2014年新浙教版八年级下4.2平行四边形(1)同步课件
合集下载
八年级数学下册 4.2 平行四边形及其性质课件1 (新版)浙教版
第五页，共11页。
• 例2：已知，如图所示，E，F分别(fēnbié)是 ABCD的边AD，BC上的点，
• 且AF∥CE. • 求证：DE=BF, ∠BAF=∠DCE
第六页，共11页。
悟学提高(tí gāo)
• 学校(xuéxiào)买了四棵树，准备栽在花园里， 已经栽了三棵（如图），现在学校(xuéxiào) 希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉 得第四棵树应该栽在哪里？
第七页，共11页。
课后练习
• 1．ABCD中，AB∥ ，AD∥ . • 2．Aห้องสมุดไป่ตู้CD中，∠A＋∠D＝ ，∠A＋∠B
＝ ，∠B＋∠C＝ ，∠C＋∠D＝ . • 3．已知ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝
°，∠C＝ °，∠D＝ °.
第八页，共11页。
• 4．在平行四边形ABCD中，∠BAC＝26°， ∠ACB＝34°，则∠DAC＝ °，∠ACD＝ °，∠D＝ °
4.2平行四边形及其性质 (xìngzhì)
第一页，共11页。
• 自学 • 认真阅读教材P80~5完成以下(yǐxià)问题（时间：6
分钟） • 1.平行四边形的概念： • _______________________叫做平行四边形. • 平行四边形用符号”____________”表示，平行
四边形ABCD可记作“______________”. • 2、平行四边形的性质定理： • 1）______________________________ • 2）_____________________________
第九页，共11页。
• 5．学校门口的伸缩门应用了四边形的 ____________性.
• 6．已知平行四边形相邻(xiānɡ lín)两个角的 度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的 度数.
• 例2：已知，如图所示，E，F分别(fēnbié)是 ABCD的边AD，BC上的点，
• 且AF∥CE. • 求证：DE=BF, ∠BAF=∠DCE
第六页，共11页。
悟学提高(tí gāo)
• 学校(xuéxiào)买了四棵树，准备栽在花园里， 已经栽了三棵（如图），现在学校(xuéxiào) 希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉 得第四棵树应该栽在哪里？
第七页，共11页。
课后练习
• 1．ABCD中，AB∥ ，AD∥ . • 2．Aห้องสมุดไป่ตู้CD中，∠A＋∠D＝ ，∠A＋∠B
＝ ，∠B＋∠C＝ ，∠C＋∠D＝ . • 3．已知ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝
°，∠C＝ °，∠D＝ °.
第八页，共11页。
• 4．在平行四边形ABCD中，∠BAC＝26°， ∠ACB＝34°，则∠DAC＝ °，∠ACD＝ °，∠D＝ °
4.2平行四边形及其性质 (xìngzhì)
第一页，共11页。
• 自学 • 认真阅读教材P80~5完成以下(yǐxià)问题（时间：6
分钟） • 1.平行四边形的概念： • _______________________叫做平行四边形. • 平行四边形用符号”____________”表示，平行
四边形ABCD可记作“______________”. • 2、平行四边形的性质定理： • 1）______________________________ • 2）_____________________________
第九页，共11页。
• 5．学校门口的伸缩门应用了四边形的 ____________性.
• 6．已知平行四边形相邻(xiānɡ lín)两个角的 度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的 度数.
【最新】浙教版八年级数学下册第四章《42平行四边形的性质》公开课课件(共13张PPT).ppt
若设边长为xcm，则x的取值范围为多少？
3cm＜x＜17cm
已知平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对 角线的长的是（ D） A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20
有一块平行四边形的草地，学 校想在中间留一条小路，把它分成 面积相等的两块，请你来想想，可 以怎样分？有多少种分法？
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
4.2 平行四边形 的性质
问题：平行四边形的对角线有什么关系？
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证: OA=OC,OB=OD.
A
1
D
3
4
证明∵AD∥BC(平行四边形B的定义)
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .
O 2 C
又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等).
∴⊿AOD≌⊿COB.
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:17:42 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
3cm＜x＜17cm
已知平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对 角线的长的是（ D） A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20
有一块平行四边形的草地，学 校想在中间留一条小路，把它分成 面积相等的两块，请你来想想，可 以怎样分？有多少种分法？
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
4.2 平行四边形 的性质
问题：平行四边形的对角线有什么关系？
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证: OA=OC,OB=OD.
A
1
D
3
4
证明∵AD∥BC(平行四边形B的定义)
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .
O 2 C
又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等).
∴⊿AOD≌⊿COB.
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:17:42 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
浙教版八年级数学下册第四章《4.2平行四边形及其性质(第一课时)》公开课课件
平行四边形用符号“ ”表示， 例如: 平行四边形ABCD可记做“ ABCD ”.
