《平行四边形的性质》第二课时课件 人教版 八年级
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平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
15-2t
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
t
12-t
AP=_________cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
2t
15-2t
(1)用含t的代数式表示:
12-t
t
AP=_________cm；DP=_________cm；
2t
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边
形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
人教版初中八年级下册数学课件 《平行四边形的性质》四边形课件
学习目标
1.理解平行四边形的概念。 2.掌握平行四边形的性质。 3.能够运用平行四边形的性质进行有关的
证明和计算。 4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并
能利用它来解决有关面积的问题。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一个 主要特征。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
例 题
教 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三 学 个角的度数。
解: ∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
52°
且∠A=52°（已知)
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= － 180º 52°=128 °
A1
A
A2
B
C
A3
在ABCD中，已知一个内角的度数 是60°，则其余三个内角的度数 分别为： 120°、60°、120°
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
AB CD;AD BC
AB 8, CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
可要细心哟
在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为
4：5，∠A=，∠B=，80°∠C=∠D=。
100°
80°
100°
D
C
A
B
D
C
已知： ABCD的周长等于20 cm，
人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
《平行四边形的性质》第二课时课件__人教版_八年级
2.对角： 邻角互补
平行四边形的对角相等。
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
情景引入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：
老二 老大 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
课堂练习
已知：如图， ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F． 求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． 证 明 ： 在 ∴ 又 A B C D 中 ， A B ∥ C D ，
∠ 1 ＝ ∠ 2 ． ∠ 3 ＝ ∠ 4 ． OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
A O B
D
说明理由？
10+4+7=21
长多少？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
△ ABC的周长小 于△ DBC的周长
小6
应用新知
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解：
线互相平分.
A
O
D
C
B
几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC
OB=OD
情景解决 A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四
B
C
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
应用新知
例1、如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
《平行四边形的性质》课件人教版八年级数学下册
②若∠A＋∠C=80°，则∠A=4_0_o__ ；∠D＝1_4_0_o。
考知识点：平行四边形对角相等，邻角 。
试一试33号：
考知识点：平行四边形对边 相等
1.已知在 ABCD中，
D
C
AB=6cm,BC=4cm,
ABCD的周长为_2_0_c_m A
B
2. 如图所示， ABCD的
周长为30㎝，CD＝6 ㎝， A
于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_1_＜__A_D_＜__9_. D
C
O
●
A
B
有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部 分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm， ∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF, 你能根据测得的数据计算
出DE的长度和∠D的度数吗？
解：
AE∥BC AB∥CF
B
∴ AB∥CD
（2）平行四边形相邻的内角
AD∥BC
互为补角.
思考： 平行四边形的
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠C+∠D = 180°
对边、对角在数量上还 有没有其它特殊关系？
∠A+∠D=180°
教学（学习）任务
1、理解平行四边形的定义及相关概念 2、探索并掌握平行四边形的性质 (重点） 3、能用平行四边形性质解决简单实际问题，体会用代数
∠A+∠B=180°。。。
对角线 两条对角线互相平分 OA=OC OB=OD
对称性 中心对称图形
它的对称中心是两条对 角线的交点.
是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。
知识回顾：填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm
则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm. D
《平行四边形的性质》PPT课件(第2课时)
在▱ABC中,AO=OC,BO=DO
在纸上任意画一个平行四边形，画出对角线，通过测量，你觉得平行四边形对角线之间有什么关系吗？
BY YUSHEN
已知▱ABCD，求证：AO=OC,BO=DO.
平行四边形对角线互相平分
O
BY YUSHEN
观察下图，你能说出下图中有几对全等三角形吗？你觉得它们之间有什么关系吗？
【答案】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6∴ADBC,OAOC=6.∴.∴在中，故答案为：
BY YUSHEN
5．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．
E
BY YUSHEN
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1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．18 B．28 C．36 D．46
【答案】C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.
BY YUSHEN
课后回顾
BY YUSHEN
ห้องสมุดไป่ตู้
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第十八章 平行四边形
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
在纸上任意画一个平行四边形，画出对角线，通过测量，你觉得平行四边形对角线之间有什么关系吗？
BY YUSHEN
已知▱ABCD，求证：AO=OC,BO=DO.
平行四边形对角线互相平分
O
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观察下图，你能说出下图中有几对全等三角形吗？你觉得它们之间有什么关系吗？
【答案】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6∴ADBC,OAOC=6.∴.∴在中，故答案为：
BY YUSHEN
5．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．
E
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1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．18 B．28 C．36 D．46
【答案】C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.
