【精品】2017年辽宁省丹东市八年级上学期期末数学试卷带解析答案

2016-2017学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1．（2分）实数，，，﹣中，分数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2分）一次函数y=kx﹣b的图象如图所示，那么点（﹣2k，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）若单项式2x2y a+b与3x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别是（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣14．（2分）一个长方体盒子的长、宽、高分别为3cm，3cm，5cm，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）A．cm B．3cm C．cm D．cm5．（2分）如图，线段AD、FC、EB两两相交，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A．360°B．240°C．200° D．180°6．（2分）在一次函数y=（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）A．1 B．C．2 D．47．（2分）等边△ABO在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABO的边长为6，则点A的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（﹣3，﹣3）8．（2分）下列命题是真命题的有（）（1）对顶角相等；（2）如果x2＞0，那么x＞0；（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；（4）两直线平行，两位角相等；（5）若|a|=|b|，那么a=b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）长方形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，将长方形沿BO 折叠，使点C落在点D处，DO与AB交于点E，BC=4cm，BA=8cm，则点E的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3.5，4） C．（﹣3.7，4） D．（﹣4，4）二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10．（2分）的平方根是．11．（2分）一直角三角形两直角边长的比是3：4，斜边长是20，那么这个直角三角形的面积是．12．（2分）已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为．13．（2分）已知一组数﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是．14．（2分）点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，则a=，b=．15．（2分）某人带7元钱去买笔和本（两种文具都买），每支笔2元，每个本1元，所有的购买方案共有种．16．（2分）如图，AB∥DE，∠A=120°，∠C=80°，则∠D的度数为．17．（2分）若|a﹣2|与互为相反数，那么的整数部分为．18．（2分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km）、y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，现有4种说法：①甲车的速度是80km/h；②乙车休息了1小时；③两车相距80km时，甲车行驶了3小时；④乙车两次行驶的速度相同．上述说法正确的有个．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）19．（6分）计算：（﹣）2﹣（﹣）÷．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A点B在网格中的位置如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A点B的坐标分别为（1，2）（4，3）；（2）点C的坐标为（3，6），在平面直角坐标系中找到点C的位置，连接AB、BC、CA，则∠ACB=°；（3）将点A、B、C的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，在图中找到点A1、B1、C1并顺次连接点A1、B1、C1，得到△A1B1C1，则这两个三角形关于对称．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22．（8分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．23．（8分）列二元一次方程组解应用题：某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？五、解答题（本大题共2小题，共18分）24．（8分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h ≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在组内；（2）若该辖区约有20000名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；（3）若A组取t=0.25h，B组取t=0.75h，C组取t=1.25h，D组取t=2h，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间（结果精确到0.1h）．25．（10分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在边DC的中点E，折痕为AF，已知CD=8cm．求：（1）AD的长；（2）△ABF的面积．六、解答题（本题满分12分）26．（12分）如图，直线l1的解析式为y=﹣2x+2，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（0，﹣1），两直线交于点C．（1）点D的坐标为；（2）求直线l2的表达式；（3）求△ADC的面积；（4）若有过点C的直线CE把△ADC的面积分为2：1两部分，请直接写出直线CE的表达式．2016-2017学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1．