浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试题(附答案)
浙教版八年级下学期数学(下册)第四章平行四边形测试题(附答案)
浙教版数学八年级下册第四章平行四边形测试题(时间：100分钟满分：120分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题(共10小题每3分共30分)1．在四边形的四个内角中，钝角个数最多为()A．4B．3C．2D．12．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形对角线的条数是()A．35条B．40条C．70条D．80条3．如图，已知AB∥CD，∠1=21∠CAB，∠2=21∠ACD，PE⊥AC于点E，若PE=3，则AB 与CD的距离为( )A．3 B．6 C．12 D．无法确定4．如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AB=5，AO=6，则边AD长的取值范围是( )A．1＜AD＜11 B．7＜AD＜17 C．6＜AD＜17 D．5＜AD＜115．张扑克牌如图1所示放在桌子上，有人将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是()A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=OC，再添加一个条件使其成为平行四边形，则添加的条件是( )A．AB=DC B．AD=BC C．∠ADC=∠ABC D．OB=OD7．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为()A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零第10题图第4题图第5题图1 第5题图2C ． a 、b 、c 三个实数中至少有两个小于零D ． a 、b 、c 三个实数中至少有一个不大于零8．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，将△AOB 平移至△CDP 的位置，连结OP ， 则图中平行四边形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，O 为在□ABCD 对角线的交点， E 为AB 的中点，连接DE 交AC 于点F ，有下面的结 论：①OE =21AD ；②S △AEF =DOF S ∆；③FD =2EF ；④S △AFD =4EOF S ∆；⑤AF :FO :OC =2:1:3. 其中正确的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，将△AEF 沿EF 折叠，使得A落在边BC 上的点A '处，连接EF ，ED ，DF ，E A '与FD 相交于点P ，有下面的结论： ①△EDF ≌△E A F '；②E A F S '∆=41ABC S ∆；③PE =PF ；④E A '⊥FD ；⑤△E A F '的周长等于 △ABC 周长的一半.其中正确的个数为 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11．在ABC ∆中，∠A =30°，∠C =90°，以边BC 的中点P 为中心，作出与ABC ∆成中心对称的CB A '∆，则A A '的长为 .12．如图，一块试验田的形状是五边形，管理员从CD 边上的一点P 出发，沿PD →DE →EA →AB→BC →CP 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 度. 13．已知在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别是A (-3，4)，B (-5，6)，C (1，2)，若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标是 .14．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠D =240°，∠B =3α，∠C =α2-5α，则α的度数为 .15．如图，点P 是□ABCD 内任意一点，若S □ABCD =16，则阴影部分的面积为 .第14题图第12题第15题图第8题图第9题图第10题图16．如图，四边形ABCD的平行四边形，直线AD的解析式为y=3，直线DC的解析式为y=-3x -3，BC=2DC，则点A的坐标为.17．如图，在□ABCD中，E在CD上，以BE为折痕把△BCE向上翻折，使点C落在AD上的点F处. 若△DEF的周长为5，△ABF的周长为13，则AF= .18．一个四边形的边长分别为a、b、c、d，其中a，c为对边，且满足a+b+c+d=2ac+2bd，则这个四边形的对角线.19．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与AB，CD分别交于点E，F.已知DE=m，则BF的长为________．20．如图，△ABC中，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，将△AEF沿EF折叠，使得A 落在边BC上的点A'处，连接EF，ED，DF，E A'与FD相交于点P，有下面的结论：①△EDF≌△EAF'；②S△EDF =EAFS'∆；③PE=PF；④E A'⊥FD；⑤△EAF'的周长等于△ABC周长的一半.其中正确的是(填序号)三、解答题(共6题共60分)21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF=2，AB=3，BC=CD=4，求第15题图①第15题图②第15题图③第16题图第17题图第13题图第20题(1)DE和EF的长；(2)六边形ABCDEF 的面积.23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠EAF=50°，求∠F AD的度数；(2)BP是∠ABC的平分线，分别交AE、AF、AD于点M、N、P，求证：AM=AN；(3)若□ABCD的周长为48，AE=6，AF=10，求BC的长.第23题图24．(满分10分) 如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，连接DE，EF，求证：四边形ADEF是平行四边形.例题24图25．(满分10分) 已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B+A′C＞AB+AC．用反证法证明：点A′在△ABC的外部．第25题图26．(满分12分)如图，在△ABC中，点E是BC上任意一点，连接AE，点D是BC的中点，点F是BE的中点，点P为AE的中点，点G为AC的中点. 求证：（1）PD与FG互相平分；（2）EC=2FD.第26题图参考答案一、选择题(共10小题每3分共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A B B D D C D A C二、填空题(共10小题每题3分共30分)11、13212、360 13、（-9,8）或（-3,0）或（-1,4）14、12°15、8 16、（-6,3）17、4 18、互相平行19、m 20、①、②、③、⑤.三、解答题(共6题共60分)21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．21．解：连接GC、FD将七边形分成两个四边形和一个三角形，因为四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度，所以七边形ABCDEFG的内角和为360°+360°+180°=900°(方法不唯一).22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF=2，AB=3，BC=CD=4，求(1)DE和EF的长；(2)六边形ABCDEF的面积.22．解:(1)如图，延长并反向延长AB，CD，EF，分别交于M，N，∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，∴其每个外角均为60°，∴△AGF，△BMC，△DNE都是等边三角形，∴∠G=∠M=∠N=60°，∴△GMN是等边三角形，∴MG=MN=NG．GA+AB+BM=MC+CD+DN=NE+EF+FG=2+3+4=9DE=DN=1，EF=9-2-1=6.S六边形ABCDEF= S△GMN-S△GAF-S△BMC-S△DNE=2943⨯-2243⨯-2443⨯-2143⨯=153.23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠EAF=50°，求∠F AD的度数；(2)BP是∠ABC的平分线，分别交AE、AF、AD于点M、N、P，求证：AM=AN；第21题图①第21题图②第21题图③第21题图④第22题图(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长.