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课后回顾
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ห้องสมุดไป่ตู้
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第十八章 平行四边形
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件
新知探究
于是我们又得到平行四边形的一个判断定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学表达式：如图，∵AB ＝∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
例题精析
例1 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
人教版八年级数学下册
第十八章 平行四边形
平行四边形的判定
第1课时
新课导入
前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？ 平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形； 平行四边形的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分.
新课导入 一、复习反思，引出课题
学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？
定义
性质
判？定
平行四边形的判定
新课探究
根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形 的判定方法？
性质定理 两直线平行，同位角相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等
全等三角形的对应边相等 ……
判定定理 同位角相等，两直线平行
角的内部，到角两边距离相等的 点在这个角的角平分线上
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC． 同理 AB∥DC．
判定3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
新课探究
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
的四边形是平行四边形
例题精析
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF.
新人教版八年级下册第十九章《四边形》第一节第二部分《平行四边形的性质2》ppt
A
C O
B
2013年4月11日星期四
D
18
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证:OE=OF
E
3
A
●
1
D
●
O
2
●
4
F
19
B
2013年4月11日星期四
C
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有 一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水 井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你可以帮小明的妈妈修路吗？怎样分呢？
数学八年级下册
同安中学
2013年4月11日星期四
罗利平
1
八年级 数学
复习
B
A D
C
定
义
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作 “平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行; 2.平行四边形的对边相等， 3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
D
证明：
B ∵四边形ABCD是平行四边形，
4
2
C
∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. 2013年4月11日星期四 ∴ OA=OC，OB=OD.
10
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC
∵四边形ABCD是平行四边形
13
A
老大 老二
●
D O
C O
B
2013年4月11日星期四
D
18
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证:OE=OF
E
3
A
●
1
D
●
O
2
●
4
F
19
B
2013年4月11日星期四
C
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有 一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水 井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你可以帮小明的妈妈修路吗？怎样分呢？
数学八年级下册
同安中学
2013年4月11日星期四
罗利平
1
八年级 数学
复习
B
A D
C
定
义
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作 “平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行; 2.平行四边形的对边相等， 3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
D
证明：
B ∵四边形ABCD是平行四边形，
4
2
C
∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. 2013年4月11日星期四 ∴ OA=OC，OB=OD.
10
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC
∵四边形ABCD是平行四边形
13
A
老大 老二
●
D O
《平行四边形的性质》平行四边形PPT课件(第2课时)-人教版八年级数学下册PPT课件
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
人教版八年级数学下册
第十八章 平行四边形
平行四边形的性质
第2课时
新课导入
一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，
Байду номын сангаас终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块
土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争 PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
在□ABCD中, AB =
∠A =
CD, AD = ∠C, ∠B =
BC; ∠D．
平行四边形的对边相等且平行, 对角相等．
新知探究
如图, a∥b, c∥d, c, d与a, b分别相交于A, B, C,
D四点, 请探究AB与CD的数量关系?并说明理由．
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
【最新版】八年级数学下册课件：18.1.1平行四边形的性质
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离相等.
巩固练习
18.1 平行四边形/
4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2， 求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC
= =
1 2
AB•BC,
1 2
×4
×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
巩固练习
18.1 平行四边形/
3.如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° A
则：∠A= 100 ，∠B= 80 °.
探究新知
18.1 平行四边形/
四边形
两组对边分别平行 A
D
平 行
四
B
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
边 形
A
D 记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
B
C
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
∴ AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行 四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性 质.
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 1 平行四边形的定义
下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
探究新知
两条平行线间的距离相等.
巩固练习
18.1 平行四边形/
4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2， 求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC
= =
1 2
AB•BC,
1 2
×4
×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
巩固练习
18.1 平行四边形/
3.如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° A
则：∠A= 100 ，∠B= 80 °.
探究新知
18.1 平行四边形/
四边形
两组对边分别平行 A
D
平 行
四
B
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
边 形
A
D 记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
B
C
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
∴ AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行 四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性 质.
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 1 平行四边形的定义
下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
探究新知
初中八年级下册数学1812 平行四边形的判定(第2课时)课件q
18.1 平行四边形/
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，
然后思考如何证明.
已知：如图 ，在四边
A
D
形ABCD中，AB//CD，
AB=CD.
求证：四边形ABCD是 平行四边形.
B
C
18.1 平行四边形/
证明：方法1：
如图， 连接 AC.
∵AB //CD ，
判
定
一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形
平行四边形的性质与判定 的综合运用
作业 内容
18.1 平行四边形/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
18.1 平行四边形/
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm， PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm． ∵AD∥BC， ∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形． ∴t=15-2t， 解得t=5． ∴t=5时四边形APQB是平行四边形.
