点阵常数的精确测定

合集下载

点阵参数测定

布氏硬度
0.07 0.037 0.022 0.015
X射线衍射法测点阵常数的原理
立方晶系物质：
λ H +K +L a= 2 2sin θ
2 2
2

波长λ是经过精确测定得到的，有效数字达五位以上，如CuKα1辐射的波长为1.54060埃。可近似认为无误差。

干涉指数是整数，也无所谓误差。点阵参数a的测量精度取决于sinθ的精度。
sin θ =
2
λ2
4d 2
2∆d ∆ sin θ = − 2 ⋅ d 4dห้องสมุดไป่ตู้
2
λ2
∆d = K cos 2 θ d
∆ sin 2 θ = −2 K sin 2 θ cos 2 θ = D sin 2 2θ
D 是常数，这里微分符号用Δ表示。
最小二乘法（柯亨法）
修正后立方系布拉格方程为：
sin 2 θ =
I A族碱金属元素的原子间距、熔点、沸点和硬度
金属元素 Li Na K Rb Cs
结构类型 bcc bcc bcc bcc bcc
键电子数 1 1 1 1 1
原子间距/Å 3.04 3.72 4.62 4.92 5.32
熔点 /℃ 180 97.8 63.3 39 28.4
沸点 /℃ 1342 883 760 686 669
点阵参数的测量精度
点阵参数测量的误差处理
德拜-谢乐法中系统误差的来源 1）相机半径误差 2）底片收缩（或伸长）误差 3）试样偏心误差 4）试样对X射线的吸收误差 5）X射线折射误差消除德拜-谢乐法中系统误差的校正方法 1）采用精密实验技术采用不对称装片法，将试样轴高精度地对准相机中心，采用直径更大的相机，保证曝光时间的温度。 2）应用数学处理方法

点阵常数的精确测量

所引入的 d 值测定的南相大对学误差 Δd/d
θ(°)
10
20
中 40
60
80
∆d/d(%) 0.099
0.048
0.021
0.010
0.003
（2）衍射角测定中的系统误差
所谓“精确测定”包括了两方面的要求：首先测定值的精密度要高，偶然误差要小；其次
要求测定值要正确，系统误差也要小，并且要进行校正。
院晶面间距测材定料中科的系统误差进行分析。晶面间距 d 的测定准确度取决于衍射角的测定准确
度，可分学为两方面对此进行讨论。
学大工程中南（1）衍射角的测量误差 ∆θ 与 d 值误差 ∆d 的关系
与微分 Brag 方程可以得到：科学∆d = −∆θ cotθ
料d
材从上式可见，对于在较高角度下产生的衍射，同样大小的 ∆θ 值引起的 ∆d 值较小，当 θ
1
（3）精确测定晶胞参数的方法
为了精确测定晶胞参数，必须得到精确的衍射角数据，衍射角测量的系统误差很复杂，
通常用下述的两种方法进行处理。
①用标准物质进行校正
现在已经有许多可以作为“标准”的物质，其晶胞参数都已经被十分精确地测定过。因此
可以将这些物质掺入被测样品中制成试片，应用它已知的精确衍射角数据和测量得到的实验
假定实验测量的系统误差已经为零那么从实验的任一晶面间距中南大学材料科学与工程学院数据求得的同一个晶胞参数值在实验测量误差范围内应该是相同的但实际上每一个计算得到的晶胞参数值里都包含了由所使用的测量值系统误差所引入的误差例如若被测物质属立方晶系其角测定十分准确那么依据任何一个数据所计算的a0值都应在测量误差范围之内而与值无关然而实际上a0的计算值是与所依据的值相关的大多数引起误差的因素在趋向90时其影响都趋向于零因此可以通过解析或作图的方法外推求出接近90时的数据从而利用它计算得到晶胞参数值