(1)解：∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF =50° ， ∴∠AEC +∠AFC =180°， ∴∠DAF +∠C =180°. ∴∠C =130°.∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠C +∠D =180°，∴∠D =50° ∴∠F AD =40°；(2)证明：∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC =∠D ， ∴∠3=∠1， ∴∠BAE =∠F AD .∵BP 是∠ABC 的平分线， ∴∠1=∠2，∵∠AMN =∠2+∠BAE ，∠ANM =∠3+∠F AE ， ∴∠AMN =∠ANM ， ∴AM =AN ；(3) ∵□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10， ∴BC +CD =24，设BC =x ，则CD =24-x ，由平行四边形的面积得BC ·AE =CD ·AF ， ∴6x =10(24-x )，解得x =15，∴BC =15.24．(满分10分) 如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形. 证明∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形． ∴AD =BD =AB ，BC =BE =EC ， ∠DBA =∠EBC =60°.∴∠DBE +∠EBA =∠ABC +∠EBA =60°． ∴∠DBE =∠ABC ． 在△DBE 和△ABC 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC BE ABC DBE AB DB ， 例题24图∴△DBE ≌△ABC ． ∴DE =AC ．又∵△ACF 是等边三角形， ∴AC =AF ． ∴DE =AF ．同理可证：△FEC ≌△ABC ． ∴EF = AD ，∴四边形ADEF 平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．25．(满分10分) 已知△ABC 与△A ′BC 有公共边BC ，且A ′B +A ′C ＞AB +AC ．用反证法证明：点A ′在△ABC 的外部．25、 解答：证明：如图1，设点A ′在△ABC 的边上时， ∵AA ′+AC ＞A ′C ， ∴A ′B +A ′C ＜AB +AC ，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确； 如图2，若点A ′在△ABC 内部时： 延长BA ′交AC 于点E在△ABE 中，AB +AE ＞BE =BA ′+A ′E ， 在△CA ′E 中，A ′E +CE ＞A ′C ∴AB +AE +A ′E +CE ＞A ′B +A ′E +A ′C 即有：AB +AC ＞A ′B +A ′C ，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；由此可见，与△ABC 共一条边BC 的三角形中，另一顶点A '在AB 、AC 或△ABC 内时都有A 'B +A 'C ＜AB +AC因此满足条件的点A '必在△ABC 外部．26．(满分12分)如图，在△ABC 中，点E 是BC 上任意一点，连接AE ，点D 是BC 的中点，点F 是BE 的中点，点P 为AE 的中点，点G 为AC 的中点. 求证： （1）PD 与FG 互相平分； （2）EC =2FD .证明（1）连接PG 、GD 、FP ，∵D 、G 、P 、F 分别是BC 、AC 、AE 、BE 的中点， ∴PG 为△AEC 的中位线， ∴PG ∥EC ，即PG ∥FD ，∴DG 与PF 分别为△ABC 与△ABE 的中位线， ∴DG ∥AB ，PF ∥AB ， ∴DG ∥PF .∴四边形DGPF 为平行四边形，第25题图第26题图∴PD 与FG 互相平分. （2）由（1）得， PG =FD . ∵PG 为△AEC 的中位线， ∴PG =21EC ， ∴FD =21EC .。
(汇总)浙教版八年级下册数学第四章 平行四边形含答案
浙教版八年级下册数学第四章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知平行四边形两邻边长16，20，若两个长边间距离为8，则两条短边间距离( )A.4B.5C.10D.82、如图，在梯形中，，中位线与对角线交于两点，若cm, cm，则的长等于( )A.10 cmB.13 cmC.20 cmD.26 cm3、如图，平行四边形的对角线与交于点，，，，则的长为（）A. B. C. D.4、在四边形ABCD中，的对角是（）A. B. C. D.5、为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6、以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.正五边形B.矩形C.等边三角形D.平行四边形7、下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.89、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中一定正确的是（）A.AB＝BCB.OB＝ODC.AC＝BDD.AB⊥AC10、下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A.6B.8C.5D.1013、下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD 上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A，B，C，D，E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何（）A.56B.60C.62D.6815、用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，下列假设正确的是（）A.三角形中最少有一个角是直角B.三角形中没有一个角是直角C.三角形中三个角全是直角D.三角形中有两个或三个角是直角二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是________ ．17、已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，则a与c 的距离是________18、一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为________19、如图，是4×4正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是________．20、已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________ ．21、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，得到的四边形是________．22、如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F。
浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试卷(附答案)
浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形3.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 无法确定5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE 于G，BG=4 ，则四边形AECD的周长为（）A. 20B. 21C. 22D. 236.已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形7.能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠DC. AB=CD，AD=BCD. AB=AD，CB=CD8.n边形的每个内角都为120°，则内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°9.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BC=18，D是AB上一点，AC=BD，E是CD的中点.则AE的长是( ).A. 12B. 9C. 9D. 以上都不对10.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 60°B. 72°C. 90°D. 108°11.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形12.