浙教版八年级下5.2 平行四边形(公开课课件)
认识平行四边形公开课一等奖课件
根据平行线的性质，如果一个四 边形的两组对边都平行，那么这 两组对边之间的夹角都相等，因 此这个四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
总结词
如果一个四边形有一组对边平行且相 等，那么这个四边形一定是平行四边 形。
详细描述
如果一个四边形有一组对边平行且相 等，那么它的两组对角都相等，因此 这个四边形是平行四边形。
平行四边形面积的计算方法
方法一
直接测量底和高
方法二
利用已知的三角形面积进行计算
方法三
利用割补法进行计算
平行四边形面积计算的实例
实例一
一个平行四边形的底为 6cm，高为4cm，求其面 积。
实例二
一个平行四边形的面积为 24cm²，底为8cm，求其 高。
实例三
一个平行四边形的面积为 30cm²，高为5cm，求其 底。
THANK YOU
然后，将底和高的长度相加，并将结 果乘以2。
平行四边形周长计算的实例
假设一个平行四边形的底长度为 6cm，高为4cm。
根据公式，周长 = 2 × (6cm + 4cm) = 2 × 10cm = 20cm。
因此，这个平行四边形的周长是 20cm。
05
平行四边形的实际应 用
平行四边形在生活中的应用
详细描述
如果一个四边形的两组对角分别相等，那么它的两组对边都 平行，因此这个四边形是平行四边形。
03
平行四边形的面积计 算
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积公式：面积 = 底 × 高
公式推导：通过将平行四边形分割为 两个三角形，然后利用三角形面积公 式（面积 = 0.5 × 底 × 高）进行推导 ，最终得出平行四边形的面积公式。
平行四边形的判定课件(浙教版)
定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
跟踪练习：已知：线段CD是线段AB经平移所得的像， 连接AD,BC，求证四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
证明：∵线段CD是线段AB平移后的像
∴CD∥AB ∴四边形ABCD是平行四边形。
知识回顾
情境：请从下列条件中选取两个作为条件，使得
四边形ABCD是平行四边形
D
F CH
GA E
B
拓展与提高
勇攀高峰
直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐 标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ）， 试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。
Y轴
（-2，1）D
3 2 1
太棒了！
A（2，1） E（6，1）
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
课内练习2
学以致用
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点P是BC上 一点，且PE//AC,PF//AB，问线段PE,PF,AB三 者之间的数量关系。
A
F
E
BP
C
课内练习3
学以致用
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点，分别延长BA,DC于G,H,使得AG=CH. 求证：GF//EH
X轴
A
-2
平行四边形的判定方法:
根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ……
知识回顾
情境：请从下列条件中选取两个作为条件，使得
四边形ABCD是平行四边形
认识平行四边形公开课一等奖课件
教学目标
知识与技能：认识平行四边 形，掌握其基本性质
过程与方法：通过观察、操 作等活动，培养学生的探究
能力和空间观念
情感态度价值观：感受图形 与生活的联系，体验数学学
习的乐趣
教学内容
平行四边形定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形
平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补
平行四边形的判定方法：两组对边分别相等的四边形，两组对边分别平行的四边边形面积计算
公式：s=ah
推导过程：通过 剪拼、平移、旋 转等方法将平行 四边形转化为长 方形
适用范围：适用 于所有平行四边 形的面积计算
实际应用：在日 常生活中，可以 运用此公式计算 平行四边形的面 积，如计算房屋 面积、土地面积 等。
教学方法
互动教学
师生互动：鼓励学生积极参与，激发学习兴趣 生生互动：开展小组合作，培养团队协作能力 借助多媒体：运用多种教学工具，丰富教学内容 案例分析：结合实际案例，加深学生对知识的理解与掌握
认识平行四边形公开课一等 奖课件
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目录
CONTENTS
1 单击添加目录项标题 2 课程背景 3 教学内容 4 教学方法 5 教学成果 6 教学特色
单击此处添加章节标题
课程背景
课程简介
课程背景：平行四边形是平面几何中最重要的图形之一 课程目标：通过本课程，学生将了解平行四边形的性质和判定方法，掌握平行四边形的应用 课程内容：包括平行四边形的定义、性质、判定方法及应用举例 课程亮点：通过多种方式呈现平行四边形，让学生更好地理解平行四边形的本质。
运用所学知识解 决相关问题
学生对教学的反馈评价
第五章平行四边形和判断复习课课件(浙教版)
则 AC以=下12列, B两D条=2线0段.则长△为A对OB角的线周的长长为, 24
△ 能组AO成B平的行面四积边为形的24是( ,D )
AA. B4,CD12的面B积. 为6,
8 96
A
.8
2346
D
C. 8, 26 D. 12, 20 B
114360 O
C
9、画平行四边形 三角形奠基法
如：画一个平行四边形ABCD，使边BC=5cm,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
C
(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)
平行四边形的判定: 方法3:判定定理2 : A边:
两组对边分别相等的四边形是平行
四边形。
A
D
其几何语言为:
在四边形ABCD中，
∵ AD =BC , AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
OC
ABCD中F,，
AE
G
O
H F
D ∴O∠AA1B==∥=O∠CC2D， OB = OD
B
E
C
又 ∵ A∵EAE= =CFCF BG = DH
∴△ OAAB－＋AEE≌=△OCCD－ ＋FC(SFAS)
A B
O
C
D
∴即∴同 ∴OBB∠OBE理E5＋E－==∥B=∠DDDG6EOFF=F=O∠BOD3F＋=G－∠D=4HOH
复习课
平行四边形的性质有： A边：
∵ 四边形ABCD是平行四边形.
