《平行四边形的性质》第二课时课件 人教版 八年级

B
O
D
C
探究新知
A
D
O
●
B
C
再看一遍
探究新知
A
D
O
●
测量出四条
线段的长度，
验证你的猜
B
C
想是否正确.
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
得出结论
●1. ABCD绕它的中心O旋转180°后
与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
得出结论
2、OA=OC、OB=OD
说说平行四边形的对角线 有什么性质？
你能证明 此命题吗?
● 平行四边形的对角线互相平分.
命题证明 平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
A
D
求证：OA=OC，OB=OD.
1O 3
证∵明四：边形ABCD是平行四边形，B 4
2
C
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
A8 D
∵四边形ABCD是平行四边形 10
O
∴BC=AD=8，CD=AB=10
●
又∵AC⊥BC
B
C
∴△ABC是直角三角形
∴ AC
又∵OA=OC
∴S ABCD
AB 2 BC 2 102
∴
OA

1 AC
2

= BC×AC=8×6=48

3
82
6
探究新知
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
●E
AE
D
AE
D
E
●
O
O
●
●
F
●
B (13) F C
B ((443)) F C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
巩固新知 选一选
1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
A E● 1
3
B
D
O
4
●
2 ●F
C
探究新知
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。
A E
●
O
●
B (1)
D
A
●E
O
●
●F
C
B (2)
D
F
●
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
则CD=___5___.
A
D
O
B
C
拓展新知
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可
以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明
的小明是怎么帮妈妈分的吗？
A
D
●
OM
B
C
拓展新知
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
DF
C
O
A
EB
D
CE
D
F
O
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
性质定理
平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD
情景解决
A
D
O老大
老二 ● 老四
老M三
B
C
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
应用新知
例1、如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
巩固新知 选一选
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两
条对角线长可以是( D )
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
A
C
O
B
D
巩固新知 选一选
3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
Y
坐标为（ C ）
D(2,3) C
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
A
D
（1）△ BOC的周长是多少？
说明理由？
10+4+7=21
O B
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
△ ABC的周长小 于△ DBC的周长
小6
应用新知
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，
AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解：
O (0,0) B(5,0) x
巩固新知 填一填
1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交
于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_1_＜__A_D_＜__9_. D
C
O
●
A
B
巩固新知 选一选
2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于
点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
复习旧知
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
A
2.记作: ABCD
3.读作：平行四边形ABCDB
平 平行行四四边 边形 形相 不对 相的邻边的称两为个顶对点边连成
的线段叫平相行对四的边角形称的为对角对线角．
D C
复习旧知
平行四边形的性质： 1.对边： 对边平行
平行四边形的对边相等.
分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
数学八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
第二课时
探究新知
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片
叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将
一个平行四边形绕O旋转180°，你有什么发
现?
源自文库
A
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
2.对角： 邻角互补
平行四边形的对角相等。
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
情景引入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样
A F
D
C E B
C
O
O
A
B
FA
B
E
结论：过对角线交点的任一条直线
都将平行四边形分成面积相等的两部分
课堂小结
1、平行四边形的对角线互相平分.
2、过平行四边形的对角线交点作直线与平 行四边形的一组对边或对边的延长线相交， 得到线段总相等。
3、过对角线交点的任一条直线都将平 行四边形分成面积相等的两部分