A
B
C
D AB与CD，AD与BC叫做对边 AB与BC，AD与CD叫做邻边
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角 ∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角
有两块形状和大小完已知四边形ABCD是平行四边形。 求证：∠A=∠C，∠B=∠D
❖1、使教育过程成为一种艺术的事业。 ❖2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:36:30 PM ❖3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 ❖5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 ❖6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 ❖7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 ❖8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
由此可以得到平行四边形的性质定理:
定理：平行四边形的对角相等。
几何语言：
D
C
在 ABCD中， A
B
∠Ａ＝∠Ｃ，
∠Ｂ＝∠Ｄ
练一练：☞
1、在 ABCD中，已知∠B=55°，则 ∠A=__1_2_5_o _，∠C=__5_5_o___，∠D=__1_2_5_o _ 。
2、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为 3:2,则平行四边形的各个内角的度数分别为 _1_0_8_o_、__7_2_o、__1_0_8_o_、__7_2_o .
平行四边形的概念 浙教版八年级数学下册课件(共27张ppt)
培优探究拓展练
12．如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠，折叠后 点 C 落在点 F 处，DF 交 AB 于点 E.
(2)判断 AF 与 BD 是否平行，并说明理由． 解：AF∥BD，理由如下： ∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC＝AB.
整合方法提升练
10．如图，在▱ ABCD 中，∠B＝∠AFE，EA 是∠BEF 的平分 线．求证：
(2)∠FAD＝∠CDE.
整合方法提升练
证明：在平行四边形 ABCD 中， ∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC. ∵AB∥CD，∴∠C＝180°－∠B. 又∵∠AFD＝180°－∠AFE，∠B＝∠AFE， ∴∠AFD＝∠C.在△ADF 与△DEC 中，由三角形的内角和定理，得 ∠FAD＝180°－∠ADF－∠AFD，∠CDE＝180°－∠DEC－∠C， ∴∠FAD＝∠CDE.
夯实基础巩固练
4．如图，在▱ ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足，如果∠A＝120°， 那么∠BCE 的度数是( ) A．80° B．50° C．40° D．30°
夯实基础巩固练
【点拨】因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AB∥CD. 因为∠A＝120°，CE⊥AB， 所以∠DCB＝120°，∠ECD＝90°. 所以∠BCE＝∠DCB－∠ECD＝120°－90°＝30°.
培优探究拓展练
由折叠可知：DC＝DF，∴DF＝AB. ∴AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA. 在△BED 中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°， 即 2∠EDB＋∠DEB＝180°， 同理在△AEF 中，2∠EFA＋∠AEF＝180°. ∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA，∴AF∥BD.
浙教版八年级下册 4.2 平行四边形性质 课件(共20张PPT)
∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义）
∴ ∠A+∠B=180° ∠C+∠B=180°
∠A+∠D=180° ∠C+∠D=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
推论： 平行四边形邻角互补.
做一做 1.已知在□ABCD中，∠A=55°.求其余内角的度
数.
2.已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3:2， 周长为20cm，求平行四边形各条边长.
新课讲解
验证 平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
C
求证：∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．
AB＝CD， AD＝BC.
A
B
新课讲解
D
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D．
A
B
（平行四边形的对角相等）
AB＝CD，AD＝BC．
（平行四边形的对边相等）
∴AD-AE=CB-CF 即 DE=BF
∵∠BAD=∠DCB，∠EAF=∠FCE （平行四边形对角相等）
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE 即∠BAF=∠DCE
做一做
已知：如图，在□ABCD中，E是CD上一点，BE=BC.
求证：AD=BE，∠A=∠ABE.
DE
C
A
B
新课讲解 与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性.
BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.
求证：BE=DF.
A
D
E
F
B
C
拓展提高
1.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经 栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树 能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应 该栽在哪里？
浙教版数学八年级下册《平行四边形及其性质》课件
探究新知
3.平行四边形的基本元素（边、角、对角线）
基本元素
主要内容
图示
边
邻边
和 ， 和 ， 和 ， 和 ，共有四组.
.
对边
和 ， 和 ，共有两组.
角
邻角
和 , 和 , 和 , 和 ,共有四组.
对角
和 ， 和 ,共有两组.
1.平行线性质定理及推论
文字叙述
符号语言
图示
平行线的性质定理
夹在两条平行线间的平行线段相等.
∵直线 ， ， .
.
推论
夹在两条平行线间的垂线段相等.
∵直线 ， ， ， .
.
说明 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
第4章 平行四边形
4.2 平行四边形及其性质
四边形的定义及表示方法.2.掌握平行四边形性质定理，并能用这些性质解决简单的几何问题.3.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用.4.了解两条平行线间的距离的意义，能运用两条平行线间的距离的意义解决一些简单的实际问题.5.能用平行线的性质定理及其推论进行有关的计算或证明.
