新疆高三高中数学月考试卷带答案解析

新疆高三高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.设全集U=R ，集合,
，则集合A
B= （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列函数图象中不正确的是 （ ）
3.已知点
在第三象限, 则角的终边在 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4.下列三个函数：①；②；③
中，奇函数的个数是( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5.给出如下四个命题：
① 若“且”为假命题，则、均为假命题；
②若等差数列
的前n 项和为
则三点
共线;
③ “∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是 “x ∈R ，x 2＋1≤1”; ④ 在中，“”是“”的充要条件． 其中正确的命题的个数是 （ ） A ．4 B ．3
C ．2
D ．1
6.在等比数列{a n }中，，公比|q|≠1，若a m = a 1·a 2· a 3· a 4· a 5,则m=（ ） A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
7.已知实数、满足，则的最小值是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.三个数，，的大小顺序是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.函数
的零点一定位于的区间是 （ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
10.将函数的图象向左平移
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A ．
B ．
C ．
D ．
11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若则当S n 取最小值时， n 等于（ ） A ．6 B ．7
C ．8
D ．9
12.利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
1.函数，若
，则
的值为 ．
2.已知则
的值为 ． 3.已知
，则
的值为__________．
4.下列命题:① 设，是非零实数，若＜,则;② 若
,则
;③ 函数
的最小值
是2；④若、是正数，且
,则
有最小值16．其中正确命题的序号是 ．
三、解答题
1.（本小题满分9分）设三角形
的内角
的对边分别为
,
．
（1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。

2.（本小题满分16分）已知右图是函数的部分图象 （1）求函数解析式；（3分） （2）当时，求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（4分） （3）当时，写出的单调增区间；（3分） （4）当时，求使≥ 1 成立的x 的取值集合．（3分）
（5）当，求的值域. （3分）
3.（本小题满分13分）设函数f(x)=x 3+ax 2－a 2x+m(a>0). （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在x ∈[－1，1]内没有极值点，求a 的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a ∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x ∈[－2,2]上恒成立，求m 的取值范围.
4.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ），使，求实数的取值范围．
新疆高三高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.设全集U=R，集合,，则集合A B= （）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为全集U=R，集合A={X|0<x<2},B={x|x>1}，那么可知，故选B.
2.下列函数图象中不正确的是（）
【答案】D
【解析】因为根据函数的定义可知，对于任意的自变量x，都有一个唯一的值与其相对应，那么可知选项A符合，选项B符合，选项C，利用关于x轴对称变换得到符合，选项D，应该是偶函数，所以不成立，故选D.
3.已知点在第三象限, 则角的终边在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】因为点P在第三象限，则，故角的终边在第二象限，选B.
4.下列三个函数：①；②；③中，奇函数的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】因为第一个函数是非奇非偶函数，第二个函数sin(-3x)=-sin3x是奇函数，成立，第三个函数
也是奇函数，根据奇偶性的定义可知，选C.
5.给出如下四个命题：
①若“且”为假命题，则、均为假命题；
②若等差数列的前n项和为则三点共线;
③ “∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;
④在中，“”是“”的充要条件．
其中正确的命题的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解析】因为命题1中，且命题为假，则一假即假，因此错误，命题2中，因为
是等差数列，因此成立。

命
题3，否定应该是存在x,使得x 2＋1<1”，命题4中，应该是充要条件，故正确的命题是4个。

选C.
6.在等比数列{a n }中，，公比|q|≠1，若a m = a 1·a 2· a 3· a 4· a 5,则m=（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
【答案】C
【解析】因为等比数列{a n }中，，公比|q|≠1，若a m = a 1·a 2· a 3· a 4· a 5，则利用的本硕连读通项公式得到m=11，
选C.
7.已知实数、满足
，则的最小值是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】因为根据不等式组得到线性规划区域，然后平移目标函数，可知过点（-2,2）目标函数最小，且为-2，选B.
8.三个数，，的大小顺序是 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】因为，那么根据指数和对数的性质可知函数值的大小关系，故选D 。