6 点阵常数的精确测定

C
C
图 6-3 试样吸收误差产生的示意图
衍射，衍射线束的中心线由试样中心 C 发出，位置为 P。可见由于吸收产生的衍射线位移 PP与试样在水平方向上位移 CC＝x 产生的衍射线位移是相同的。所以可将吸收误差合并
68
燕大老牛提供
到试样偏心误差中。综合上述四种误差，可以得到角的总误差为：
燕大老牛提供
6 点阵常数的精确测定
点阵常数是晶体物质的重要参量，它随物质的化学成分和外界条件（温度和压力）而发生变化。晶体物质的键合能、密度、热膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变、宏观应力等，都与点阵常数的变化密切相关。所以，可通过点阵常数的变化揭示上述问题的物理本质及变化规律。但在这些过程中，点阵常数的变化一般都是很小的（约为 10-4 量级），因此，必须对点阵常数进行精确的测定。
在背反射区，接近 90，很小， sin ， cos 1 。则：
d sin S R x S R x [( ) sin sin ] ( ) sin2 d 1 S R R S R R
在同一张底片上，括号中各项均属恒量，可用常数 K 表示，则有：
(
S R x ) sin cos S R R
6-7)
由于 900 ，， sin cos ， cos sin ，可将方程(6-2)写成：
d cos sin sin S R x cot [( ) sin cos ] d sin cos cos S R R
－
的数值，故不考虑它的误差，所以，点阵常数的测量精度主要取决于 sin 值。由布拉格方程可知 sin ，若为常数，则两边取微分： 2d

Lecture 8

ax aA x 100 % aB aA
式中，aA和aB分别表示固熔体组元A和B的点阵参数。因此，测得含量为x的B原子的固熔体的点阵参数ax，用上式即求得固熔体的组分。
40
• 以铜-金固溶体为例，这两种金属都是面心立方结构，其点阵常数分别为3.615埃和4.078埃。设含c%金原子的固溶体的点阵常数为x，按Vegard定律，可有如下关系：
33
• 现以一种奥氏体为例，其元素重量组成为：Fe％ = 86.5％，Mn％ = 12.1，C％ = 1.34，结构为面心立方，a0 = 3.631Å，密度测值ρ= 7.83克／厘米3，则其晶胞的总质量m为： • m =ρ · 03 = 7.83×3.6313×10-24（克） a
34
• 根据重量组成计算得一个晶胞内各种原子的数目n如下：（N为Avogradro 常数） • n = m×N×Fe%／Fe = m×N×86.56%／55.85 = 3.5 • n = m×N×Mn%／Mn = m×N×12.10%／54.93 = 0.5 • n = m×N×C%／C = m×N×1.34%／12 = 0.25
40
60
80
0.099 0.048 0.021 0.010 0.003 （%）
9
所以，无论是为了精确测定晶胞参数或者是为了比较结构参数的差异或变化，原则上都应该尽可能使用高角度衍射线的数据。因此在实际进行测定，需要选择适当的X射线波长，使得样品能在背射区域内有强度较高的线条可供测
量。
10
12
2.1 衍射仪法中的测量误差
衍射仪法中记录的是衍射线的强度分布曲线。由强度分布曲线求出对应的布拉格角θ的方法称为定峰法。衍射仪法中的定峰法有多种，对点阵常数精确测定多采用中点连线法（如右图）。

物相分析及点阵参数精确测定

上述两种误差可用数学处理加以修正。对具体的实验方法进行分析，可找到误差变化的规律性（误差函数），就可用数学方法修正误差。
用X射线测定物质的点阵参数，是通过测定某晶面的掠射角来计算的。以立方系晶体为例，由立方晶系面间距公式和布拉格方程 2dsinθ=λ可得到：
上述波长λ是经过精确测定的，有效数字可达7位，对于一般的测定工作，可以认为没有误差；干涉面指数HKL是整数，无所谓误差。因此，点阵参数的精度主要取决于sinθ的精度。
个字母顺序排列的； n 数字索引以衍射线的d值为检索依据，按编排
方式的不同有哈氏索引和芬克索引。
数值索引（或哈氏索引）
n 八强线按强度排d1，d2，…，d8，对应I1＞I2 ＞…＞I8
n 用最强三条线进行组合排列，每种物相在索引中出现3次。
d1d2d3d4－d8
d2d3d1d4－d8 d3d1d2d4－d8
例：刚玉（Al2O3）的卡片索引
n 哈氏：2.09x 2.559 1.608 3.488 1.375 1.745 2.384 1.403 Al2O3 10-173
n 芬克：2.09x 1.745 1.608 1.403 1.375 3.488 2.559 2.384 Al2O3 10-173
n 字母：Aluminum Oxide：/Corundum Syn Al2O3 2.09x 2.559 1.608 10-173
Ij
=
Cj fj µ
各相μ、ρ相等
I j = Cwj
Ij (I j )0
=
Cwj C
= wj
二、内标法
n 将外来已知物质与待测粉末混合，求待测相与已知物质衍射强度之比，可得到待测相含量。
IA = CA

X射线衍射之晶面标定及精确测定点阵常数

点阵常数的精确测定41130269 材料1109 顾诚【实验目的】了解点阵常数测定时的误差来源，消除误差的实验方法及数据处理方法。

【实验原理】对立方晶系通常采用下式计算测定点阵常数的误差：θθ∆∙-=∆cot a a通常所指精确测定点阵常数，是指使测定点阵常数的精确度达到小数点第四位（0A ），即00001.0A a +=∆。