例4 [杭州上城区期末] 把直线 沿水平方向平移 得到直线 ，则直线 与直线 之间的距离( )
D
A.等于 B.小于 C.大于 D.小于或等于
[解析] 分两种情况：①若直线 与水平方向垂直，则直线 与直线 之间的距离为 ；②若直线 与水平方向不垂直，则直线 与直线 之间的距离小于 ．
学习目标
知识点1 平行四边形的概念
1.平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.表示方法:平行四边形用符号“ ”表示，如图 ，平行四边形 可记做“
注意 ： 表示平行四边形时一定要按顺时针或逆时针方向依次表示各顶点，不能打乱顺序，如图 中的平行四边形不能表示成 ，也不能表示成 .
3.平行四边形的基本元素（边、角、对角线）
基本元素
主要内容
图示
边
邻边
和 ， 和 ， 和 ， 和 ，共有四组.
.
对边
和 ， 和 ，共有两组.
角
邻角
和 , 和 , 和 , 和 ,共有四组.
对角
和 ， 和 ,共有两组.
1.平行线性质定理及推论
文字叙述
符号语言
图示
平行线的性质定理
夹在两条平行线间的平行线段相等.
∵直线 ， ， .
.
推论
夹在两条平行线间的垂线段相等.
∵直线 ， ， ， .
.
说明 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
第4章 平行四边形
4.2 平行四边形及其性质
四边形的定义及表示方法.2.掌握平行四边形性质定理，并能用这些性质解决简单的几何问题.3.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用.4.了解两条平行线间的距离的意义，能运用两条平行线间的距离的意义解决一些简单的实际问题.5.能用平行线的性质定理及其推论进行有关的计算或证明.
例4 [杭州上城区期末] 把直线 沿水平方向平移 得到直线 ，则直线 与直线 之间的距离( )
D
A.等于 B.小于 C.大于 D.小于或等于
[解析] 分两种情况：①若直线 与水平方向垂直，则直线 与直线 之间的距离为 ；②若直线 与水平方向不垂直，则直线 与直线 之间的距离小于 ．
学习目标
知识点1 平行四边形的概念
1.平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.表示方法:平行四边形用符号“ ”表示，如图 ，平行四边形 可记做“
注意 ： 表示平行四边形时一定要按顺时针或逆时针方向依次表示各顶点，不能打乱顺序，如图 中的平行四边形不能表示成 ，也不能表示成 .
浙教版八年级数学下册第四章《平行四边形及其性质》公开课课件
O
A
B
FA
B
E
过对角线交点的任一条直线都将平行
四边形分成面积相等的两部分
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 10:04:54 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
点E，F。
求证：OE=OF
AF F D
E
O
F
B E EC
合作探究与展示
3、如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于 点E，AC⊥BC。若AC=4，AB=5，求BD的长 。
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
则AB= ,BC= 。
（2）△AOB的面积为3，则 ABCD的面积 为。
定理：平行四边形的对角线互相平分
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对 角线互相平分）
合作探究与展示
2、已知: 如图， ABCD的对角线AC，BD交
于点O。过点O作直线EF，分别交BC，AD于
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。221/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
浙教版八年级数学下册第四章《42平行四边形的性质》优课件(共13张PPT)
4.2 平行四边形 的性质
问题：平行四边形的对角线有什么关系？
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证: OA=OC,OB=OD.
A
1
D
3
4
证明∵AD∥BC(平行四边形B的定义)
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .
O 2 C
又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等).
∴⊿AOD≌⊿COB.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1
1
又∵ OE= OA, OF= OC(中点的定义)
2
2
∴OE=OF.
又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等)
∴ △OBE≌△ODF
例2
已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.
过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。
求证：OE=OF
DF
C
证明∵AB∥CD (平行四边形的对边平行）
吗？
A
D
●
OM
B
C
你学会了吗
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= 9cm , BO= 12cm .
又若AB=13厘米，则△COD的周长为 34cm 。
（2）若△AOB的周长 为30cm,AB=12cm,则对角 线AC与BD的和是36cm 。
A
DA
DA
D
B方案一C B方案二C B方案三 C
A
DA
DA
D
●
B 方案四C B 方案五C
●
B 方案六C
……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点
在上述问题中，欢欢看到草
问题：平行四边形的对角线有什么关系？
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证: OA=OC,OB=OD.
A
1
D
3
4
证明∵AD∥BC(平行四边形B的定义)
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .
O 2 C
又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等).
∴⊿AOD≌⊿COB.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1
1
又∵ OE= OA, OF= OC(中点的定义)
2
2
∴OE=OF.
又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等)
∴ △OBE≌△ODF
例2
已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.
过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。
求证：OE=OF
DF
C
证明∵AB∥CD (平行四边形的对边平行）
吗？
A
D
●
OM
B
C
你学会了吗
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= 9cm , BO= 12cm .