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD 的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是 平行四边形．
证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS). ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF. ∴CE∥BF. ∴四边形BFCE是平行四边形．
1. 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边 形的方法 .
18.1 平行四边形/
知识点 平行四边形的判定定理4
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足 什么条件时这个四边形是平行四边形？
人教版《平行四边形的性质》初中数学-教学课件2
)
证明:在▱ABCD中,AD∥BC,
又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN, 如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,对于以O为公共顶点的4个三角形来说,下面结论中错误的是(
)
∴∠AMB=∠CND,
∴∠BMO=∠DNO,∴BM∥DN.
返回
数学
6.【例3】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O 的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM 的面积为4,求△AOB的面积.
返回
数学
解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠CAD=∠ACB,OA=OC, 而∠AOM=∠CON,∴△CON≌△AOM, ∴S△AOD =S△DOM +S△AOM =S△DOM +S△CON =4+2=6, 又∵OB=OD,∴S△AOB =S△AOD =6.
返回
数学
10.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线 交AD于点E,交BC于点F.直线EF两旁的梯形的面积相等吗? 为什么?
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 解决一类问题、一系列问题。
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF. 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
(4)立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上
第十八章 平行四边形
第2课时 平行四边形的性质(2)
人教版八年级下19.1.1(2)平行四边形的性质(2)课件
O
C
2013年8月27日星期二
20
1、 平行四边形的性质。 边： 对边平行且相等 角： 对角相等，邻角互补
对角线互相平分 对角线：
2、复习了证明命题的一般步骤。 画图----写出已知和求证----证明过程 3、获得数学知识的基本途径 观察------思考-----猜想------验证
2013年8月27日星期二 21
小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有 一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水 井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
A
●
D
M C
B
2013年8月27日星期二
22
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F. A D 求证:OE=OF ● 1 4 E O ● 3 2 ●F B C
坐标为（ C ）
A. (3,7)
C. (7,3) Y
D(2,3) C
B. (5,3)
D. (8,2)
O (0,0)
B(5,0) x
2013年8月27日星期二
19
ABCD中, 对角线AC﹑BD相交 于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
如图,在 5 则CD=______.
A B
D
1 OA+OB= (AC+BD)=10 2
3.平行四边形是中心对称图形。
表示方法
性
质
2013年8月27日星期二
2
结合下图用几何语言叙述平行四边 形的性质
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD；AD∥BC AB=CD；AD=BC ∠A= ∠C; ∠B= ∠D
平行四边形的性质第2课时课件人教版数学八年级下册
图1
DF
C
且与AB,CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.OA NhomakorabeaEB
图2
(1)如图1，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC．若AC=4，AB=5， 求出BD的长、▱ABCD的面积.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
1
1
∴CE= 2 AC，BE= 2 BD，
∵AC⊥BC， ∴△ACB是直角三角形，
根据勾股定理，BC= AB2 AC2 52 42 3
1
∵CE= 2 AC=2，
图1
∴BE= BC2 CE2 32 22 13
∴BD=2BE= 2 13 ，∴S▱ABCD= BC·AC= 3×4=12.
（2）如图2，▱ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F. 求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, OD=OB, ∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）, ∴OE=OF.
DF
C
O
A
EB
图2
活动小结
勾股定理与判定三角形全等是解决平行四边形中线段的计算或证明边、角 关系的的重要方法，要注意结合图形灵活运用平行四边形的性质，如对边平行 且相等、对角相等、两邻角互补、对角线互相平分，先找出边、角的关系，再 进行相关计算或证明.
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，
试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
BE＝DF，BE∥DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF.
人教版八年级数学课件《平行四边形的性质(第2课时)》
探究新知
总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
F
E
C
B
O
D
●
A
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
方案一
方案二
方案四
方案五
方案三
方案六
总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
探究新知
课堂检测
拓广探索题
平行四边形对角线的性质
平行四边形对角线互相平分
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等
课堂小结
解：（9+12）×2 =21×2 =42（cm2）答：平行四边形的面积是42cm2．
课堂检测
如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.
解：设AB=x，则BC=24-x.根据平行四边形的面积公式可得,5x=10(24-x)，解得x=16．则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
D
A
B
C
O
1
2
3
4
证明过程
探究新知
符号语言：
总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
F
E
C
B
O
D
●
A
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
方案一
方案二
方案四
方案五
方案三
方案六
总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
探究新知
课堂检测
拓广探索题
平行四边形对角线的性质
平行四边形对角线互相平分
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等
课堂小结
解：（9+12）×2 =21×2 =42（cm2）答：平行四边形的面积是42cm2．
课堂检测
如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.