A
D
1、 ∴ AB∥CD；AD∥BC
（平行四边形的对边平行）
2、 ∵ 四边形ABCD是平行四边形.
B
平行四边形的判定公开课课件
∴EB=DF
A
E
D
B
F
C
例2：画平行四边形ABCD，使∠B=45°,
AB=2CM,BC=3CM
小结：平行四边形的五种判定方法：
的
两组对边分别平行
四
从边看: 两组对边分别相等
边
形
一组对边平行且相等
是
平
从角看 两组对角分别相等
行
四
边
从对角线看 对角线互相平分
形
作业
一课一练P
例题解析
课堂练 习小 结
想一想：一个四边形只有当它具 备了哪些条件时才是平行四边形？ 按图1说明：
M
Q
O
N
P
说一说：平行四边形有哪些性质？
性质1 平行四边形的对角相等 性质2 平行四边形的对边相等且平行 性质3 平行四边形的对角线互相平分
找一找：
如图2，平行四边形ABCD的每一组对
边有什么关系?
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴BC=AD
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形 B
C
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
一、教学目标 1．核心素养 通过探究平行四边形的判定，在探索证明中发展合 情推理和逻辑推理的能力，进一步形成探索精神、动 手能力、应用意识和抽象建模能力． 2．学习目标 通过实例，理解并掌握平行四边形判定定理4 3．学习重点 平行四边形判定定理4． 4．学习难点 平行四边形的性质和判定的综合运用．
5.4 认识平行四边形 公开课一等奖课件
1.问题：思考一下平行四边形有什么特点？想好后和同学说一说。
2.学生汇报。 预设：有四条边，对边长度相等，对边平行，对角相等。
二、创设情境，探究特征
（三）验证平行四边形的特征
预设①：边的特点
1.追问：有什么方法可以验证你们说的对不对呢？ 预设：量一量。 2.学生动手操作验证边、角的特点。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
浙教版八年级下册第四章平行四边形 第2讲(平行四边形的判定及三角形中位线)培优讲义(含解析)
平行四边形第2讲（平行四边形的判定及三角形中位线）命题点一：平行四边形判定定理的应用【思路点拨】延长AC后，证明AD∥BC，然后转化为证明三角形全等，得到四边形对角线互相平分，从而证得四边形ABCD是平行四边形．在解决几何证明时，全等三角形是解题的有效手段．例1如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，过点P作直线，交AD于点E，交BC于点F，若PE＝PF，且AP＋AE＝CP＋CF.证明：四边形ABCD为平行四边形．解：延长AC，在点C上方取点N，点A下方取点M，使AM＝AE，CN＝CF，则由已知可得PM＝PN，易证△PME≌△PNF，且△AME，△CNF都是等腰三角形．∴∠M＝∠N，∠MEP＝∠NFP.∴∠AEP＝∠PF C．∴AD∥B C．可证得△PAE≌△PCF，得PA＝PC，再证△PED≌△PFB，得PB＝P D．∴四边形ABCD为平行四边形．例2已知四边形ABCD是平行四边形，且满足AB＝BC，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°.如图所示，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．解：如图，连结EF，过点A作AH⊥EC于点H，过点F作FG⊥EC于点G.∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝A C．∵∠EAF＝∠BAC＝60°，∴∠EAB＝∠FA C．∵∠AEB＝∠ABH－∠EAB＝60°－15°＝45°，且AB∥CD，∴∠AFC＝∠BAF＝60°－15°＝45°.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.∵BH＝CH＝2，AH＝23，∴EH＝AH＝2 3.∴EB＝CF＝EH－BH＝23－2.∵∠FCG＝∠ABC＝60°，∴FG＝32(23－2)＝3－ 3.【思路点拨】对于平行四边形的证明，首先通过证明△ADP≌△BEP，可得DP＝EP，从而通过对角线互相平分证得结论．而对于等腰三角形的证明，通过直角三角形的重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半.例3如图，P是△ABC的边AB上一点，连结CP，BE⊥CP于点E，AD⊥CP，交CP的延长线于点D．(1)如图①，当P为AB的中点时，连结AE，BD，证明：四边形ADBE是平行四边形．(2)如图②，当P不是AB的中点时，取AB中点Q，连结QD，QE，证明：△QDE是等腰三角形．答图解：(1)∵P为AB的中点，∴AP＝BP.∵BE⊥CP，AD⊥CP，∴∠ADP＝∠BEP＝90°，且AD∥BE.又∵∠APD＝∠BPE，∴△ADP≌△BEP.∴DP＝EP.又∵AP＝BP，∴四边形ADBE是平行四边形．(2)如图，延长DQ交BE于点F.∵AD⊥CP，BE⊥CP，∴AD∥BE.∴∠DAQ＝∠FBQ.又∵∠AQD＝∠BQF，AQ＝BQ，∴△ADQ≌△BFQ.∴DQ＝FQ.