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A. 90°B. 84°C. 72°D. 88°二、填空题（共8题；共18分）13.已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝________度．14.一个n边形的内角和是720°，则n=________．15.若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为________．16.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=________．17.六边形有m条对角线，五边形有n条对角线，则m﹣n=________ ．18.如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，…，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A1+∠A2+…+∠A11=________；当∠A1+∠A2+…+∠A11=900°时，k=________．19.如图，已知△ABC中，BC=2，AB=AC=4，点D是BC的中点，E为AC的中点，点P为AB上的动点，则点D到AC的距离为________，DP+EP的最小值等于________.20.如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________．三、解答题（共3题；共25分）21.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，求证：四边形AECF是平行四边形．22.在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．23.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．四、综合题（共3题；共33分）24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.25.如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，BF=DE，AE=CF，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．26.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。
浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元检测卷 附答案解析
浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元检测卷（满分：120分）姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°4．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线D．一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线5．对于命题“已知a∥b，b∥c，求证：a∥c”，如果用反证法，应先假设（）A．a不平行于b B．b不平行于c C．a不平行于c D．a⊥c6．如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝20米，则A、B两点间的距离为（）A．40米B．30米C．20米D．10米7．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′8．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（）A．7B．8C．9D．109．如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA＝140°，则∠α+∠β＝（）A．260°B．150°C．135°D．140°10．如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论，其中正确的有（）个①DE＝DF；②AG＝GF：③AF＝DF：④BG＝GC；⑤BF＝EF，A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分24分）11．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于．12．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝．13．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB＝CD；（4）BC＝AD；（5）∠A＝∠C；（6）∠B ＝∠D任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有．14．如图，▱ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为．15．在平面直角坐标系中，若▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，﹣n）、B（2，3）、C（﹣m，n），则点D的坐标是16．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是cm．17．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE＝3，AF＝4，▱ABCD的周长为28，则▱ABCD的面积为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．求证：四边形AECF是平行四边形．20．如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，∠D＝70°．（1）试说明：AD∥BC；（2）求∠C的度数．21．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；（1）求证：AD＝DE；（2）求证：DE⊥EF．23．（1）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三角形．若多边形是一个五边形，则可以分成个三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成个三角形，……；则n边形可以分割成个三角形．（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2016个三角形，那么此多边形的边数为．（3）若在n边形的一条边上取一点P（不是顶点），再将点P与n边形的各顶点连接起来，则可将n边形分割成个三角形．24．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，F A．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．25．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．故选：D．4．【解答】解：A、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴A不能判定；B、∵一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形，∴B能判定；C、∵一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线可能是梯形，不一定是平行四边形，∴C不能判定；D、∵一组对角相等，一条对角线平分另一条对角可能是筝形，不一定是平行四边形，∴D不能判定；故选：B．5．【解答】解：由于命题：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”的反面是：“a不平行c”，故用反证法证明：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”，应假设“a不平行c”，故选：C．6．【解答】解：∵M、N分别是AC和BC的中点，∴AB＝2MN＝40（米），7．【解答】解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．8．【解答】解：依题意有n﹣2＝7，解得：n＝9．故选：C．9．【解答】解：∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD＝360°，∠B+∠CDA＝140°，∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，∵∠α+∠β+∠DAB+∠BCD＝360°，∴∠α+∠β＝360°﹣220°＝140°．