（2分）实数，，，﹣中，分数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：实数，，，﹣中，分数为，﹣，共2个．故选B．2．（2分）一次函数y=kx﹣b的图象如图所示，那么点（﹣2k，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据图象知：k＜0，﹣b＞0，∴k＜0，b＜0，∴﹣2k＞0，b＜0，∴点（﹣2k，b）所在的象限是第四象限，故选D．3．（2分）若单项式2x2y a+b与3x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别是（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1【解答】解：由题意可知：2=a﹣b，a+b=4，∴，∴解得∴故选（A）4．（2分）一个长方体盒子的长、宽、高分别为3cm，3cm，5cm，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）A．cm B．3cm C．cm D．cm【解答】解：如图1所示，AB==（cm），如图2所示：AB==（cm）．∵＜，∴蚂蚁爬行的最短路程是cm．故选C．5．（2分）如图，线段AD、FC、EB两两相交，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A．360°B．240°C．200° D．180°【解答】解：∵∠BMQ=∠A+∠B，∠DQF=∠C+∠D，∠FNM=∠E+∠F，∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．6．（2分）在一次函数y=（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）A．1 B．C．2 D．4【解答】解：∵y=（k﹣2）x﹣的函数值y随x的增大而增大，∴k﹣2＞0，∴k＞2，而四个选项中，只有D符合题意，故选D．7．（2分）等边△ABO在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABO的边长为6，则点A的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，∵∠AOB=60°∴∠CAO=30°，∴CO=AO=3，∴由勾股定理可知：AC=3，∴A（﹣3，3），故选（C）8．（2分）下列命题是真命题的有（）（1）对顶角相等；（2）如果x2＞0，那么x＞0；（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；（4）两直线平行，两位角相等；（5）若|a|=|b|，那么a=b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）对顶角相等，正确，为真命题；（2）如果x2＞0，那么x＞0，错误，为假命题；（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等，错误，为假命题；（4）两直线平行，两位角相等，正确，为真命题；（5）若|a|=|b|，那么a=b，错误，为假命题．故选B．9．（2分）长方形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，将长方形沿BO 折叠，使点C落在点D处，DO与AB交于点E，BC=4cm，BA=8cm，则点E的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3.5，4） C．（﹣3.7，4） D．（﹣4，4）【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB=90°，OA=BC=4cm，AB∥OC，∴∠EBO=∠BOC，由折叠的性质得：∠EOB=∠BOC，∴∠EBC=∠EOB，∴OE=BE，设AE=x，则OE=BE=8﹣x，在Rt△OAE中，由勾股定理得：AE2+OA2=OE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴AE=3，∴点E的坐标为（﹣3，4）；故选：A．二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10．（2分）的平方根是±．【解答】解：∵=3，∴的平方根是±．故答案为：±．11．（2分）一直角三角形两直角边长的比是3：4，斜边长是20，那么这个直角三角形的面积是96．【解答】解：根据题意设两直角边分别为3k，4k（k＞0），由斜边为20，利用勾股定理得：9k2+16k2=400，即k2=16，解得：k=4，则两直角边分别为12和16，所以这个直角三角形的面积=×12×16=96，故答案为：96．12．（2分）已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为（，1）．【解答】解：∵方程组的解是，∴直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为（，1）．故答案为（，1）．13．（2分）已知一组数﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是2．【解答】解：由题意得：x=0﹣（0+1﹣1﹣2）=2∴数据的方差S2=[（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]=2．故填2．14．（2分）点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，则a=，b=．【解答】解：∵点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，∴b﹣2a=﹣5，2b+a=﹣3，解得：a=，b=．15．（2分）某人带7元钱去买笔和本（两种文具都买），每支笔2元，每个本1元，所有的购买方案共有3种．【解答】解：设能买x支笔和y个本，根据题意得：2x+y=7，∵x、y为正整数，∴当x=1时，y=5；当x=2时，y=3；当x=3时，y=1；当x=4时，y=﹣1．∴只有3种购买方案．故答案为：3．16．（2分）如图，AB∥DE，∠A=120°，∠C=80°，则∠D的度数为160°．【解答】解：如图，过点C作CF∥AB，∵∠A=120°，∴∠ACF=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，∵∠C=80°，∴∠DCF=80°﹣60°=20°，∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=180°﹣∠DCF=180°﹣20°=160°．故答案为：160°．17．（2分）若|a﹣2|与互为相反数，那么的整数部分为3．【解答】解：根据题意得：|a﹣2|+=0，a﹣2=0，b﹣3=0，a=2，b=3，=，即的整数部分为3，故答案为：3．