又若AB=13厘米，则△COD的周长为 34cm 。
（2）若△AOB的周长 为30cm,AB=12cm,则对角 线AC与BD的和是36cm 。
A
DA
DA
D
B方案一C B方案二C B方案三 C
A
DA
DA
D
●
B 方案四C B 方案五C
●
B 方案六C
……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点
在上述问题中，欢欢看到草
4.2平行四边形及其性质(1) 浙教版2014
2、平行四边形的对边相等。
3、平行四边形的对角相等。
布置作业
1、作业本 2、课后练习
B
∴ ∠A＝∠C
（同角的补角相等）
同理可得， ∠B＝∠D．
如何证明两组对边相等呢？
平行四边形几何语言表述
B
A
D
C
定义： ∵ AB∥CD, BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 性质C∥AD
2、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为 3:2,求平行四边形的各个内角的度数. 108 、72 、108 、72 求平行四边形的各个内角的度数. 40 、140 、40 、140
o
o
o
o o
3、已知平行四边形的最大角比最小角大100 ,
o o o o
挑战自我
一块平行四边形ABCD场地中, 道路AECF的两 条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角，这条 道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。
平行四边形性质
两组对边分别相等
两组对角分别相等
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA. AB＝CD，BC＝DA.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
D
C
∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义） A ∴ ∠A＋∠D＝180° ∠A＋∠B＝180° （两直线平行，同旁内角互补）
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》八年级下册（2014版）
生活中的多边形
生活中的多边形
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
浙教初中数学八下《4.2 平行四边形及其性质》PPT课件 (12)
4.2 平行四边形及其性质（2）
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
几何语言：
D
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形 A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在
ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，（平行四边
A
A′
l1
C
B
B′ l2
D
AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段．
CD、C'D'：夹在两平行线间的垂线段．
C′ l1
D′
l2
1．夹在两平行线间的平行线段相等． 2．夹在两平行线间的垂线段相等．
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？
夹在两条平行线间的垂线段相等。
如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距 离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解 在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交
于B，C两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，
a与c的公垂线段．
AC＝AB+BC＝5+2＝7.
A
a
因此a与c的距离是7厘米．
5厘米Bb2Fra bibliotek米c C
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂 线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）
解答： 相等
A
D
两平行线的所有公垂线都相等
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
几何语言：
D
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形 A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在
ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，（平行四边
A
A′
l1
C
B
B′ l2
D
AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段．
CD、C'D'：夹在两平行线间的垂线段．
C′ l1
D′
l2
1．夹在两平行线间的平行线段相等． 2．夹在两平行线间的垂线段相等．
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？
夹在两条平行线间的垂线段相等。
如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距 离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解 在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交
于B，C两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，
a与c的公垂线段．
AC＝AB+BC＝5+2＝7.
A
a
因此a与c的距离是7厘米．
5厘米Bb2Fra bibliotek米c C
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂 线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）
解答： 相等
A
D
两平行线的所有公垂线都相等
浙教版初中数学八年级下册4.2.1 平行四边形及其角、边性质课件
（来自《点拨》）
解：在 ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋ ∠D＝180°. ∵∠A＋∠C＝120°， ∴∠A＝∠C＝60°. ∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝120°.
知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
求平行四边形中有关角度的基本方法是利用平 行四边形的对角相等、邻角互补这一性质，并且已 知一个角或已知两邻角的关系可求出未知角的度 数．
知2－导
（来自《教材》）
归纳
知2－导
平行四边形有以下性质定理：平行四边形的对角相等.
（来自《教材》）
知2－讲
1.角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角 互补． 数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
行于AB，BC，那么图中共有___9__个平行四边形．
导引：根据平行四边形的定义，
知AB∥CD，AD∥BC，
由已知条件可知，EF∥AB，GH∥BC， 所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE和四 边形GBCH都是平行四边形， 同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形 AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都
（来自《典中点》）
知3－导
知识点 3 平行四边形的性质——对边相等
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两
组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边
相等；下面我们对它进行证明. 上述猜想涉及线段相等. 我们知道， 利用三角形
全等得出全等三角形的对应边是证明线段相等的一种 重要的方法.为此，我们通过添加辅助线，构造两个 三角形，通过三角形全等进行证明.
解：在 ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋ ∠D＝180°. ∵∠A＋∠C＝120°， ∴∠A＝∠C＝60°. ∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝120°.
知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
求平行四边形中有关角度的基本方法是利用平 行四边形的对角相等、邻角互补这一性质，并且已 知一个角或已知两邻角的关系可求出未知角的度 数．
知2－导
（来自《教材》）
归纳
知2－导
平行四边形有以下性质定理：平行四边形的对角相等.