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，即AB∥CE，∴∠ABF＝∠E，∵DE＝CD，∴AB＝DE，在△ABF和△DEF中，∵，∴△ABF≌△DEF（AAS），∴AF＝DF，BF＝EF；可得③⑤正确，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°＝1800°，则该多边形的边数n等于12．故答案为：12．12．【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴CA＝CD，CB＝CE，∵∠ACB＝∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE，∵AB＝2，∴DE＝2，故答案为2．13．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共9种．故答案为：9种．14．【解答】解：∵，▱ABCD的周长是22，∴AD+DC＝11，∵△ABC的周长是17，∴AC＝17﹣11＝6，故答案为：615．【解答】解：∵A（m，﹣n），C（﹣m，n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，3），∴点D的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）16．【解答】解：设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．17．【解答】解：360°﹣108°﹣108°＝144°，180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10．故答案为：10．18．【解答】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝28，∴BC+CD＝14①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝3，AF＝4，∴S▱ABCD＝AE•BC＝AF•CD，即3BC＝4CD，整理得，BC＝CD②，联立①②解得，CD＝6，∴▱ABCD的面积＝AF•CD＝4×6＝24．故答案为：24三．解答题（共7小题）19．【解答】证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，∵BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，∴BO﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．20．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠AEB＝∠ABE，∴∠AEB＝∠CBE，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∵∠D＝70°，∴∠C＝110°．21．【解答】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1＝∠A+∠B，证明：假设∠1≠∠A+∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2，∴∠1＝∠A+∠B，与假设相矛盾，∴假设不成立，∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴AD＝AB，DE＝AC，∴AD＝DE；（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．23．【解答】解：（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成5﹣2＝3个三角形．若是一个六边形，可以分割成6﹣2＝4个三角形，n边形可以分割成（n﹣2）个三角形．故答案为：3，4，（n﹣2）；（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2016个三角形，那么此多边形的边数为：2016+2＝2018；故答案为：2018；（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成（n﹣1）个三角形．故答案为：（n﹣1）．24．【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDF＝36°，∵AF＝EF，∴∠F AE＝∠FEA＝72°，∵∠AEF＝∠EBA+∠EAB，∴∠EBA＝∠EAB＝36°，∴EA＝EB，同理可证CF＝DF，∵AE＝CF，∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．25．【解答】解：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝5cm，AO＝CO，BO＝OD，∴∠P AO＝∠QCO，在△APO和△CQO中∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝2.5cm，∵BC＝5cm，∴BQ＝5cm﹣2.5cm＝2.5cm＝AP，即AP＝BQ，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4cm，∵由三角形的面积公式得：S△BAC＝＝，∴3×4＝5×AM，∴AM＝2.4（cm），∵ON⊥BC，AM⊥BC，∴AM∥ON，∵AO＝OC，∴MN＝CN，∴ON＝AM＝1.2cm，∵在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA（SSS），∴S△DCA＝S△BAC＝＝6cm2，∵AO＝OC，∴△DOC的面积＝S△DCA＝3cm2，当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm，∴△OQC的面积为 1.2cm×4cm＝2.4cm2，∴y＝3cm2+2.4cm2＝5.4cm2．。
浙教版八年级下册数学第四章 平行四边形含答案(有解析)
浙教版八年级下册数学第四章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2、如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.4B.3C.2D.13、为了加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康，5月1日起，北京市实施《北京市生活垃圾管理条例》．下图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、已知一个正多边形一个外角是72°，则这个正多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6、七边形的内角和是（）A.360°B.540°C.720°D.900°7、如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm8、下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和( )A.2080ºB.1240ºC.1980ºD.1600º9、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、多边形的外角和等于（）A.180°B.360°C.720°D.（n﹣2）•180°11、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、如图，平行四边形四个内角平分线相交，如能构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形13、如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点=2，则k的值是（）D．已知S△BCEA.2B.﹣2C.3D.414、十二边形的内角和为（）A.180°B.360°C.1800°D.无法计算15、在中，E，F是对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BEDF一定为平行四边形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝________度．17、如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是________．18、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．19、若一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是________20、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论：①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD；③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE ＝S△ACE；⑤∠D＝∠AEC；⑥连接AD，则AD＝CD．其中正确的是________．（填写序号）21、从正三角形、正方形、正五边形、圆这四个图形中随机选出一个图形，结果是中心对称图形的概率为________.22、如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是________23、如图，在中，，，，点D是边上的动点，过点D作于E点．请探究下列问题：（1）若，则________；（2）若，设点F是边上的动点，连接、，以、为邻边作平行四边形，且使得顶点G恰好落在边上，则________．24、正五边形的一个内角是________度。