18．（2分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km）、y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，现有4种说法：①甲车的速度是80km/h；②乙车休息了1小时；③两车相距80km时，甲车行驶了3小时；④乙车两次行驶的速度相同．上述说法正确的有1个．【解答】解：由图象可得，甲车的速度为：400÷5=80km/h，故①正确，甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：（400﹣200）÷80=2.5h，∴乙车休息的时间为2.5﹣2=0.5h，故②错误，由图象可知，两车相距80km，存在两种情况，故③错误，乙车休息前行驶的速度为：200÷2=100km/h，乙车休息后行驶的速度为：（400﹣200）÷（5﹣2.5）=80km/h，∵100≠80，故④错误，故答案为：1．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）19．（6分）计算：（﹣）2﹣（﹣）÷．【解答】解：（﹣）2﹣（﹣）÷=3+2﹣2﹣（3﹣）÷=5﹣2﹣3+=2﹣．20．（6分）解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，③﹣④得，4y=28，即y=7．把y=7代入3（x﹣1）=y+5得，3x﹣7=8，即x=5．∴方程组的解为．21．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A点B在网格中的位置如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A点B的坐标分别为（1，2）（4，3）；（2）点C的坐标为（3，6），在平面直角坐标系中找到点C的位置，连接AB、BC、CA，则∠ACB=45°；（3）将点A、B、C的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，在图中找到点A1、B1、C1并顺次连接点A1、B1、C1，得到△A1B1C1，则这两个三角形关于y轴对称．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，∵AC2=42+22=20，BC2=12+32=10，AB2=12+32=10，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°．故答案为：45；（3）如图所示，由图可知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称．故答案为：y轴．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22．（8分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．【解答】证明：（1）∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BDC，∴AB∥CF，∴∠C=∠EBC，∵∠A=∠C，∴∠A=∠EBC，∴AD∥BC；（2）∵AD平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∵∠C=∠EBC，∴∠EBC=∠DBC，∴BC平分∠DBE．23．（8分）列二元一次方程组解应用题：某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得，解得：．答：租住三人间8间，租住两人13间．五、解答题（本大题共2小题，共18分）24．（8分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h ≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在C组内；（2）若该辖区约有20000名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；（3）若A组取t=0.25h，B组取t=0.75h，C组取t=1.25h，D组取t=2h，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间（结果精确到0.1h）．【解答】解：（1）由条形图知，共有20+100+120+60=300个数据，其中位数是第150、151个数据的平均数，∴中位数落在C组，故答案为：C；（2）（120+60）÷300×20000=12000，答：估计其中达到国家规定体育活动时间的人数为12000人；（3）（0.25×20+0.75×100+1.25×120+2×60）÷300≈1.2，答：这300名学生平均每天在校体育活动的时间约为1.2h．25．（10分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在边DC的中点E，折痕为AF，已知CD=8cm．求：（1）AD的长；（2）△ABF的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，BC=AD；由题意得：AE=AB=CD=8，DE=EC=4；BF=EF（设为λ）；由勾股定理得：AD2=AE2﹣DE2，∴AD=（cm）．（2）由（1）知：BC=AD=4，BF=EF（设为λ）；则CF=4﹣λ；由勾股定理得：，解得：λ=，∴△ABF的面积=×8×=（cm2）．六、解答题（本题满分12分）26．（12分）如图，直线l1的解析式为y=﹣2x+2，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（0，﹣1），两直线交于点C．（1）点D的坐标为（1，0）；（2）求直线l2的表达式；（3）求△ADC的面积；（4）若有过点C的直线CE把△ADC的面积分为2：1两部分，请直接写出直线CE的表达式．【解答】解：（1）把y=0代入y=﹣2x+2，可得：﹣2x+2=0，解得：x=1，所以点D的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）；（2）设l2的表达式为：y=kx+b根据题意，得解得所以l2的表达式为：y=x﹣1；（3）解方程组，得，所以点C的坐标为（，﹣），过点C做CE⊥AD于点E，如图：，所以△ADC 的面积为1；（4）当过点C 的直线CE 把△ADC 的面积分为2：1两部分时，可得：DE ：EA=2：1，或DE ：EA=1：2，可得点E 的坐标为（3，0）或（2，0）把（3，0）和（，﹣）代入解析式可得直线CE 的表达式为 y=把（2，0）和（，﹣）代入解析式可得直线CE 的表达式为y=x ﹣2．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。