解：设AB=x，则BC=24-x.根据平行四边形的面积公式可得,5x=10(24-x)，解得x=16．则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
D
A
B
C
O
1
2
3
4
证明过程
探究新知
符号语言：
第二课时平行四边形的性质2-八年级数学下册课件(人教版)
∴ △COD≌△AOB.
∴ OA=OC，OB=OD．
A
4
3
O
2
B
归纳小结
平行四边形的性质：
A
D
平行四边形的对角线互相平分
O
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD.
B
C
巩固练习
1.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O.若 BC＝12,AC＝
10,BD＝18,则△BOC 的周长是多少?
A.8
C.16
B.12
D.20
课堂练习
1.平行四边形不一定
．．．具有的性质是( C )
A.对角线互相平分
B.对边平行
C.对角线互相垂直
D.对边相等
2.在▱ABCD 中,下列说法一定正确的是( C )
A.AC＝BD
B.AC⊥BD
C.AB＝CD
D.AB＝BC
课堂练习
3.如图,a∥b,点 A 在直线 a 上,点 B,C 在直线 b 上,AC⊥b,如
BC
∠A=
∠B=
∠CBiblioteka ∠D复习二：平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等。
B
D
C
新知探究
探究：
上面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下
面我们研究平行四边形对角线的性质。
如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并
设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD
有什么关系？(请动手画一画，量一量)
∴BE＝DF.
课堂练习
8.如图,在▱ABCD 中,AC⊥BC,AD＝AC＝2,求 BD 的长.
∴ OA=OC，OB=OD．
A
4
3
O
2
B
归纳小结
平行四边形的性质：
A
D
平行四边形的对角线互相平分
O
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD.
B
C
巩固练习
1.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O.若 BC＝12,AC＝
10,BD＝18,则△BOC 的周长是多少?
A.8
C.16
B.12
D.20
课堂练习
1.平行四边形不一定
．．．具有的性质是( C )
A.对角线互相平分
B.对边平行
C.对角线互相垂直
D.对边相等
2.在▱ABCD 中,下列说法一定正确的是( C )
A.AC＝BD
B.AC⊥BD
C.AB＝CD
D.AB＝BC
课堂练习
3.如图,a∥b,点 A 在直线 a 上,点 B,C 在直线 b 上,AC⊥b,如
BC
∠A=
∠B=
∠CBiblioteka ∠D复习二：平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等。
B
D
C
新知探究
探究：
上面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下
面我们研究平行四边形对角线的性质。
如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并
设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD
有什么关系？(请动手画一画，量一量)
∴BE＝DF.
课堂练习
8.如图,在▱ABCD 中,AC⊥BC,AD＝AC＝2,求 BD 的长.
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∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
2.对角： 邻角互补平行四 Nhomakorabea形的对角相等。
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
情景引入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
性质定理
平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD
情景解决
A
D
O老大
老二 ● 老四
老M三
B
C
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
应用新知
例1、如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
B
O
D
C
探究新知
A
D
O
●
B
C
再看一遍
探究新知
A
D
O
●
测量出四条
线段的长度，
验证你的猜
B
C
想是否正确.
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
得出结论
●1. ABCD绕它的中心O旋转180°后
与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
得出结论
2、OA=OC、OB=OD
A F
D
C E B
C
O
O
A
B
FA
B
E
结论：过对角线交点的任一条直线
都将平行四边形分成面积相等的两部分
课堂小结
1、平行四边形的对角线互相平分.
2、过平行四边形的对角线交点作直线与平 行四边形的一组对边或对边的延长线相交， 得到线段总相等。
3、过对角线交点的任一条直线都将平 行四边形分成面积相等的两部分
复习旧知
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
A
2.记作: ABCD
3.读作：平行四边形ABCDB
平 平行行四四边 边形 形相 不对 相的邻边的称两为个顶对点边连成
的线段叫平相行对四的边角形称的为对角对线角．
D C
复习旧知
平行四边形的性质： 1.对边： 对边平行
平行四边形的对边相等.
说说平行四边形的对角线 有什么性质？
你能证明 此命题吗?
● 平行四边形的对角线互相平分.
命题证明 平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
A
D
求证：OA=OC，OB=OD.
1O 3
证∵明四：边形ABCD是平行四边形，B 4
2
C
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
A
D
（1）△ BOC的周长是多少？
说明理由？
10+4+7=21
O B
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
△ ABC的周长小 于△ DBC的周长
小6
应用新知
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，
AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解：
O (0,0) B(5,0) x
巩固新知 填一填
1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交
于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_1_＜__A_D_＜__9_. D
C
O
●
A
B
巩固新知 选一选
2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于
点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
数学八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
第二课时
探究新知
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片
叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将
一个平行四边形绕O旋转180°，你有什么发
现?