无论采用粉末照相方法还是衍射仪法测定点阵常数，都是通过测量衍射线的θ2角的位置，根据布拉格公式及晶面间距与点阵常数的关系公式来求出点阵常数值。

测定θ2角的误差包括偶然误差和系统误差两大类。

在精确测定点阵常数时，一方面应尽可能采用精密的实验技术，使这两类误差减至最小限度，另一方面，又根据这些误差所具有的特点和规律，采用合理的数据处理方法，使它们减至最小。

【实验方法】衍射仪法用衍射仪精确测定点阵常数的精度可达到15万分之一。

由于衍射仪法与德拜法的测试方法与记录手段不同，故误差来源和消除误差的实验方法不相同。

误差来源1) X 射线管焦点偏离测角计180度的位置：()R x /2-=∆θ2) 试样表面偏离测角计轴：()R P /cos 22θθ-=∆3) 试样表面偏离聚焦圆：()θθcot 622a -=∆4) 试样吸收系数过小：()R μθθ2/2sin 2-=∆5) 入射束轴向发散：()θδθδθ2sin 36cot 2221+-=∆6) 因其他实验条件（如试样制备、温度波动、测角计传动、扫描速度以及时间常数等因数）所导致的误差。

消除误差的实验方法1. 精细调试测角计：不同厂家生产的衍射仪的调试细节各不相同。

2. 合理选择时间常数和扫描速度。

3. 消除测角计传动误差：用调试手段很难消除此种误差，但可通过将θ2角测量结果与精确点阵常数已知的标样的θ2角测量结果进行比较来校正。

比较时要选择θ2相近的线条逐一比较，以防因θ2角差值过大造成新的误差。

4. 利用双向扫描消除焦点不在180度处及接收狭缝不在零位的误差：采用双向扫描和θ2cos 外推法进行处理。

第五章物相分析及点阵参数精确测定

d值序列
三、 PDF卡片的索引
• 卡片索引手册：欲快速地从几万张卡片中找到所需的一张，须建立一套科学的、简洁的索引工具书。
• 卡片索引：有多种，可分为两类： 1. 以物质名称为索引（即字母索引）
如：化学名索引、矿物名索引。
2. 以d值数列为索引（数值索引）。如：哈纳瓦特索引（哈氏索引）、芬克（Fink）索引；
• 当不知所测物质为何物时，用该索引较为方便。
一、数值索引（1）
• ① 哈氏索引：将每一种物质的数据在索引中占一行，依次为：8条强线的晶面间距及其相对强度（用数字表示）、化学式、卡片序号、显微检索序号。如下：
8条强线的晶面间距和相对强度
化学式卡片序号
哈氏索引样式
一、数值索引（2）
• 哈氏索引：以三强线 d 值来区分各物质，列出 8 强线d 值，并以三强线 d 值序列排序。
• 1969年，从第14组始，由新成立的国际粉末衍射标准联合委员会（Joint Committee on Powder Diffraction Standards 即 JCPDS）主持编辑和出版PDF卡片及其索引。
• 1978年，从第27组始，又由JCPDS的国际衍射数据中心（International Centre for Diffraction Data，即ICDD）主持出版。
• PDF-4/矿物2003：共有17535个矿物物相。其中7647个有参考强度比 I/I1，这有利于做物相定量分析。
• PDF-4/有机物2003：共有218194个有机物相和金属有机物相。其中24385个是实验谱，191468个由剑桥晶体学数据中心（CCDC）的单晶数据计算得的粉末谱；其中大于124900个具有参考强度比I/I1，有利于做定量物相分析。

实验3 立方单相点阵常数的精确测定

实验 3 立方单相点阵常数的精确测定实验3 立方单相点阵常数的精确测定一、实验目的与任务1. 了解用图解法精确测定立方晶系点阵常数的基本原理。

2. 了解用最小二乘法精确测定立方晶系点阵常数的基本原理。

二、实验仪器与材料D8 Advance X-射线衍射仪，立方系单相物质XRD 图谱三、实验原理要获得晶体的点阵常数，则要先知道各衍射峰的2θ角，依据λθ=sin 2d算出d 值，然后根据各峰的指数)(hkl 和面间距公式，可得点阵常数。