又∵BE⊥DC，∴QE是Rt△DEF斜边上的中线．∴QE＝QF＝Q D．∴△QDE是等腰三角形．例4如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．(1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF.(2)在题(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)．(3)若ED＝EF，ED与EF垂直吗？若垂直，请给出证明．解：(1)如图①，连结CE.在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥B C．∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥A B．∴∠ACE＝∠BCE＝45°.∴∠ECF＝∠EAD＝135°.∵ED ⊥EF ，∴∠CEF ＝∠AED ＝90°－∠CE D ．在△CEF 和△AED 中，∵⎩⎨⎧∠CEF ＝∠AED ，EC ＝AE ，∠ECF ＝∠EAD ，∴△CEF ≌△AE D ．∴ED ＝EF .(2)连结CE .由题(1)知△CEF ≌△AED ，CF ＝A D ．∵AD ＝AC ，∴AC ＝CF .∵DP ∥AB ，∴FP ＝P B ．∴CP ＝12A B ．∴四边形ACPE 为平行四边形．(3)垂直．理由如下：过点E 作EM ⊥DA ，交DA 延长线于点M ，过点E 作EN ⊥AC 于点N . 在△AME 与△CNE 中∵⎩⎨⎧∠M ＝∠CNE ＝90°，∠EAM ＝∠NCE ＝45°，AE ＝CE ，∴△AME ≌△CNE .∴ME ＝NE .又∵∠DME ＝∠ENF ＝90°，DE ＝EF ， ∴△DME ≌△FNE .∴∠ADE ＝∠CFE .在△ADE 与△CFE 中，∵⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CFE ，∠DAE ＝∠FCE ，DE ＝EF ，∴△ADE ≌△CFE (AAS )．∴∠DEA ＝∠FE C ．∵∠DEA ＋∠DEC ＝90°，∴∠FEC ＋∠DEC ＝90°.∴∠DEF ＝90°.∴ED ⊥EF .例5如图，E，F为△ABC中AB，BC的中点，在AC上取G，H两点，使得AG＝GH＝HC，EG与FH的延长线相交于点D，求证：四边形ABCD为平行四边形．证明：如图，连结BG，BH，连结BD交AC于点O.∵AG＝GH，∴G是AH的中点．∵在△ABH中，E是AB的中点，∴EG∥BH.∴GD∥BH.∵GH＝HC，∴H是CG的中点．∵在△CBG中，F是BC的中点，∴FH∥BG.∴DH∥BG.∴四边形BHDG是平行四边形．∴OG＝OH，OB＝O D．又∵AG＝HC，∴OA＝O C．∴四边形ABCD是平行四边形．命题点二：三角形中位线的性质和应用例6如图，AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE＝AB，M，N分别为BC，AE的中点．求证：MN∥A D．证明：如图，连结BE，取BE中点F，连结FN，FM. ∵FN为△EAB的中位线，∴FN＝12AB，FN∥A B．∵FM为△BCE的中位线，∴FM＝12CE，FM∥CE.∵CE＝AB，∴FN＝FM.∴∠3＝∠4.∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5.∵∠1＋∠2＝∠3＋∠5，∠1＝∠2，∴∠2＝∠5.∴NM∥A D．例7如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME＝∠CNE(不需证明)．(1)如图②，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF，分别交DC，AB于点M，N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．(2)如图③，在△ABC中，AC >AB，D点在AC上，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G.若∠EFC＝60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．解：(1)△OMN为等腰三角形．(2)△AGD为直角三角形，证明如下：如图②，连结BD，取BD的中点H，连结HF，HE.∵F是AD的中点，∴HF∥AB，HF＝AB 2.同理，HE∥CD，HE＝CD 2.∵AB＝CD，∴HF＝HE.∵∠EFC＝60°，∴∠HEF＝60°. ∴∠HEF＝∠HFE＝60°.∴△EHF是等边三角形．∴∠3＝∠HFE＝∠EFC＝∠AFG＝60°.∴△AGF是等边三角形．∵AF＝FD，∴GF＝F D．∴∠FGD＝∠FDG＝30°.∴∠AGD＝90°，即△AGD是直角三角形．例8如图，E，F分别是四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，求证：EF<12(AB＋CD)．证明：如图，取BC的中点为G，连结EG，FG.∵点E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，∴FG＝12DC，EG＝12A B．