A
则CD=___5___.
A
D
O
B
C
拓展新知
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可
以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明
的小明是怎么帮妈妈分的吗？
A
D
●
OM
B
C
拓展新知
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
DF
C
O
A
EB
D
CE
D
F
O
●E
AE
D
AE
D
E
●
O
O
●
●
F
●
B (13) F C
B ((443)) F C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
巩固新知 选一选
1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
A E● 1
3
B
D
O
4
●
2 ●F
C
探究新知
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。
A E
●
O
●
B (1)
D
A
●E
O
●
●F
C
B (2)
D
F
●
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
A8 D
∵四边形ABCD是平行四边形 10
O
∴BC=AD=8，CD=AB=10
●
又∵AC⊥BC
B
C
∴△ABC是直角三角形
∴ AC
又∵OA=OC
∴S ABCD
AB 2 BC 2 102
∴
OA
1 AC
2
= BC×AC=8×6=48
3
82
6
探究新知
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
巩固新知 选一选
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两
条对角线长可以是( D )
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
A
C
O
B
D
巩固新知 选一选
3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
Y
坐标为（ C ）
D(2,3) C
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
∴AB=CD , AD=BC.
2.对角： 邻角互补平行四 Nhomakorabea形的对角相等。
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
情景引入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
性质定理
平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD
情景解决
A
D
O老大
老二 ● 老四
老M三
B
C
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
应用新知
例1、如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
B
O
D
C
探究新知
A
D
O
●
B
C
再看一遍
探究新知
A
D
O
●
测量出四条
线段的长度，
验证你的猜
B
C
想是否正确.
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
得出结论
●1. ABCD绕它的中心O旋转180°后
与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
得出结论
2、OA=OC、OB=OD
A F
D
C E B
C
O
O
A
B
FA
B
E
结论：过对角线交点的任一条直线
都将平行四边形分成面积相等的两部分
课堂小结
1、平行四边形的对角线互相平分.
2、过平行四边形的对角线交点作直线与平 行四边形的一组对边或对边的延长线相交， 得到线段总相等。
3、过对角线交点的任一条直线都将平 行四边形分成面积相等的两部分
复习旧知
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
A
2.记作: ABCD
3.读作：平行四边形ABCDB
平 平行行四四边 边形 形相 不对 相的邻边的称两为个顶对点边连成
的线段叫平相行对四的边角形称的为对角对线角．
D C
复习旧知
平行四边形的性质： 1.对边： 对边平行
平行四边形的对边相等.
说说平行四边形的对角线 有什么性质？
你能证明 此命题吗?
● 平行四边形的对角线互相平分.
命题证明 平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
A
D
求证：OA=OC，OB=OD.
1O 3
证∵明四：边形ABCD是平行四边形，B 4
2
C
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
A
D
（1）△ BOC的周长是多少？
说明理由？
10+4+7=21
O B
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
△ ABC的周长小 于△ DBC的周长
小6
应用新知
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，
AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解：
O (0,0) B(5,0) x
巩固新知 填一填
1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交
于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_1_＜__A_D_＜__9_. D
C
O
●
A
B
巩固新知 选一选
2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于
点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
数学八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
第二课时
探究新知
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片
叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将
一个平行四边形绕O旋转180°，你有什么发
现?
A
则CD=___5___.
A
D
O
B
C
拓展新知
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可
以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明
的小明是怎么帮妈妈分的吗？
A
D
●
OM
B
C
拓展新知
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
DF
C
O
A
EB
D
CE
D
F
O
●E
AE
D
AE
D
E
●
O
O
●
●
F
●
B (13) F C
B ((443)) F C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
巩固新知 选一选
1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
A E● 1
3
B
D
O
4
●
2 ●F
C
探究新知
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。
A E
●
O
●
B (1)
D
A
●E
O
●
●F
C
B (2)
D
F
●
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
A8 D
∵四边形ABCD是平行四边形 10
O
∴BC=AD=8，CD=AB=10
●
又∵AC⊥BC
B
C
∴△ABC是直角三角形
∴ AC
又∵OA=OC
∴S ABCD
AB 2 BC 2 102
∴
OA
1 AC
2
= BC×AC=8×6=48
3
82
6
探究新知
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
巩固新知 选一选
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两
条对角线长可以是( D )
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
A
C
O
B
D
巩固新知 选一选
3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
Y
坐标为（ C ）
D(2,3) C
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)