浙教版八年级下册数学第四章 平行四边形含答案
浙教版八年级下册数学第四章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对边平行C.对角互补D.内角和为360°2、下列四个命题中，正确命题的个数是①若ac>bc，则a>b;②一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形;③平分弦的直径垂直于弦;④反比例函数y= ，当k<0 时，y 随x的增大而增大.A.4B.3C.2D.13、下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.正三角形B.角C.正方形D.正五边形5、已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A. B. C. D.6、如果，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为菱形，四边形应该具备的条件是（）A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分7、下列命题中假命题是（）A.对顶角相等B.直线y＝x﹣5不经过第二象限C.五边形的内角和为540°D.因式分解x 3+x 2+x＝x（x 2+x）8、如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（）A.20B.15C.10D.59、在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（）A.（4，﹣1）B.（﹣3，﹣1）C.（2，3）D.（﹣4，1）10、下列说法中：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形一定是平行四边形。
浙教版八年级下册数学第四章 平行四边形含答案
浙教版八年级下册数学第四章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（）A.90°B.100°C.110°D.120°2、如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A.9B.18C.27D.363、在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB∥CD，AD=BCC.AB∥CD，AB=CDD.AB∥CD，AD∥BC4、在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是（）A.8B.5C.6D.75、下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为15，则△ABC的周长为（）A.30B.15C.7.5D.457、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对8、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①∠ACD＝30°；②S▱ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝∶6；④S△OCF＝2S△OEF.成立的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A. B. C. D..10、下列说法中，正确的有（）个①两点之间直线最短；②若，则a=b；③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；④过n边形的每一个项点有（n﹣2）条对角线.A.1B.2C.3D.411、下列图形是某设计大师的精美服装饰品,仅仅从外形上看，不属于中心对称图形的是( ).A. B. C. D.12、怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是正（）边形A.8B.9C.10D.1114、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点O，若FO-EO=3，则BC-AD等于 ( )A.4；B.6；C.8；D.10.15、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________.17、若多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点能引出________条对角线.18、如图，在中，，若剪去得到四边形，则________．19、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM＝4，AN＝3，且∠MAN＝60°，则AB的长是________.20、如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．21、□ABCD中，∠B=45°，AB= ，E为直线BC上一点，且∠CDE=15°，则DE 的长为________.22、已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是________边形．23、如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则m-n=________．24、如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．25、过8边形的一个顶点可作________ 条对角线，可将8边形分成________ 个三角形．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、求证：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．28、在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．29、如图，平行四边形ABCD中，过点C作CE交BD于点M，交AD于点F，交BA的延长线于点E，若FM =2，EF =6，求CM的长.30、如图，∠MON=∠PMO，OP=x-3，OM=4，ON=3，MN=5，MP=11-x．求证：四边形OPMN是平行四边形。
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浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A. 十三边形
B. 十二边形
C. 十一边形
D. 十边形
3.下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 六边形
D. 圆
4.如图是一个五边形木架，它的内角和是（）
A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 720°
5.已知平行四边形ABCD中，∠A=4∠B，那么∠C等于（）
A. 36°
B. 45°
C. 135°
D. 144°
6.每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是（）
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
7.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
A. ①和②
B. ①③和④
C. ②和③
D. ②③和④
8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
9.如图,在▱ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有( )
A. 8个
B. 9个
C. 7个
D. 5个
10.四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）.
