公倍数是a 。

【点睛】
特殊情况还有，两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。

十
14．4 78.5 【分析】
由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利用圆的周长和面积公式即可求解。

【详解】
（1）3.14×10＝31.4（厘米）； （2）3.14×（10÷2）² ＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）； 【点睛】
解答此题的关键是明白：正方形中最大圆的直径应该等于正方形的边长。

十 15．80 【详解】
【分析】按比例分配解决问题，更好的解决相关知识。

【详解】等腰三角形，顶角8份，一个底角5份，另一个底角也是5份，共18份。

180÷18×8＝80。

【点睛】此题的解答关键明确等腰三
解析：80 【详解】
【分析】按比例分配解决问题，更好的解决相关知识。

【详解】等腰三角形，顶角8份，一个底角5份，另一个底角也是5份，共18份。

180÷18×8＝80。

【点睛】此题的解答关键明确等腰三角形2个底角相等，三角形内角和平均分成18份。

十 16．450 【分析】
根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。

【详解】
6×7500000＝45000000（厘米）＝450（千米）
【点睛】
关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换
解析：450
【分析】
根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。

【详解】
6×7500000＝45000000（厘米）＝450（千米）
【点睛】
关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。

十
17．68
【分析】
根据圆锥的特征：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高4cm，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径3cm。

依据圆锥的体积公式：V锥
解析：68
【分析】
根据圆锥的特征：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高4cm，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径3cm。

依
据圆锥的体积公式：V锥＝1
3
πr2h，代入数据列式计算。

【详解】
1
3
×3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（cm3）
【点睛】
掌握圆锥的特征和体积计算公式解答此题的关键。

十
18．46
【详解】
略
解析：46
【详解】
略
19．乙
【解析】
【详解】
略
解析：乙
【解析】
【详解】
略
20．162
【分析】
第一天偷吃了全部香蕉的，第二天偷吃了全部香蕉的（1－）×=，第三天偷吃了全部香蕉的（1－－）×=，……九天一共偷吃了全部香蕉的，留下的18个香蕉是全部香蕉的（1－），用除法计算求出
解析：162
【分析】
第一天偷吃了全部香蕉的
1
10
，第二天偷吃了全部香蕉的（1－
1
10
）×
1
9
=
1
10
，第三天偷吃了
全部香蕉的（1－
1
10
－
1
10
）×
1
8
=
1
10
，……九天一共偷吃了全部香蕉的
9
10
，留下的18个香
蕉是全部香蕉的（1－
9
10
），用除法计算求出全部香蕉数量，再减去18得出吃了的香蕉数
量。

【详解】
第二天占全部的：（1－
1
10
）×
1
9
=
1
10
第三天占全部的：（1－
1
10
－
1
10
）×
1
8
=
1
10
九天一共偷吃了全部的：
1
10
×9=
9
10
全部香蕉的数量：18÷（1－
9
10
）=180（个）
一共偷吃的香蕉数量：180－18=162（个）
【点睛】
本题的关键是通过数据计算和分析，明确每天的数量占全部数量的分率是一样的。

三、解答题
21．20；0.08；950；7.5
1；20；；
【分析】
（1）小数的乘法：先按整数乘法计算，再看因数一共有几位小数，积就有几位小数。

（2）小数的除法：先把除数变成整数，再按整数除法计算，商的小数点 解析：20；0.08；950；7.5
1；20；13；32
【分析】
（1）小数的乘法：先按整数乘法计算，再看因数一共有几位小数，积就有几位小数。

（2）小数的除法：先把除数变成整数，再按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。

（3）分数的加减：分母相同时，分母不变，分子相加减；分母不同时，先通分，将分母变相同，再按同分母分数加减的方法计算，结果要化成最简分数。

（4）分数的乘法：分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母，能约分的要先约分。

（5）分数的除法：除以一个数等于乘以它的倒数。

（6）遇到小数或百分数时，先将小数或百分数化成分数再计算。

【详解】
0.2580⨯=20 2.430÷=0.08 9.50.01÷=950 12 4.5-=7.5
2231.51332⨯=⨯= 1445205÷=⨯= 5153162663-=-= 33325%4882
÷=⨯= 【点睛】
本题考查小数、分数以及百分数的相关计算，要熟练掌握各计算方法。