答图∵在△EFG中，EF<EG＋FG，∴EF<12(AB＋CD)．课后练习1．A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，D是该平面内任意一点，若A，B，C，D四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8, 点D在BC上，在以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE能取的最小值是( B )A．4 B．6 C．8 D．103．如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的新三角形的周长可能是( A )A．5.5 B．5 C．4.5 D．44．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN ＝3，则△ABC的周长是( D )A．38 B．39 C．40 D．415．如图，P是▱ABCD内一点，且S△PAB＝5，S△PAD＝2，则涂色部分的面积为( B )A．4 B．3 C．5 D．66．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线的中点，E，F分别是AB与CD的中点．若∠PEF＝20°，则∠EPF的度数是 140°.7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，F为CE的中点，G为CD上的一点，连结DF，EG，AG，∠1＝∠2.若CF＝2，AE＝3，则BE的长是7 .8．如图，AD∥BC，∠EAD＝∠EAB，∠EBA＝∠EBC，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C．若AD＝3，BC＝4，则AB＝ 7 .9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，E，F分别为CA，CB上一点，CE＝CF，M，N分别为AF，BE的中点．若MN＝2，则AE＝2 2 .10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M，N分别为AB，CD的中点，MN分别交BD，AC于点P，Q，且满足∠FPQ＝∠FQP，若BD＝10，则AC为 10 .11．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，DF⊥AE于点F，H为DF的中点，求证：CH⊥DF.证明：如图，分别延长AE和DC，交于点P.∵AB∥CP，∴∠ABE＝∠PCE.又∵CE＝BE，∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE.∴PC＝A B．又∵AB＝CD，∴PC＝CD，即C为PD的中点．∵H为DF的中点，∴CH为△DFP的中位线．又∵DF⊥AE，∴CH⊥DF.12．已知两个共一个顶点的等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连结AF，M是AF的中点，连结MB，ME.(1)如图①，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF.(2)如图①，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长．(3)如图②，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME.解：(1)延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝B D．∴B为线段AD的中点．又∵M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线．∴BM∥CF.(2)由题(1)知AB＝BC＝BD＝a，AC＝CD＝2a，BM＝12 DF.分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形．∴CE＝EF＝GE＝2a，CG＝CF＝22A．∴E为FG中点．又∵M为AF中点，∴ME＝12AG.∵CG＝CF＝22a，CA＝CD＝2a，∴AG＝DF＝2A．∴BM＝ME＝12×2a＝22A．(3)延长AB交CE于点D，连结DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形．∴AB＝BC＝BD，AC＝C D．∴B为AD的中点．又∵M 为AF 中点，∴BM ＝12DF .延长FE 与CB 交于点G ，连结AG ，则易知△CEF 与△CEG 均为等腰直角三角形． ∴CE ＝EF ＝EG ，CF ＝CG .∴E 为FG 中点． 又∵M 为AF 的中点，∴ME ＝12AG .在△ACG 与△DCF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝CD ，∠ACG ＝∠DCF ，CG ＝CF ，∴△ACG ≌△DCF (SAS )． ∴DF ＝AG .∴BM ＝ME .13．(2018·武汉市自主招生模拟题)如图，在四边形ABCD 中，M 为AB 的中点，且MC ＝MD ，分别过C ，D 两点作边BC ，AD 的垂线，设两条垂线的交点为P ，若∠PAD ＝35°，则∠PBC 的度数的是( B )A ．