（来自《教材》）
知2－讲
1.角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角 互补． 数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
行于AB，BC，那么图中共有___9__个平行四边形．
导引：根据平行四边形的定义，
知AB∥CD，AD∥BC，
由已知条件可知，EF∥AB，GH∥BC， 所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE和四 边形GBCH都是平行四边形， 同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形 AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都
（来自《典中点》）
知3－导
知识点 3 平行四边形的性质——对边相等
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两
组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边
相等；下面我们对它进行证明. 上述猜想涉及线段相等. 我们知道， 利用三角形
全等得出全等三角形的对应边是证明线段相等的一种 重要的方法.为此，我们通过添加辅助线，构造两个 三角形，通过三角形全等进行证明.
浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定(1)》课件
C
∴AB∥CD (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)， ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∥ ∴ED=BF,即ED ﹦ BF. ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。 ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
2.已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.
0 180 ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= 180 …
0
对角线 平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
说 猜
你能分别说出他们的逆命题吗？ 这些逆命题成立吗？ a.平行四边形两组对边分别平行.
平行四边形的判定
方法1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） . b.平行四边形两组对边分别相等.
A
E F
B
C
四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD =BC EAD=FCB D 在AED和 CFB中 AE=CF EAD=FCB AD=BC AED ≌ CFB(SAS) DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形
判断：有两条边相等，并且另外的两条边也相等 的四边形一定是平行四边形吗？
练习2 已知：如图 ，在□ABCD中，E，F分别是边AD， BC的中点．连接AF、EC分别交BE、DF于点G、点H， 求证：四边形GFHE是平行四边形．
A
E
D
G B F
H
C
一组对边相等,一组对角相等的四边形 是平行四边形吗？
A
.
D
△ABE为等腰三角形 作△DCA≌△EAC ∴ ∠B = ∠E = ∠D AB = AE = DC
浙教版八年级数学下册第四章《4.2平行四边形及其性质(1)》公开课课件
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
浙教版八年级数学下册第四章《4.2 平行四边形及其性质(第1课时)》公开课课件
∴AB∥DC，AD∥BC
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 3:20:05 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
BADDCB， EAF=FCE（平 行四边形的对角相等），
BADEAFDCBFCE, 即BAFDCE.
平行四边形的不稳定性在日常生活和 生产中也有许多应用
伸D 缩衣门帽可架伸C缩的遮窗阳户篷的支撑装置
A
B
课堂小结
1、平行四边形的定义：两组对边分别平 行的四边形。 2、平行四边形的对角相等。 3、平行四边形的对边相等。
A
w分析:要证明AB=CD,BC=DA可转
14
化全等三角形的对应边来证明,
3
于是可作辅助线来达到目的. B
证明:连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,BC∥DA.
平行四边形的性质及应用 浙教版八年级数学下册课件(共24张ppt)
(1)求证：OE＝OF.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AO＝CO.∴∠EAO＝∠FCO. ∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF. ∴OE＝OF.
培优探究拓展练
(2)如图②，若过 O 点的直线 EF 与 BA，DC 的延长线分别交于 点 E，F，能得到(1)中的结论吗？由此你能得到什么样的一 般性结论？ 解：能得到 OE＝OF，方法同(1)． 一般性结论：过平行四边形对角线交点
整合方法提升练
11．如图，▱ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F，连结 EC.
(1)求证：OE＝OF.
整合方法提升练
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OD＝OB，DC∥AB.∴∠FDO＝∠EBO.
∠FDO＝∠EBO， 在△DFO 和△BEO 中，OD＝OB，
浙教版 八年级下
第4章 平行四边形
4.2 平行四边形及其性质 第3课时 平行四边形的性质及应用
习题链接
提示：点击 进入习题
1B 2C 3D 4C 5C
6D 7 2＜x＜8 84 9D 10 A
答案显示
11 见习题 12 见习题 13 见习题
夯实基础巩固练
1．下列性质中，平行四边形不一定具备的是( B ) A．邻角互补 B．对角互补 C．对边相等 D．对角线互相平分
(1)求证：BE＝CD. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，BA＝CD.∴∠DAE＝∠E. 又∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BAE＝∠E. ∴BA＝BE，∴BE＝CD.
整合方法提升练
12．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AO＝CO.∴∠EAO＝∠FCO. ∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF. ∴OE＝OF.
培优探究拓展练
(2)如图②，若过 O 点的直线 EF 与 BA，DC 的延长线分别交于 点 E，F，能得到(1)中的结论吗？由此你能得到什么样的一 般性结论？ 解：能得到 OE＝OF，方法同(1)． 一般性结论：过平行四边形对角线交点
整合方法提升练
11．如图，▱ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F，连结 EC.
(1)求证：OE＝OF.
整合方法提升练
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OD＝OB，DC∥AB.∴∠FDO＝∠EBO.