二十
22．（1）（2）（3）（4）4
【详解】
（1）（）
＝（﹣）÷
＝÷
＝
（2）××
＝×（+）
＝×1
＝
（3）×[（）]
＝×[]
＝×
＝
（4）84÷41
＝（84+）×
＝84×+×
＝4
解析：（1）（2）（3）（4）4【详解】
（1）（）
＝（﹣）÷
＝÷
＝
（2）××
＝×（+）
＝×1
＝
（3）×[（）]
＝×[]
＝×
＝
（4）84÷41
＝（84+）×
＝84×+×
＝4+
＝4
二十
23．x＝16.4；x＝15
【分析】
（1）先算出0.95×4＝3.8，再根据等式的性质，等式两边先同时加上3.8，再同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，把原式等量转化为：0.7x＝4×，再根据等
解析：x＝16.4；x＝15
【分析】
（1）先算出0.95×4＝3.8，再根据等式的性质，等式两边先同时加上3.8，再同时除以3
4
即
可；
（2）根据比例的基本性质，把原式等量转化为：0.7x＝4×21
8
，再根据等式的性质求解即
可。

【详解】
（1）3
4
x－0.95×4＝8.5
解：3
4
x－3.8＝8.5
3
4
x＝8.5＋3.8 3
4
x＝12.3
x＝12.3÷0.75 x＝16.4
（2）4∶0.7＝x∶21 8
解：0.7x＝4×21 8
0.7x＝21 2
x＝21
2
×
10
7
x＝15
【点睛】
主要考查解方程和解比例，等式的性质和比例的基本性质是解题的依据，注意书写格式。

二十
24．甲35只乙49只
【详解】
设原来甲笼有鸡x只，则乙笼有鸡(84－x)只．
由题意得
x＝×(84－x)
x＝35
84－35＝49(只)
解析：甲35只乙49只
【详解】
设原来甲笼有鸡x只，则乙笼有鸡(84－x)只．由题意得
x＝×(84－x)
x＝35
84－35＝49(只)
25．90％
【详解】
略
解析：90％
【详解】
略
26．（1）330立方厘米；
（2）7.4厘米
【解析】
【详解】
（1）10×10×（5.5﹣4.4）÷
＝100×1.1×3
＝110×3
＝330（立方厘米）
答：整根冰柱的体积是330立方厘米；解析：（1）330立方厘米；
（2）7.4厘米
【解析】
【详解】
（1）10×10×（5.5﹣4.4）÷
＝100×1.1×3
＝110×3
＝330（立方厘米）
答：整根冰柱的体积是330立方厘米；
（2）330×（1﹣）
＝330×
＝300（立方厘米）
300÷（10×10）+4.4
＝300÷100+4.4
＝3+4.4
＝7.4（厘米）
答：冰柱完全融化时容器内的水面高度是7.4厘米．
27．396千米．
【解析】
试题分析：求A、B两地相距多少千米，我们先求出乙车的速度，然后再用甲乙的速度和乘以相遇时间即是A、B两地相距．
解：[60+60×（1+）]×3，
=[60+72]×3，
=
解析：396千米．
【解析】
试题分析：求A、B两地相距多少千米，我们先求出乙车的速度，然后再用甲乙的速度和乘以相遇时间即是A、B两地相距．
解：[60+60×（1+）]×3，
=[60+72]×3，
=132×3，
=396（千米）；
答：A、B两地相距396千米．
点评：本题是一道简单的行程问题，考查了：速度和×相遇的时间=总路程，同时考查分数乘法应用题中的比多比少问题．
28．19厘米
【分析】
设现在水深xcm，根据“往两个容器各注入同样多的水”及圆柱的体积公式V＝Sh，可列方程4（x－7）＝3（x－3），求解即可。