45°B ．35°C ．55°D ．65°14．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF .设正方形的中心为O ，连结AO ，若AB ＝4，AO ＝62，则AC 的长为 16 .15．已知在△ABC 中，D 为AB 的中点，分别延长CA ，CB 到点E ，F ，使得DE ＝DF ，过点E ，F 分别作CA ，CB 的垂线，相交于点P .求证：∠PAE ＝∠PBF .证明：如图，分别取AP ，BP 的中点M ，N ，并连结EM ，DM ，FN ，DN .根据三角形中位线定理，可得DM∥BP，DM＝12BP＝BN，DN∥AP，DN＝12AP＝AM.∴∠AMD＝∠APB＝∠BN D．∵M，N分别为Rt△AEP，Rt△BFP斜边的中点，∴EM＝AM＝DN，FN＝BN＝DM.∵DE＝DF，∴△DEM≌△DFN(SSS)．∴∠EMD＝∠FN D．∴∠EMD－∠AMD＝∠FND－∠BN D．∴∠AME＝∠BNF.∴△AME，△BNF为顶角相等的等腰三角形．∴∠PAE＝∠PBF.。
平行四边形及其性质ppt课件
4.2 平行四边形及其性质
平行线的性质定理：
习题讲解书写部分
平行线性质定理的推论：
作业布置
【知识技能类作业】 3.如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,且a∥b∥c,其中a与b
之间的距离是6,b与c之间的距离是8,则△ABC的面积是( C )
A.24 B.100 C.50
C a
B b
D.48
c
A
作 业 布 置 【综合实践类作业】
1.如图所示，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连结AE，BE， 已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线. （1）求证：AE⊥BE； （2）若AE＝3，BE＝2，求 ABCD的面积.
解： ∵AF∥EC,AB∥DC, ∴AE=FC. ∵EF∥BC,AB∥DC, ∴EB=FC. ∵AD∥EF,AB∥DC, ∴AE=DF, ∴EB=DF.
课堂总结
平行线有下面的性质定理是什么？ 夹在两条平行线间的平行线段相等. “夹在两条平行线间的平行线段相等”的推论是什么？ 夹在两条平行线间的垂线段相等.
例题精讲
例2 如图,一个放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形， 腰长为1.4m.现要将这个立柜搬过一个宽为1.2m的通道,能通过吗?
思考：如果沿立柜上、下底面任一条直 角边方向平移，立柜能通过通道吗？
因为腰长1.4m大于通道宽1.2 m,所以在搬 这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一 条直角边方向平移,都不能通过.
作业布置
【知识技能类作业】 1.在▱ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则
AD与BC之间的距离为( C )
A. 8
D
C
B. 9
C. 10 D. 11
认识平行四边形 公开课一等奖课件
（二）观察、猜想平行四边形的特征
1.问题：思考一下平行四边形有什么特点？想好后和同学说一说。 2.学生汇报。
预设：有四条边，对边长度相等，对边平行，对角相等。
二、创设情境，探究特征
（三）验证平行四边形的特征
预设①：边的特点
1.追问：有什么方法可以验证你们说的对不对呢？ 预设：量一量。
2.学生动手操作验证边、角的特点。 3.学生汇报验证的方法及结论。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
2. 问题：你能用自己的话说一说什么是平行四边形吗？ 3. 问题：你同意他说的吗？你能再说一说吗？ 4. 小结：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
三、巩固练习，加深认识
1. 下面哪些图形是平行四边形？
平行四边形
平行四边形
梯形
平行四边形
（1）出示练习。 （2）问题：这些图形中哪些是平行四边形？你是怎么判断的？ （3）学生汇报。 （4）追问：你和他想的一样吗？能再说一说吗？
平行四边形和梯形
认识平行四边形
一、复习旧知，导入新知
观察下面的图形,寻找平行四边形。
1.出示图形。 2.问题：哪个图形是平行四边形？ 3.学生汇报。
二、创设情境，探究特征
（一）感受生活中“平行四边形”的存在
全国优质课一等奖初中数学八年级下册《平行四边形的判定》公开课精美(课件)
于是，我们又得到平行四边形的一个 判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形；
例4 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
随堂演练
1.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的 平行四边形分别有____A_C__F_D__、_____A_B__E_D__、____B__C_F. E
2.如图，DB∥AC，DB= 1 AC，E是AC的中
点，求证：BC=DE.