∠FDO＝∠EBO， 在△DFO 和△BEO 中，OD＝OB，
浙教版 八年级下
第4章 平行四边形
4.2 平行四边形及其性质 第3课时 平行四边形的性质及应用
习题链接
提示：点击 进入习题
1B 2C 3D 4C 5C
6D 7 2＜x＜8 84 9D 10 A
答案显示
11 见习题 12 见习题 13 见习题
夯实基础巩固练
1．下列性质中，平行四边形不一定具备的是( B ) A．邻角互补 B．对角互补 C．对边相等 D．对角线互相平分
(1)求证：BE＝CD. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，BA＝CD.∴∠DAE＝∠E. 又∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BAE＝∠E. ∴BA＝BE，∴BE＝CD.
整合方法提升练
12．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E.
数学课件浙教版八年级下平行四边形
平行四边形的性质
对边平行
平行四边形的对边平行，即如果$AB parallel CD$，则$BC parallel AD$。
对角相等
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分，即线 段$AC$和$BD$相交于点$O$，且 $AO = OC$，$BO = OD$。
平行四边形的对角相等，即$angle A = angle C$，$angle B = angle D$。
数学课件浙教版八年级 下平行四边形
目录
• 平行四边形的定义与性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形的应用 • 习题与解答
01
平行四边形的定义与性质
平行四边形的定义
平行四边形的定义
平行四边形是一个平面图形，由两组 相对边平行组成。
平行四边形的表示方法
通常用大写字母表示平行四边形的顶点， 如$ABCD$，其中$AB$和$CD$是相对 边。
形。
对角线互相平分
03
如果一个四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形。
平行四边形的判定方法三
两组对角相等
如果一个四边形的两组对角相等，则该四边形是平行四边形 。
一组对角相等
如果一个四边形的一组对角相等，则该四边形是平行四边形 。
03
平行四边形的面积与周长
平行四边形的面积计算
01
02
03
05
习题与解答
基础习题
基础习题1
已知平行四边形ABCD中， ∠A=60°，∠B=120°，则∠C的度
数为多少？
基础习题2
在平行四边形ABCD中，已知 AB=5，BC=3，则CD的长度是
多少？
基础习题3
浙教版数学八年级下册《平行四边形的判定定理(1)》课件
∴EF ∥AD
分享你的证明： 大声说出来
知识结构
平行四边形的判定:
两组对边 一组对边 两组对边 分别平行 平行且相等 分别相等
平行四边形
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边形的性质
当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打
A
D
一、填空（齐声朗读）
1、∵AB ∥ CD
＿A＿D ∥ ＿BC＿
∴四边形ABCD是平行四边形 B
前面所画的弧分别交于点A和点C;
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
解：AB与A'B'平行 理由如下： 连接AA'、BB' ∵AA' BB', ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴AB∥A'B'（平行四边形对边平行）
平行
相等
一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿 同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
思路1：三线八角
思路2：平行四边形
分享你的证明： 大声说出来
4.已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF. 分享你的证明： 大声说出来 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
分享你的证明： 大声说出来
知识结构
平行四边形的判定:
两组对边 一组对边 两组对边 分别平行 平行且相等 分别相等
平行四边形
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边形的性质
当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打
A
D
一、填空（齐声朗读）
1、∵AB ∥ CD
＿A＿D ∥ ＿BC＿
∴四边形ABCD是平行四边形 B
前面所画的弧分别交于点A和点C;
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
解：AB与A'B'平行 理由如下： 连接AA'、BB' ∵AA' BB', ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴AB∥A'B'（平行四边形对边平行）
平行
相等
一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿 同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
思路1：三线八角
思路2：平行四边形
分享你的证明： 大声说出来
4.已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF. 分享你的证明： 大声说出来 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D
则∠ACD＝ 26° ，∠D＝ 120° ．
A B
C
5.已知平行四边形相邻两个角的度数之比
为3：2，求平行四边形各个角的度数。
6、已知平行四边形的最大角比最小角大100 ,求
o
平行四边形的各个内角的度数.
解:设最小角为x，则最大角为100o+x。 x+（100o+x）=180o x=40o 平行四边形的各个内角的度数为：40o，140o，40o，140o
形状不同的平行四边形？你发现平行四边形有哪些
性质？
,
A
A
B
C
,
,
B
C
A
C' A
B
A
B'
C
B C
B
C
A'
A
C' A
轴对称变换
A B'
B
B C
C
B C
A'
旋转变换
如图,四边形ABCD是平行四边形
A
线段AD与BC、AB与 CD长度有何关系？
D C
B
（1）平行四边形的对边相等
（2）平行四边形的对角相等
3、有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD， 当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变小，从而顶 起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就 减少1。设BD=a，AC=h， (1)当a=40时，求h的值； (2)从a=40开始，设螺旋装置顺时针方 C 向旋转x圈，求h关于x的函数解析式； B (3)从a=40开始，螺旋装置顺时针 D 方向连续旋转2圈，设第1圈使“千 A (第 25 题 ) 斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶” 增高s2，试判定s1与s2的大小，并 说明理由了；若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻 开始”，则结果如何？为什么?