对于立方晶系：222lk h a d ++=，所以θλsin 2222l k h a ++=为实现点阵常数的精确测定，将布拉格公式微分得：θθλλ∆-∆=∆=∆.ctg d d a a令0=∆λ，则点阵常数精确度为 θθ∆-=∆.ctg aa本实验就是要消除或减小此类误差精确测定点阵常数。

主要误差来源（见详细讲义）三、实验方法与步骤 (一)图解法 ⑴θ-a 曲线外推法① 先测出同一物质多根衍射线θ角值，并算出相应的a 值； ② 以θ为横坐标，a 值为纵坐标，将各点连成一光滑曲线； ③延伸曲线，使之与θ=90°处纵坐标相截，截点对应a 值即为精确点阵参数。

备注：曲线外延带有主观因素，最好寻求另一量(θ的函数)作为横坐标，使得各点以直线相连接。

备注：选做。

⑵θ2cos -a 直线外推法误差分析研究表明：以θ2cos 为横坐标，a 值为纵坐标，连接各点符合直线关系：,cos 2θK dd=∆K 为常数，对于立方系物质有：,cos 2θK dd a a =∆=∆处理方法如下：① 先测出若干高角度θ角衍射线，并求出相应a值；② 以θ2cos 为横坐标，a 值为纵坐标，连接各点应为一条直线；③ 按各点趋势，定出一条平均直线，其延长线与纵坐标交点即为精确的点阵常数。

⑶)2cos sin cos (212θθθθ+-a 直线外推法具体处理方法学生自己组织。

(二)最小二乘法根据尼尔逊函数 )1sin 1(cos .21sin cos 21)(222θθθθθθθθ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=os f以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+θθθθ22sin cos 21os 即)1sin 1(cos .212θθθ+值为x 值（θ的单位用弧度），a 值作为y 值代入方程组：2∑∑∑∑∑∑+=+=xb x a xy x b a y 从而得到精确的0a 值。

1.5物相分析及点阵参数精确测定

应注意的问题
①d的数据比I/I1数据重要；
②低角度线的数据比高角度线的数据重要；
③强线比弱线重要； ④重叠线条的处理； ⑤多相试样内的所有物相并不一定都能测出来； ⑥综合样品的其它信息有助于正确鉴定。
5.2 定量分析
任务：在混合物相定性分析的基础上，根据各相物质的衍射线强度测定各相的含量。基本原理：各相衍射线条的强度随该相在混合物中相对含量的增加而提高。
(5)光学性质折射率光学正负性光轴角密度熔点颜色数据来源
(6) 样品来源、制备方法、升华温度、分解温度等
(7)物相名称 (8)物相的化学式与数据可靠性可靠性高- 良好-i 一般-空白较差-O 计算得到-C
(9) 全部衍射数据 (10)卡片编号
索引
PDF卡片的索引：字母索引（Alphabetical Index）数字索引（Hanawalt Index）芬克索引（Fink Index）
数字索引（Hanawalt Index）
该索引是按强衍射线的d值排列。选择物相八条强线，用最强三条线d值进行组合排列，同时列出其余五强线d值，相对强度、化学式和PDF卡号。每一种物相在索引中至少重复三次。若某物相最强三线d值分别为d1,d2,d3，余五条为d4,d5,d6,d7,d8，那么该物相在索引中重复三次出现的排列为：第一次：d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 第二次：d2 d3 d1 d4 d5 d6 d7 d8 第三次：d3 d1 d2 d4 d5 d6 d7 d8
对于同素异构物质： μl 、ρ相同，Ij 与其质量分数成正比：Ij ＝Cwj (C与ρ有关）设纯j相试样某根衍射线的强度为（Ij ）0 则有 Ij / （Ij ）0 = wj 对μl 不同的多相混合物：配置一系列不同含量的混合样，制作定标曲线（强度与含量的关系曲线），用所测试样的强度与曲线中相应强度对比，确定含量。