9.函数
的零点一定位于的区间是 （ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
【答案】C
【解析】因为函数f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,因此利用零点存在性定理可知选C.
10.将函数的图象向左平移
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】因为将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位,得到y=sin2(x+
) ,再向上平移1个单位,所得图象的函数
解析式是y=2cos x,选A.
11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若则当S n 取最小值时， n 等于（ ） A ．6 B ．7
C ．8
D ．9
【答案】A
【解析】因为等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若，
可知当S n 取
最小值时，n 等于6，选A
12.利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为可知在四个选项中逐一判定可知函数的导函数的符号，可知其单调性递增。

选B.
二、填空题
1.函数，若，则的值为．
【答案】0
【解析】因为f(x)=3x+sinx+1,则f(-x)= -3x-sinx+1,f(t）+f(-t)=2,则可知f(-t)=0.
2.已知则的值为．
【答案】16/17
【解析】因为
3.已知，则的值为__________．
【答案】3/2．
【解析】因为根据函数解析式可知f()=f()+1= f()+2=3/2.
4.下列命题:①设，是非零实数，若＜,则;②若,则;③函数的最小值是2；④若、是正数，且,则有最小值16．其中正确命题的序号是．
【答案】②④
【解析】根部不等式的性质，可知命题1不成立，命题2，满足倒数性质，可知成立，
命题3函数的最小值娶不到等号，不能为2；命题4成立，故填写②④
三、解答题
1.（本小题满分9分）设三角形的内角的对边分别为,．
（1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】本试题主要是考查了解三角形的求解，和三角形的面积公式。

（1）依正弦定理有
又，∴
（2）依余弦定理有，又＜＜，∴得到三角形的面积公式。

解：（1）依正弦定理有…………………………1分
又，∴…………………………3分
（2）依余弦定理有………………………5分
又＜＜，∴…………………………6分
（3）三角形的面积………………9分
2.（本小题满分16分）已知右图是函数的部分图象（1）求函数解析式；（3分）
（2）当时，求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（4分）
（3）当时，写出的单调增区间；（3分）
（4）当时，求使≥ 1 成立的x 的取值集合．（3分）
（5）当，求的值域. （3分）
【答案】（1）；
（3）的增区间是；
（4）；
（5）的值域为[-1,2] 。

【解析】本试题主要是考查三角函数的图像与性质的综合运用。

（！）由图象可得：，，求解解析式。

（2）根据函数的性质求解对称中心。

（3）由得
（5）由，结合图像求解析式。

（5）根据定义域求解值域。

解：（1）由图象可得：，———————————1分，—————————————3分又，————————————————————5分
所以———————————————————6分
（3）由得—————————8分—————————————————9分
所以的增区间是———————————10分
（4）由，……………………10分
所以，
解得：
所以，的取值集合……12分
（5）
当=，即时，取得最大值2；当
即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]
3.（本小题满分13分）设函数f(x)=x3+ax2－a2x+m(a>0).
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.
【答案】（Ⅰ）函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a），(，+∞)，
单调递减区间为(－a，).（Ⅱ）a>3. （Ⅲ）m≤－87.
【解析】本试题主要是考查了函数的极值问题和函数与不等式的综合运用。

（1）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),
又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；
当－a<x<时，f′(x)<0得到单调区间。

（2）由题设可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上没有实根
∴，解得a>3.
（3）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3
又x∈[－2,2]
∴f(x)
=max{f(－2),f(2)}
max
而f(2)－f(－2)=16－4a2<0
求解得到。

解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),
又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；
当－a<x<时，f′(x)<0.
∴函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a），(，+∞)，单调递减区间为(－a，).(4分）（Ⅱ）由题设可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上没有实根
∴，解得a>3. （8分）
（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3
又x∈[－2,2]
∴f(x)
=max{f(－2),f(2)}
max
而f(2)－f(－2)=16－4a2<0
∴f(x)
=f(－2)=－8+4a+2a2+m （10分）
max
又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立
∴f(x)
≤1即－8+4a+2a2+m≤1
max
即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立
∵9－4a－2a2的最小值为－87
∴m≤－87. （13分）
4.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ），使，求实数的取值范围．
【答案】（1）；
【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解和恒成立问题的综合运用。

（1）因为，利用零点三段论，求解不等式的解集。

（2）因为，使，只要求解函数f(x)的最小值即可,得到参数的范围。

解：（1），--------------------------2分
当
当
当
综上所述 ----------------------5分。