《精编》贵州省鲁布格中学高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版.doc

贵州省鲁布格中学2021届高三上学期8月月考理科数学试题
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟． 第一卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
1．设A ＝{x|x －a ＝0}，B ＝{x|ax －1＝0}，且A ∩B ＝B ，那么实数a 的值为( ) A ．1 B ．－1
C ．1或－1
D ．1，－1或0 【答案】D
2．全集
=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x
则集合 ( 〕
A ．)1,(-∞
B ．),1(+∞
C ．]1,(-∞
D ．),1[+∞
【答案】B 3．f(x)在R 上是奇函数，f(x ＋4)＝f(x)，当x ∈(0，2)时，f(x)＝2x2，那么f(7)＝( )． A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 【答案】A
4．是上的减函数，那么的取值范围是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
5． 函数
⎥
⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫
⎝⎛-=121log )(x a x f a 在区间[]3,1上的函数值大于0恒成立，那么实数a 的取值范围是 ( 〕
A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛53,21
C ．()+∞,1
D ．⎪⎭⎫
⎝⎛53,0
【答案】B
6． 设ax x f x
++=)110lg()(是偶函数，
x x b x g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为〔 〕
A ．1
B ．1-
C ．
21-
D ．21
【答案】D
7．函数)(x f 是定义在),(-∞+∞上的奇函数，假设对于任意的实数0≥x ，都有
)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，那么)2012()2011(f f +-的值
为〔〕
A ． -1
B ． -2
C ． 2
D ． 1 【答案】B
8．函数2
-=x y 在区间]
2,21[上的最大值是〔 〕
A ．41
B ．1-
C ．4
D ．4-
【答案】C
9．设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，那么不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 ( )
A ．}1,01|{><<-x x x 或
B ．}10,1|{<<-<x x x 或
C ．}1,1|{>-<x x x 或
D ．}10,01|{<<<<-x x x 或 【答案】D
10．如图，正方形ABCD 的顶点
2(0,
)2A ，2(,0)2B ，顶点C D 、位于第一象限，直线
:(02)l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两局部，记位于直线l 左侧阴影局部的面积为
()f t ，那么函数()S f t =的图象大致是〔 〕
A B C D
【答案】C
11．0x
是函数
1
()21f x x x =+
-的一个零点,假设()101,x x ∈,()20,x x ∈+∞,那么( )
A 、f(x1)<0,f(x2)<0
B ．f(x1)<0,f(x2)>0
C ．f(x1)>0,f(x2)<0
D ．f(x1)>0,f(x2)>0 【答案】B
12．函数
x
x
y sin
3
+
=
的图象大致是
【答案】C
第二卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数x x y +-=1的定义域是 ． 【答案】{x| x ≥1}
14．以下说法正确的为 .〔填序号〕
①集合A=
{}
2
|3100x x
x --≤，B={|121x a x a +≤≤-}，假设B ⊆A ，那么-3≤a ≤3；
②函数()y f x =与直线x=l 的交点个数为0或l ；
③函数y=f 〔2-x 〕与函数y=f 〔2+x 〕的图象关于直线x=2对称； ④a
41
(
∈，+∞〕时，函数)lg(2
a x x y ++=的值域为R ；
【答案】②
15．定义映射B A f →:其中{}
R n m n m A ∈=,),(,R
B =,对所有的有序正整数对)
,(n m 满足下述条件:
那么)2,3(f 的值为 。