点阵常数的精确测定

X射线测定点阵常数是一种间接方法，它直接测量的是某一衍射线条对应的θ角，然后通过晶面间距公式、布拉格公式计算出点阵常数。以立方晶系为例，其晶面间距公
式为： adH 2K 2L 2
根据布拉格公式2dsinθ=λ，则有：
H2K2L2
a
sin
在式中，λ是入射特征X射线的波长，是经过精确测定的，
S
φ =S/4 R
设相机不准造成的半径误差为ΔR，底片伸缩误差为 ΔS。则由于
R
2θ 2φ
S R SR
S R SR
相机半径误差及底片伸缩误
差导致的角度误差为
R、 S
（SR）
SR
编辑ppt
13
对于立方晶 a系： ctg
a
所以， a(SR)( )ctg
a S R2
当θ接近90度时，相机半径误差及底片伸缩误差
编辑ppt
20
数学处理方法
图解外推法最小二乘法
编辑ppt
21
图解外推法
如果所测得的衍射线条θ角趋近 90°，那么误差（△a/a）趋近于0。
但是，要获得θ=90°的衍射线条是不可能的。于是人们考虑采用“外推法”来解决问题。
所谓“外推法”是以θ角为横坐标，以点阵常数a为纵坐标；求出一系列衍射线条的θ角及其所对应的点阵常数a；在所有点阵常数a坐标点之间作一条直线交于θ=90°处的纵坐标轴上，从而获得θ=90°时的点阵常数，这就是精确的点阵常数。
编辑ppt
9
对布拉格公式微分，可得:
2 d sin n 2 d cos 2 sin d d ctg d d ctg d 对于立方晶系： d a
da
编辑ppt

点阵常数精确测定

误差与校正
❖机械零点误差校正只有通过精确调整设备的机械零点，现代X射线衍射仪都有自动调整程序，通过反复调光来校准机械零点 ❖试样转动与计数器转动角度的匹配误差校正由于样品转动与计数器转动速度不匹配，导致衍射峰位置的偏移。可以通过标准硅作校正。 Δ（2θ）=A0+A1*（2θ）+A2*（2θ）2+A3*（2θ） 3+A4*（2θ）4 式中Δ（2θ）=2θ计算-2θ测量，A0，A1，A2，A3，A4为最小二乘法的最佳匹配参数
2 theta/ °
精确测定点阵参数原理
利用点阵参数的灵敏范围
测定点阵参数最灵敏的区域是在高角度范围，这是因为影响
精确度的是 sin hkldຫໍສະໝຸດ kl 2 sinhkl1.0
0.9
0.8
0.7 0.6
相
0.5
同，高角
0.4 0.3
度sin 误
0.2
差较小。
0.1
0.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
点阵常数精确测定
点阵常数是晶体物质的重要参数
晶体材料中原子键合力、密度、填隙式固溶体和缺陷固溶体的鉴定、宏观应力、固态相变、热膨胀系数等，都与点阵常数的变化密切相关。通过点阵常数的变化可揭示这些问题的本质和变化规律。
点阵常数的变化特点
晶体材料的点阵常数变化较小，一般小于0.001nm，这种微小的变化容易被实验误差所掩盖。因此，测定点阵常数在实验条件上要求较高。
误差与校正
❖ 温度校正当实验温度不在25℃时，需要进行温度校正。这是由于在晶体点阵中原子中心相对点阵结点在各个方向有热振动位置偏移,当X射线入射晶体而对布喇格公式加以温度校正.公式为: a校=a测[1+α(25-T测)] α——晶体膨胀系数

点阵常数精确测定

3.3 外延层和表面膜厚度的测定
在衍射仪法中试样的偏心是要尽力避免的．但是，我们也可利用它来测量外延层或表面膜的厚度．外延层或表面膜的存在位材底位置偏离了测角台中心轴一个距离，其值等于外延层厚度．
R s= ( ∆ 2θ ) 2 cosθ
当我们精确地测出了有外延层与无外延层的衬底某—高角衍射线峰位差
对于大多数固溶体，其点阵参数随溶质原子的浓度呈近似线性关系，即服从费伽(Vegard)定律：
ax − a A x= × 100% aB − a A
式中，aA和aB分别表示固溶体组元A和B的点陈参数。因此，测得含量为x的B原子的因溶体的点阵参数工ax，用上式即求得固溶体的组分。实验表明，固溶体中点阵参数随溶质原子的浓度变化有不少呈非线性关系，在此情况下应先测得点阵参数与溶质原子浓度的关系曲线。实际应用中，将精确测得的点阵参数与已知数据比较即可求得固溶体的组分。
2.3 德拜－谢乐法
2.3 德拜－谢乐法
系统误差的主要来源：
相机半径、底片伸缩、试样偏心、试样吸收
系统误差修正关系：
∆d 2 立方晶系 = K cos θ d 立方晶系 sin 2 θ = Aα + Dδ C A = 2 ;α = H + K + L ;δ = 10 sin 2θ ; D = 4a 10
3.2 钢中马氏体和奥氏体的含碳量马氏体的点阵参数a和c与含碳量呈直线性关系： a=aα - 0.015x c=aα + 0.016x 式中， aα= 2866nm为纯α铁的点阵参数；x为马氏体中合碳重量百分数。因此可以事先计算出对应不同含碳量的点阵参数c/a 以及各晶面的面问距，将实验测得的数值与计算值对比即可确定马氏体的含碳量与马氏体的四方度c／a或者由精确测定的点阵参数按上式直接计算出马氏体含碳量。通常，钢中含碳量低时仅仅表现出衍射线的宽化，只有当含碳量高于0．6形时，原铁素体的衍射线才明显地分裂为两条或三条线。在淬火高碳钢中有时出现奥氏体相，它是碳在γ—铁中的过饱和固溶体。奥氏体的点阵参数a与含碳量。呈直线性关系： a=aγ+0.033x 式中aγ=0.3573nm。求出a即可求得奥氏体含碳量重量百分数