平行四边形几何语言表达：
∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 或∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC
平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方 法，同时又是它的性质。
合作学习
用两个全等三角形(不等边的锐角三角形)去拼四
边形．你能拼出几种不同形状的四边形？有多少个
ABCD中，AB∥ CD，AD∥ BC.
A
B
ABCD中，∠A＋∠D＝ 180° ，∠A＋∠B＝ 180° ，
∠B＋∠C＝ 180° ，∠C＋∠D＝ 180° . 3．已知 ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝ 125° ，∠C＝ 55° ，
∠D＝ 125° .
4．如图， ABCD中，∠BAC＝26°，∠ACB＝34°，
老三
两组对边分别平行的四边形
A D
平行四边形用符号“ ” 表示，例如: 平行四边形 ABCD ABCD 可记做“ ”.
B
C
对边: AB与CD，AD与BC 邻边: AB与AD，AB与BC等 对角: ∠A与∠C，∠B与∠D
邻角: ∠A与∠B，∠C 与∠ D 等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又
有怎样的关系呢？ 互补 已知：四边形ABCD是平行四边形。
A B D C
求证：∠A+∠B=∠C+∠D=∠B+∠C=∠A+∠D=180 0 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义） ∴ ∠A＋∠B＝180° ∠C＋∠B＝180°
证明命题：平行四边形的对边相等
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB＝CD，AD＝BC.
证明：连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA
A
3
D
2
C
4
1
B
（平行四边形的定义）
∴ ∠1＝∠2, ∠3＝∠4. （两直线平行，内错角相等） ∵ AC＝CA, ∴ △ABC≌△CDA
4.2 平行四边形
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他 的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说 他们分得对吗？
老大
老大 老二 老二 老三 老二 老四
老四
老大
老三
老二 老大 老四
老三
与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性
练一练
1、如图：在 ABCD中，AE⊥DC
A B
于E,AF⊥BC于F,∠EAF=650,
求 ABCD各个内角的度数。
D E F C
2、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵
（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四
边形，你觉得第四棵
树应该栽在哪里？
∠A+∠D=1800 ∠C+∠D=1800 （两直线平行，同旁内角互补）
推论：平行四边形邻角互补
练一练
1、如图，将□ABCD中边AB沿边BC作平移变换， 图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。
3个
□ABCD
A F
□ABEF
D
□FECD
B
E
C
练一练
2、已知 ABCD（如图），将它沿AB方向平移， AB.
1 平移的距离为 2
（1）作出经平移后所得的像； （2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的 平行四边形。
D
D'
C
C'
A
A'
B
B'
• 例1 已知：如图，E,F分别是□ABCD 的边AD,BC上的点，且AF∥CE.
求证：DE=BF, ∠BAF＝∠DCE
D
C
1．如图， 2．
谈谈这节课的收获
1、平行四边形的定义：两组对边分别平 行的四边形。 2、平行四边形的对角相等。
3、平行四边形的不稳定性在实际生活中 的应用。
4、你还有什么问题吗？
拓展与延伸
1、如图,M是 ABCD边AD上任一点,若△CBM的
面积为S, △ABM的面积为S1, △CDM的面积为S2,
请猜测一下S,S1,S2之间有什么样的关系,并说明
理由.
D M S2 S S1 A B
C
N
拓展与延伸
2、一块平行四边形ABCD场地中,道路AECF的两条 边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角，这条道 路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。
D F C
A E B 方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计 一个满足上述条件的方案吗，使得道路AECF的两条边 AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角？
（ASA）
∴ AB＝CD，AD＝BC. （全等三角形的对应边相等）
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A D C
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
7、 ABCD的四个角的度数的比∠A ：∠B ：∠C ： ∠D 可能是( A. 2：5：2：5
A )
B. 3：4：4：3
C. 4：4：2：2
8、在
论呢？
D. 2：3：4：5
ABCD中，∠A+∠C=1000。你能得出哪些结 ∠A=∠C=50o， ∠B=∠D=180o-50o=130o
9、在 □ ABCD中，请你写出四个角的度数， 这四个角恰好是□ ABCD的四个角。
则∠ACD＝ 26° ，∠D＝ 120° ．
A B
C
5.已知平行四边形相邻两个角的度数之比
为3：2，求平行四边形各个角的度数。
6、已知平行四边形的最大角比最小角大100 ,求
o
平行四边形的各个内角的度数.