【答案】6
16．有以下命题： ①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于
y 轴对称；
②假设函数f 〔x 〕＝
x
e ，那么∈∀21,x x R ，都有()()222121x
f x f x x f +≤
⎪⎭⎫ ⎝⎛+；
③假设函数f 〔x 〕＝loga| x |()1,0≠>a a 在〔0，＋∞〕上单调递增，
那么f 〔－2〕> f 〔a ＋1〕； ④假设函数
()122010
2--=+x x x f (x ∈R )，那么函数f(x)的最小值为2-. 其中真命题的序号是 .
【答案】②④
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．设n 为正整数，规定：fn(x)＝f(f(…f(x)…),n 个f )，f(x)＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2(1－x)(0≤x ≤1)，
x －1(1<x ≤2).
(1)解不等式f(x)≤x ；
(2)设集合A ＝{0,1,2}，对任意x ∈A ，证明：f3(x)＝x ；
(3)探求f2021⎝ ⎛⎭
⎪⎫89； (4)假设集合B ＝{x|f12(x)＝x ，x ∈[0,2]}，证明：B 中至少包含8个元素． 【答案】(1)①当0≤x ≤1时，由2(1－x)≤x 得x ≥23，∴2
3≤x ≤1.
②当1<x ≤2时，因x －1<x 恒成立，∴1<x ≤2.
由①②得f(x)≤x 的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
2
3
≤x ≤2
． (2)∵f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝1，
∴当x ＝0时，f3(0)＝f(f(f(0)))＝f(f(2))＝f(1)＝0； 当x ＝1时，f3(1)＝f(f(f(1)))＝f(f(0))＝f(2)＝1； 当x ＝2时，f3(2)＝f(f(f(2)))＝f(f(1))＝f(0)＝2. 即对任意x ∈A ，恒有f3(x)＝x.
(3)f1⎝ ⎛⎭⎪⎫89＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－89＝29，
f2⎝ ⎛⎭⎪⎫89＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f1⎝ ⎛⎭⎪⎫89＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫29＝149
， f3⎝ ⎛⎭⎪⎫89＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f2⎝ ⎛⎭⎪⎫89＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫149 ＝14
9－1＝59，
f4⎝ ⎛⎭⎪⎫89＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f3⎝ ⎛⎭⎪⎫89＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫59＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－59＝8
9， 一般地，f4k ＋r ⎝ ⎛⎭⎪⎫89＝fr ⎝ ⎛⎭⎪⎫89(k ，r ∈N)． ∴f2021⎝ ⎛⎭⎪⎫89＝f4⎝ ⎛⎭⎪⎫89＝8
9．
(4)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝23，∴fn ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝2
3
，
那么f12⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝2
3
，∴23∈B.
由(2)知，对x ＝0或1或2，恒有f3(x)＝x ，
∴f12(x)＝f4×3(x)＝x ， 那么0,1,2∈B.
由(3)知，对x ＝89，29，149，5
9，恒有f12(x)＝f4×3(x)＝x ，
∴89，29，149，5
9
∈B.
综上所述，23，0,1,2，89，29，149，5
9∈B.
∴B 中至少含有8个元素．
18．函数f(x)＝m ·2x ＋m －2
2x ＋1
(x ∈R)为奇函数．
(1)求实数m 的值；
(2)假设f(x)＝k 在(－∞，0)上有解，求实数k 的范围．
【答案】(1)令x ＝0，得f(0)＝0，即0.5(m ＋m －2)＝0，所以m ＝1， 当m ＝1时，f(x)＝2x －1
2x ＋1＝－f(－x)，
所以当m ＝1时，f(x)为奇函数，所以m ＝1. (2)k ＝f(x)＝2x －12x ＋1＝2x ＋1－22x ＋1＝1－2
2x ＋1．
∵x ∈(－∞，0)，∴1<2x ＋1<2.
∴1>12x ＋1>1
2
，∴－1<f(x)<0，∴k ∈(－1,0)．
19．某服装厂生产一种服装，每件服装的本钱为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f(x)的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 【答案】(1)当0＜x ≤100时，p ＝60；
当100＜x ≤600时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x.
∴p ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
60， 0＜x ≤100，62－0.02x ， 100＜x ≤600.
(2)设利润为y 元，那么
当0＜x ≤100时，y ＝60x －40x ＝20x ； 当100＜x ≤600时，
y ＝(62－0.02x)x －40x ＝22x －0.02x2.
∴y ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
20x ， 0＜x ≤100，22x －0.02x2， 100＜x ≤600.
当0＜x ≤100时，y ＝20x 是单调增函数，当x ＝100时，y 最大，此时y ＝20×100＝2021 ； 当100＜x ≤600时，
y ＝22x －0.02x2＝－0.02(x －550)2＋6050， ∴当x ＝550时，y 最大，此时y ＝6050. 显然6050＞2021 .
所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．
20．要建一个面积为2
392m 的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和4m 的小路〔如以下列图〕。