点阵常数的精确测定

足够了。干涉指数是整数无所谓误差。所以影响点阵常
数精度的关键因素是sinθ。
影响sinθ精度的关键因素
• 由图可见，当θ角位于低角度时，若存在一△θ的测量误差，对应的△sinθ的误差范围很大；当θ角位于高角度时，若存在同样 △θ的测量误差，对应的△s inθ的误差范围变小；当θ 角趋近于90°时，尽管存在同样大小的△θ的测量误差，对应的△sinθ的误差却趋近于零。
同，点阵常数a从
3.615 Å 到4.078
Å 连续变化。
3.615
Cu
4.078
%Au
Au
例3 固溶体类型确定
有许多元素，当它们溶解于作为溶剂的金属中时，将置换溶剂原子，并占据基体点阵的位置。
对立方晶系的基体，点阵参数将增大或减小，通常取决于溶质原子和溶剂原子大小的比例。若前者大则点阵参数增大，反之则减小。
据此规律，可以初步判断固溶体的类型。若用物理方法测定了固溶体的密度，又精确测定了它的点阵参数，则可以计算出单胞中的原子数，再将此数与溶剂组元单胞的原子数比较即可确定固溶体类型。
例4 钢中马氏体含碳量的测定
马氏体的点阵参数a、c与含碳量呈线性关系： a=2.867-0.013x c=2.867+0.116x 式中:2.867 Å为纯α铁的点阵参数；
系统误差来源
• 德拜法中的系统误差包括：
❖ 相机半径误差 ❖ 底片伸缩误差 ❖ 试样偏心误差 ❖ 试样吸收误差 ❖ X射线折射误差
相机半径误差及底片伸缩误差
• 某衍射弧对的距离S=R∙4φ
,即
φ =S/4 R
S
• 设相机不准造成的半径误差为ΔR，底片伸缩误差为 ΔS。则由于
R

点阵常数测定课件

数据对比
在此添加您的文本16字
将实验测定的点阵常数与理论值或已知值进行对比，以评估实验结果的准确性，并找出可能的误差来源。
结果误差分析
01
误差来源识别
02
通过分析实验过程和操作，识别可能导致误差的各种因素，如测量设备的精度、环境因素、操作误差等。
03
误差传递分析
04
对实验中的各个步骤进行误差传递分析，评估每个步骤对最终结果的影响程度，为改进实验方法和提高精度提供依据。
点阵常数测定的意义
了解物质的基本结构
点阵常数的测定可以帮助我们了解物质的基本结构，包括原子或分子的排列规律，这对于理解物质的物理和化学性质至关重要。
指导材料科学研究和应用
通过点阵常数的测定，可以为材料科学研究和应用提供重要的基础数据，例如在材料合成、性能优化等方面。
点阵常数测定的方法
X射线晶体学
结果可靠性评估
重复性测试
01
输标02入题
为了验证实验结果的可靠性，进行了重复性测试，并对多次测量的结果进行统计分析，以评估结果的稳定性和一致性。
03
与其他实验方法或已知数据进行对比，以验证本实验结果的可靠性。同时，也与理论值进行比较，以评估
实验方法的准确性和适用范围。
04
对比验证
05
点阵常数测定实验注意事项
实验安全注意事项
实验前应检查实验设备和仪器是否完好，如有故障应及时报修或更换。
实验结束后应关闭电源，整理好实验器材，确保实验室整洁有序。
实验过程中应保持安静，避免干扰和意外事故的发生。
实验操作规范
实验前应仔细阅读实验指导书，了解实验原理、操作步骤和注意
事项。