2
证明：∵E为AC的中点，DB= 1AC ∴DB=CE. 又∵DB∥AC， 2
练习
1.如图，AB=DC=EF，AD=BC， DE=CF. 图中有哪些互相平行的线段？
解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.
知识点2 平行四边形判定定理的应用
例3 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E， F是AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE 是平行四边形．
2.能用这些判定方法证明一个四边形是 平行四边形.
学习重、难点
重点：平行四边形的判定的归纳与论证. 难点：平行四边形的判定的应用及规范表述.
推进新课
知识点 1 平行四边形的判定定理
思考
我们知道，两组对边分别平行或相等的 四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的 一组对边，他们满足什么条件时这个四边形 能成为平行四边形呢？
2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E， F分别是OA，OC的中点. 求证：BE=DF.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=OB，AO=OC， 又E，F分别是OA，OC的中点， ∴EO=FO，在△DOF与△BOE中， DO=BO，FO=EO，∠DOF=∠BOE， ∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF.
认识平行四边形 公开课一等奖课件
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
三、巩固练习，加深认识
1. 下面哪些图形是平行四边形？
平行四边形
平行四边形
梯形
平行四边形
（1）出示练习。
（2）问题：这些图形中哪些是平行四边形？你是怎么判断的？ （3）学生汇报。 （4）追问：你和他想的一样吗？能再说一说吗？
三、巩固练习，加深认识
2. 在点子图上画出不同的平行四边形。
（1）出示点子图。 （2）你能画出不同的平行四边形吗？ （3）请你画在点子图上，画完后和同学说一说你是怎样画的。 （4）展示所画的平行四边形。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
浙教版数学八年级下册平行四边形及其性质课件
∴CE= 1 AC=2，BD=2BE
BC F
2
（平行四边形对角线互相平分）
∴ BE BC 2 CE 2 13（勾股定理）
∴BD=2BE= 2 13 你还有别的方法吗?
2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线
的长的是（D）
A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20
3、已知O是□ABCD两条对角线的交点，若已知AB＝ 5，
△AOB的周长比△BOC的周长短3，则BC＝_____8.
DF
C
O
A
EB
DCEຫໍສະໝຸດ DFOA F
D
C E B
C
O
FA
O B
A
B
E
过对角线交点的任一条直线将平行四边形的面
积两等分
有一块平行四边形的草地，学校想在中间留 一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来 想想，可以怎样分？有多少种分法？
有无数种分法，分割线只要过对角线的交点
一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过 水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两 部分，同学们，你能画出小路的位置吗？
O
∵ 四边形ABCD是平行四边形 A
EB
∴OD=OB (平行四边形的对角线互相平分）
在△DOF和△BOE中
∠ODF=∠OBE
OD=OB ∠DOF=∠BOE
∴△DOF≌△BOE（ASA） ∴OE=OF 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
这些图形中被直线EF分割而成的 两部分面积有怎样的数量关系？
4、如图，□ABCD的两条对角线相交于点O.
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们写出来； （2）图中有多少对面积相等的三角形?
浙教版八年级下册数学课件第4章4.平行四边形的判定
整合方法提升练
∴四边形 BEDF 是平行四边形． ∴∠BED＝∠DFB.∴∠AEG＝∠CFH. 又∵AD∥BC，∴∠EAG＝∠FCH.
∠AEG＝∠CFH， 在△AGE 和△CHF 中，AE＝CF，
∠EAG＝∠FCH， ∴△AGE≌△CHF.∴AG＝CH.
整合方法提升练
13．如图，在▱ ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E， 使 CE＝12BC，连结 DE，CF.
(2)若 AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求 DE 的长．
整合方法提升练
解：如图，过点 D 作 DH⊥BE 于点 H. 在▱ ABCD 中，∠B＝60°，∴∠DCE＝60°.
