2020—2021学年浙教版八年级数学下册课件： 平行四边形及其性质

2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的 是（ D ）
A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20
变式1：如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点
O, AB=3, BC=5, 则OA的取值范围是（
E
别是OＡ，ＯＣ的中点
求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ
B
OF C
你学会了吗
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= 9cm , BO= 12cm .
又若AB=13厘米，则△COD的周长为 34cm 。
（2）若△AOB的周长 为30cm,AB=12cm,则对角 线AC与BD的和是36cm 。
问题：平行四边形的对角线有什么关系？
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证: OA=OC,OB=OD.
A
1
D
3
O
4
2
B
C
证明：∵AD∥BC(平行四边形的定义
) ∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等)
A
D
●
OM
B
C
练习4
如图, ABCD的两条对角线相交于点O.
(1)图中有多少对全等三角形?
请把它们写出来;
A
D
O
B
C
(2)图中有多少对面积相等的三角形?
例3
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点E， AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。
AD
还有别的方法吗?
E
BC
D
F
C
O
A
B
E
我变，我变变变！
DF
C
O
A
EB
D
CE
FA
O B
D
F
O
A
C E
B
F
D
C
O
A
B
E
找一找
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
DF
C
O
A
EB
D
CE
D
F
O
A F
D
C E B
C
O
FA
O B
A
B
E
过对角线交点的任一条直线都将平
行四边形分成面积相等的两部分
有一块平行四边形的草地，学 校想在中间留一条小路，把它分成 面积相等的两块，请你来想想，可 以怎样分？有多少种分法？
）
变式2：如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点
O, AC=8, BD=12, AB=x,则x的取值范围是（
）
例2
已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.
过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。
求证：OE=OF
DF
C
O
A
EB
多想出智慧！
若过点O再作直线EF，还有其他作法吗 ？这时 OE=OF吗?
∴△AOD≌△COB（ASA ） ∴OA=OC，OB=OD
定பைடு நூலகம்2：平行四边形的对角线互相平分
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC=1/2AC，OB＝OD=1/2BD．
（平行四边形的对角线互相平分）
AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO ．
（平行四边形的对角线互相平分）
练习1
已知O是 ABCD两条对角线的交点,
A
D
O
B
C
若AC=24mm,BD=38mm,ＢC=28mm,则△OBC的周长为5_9_m__m_
练习2
已知O是 ABCD两条对角线的交点,
A
D
O
B
C
若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３，
则ＢＣ＝___8__
练习3
已知：如图， ABCD的对
A
D
角线AC,BD交于点O，Ｅ，Ｆ分
A
DA
DA
D
B方案一C B方案二C B方案三 C
A
DA
DA
D
●
B 方案四C B 方案五C
●
B 方案六C
……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点
在上述问题中，欢欢看到草
地中间有一水井，为了浇水
的方便，欢欢建议我们经过水井修小路
，一样可以把草地分成面积相等的两部
分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么
分的吗？
2020—2021学年浙教版 八年级数学下册课件：
平行四边形及其性质
2020/9/15
4.2 平行四边形 及其性质(2)
请你来设计 为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景 区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算 在风景区的入口处建一个形状如图所示的 花坛
现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四 种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙 划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？