解:设最小角为x，则最大角为100o+x。 x+（100o+x）=180o x=40o 平行四边形的各个内角的度数为：40o，140o，40o，140o
形状不同的平行四边形？你发现平行四边形有哪些
性质？
,
A
A
B
C
,
,
B
C
A
C' A
B
A
B'
C
B C
B
C
A'
A
C' A
轴对称变换
A B'
B
B C
C
B C
A'
旋转变换
如图,四边形ABCD是平行四边形
A
线段AD与BC、AB与 CD长度有何关系？
D C
B
（1）平行四边形的对边相等
（2）平行四边形的对角相等
3、有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD， 当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变小，从而顶 起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就 减少1。设BD=a，AC=h， (1)当a=40时，求h的值； (2)从a=40开始，设螺旋装置顺时针方 C 向旋转x圈，求h关于x的函数解析式； B (3)从a=40开始，螺旋装置顺时针 D 方向连续旋转2圈，设第1圈使“千 A (第 25 题 ) 斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶” 增高s2，试判定s1与s2的大小，并 说明理由了；若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻 开始”，则结果如何？为什么?
平行四边形几何语言表达：
∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 或∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC
平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方 法，同时又是它的性质。
合作学习
用两个全等三角形(不等边的锐角三角形)去拼四
边形．你能拼出几种不同形状的四边形？有多少个
ABCD中，AB∥ CD，AD∥ BC.
A
B
ABCD中，∠A＋∠D＝ 180° ，∠A＋∠B＝ 180° ，
∠B＋∠C＝ 180° ，∠C＋∠D＝ 180° . 3．已知 ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝ 125° ，∠C＝ 55° ，
∠D＝ 125° .
4．如图， ABCD中，∠BAC＝26°，∠ACB＝34°，
老三
两组对边分别平行的四边形
A D
平行四边形用符号“ ” 表示，例如: 平行四边形 ABCD ABCD 可记做“ ”.
B
C
对边: AB与CD，AD与BC 邻边: AB与AD，AB与BC等 对角: ∠A与∠C，∠B与∠D
邻角: ∠A与∠B，∠C 与∠ D 等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又
有怎样的关系呢？ 互补 已知：四边形ABCD是平行四边形。
A B D C
求证：∠A+∠B=∠C+∠D=∠B+∠C=∠A+∠D=180 0 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义） ∴ ∠A＋∠B＝180° ∠C＋∠B＝180°
证明命题：平行四边形的对边相等
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB＝CD，AD＝BC.
证明：连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA
A
3
D
2
C
4
1
B
（平行四边形的定义）
∴ ∠1＝∠2, ∠3＝∠4. （两直线平行，内错角相等） ∵ AC＝CA, ∴ △ABC≌△CDA
4.2 平行四边形
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他 的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说 他们分得对吗？
老大
老大 老二 老二 老三 老二 老四
老四
老大
老三
老二 老大 老四
老三
与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性
练一练
1、如图：在 ABCD中，AE⊥DC
A B
于E,AF⊥BC于F,∠EAF=650,
求 ABCD各个内角的度数。
D E F C
2、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵
（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四
边形，你觉得第四棵
树应该栽在哪里？
∠A+∠D=1800 ∠C+∠D=1800 （两直线平行，同旁内角互补）
推论：平行四边形邻角互补
练一练
1、如图，将□ABCD中边AB沿边BC作平移变换， 图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。
3个
□ABCD
A F
□ABEF
D
□FECD
B
E
C
练一练
2、已知 ABCD（如图），将它沿AB方向平移， AB.
1 平移的距离为 2
（1）作出经平移后所得的像； （2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的 平行四边形。
D
D'
C
C'
A
A'
B
B'
• 例1 已知：如图，E,F分别是□ABCD 的边AD,BC上的点，且AF∥CE.
求证：DE=BF, ∠BAF＝∠DCE
D
C
1．如图， 2．
谈谈这节课的收获
1、平行四边形的定义：两组对边分别平 行的四边形。 2、平行四边形的对角相等。
3、平行四边形的不稳定性在实际生活中 的应用。
4、你还有什么问题吗？
拓展与延伸
1、如图,M是 ABCD边AD上任一点,若△CBM的
面积为S, △ABM的面积为S1, △CDM的面积为S2,
请猜测一下S,S1,S2之间有什么样的关系,并说明
理由.
D M S2 S S1 A B
C
N
拓展与延伸
2、一块平行四边形ABCD场地中,道路AECF的两条 边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角，这条道 路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。
D F C
A E B 方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计 一个满足上述条件的方案吗，使得道路AECF的两条边 AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角？
（ASA）
∴ AB＝CD，AD＝BC. （全等三角形的对应边相等）
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A D C
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
7、 ABCD的四个角的度数的比∠A ：∠B ：∠C ： ∠D 可能是( A. 2：5：2：5
A )
B. 3：4：4：3
C. 4：4：2：2
8、在
论呢？
D. 2：3：4：5
ABCD中，∠A+∠C=1000。你能得出哪些结 ∠A=∠C=50o， ∠B=∠D=180o-50o=130o
9、在 □ ABCD中，请你写出四个角的度数， 这四个角恰好是□ ABCD的四个角。