∵AB＝4，∴CD＝AB＝4， ∴CH＝12CD＝2，DH＝2 3. 在▱ CEDF 中，CE＝DF＝12AD＝3，则 EH＝1. ∴在 Rt△DHE 中，根据勾股定理知 DE＝ （2 3）2＋1＝ 13.
整合方法提升练
14．如图，点 B，E 分别在 AC，DF 上，AF 分别交 BD，CE 于 点 M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(2)已知 DE＝2，连结 BN，若 BN 平分 ∠DBC，求 CN 的长．
解：∵BN 平分∠DBC，∴∠DBN＝∠NBC. ∵DB∥EC，∴∠BNC＝∠DBN.∴∠BNC＝∠NBC. ∴BC＝CN. ∵四边形 BCED 是平行四边形，∴BC＝DE＝2. ∴CN＝2.
(1)若 PE⊥BC，求 BQ 的长．
培优探究展练
解：过点 A 作 AM⊥BC 于 M，如图所示． ∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝∠B＝45°， ∴AB＝AC，∴BM＝CM，∴AM＝12BC＝5. ∵AD∥BC，∴∠PAN＝∠C＝45°. ∵PE⊥BC，∴PE＝AM＝5，PE⊥AD. ∴△APN 和△CEN 是等腰直角三角形．
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2、平行四边形的对角相等。 3、平行四边形具有不稳定性。
同理可得， ∠B＝∠D．
定理：平行四边形的对角相等。
几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D
学校买了四棵树，准备栽在花园 里，已经栽了三棵（如图），现在 学校希望这四棵树能组成一个平行 四边形，你觉得第四棵树应该栽在 哪里？
练一练：
1、在 ABCD中，已知∠B=55°，则 o o o 125 55 125 ∠A=______，∠C=_______，∠D=______ 。 2、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为 3:2,求平行四边形的各个内角的度数. 108 、72 、108 、72 求平行四边形的各个内角的度数. 40 、140 、40 、140
D' D
C C'
A' A
B' B
练一练
3．已知：如图，将 ABCD作平移变换，得 A'B'C'D'，
A'D'交CD于点E，A'B' 交BC于点F．
求证：四边形A'FCE是平行四边形.
D' D E A' A B F C B' C'
D E
G
C
O
H B
F
A
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， AHOE 9 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ CFOG ABFE BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ BHGC ABCD ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 CDEF AHGD
平行四边形几何语言表述
B
A
D
C
定义： ∵ AB∥CD, BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 性质： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD, BC∥AD
(平行四边形的两组对边分别平行.)
练一练
1．已知 ABCD（如图），将它沿AB方向平移， 1 平移的距离为 2 AB. （1）作出经平移后所得的像； （2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的 平行四边形。
C 0 D
A
B
什么是平行四边形?
A D
B
C
平行四边形用符号“ ” 表示， 例如: 平行四边形 ABCD 可记做“ ”. ABCD
AB与CD，AD与BC叫做对边 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角
平行
两组对边 分别平行 四边形
四边形
∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角
定义：两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形。
o o o o o o o o o
3、已知平行四边形的最大角比最小角大100 ,
挑战自我
一块平行四边形ABCD场地中, 道路AECF的两 条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角，这条 道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。
D
F
C
A
EB说能出你这节课的来自获和体验让大家与你分享吗？
课堂小结
任意画一个△ABC，以其中的一条边 AC的中点O为旋转中心，按逆时针 （或顺时针）方向旋转180°，所得 的像△CDA与原像△ABC组成四边形 ABCD.
C D
A
B
（1）找出这个四边形中相等的角； （2）你认为四边形ABCD的两组对边 AD与BC，AB与CD有什么关系？请说 出你的理由； （3）四边形ABCD是什么四边形？
例
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形， 求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D.
D C
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义） A ∴ ∠A＋∠D＝180° ∠A＋∠B＝180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠A＝∠C
B
（同角的补角相等） 你还有其它证明方法吗？
平行四边形的不稳定性在生活中的应用
美丽的家园，我们要好好的利用和保护她
中国的骄傲，我们学习的榜样！
任意剪两个全等的三角形，然 后用这两个全等三角形拼四边 形。你能拼出几种不同形状的 四边形？
若两个全等三角形都是锐角三角形，则一般 有如图所示的6个四边形 .
上面几种情况，那几个 图，可以看作是由一个 三角形旋转变换而成的。