问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。

【答案】设游泳池的长为xm ，那么游泳池的宽为392
m x , 又设占地面积为2ym ，
依题意，
得
392784
(8)(
4)4244()424224648y x x x x =++=++≥+=
当且仅当
784
x x =
,即28x =时,取“=〞.
答：游泳池的长为28m ,宽为737m 时，占地面积最小为6482
m
21．定义域为R 的函数
a b x f x
x
+-=22)(是奇函数. (1)求b a ,的值;
(2)用定义证明)(x f 在()
+∞∞-,上为减函数.
(3)假设对于任意R t ∈,不等式
0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围. 【答案】〔1〕.1,0)0(,R )(==∴b f x f 上的奇函数
为 .1),1()1(=-=-a f f 得又
经检验1,1==b a 符合题意. (2)任取2121,,x x R x x <∈且
那么)12)(12()
12)(21()12)(21(12211221)()(2
11221221121-------=-----=-x x x x x x x x x x x f x f =
)12)(12()
22(22112++-x x x x
.
R )(,0)()(0)12)(12(,022,21212121上的减函数为又x f x f x f x x x x x x ∴>-∴>++∴>-∴<
(3) R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,
)2()2(2
2k t f t t f --<-∴ )(x f ∴为奇函数, )2()2(22t k f t t f -<-∴ )(x f ∴为减函数, .2222t k t t ->-∴
即t t k 232
-<恒成立,而.3131)31(32322
-≥--=-t t t .
31
-<∴k
(2〕定义域关于原点对称，且()=-x F ()x F x x -=--+)1(log )1(log 22，所以()x F 为奇
函数. (3)当
()()x x
x F x +-=-∈11log ,1,12
时
()()=+b F a F
()()()()()()ab b a ab b a b a b a b b
a a +++++-=++--=+-++-11log 1111log 11log 11log 2
222
，
又
=+++++-
=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ab b a ab b
a a
b b a F 1111log 12
()()ab b a ab b a +++++-11log 2
所以
()()⎪
⎭⎫
⎝⎛+++ab b a F b F a F 1与相等 . 22．设22
(1)
log ,(0,1)(1)a a x f x a a x a ->≠-（）=
求证：
(1〕过函数()y f x =图象上任意两点直线的斜率恒大于0； (2〕(3)3f >。

【答案】〔1〕令t=x a log ，那么x=t
a ，f 〔x 〕= )
(1
2
t t a a a a
--- (t ∈R 〕
∴f 〔x 〕= )
(1
2
x x a a a a
--- (x ∈R 〕
设
2
1x x <，f 〔
1
x 〕－f 〔
2
x 〕=
2
12121)1()
1()(2x x x x x x a a a a a a ++-+-·
(1〕a>1时，…，f 〔1x 〕<f 〔2x 〕，∴f 〔x 〕在〔－∞,+∞〕上单调递增 (2〕0<a<1时，…，f 〔1x 〕<f 〔2x 〕，∴f 〔x 〕在〔－∞,+∞〕上单调递增
∴1x <2x 时，恒有f 〔1x 〕<f 〔2x 〕，∴K=
2121)
()(x x x f x f -->0
(2〕f 〔3〕=3
11211
1
)
1()1()(1
22222
242363
32
=+++
=++=
--=
---a a a a a a a a a a a a
a a a
·≥
∵a>0，a ≠1 ∴221
a a ≠
∴上述不等式不能取等号，∴f 〔x 〕>3．。