材料研究方法点阵常数的精确测定

三、测量方法
3）标准样校正法
外延函数的制定－主观最小二乘法的计算－繁琐因此，需要更简捷的方法－标准试样法采用比较稳定物质如Si、Ag、SiO2等作标样，其点阵常数已精确测定。如纯度为99.999％的Ag 粉，aAg=0.408613nm，纯度为99.9％的Si粉，aSi=0.54375nm，将标准物质的粉末掺入待测试样的粉末中混合均匀，或在待测块状试样的表层均匀铺上一层标准试样的粉末，于是在衍射图中就会出现两种物质的衍射花样。由标准物的点阵常数和已知的波长计算出相应角的理论值，再与衍射花样中相应的角相比较，其差值即为测试过程中的所有因素综合造成的，并以这一差值对所测数据进行修正，就可得到较为精确的点阵常数。显然，该法的测量精度基本取决于标准物的测量精度。
材料研究方法
点阵常数的精确测定
南京理工大学材料学院·朱和国
课程内容
一
测量原理
二
误差源分析
三
测量方法
一、测量原理
a 2 sin
H 2 K 2 L2
sin成了精确测量点阵常数的关键因素
误差
偶然误差－没有规律可循，也无法消除，可通过增加测量次数，统计平均可将其降到最低程度。
系统误差－由实验条件决定，具有一定规律，可通过适当的方法使其减小甚至消除。
三、测量方法
4）抛物线拟合法
峰相对漫散时
（1）三点法
（2）多点法
I1
a0
a1
(2
1)
a2(2
)2
1
I
2
a0
a1 (2
2)
a2(2
)2
2
I
3
a0
a1
(2
3)

第8章点阵常数及晶粒尺寸的测定

在六方晶系中， a=b≠c,α=β=90˚，γ=120˚，同理可证
明： sin2 hkl 2 / 3a2 h2 k 2 l 2 2 / 4c2 l 2 A h2 hk k 2 Bl2
六方晶系各衍射晶面（hkl)的sin2θhkl除满足上式外，(hk0)面的sin2θhk0有公因子A。
第六步：面心立方格子，单位晶胞中有4 个分子，结构只有两种：NaCl型和金刚石型，根据未出现的200,222,420晶面衍射，可确定为金刚石型(在NaCl结构中，这类晶面为强衍射线）。
则在CdTe结构中?
Te(000, ½ ½ 0, ½ 0 ½, 0 ½ ½）
Cd(¼ ¼ ¼, ¾ ¾ ¼, ¾ ¼ ¾, ¼ ¾ ¾)
3 111 3 3 211 6 3 220 8 2.66 311 11 3.67
4 200 4 4 220 8 4 311 11 3.67 400 16 5.33
5 210 5 5 310 10 5 222 12 4 331 19 6.33
6 211 6 6 222 12 6 400 16 5.33 422 24 8
第8章点阵常数及晶粒尺寸的测定
一、点阵常数精确测定的意义及用途二、衍射线条的指标化三、点阵常数的精确测定四、点阵常数精确测定的应用五、晶粒尺寸的测定
一、点阵常数精确测定的意义及用途
物质的种类千差万别，即使是同种物质，经过不同的制备及加工过程，其晶体结构也存在较大差别。通过物相分析，可查找实测衍射线的PDF卡片，但也往往不能完全吻合，甚至有时完全找不到合适的卡片与谱线对应，在此情况下，可以利用衍射谱线来分析和计算晶体结构参数。
对于立方体心格子， Ni/N1的比值为

第九讲衍射分析之四

三、多晶电子衍射花样的标定
指多晶电子衍射花样指数化，即确定花样中各衍射圆环对应衍射晶面干涉指数（HKL）并以之标识（命名）各圆环。下面以立方晶系多晶电子衍射花样指数化为例。将d=C/R代入立方晶系晶面间距公式，得（8-7）式中：N——衍射晶面干涉指数平方和，即 N=H2+K2+L2。
多晶电子衍射花样的标定
宏观应力在物体中较大范围内均匀分布产生的均匀应变表现为该范围内方位相同的各晶粒中同名(HKL）面晶面间距变化相同，并从而导致了衍射线向某方向位移(2θ角的变化)，这就是x射线测量宏观应力的基础．微观应力在各晶粒间甚至一个晶粒内各部分间彼此不同，产生的不均匀应变表现为某些区域晶面间距增加、某些区域晶面间距则压缩，结果使衍射线不像宏观应力所影响的那样单一地向某方向位移，而是向不同方向位移，其总体效应是使其衍射线漫散宽化，这是X射线测量微观应力的基础．超微观应力在应变区内使原子偏离平衡位置(产生点阵畸变)的影响，导致衍射线强度的减弱，故可通过x 射线强度的变化测定超微观应力
总误差为：相机半径误差+底片伸缩误差+样品偏心误差+样品吸收误差，即
三、德拜法精确测定点阵常数的实验技术
四、校正误差的数据处理方法
1、图解外推法
f(θ)的形式不是唯一的，其形式因实验条件不同或研究者寻求△ θ误差规律的思路不同而不同．使用文献资料中各种形式之f(θ)时，关键是要注f(θ) ．
残余应力可分为3类．第一类应力即宏观应力是指在物体中较大范围内存在并保持平衡的应力．第二类应力即微观应力是指在物体中一个或若干个晶粒范围内存在并保持平衡的应力第三类应力即超微观应力是指在物体中若干个原子范围内存在并保持平衡的应力，一般在位错、晶界及相界等附近．