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
11.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）
A. 27
B. 35
C. 44
D. 54
12.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）
A. 36°
B. 42°
C. 45°
D. 48°
二、填空题（共8题；共18分）
13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是________.
14.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．
15.一个正八边形每个内角的度数为________度
16.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是________ ．
17.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________ ，内角和是________ ．
18.小燕偶然发现爸爸手机有软件可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米．
19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB,则CD的长________.
20.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有________条边。
三、解答题（共3题；共25分）
21.如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
22.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
23.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断
①OA＝OC ②AB＝CD ③∠BAD＝∠DCB ④AD∥BC
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：
（1）构造一个真命题，画图并给出证明；
（2）构造一个假命题，举反例加以说明.
四、综合题（共3题；共33分）
24.在□ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．
（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；
（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．
25.如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°.
（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
26.综合题：探索与发现
（1）如图1，以□BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在□BMDC的外侧，作两个等腰Rt△CBF和Rt△CDH，则□ BMDC中与C相对的顶点M与这两等腰直角三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰直角三角形FMH. 请证明△FMH为等腰直角三角形。
（2）如图2，以□BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在□BMDC的外侧，作两个等腰△CBF和△CDH，使其顶角∠CBF=∠CDH=α，则□BMDC中与C相对的顶点M与两等腰三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰三角形，写出顶角∠FMH的度数。
试说明理由。
答案
一、单选题
1.D
2. A
3.D
4. C
5. D
6. C
7. C
8.C
9. B 10. A 11. C 12. D
二、填空题
13. 14 14. 140°15.135 16.正十边形17.6；720 18.108 19.10 20.15或16或17
三、解答题
21.证明：∴OE∥BC，且OE＝BC. 又∵CF＝BC，∴OE＝CF. 又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形
22.（1）解：图中△ADC和三角形EDB成中心对称。
（2）解：∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8。
23.（1）解：①④作为条件时，如图，∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，在△AOD和△COB
中，∵
, ∴△AOD≌△COB
（AAS），
∴AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（2）解：②④作为条件时，此时一组对边相等，一组对边平行，是等腰梯形.
四、综合题
24.（1）解：证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴DE=BF，
又∵DE BF，
∴四边形DFBE是平行四边形；
（2）解：∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；以GH为对角线的平行四边形有GFHE.
25.（1）证明：在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA＝∠CAB.∵∠EDC＝∠CAB，∴∠DCA＝∠EDC，
∴AC∥DE
（2）解：四边形BCEF是平行四边形．
理由：由∠DEC＝90°，BF⊥AC，可得∠AFB＝∠DEC＝90°，
又∠EDC＝∠CAB，AB＝CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE＝AF，由(1)得AC∥DE，
∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD＝EF，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，
∴EF∥BC且EF＝BC，∴四边形BCEF是平行四边形：
26.（1）解：由BC∥MD可得∠DMH+∠FMH+∠BMF+∠CBM=180°，由三角形内角和可得
∠CBM+∠CBF+∠BFM=180°,将两个式子整理可得∠FMH=90°.
（2）解：由BC∥MD可得∠DMH+∠FMH+∠BMF+∠CBM=180°，由三角形内角和可得
∠CBM+∠CBF+∠BFM=180°,将两个式子整理可得∠FMH=α.。