【详解】
解：设现在水深xcm。

4（x－7）＝3（
解析：19厘米
【分析】
设现在水深xcm，根据“往两个容器各注入同样多的水”及圆柱的体积公式V＝Sh，可列方程4（x－7）＝3（x－3），求解即可。

【详解】
解：设现在水深xcm。

4（x－7）＝3（x－3）
4x－28＝3x－9
x＝19
答：这时水深19厘米。

【点睛】
本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力。

29．（1）33元
（2）10000元
【分析】
（1）根据纳税的规定，个人月收入超出5000元的部分，应按相应的税率缴纳个人所得税，所以先求出王老师月收入超过5000元的部分，再对照表格乘相应的税率即可
解析：（1）33元
（2）10000元
【分析】
（1）根据纳税的规定，个人月收入超出5000元的部分，应按相应的税率缴纳个人所得税，所以先求出王老师月收入超过5000元的部分，再对照表格乘相应的税率即可解答；（2）根据张叔叔四月份缴纳的个人所得税以及各段最高交税金额，判断张叔叔个税税率，根据张叔叔所交个税，计算其超出部分的工资，然后加上5000元即可。

【详解】
（1）6100－5000＝1100（元）
1100＜3000
1100×3％＝33（元）
答：王老师应缴纳33元所得税。

（2）3000×3％＝90（元）
（12000－3000）×10％
＝9000×10％
＝900（元）
90＜290＜900
张叔叔应交的税率为10％
（290－90）÷10％
＝200÷10％
＝2000
张叔叔的收入为：5000＋3000＋2000＝10000（元）
答：张叔叔四月份税前收入是10000元。

【点睛】
本题主要考查从统计图表中获取信息，关键根据个税税率与超出不征税范围的钱数计算。

30．（1）168元；550元；（2）3466元
【分析】
由题意知，首先判断出纳税额的百分率所在的范围后，把相关数值代入即可求解；（1）李教授得2000元，超过800元不超过4000元，2000－800
解析：（1）168元；550元；（2）3466元
【分析】
由题意知，首先判断出纳税额的百分率所在的范围后，把相关数值代入即可求解；（1）李教授得2000元，超过800元不超过4000元，2000－800＝1200元乘14%就是要交的税；杜教授得5000元，按5000的11%交税；
（2）假设王老师的稿费是4000元，他应交（4000－800）×14%＝448元，超过了他交的434元，显然王老师的稿费不超过4000元，按14%交的税，用434÷14%求出应交税的稿费，再加上800元就是王老师所得的稿费，减去434元税，即是要求的问题。

【详解】
（1）（2000－800）×14%
＝1200×14%
＝168（元）
5000×11%＝550（元）
答：李教授应交税168元，杜教授应交税550元。

（2）（4000－800）×14%
＝3200×14%
＝448（元）
448＞434，因此王老师的稿费不超过4000元，
434÷14%＝3100（元）
3100＋800－434
＝3900－434
＝3466（元）
答：王老师纳税后的稿费是3466元。

【点睛】
此题主要考查了百分数的应用，难点是判断出纳税额的百分率所在的范围。

31．（1）28场（2）10种不同票价 20种不同车票。

【解析】
【详解】
（1）由已知表格所给结论n（n-1）2可知：n=8时，比赛场次为8×（8-1）
2=28（场）
（2）5个站点共有n（n-1）
解析：（1）28场（2）10种不同票价 20种不同车票。

【解析】
【详解】
（1）由已知表格所给结论可知：n=8时，比赛场次为=28（场）
（2）5个站点共有==10（种）不同票价，每两站之间要准备往返两种车票，所以需要准备20种不同的车票。

32．（1）12，15；
（2）m+f-1=n；
（3）20+11-1=30
【详解】
略
解析：（1）12，15；
（2）m+f-1=n；
（3）20+11-1=30
【详解】
略。