XRD第一章2

i
300 ~ 900
其正则方程为：
n
a
i1
n
a 0 n f(θ) i
（对同一物相衍射图；A、B、C、D和E为只与仪器试样有关，而
与θ无关的常数）
3、立方晶系的图解外推法：
2 2 2 2 ) (h k l ) 2 sin 表6、图解外推法求立方Au的点阵常数数据表：
a 2 d 2 (h 2 k 2 l 2 ) (
hkl 333a2 333a1 422 a2 422 a1
2
1 2 2 2 2 2 ( ) (h k hk ) ( ) l 3 a 2c
sin 00 l
sin hk 0
1 h 2 k 2 hk 3a

2c
，
l
表七：图解外推法求三方晶系－石英的点阵常数数据表
（Co靶 Ka 1.79021A ， Ka1 1.78892A ，Ka 2 1.79278A ）
2a
⑵、晶胞参数未知：
sin 1 : sin 2 : sin 3 : : sin n N1 : N2 : N3 : : Nn
2 2 2 2
衍射系统消光规律：
P：N1 : N 2 : N 3 :: N n ＝1:2﹕3﹕4﹕5﹕6﹕7﹕8﹕9﹕… F: N1 : N 2 : N 3 :: N n ＝3﹕4﹕8﹕11﹕12﹕16﹕…… I: N1 : N 2 : N 3 :: N n ＝2﹕4﹕6﹕8﹕12﹕14﹕16﹕……
№
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

14.14 23.51 27.88 34.32 37.93 43.69 47.11 52.90 56.54 57.72 63.10 67.62

点阵常数测定

A C
列出一个方程式。在每个方程式中，sin2θ、 α和δ都可由实验求得，而A和C是未知数。与方程y=a＋bx比较令sin2θ＝y， δ代x；A代a，C代b

建立正则方程为：
sin A C sin A C
2 2 2 2
n 2d 1 （

sin
2
） sin
用校正折射的布拉格方程，计算d观察时， d观察<d校正，对立方晶系，点阵常数的折射校正公式可以近似地表达为：
a校正 a观察 1 ）（
通常， 10 10 之间
5 7
4.4.3 德拜－谢乐法的误差校正方法
1、采用精密实验技术（P73自学）
4.4 点阵常数的测定方法
主要内容： 1、原理 2、德拜－谢乐法的系统误差 3、德拜－谢乐法的误差校正方法 4、点阵常数计算举例 5 、衍射仪精确测定点阵常数

4.4.1 原理
点阵参数是晶体物质的重要参数，它随物质的化学成分和外界条件（温度和压力）而变化。在金属与合金材料的研究过程中所涉及到的许多理论和实际应用问题，如晶体物质的键合能、密度、热膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变、宏观应力等都与点阵常数变化密切相关。
2、外推法消除系统误差
3 、柯亨最小二乘法
图解外推法

根据德拜－谢乐法中相机半径误差、底片伸缩误差、试样偏心误差、试样对x射线的吸收误差的讨论得出综合误差：
△S、R、C、A
△S′ △R △x （） sin cos S′ R R
由于
90 、△ △、 cos 和 cos sin sin
△R 表现真实 △R （） R △R

点阵常数的精确测定

点阵参数测定

点阵常数的精确测量

6 点阵常数的精确测定

Lecture 8

物相分析及点阵参数精确测定

X射线衍射之晶面标定及精确测定点阵常数

第五章物相分析及点阵参数精确测定

实验3 立方单相点阵常数的精确测定

1.5物相分析及点阵参数精确测定

点阵常数的精确测定

点阵常数精确测定

点阵常数精确测定

点阵常数的精确测定

点阵常数测定课件

材料研究方法点阵常数的精确测定

第8章 点阵常数及晶粒尺寸的测定

第九讲 衍射分析之四

XRD第一章2

点阵常数测定

第8章点阵常数及晶粒尺寸的测定

第九讲衍射分析之四