浙江省宁波市北仑中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题((2_10班)

浙江省宁波市北仑中学 2018-2019 学年高一数学放学期期中试题
（（ 2-10 班）
一、选择题：本大题共
10 小题，每题
4 分，共 40 分。

在每题给出的四个选项中，只有
一项为哪一项切合题目要求的。

1．不等式
3x
2 0 的解集为（
）
1
2x
A ． { x |
2
x 1}
B
． { x | x
2
或 x 1}
3
2
3 2 C ． { x | x
1} D
． { x | x
2}
2
3
2．已知 a, b,m R ，则以下说法正确的选项是
A ．若 a b ，则 ab
B ．若 a b ，则 am 2 bm 2
C ．若
1
1
，则 a b
D
．若 a 3
b 3 ，则 a b
a
b
3．直线 l 1 ： y
ax b 与直线 l 2 ： y
bx a (ab
0, a b) 在同一平面直角坐标系内的图象
只可能为（
）
4．设 f (n)
2 24
27
23n 1 (n N ) ，则
f (n) 等于（
）
A ． 2
(8
n
1) B ． 2 (8
n 1 1) C ． 2 (8
n 3
1)
D ． 2
(8n 4
1)
7
7
7
7
5．已知直线 l 1 ： x my 6
0 与直线 l 2 ： (m 2) x 3y
2m 0 平行，则 m 的值为（
）
A ． 1
B
． 3
C
． 1或3
D
．1或 3
6．在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，若 A
300 ，b
2
2ac ，则
b sin B
（
）
c
A ． 1
B
． 2
C
．
1
D
．
3
2
2
7．已知数列 { a n } 对随意的 p, q
N * 知足 a p
q
a p
a q ，且 a 2
6 ，那么 a 10 等于（
）
A ． 165
B ． 33
C ． 30
D ．
21
8．若正数 x, y 知足 x
3y 5xy ，则 3x
4 y 的最小值是 ( )
A ．
24
B
． 28
C
． 5
D
． 6
5
5
2
n 1
2
n 1
9．已知数列
a n 的通项为 a n
1 ，以下表述正确的选项是（
）
3 3
20 A ．最大项为 0，最小项为 B ．最大项为 0，最小项不存在
81
C ．最大项不存在，最小项为
1
1 4 D ．最大项为 0，最小项为
4
10．在 △ABC 中， sin A sin A 2 3sin B sin C
3sin 2 B 3sin 2 C ，则角 C =( )
A ．
B ． C
．
D ．
6
4
3
2
二、填空题：本大题共
7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。

11．直线 l 方程为 x 3y 1 0 ，则其倾斜角为 ，直线在 x 轴上的截距为.
12．在
ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，若 A 600 ,b
5, c
8 ，
则 a
，S ABC
.
13．若实数 a, b 知足 1
a b
3,1 2a b 2 ，则 a 的取值范围为
， 2a 4b 的取
值范围为
.
14．已知数列 { a n } 的首项为 a 1
1，其前 n 项和为 S n ，且 S n 1 S n n 2
2n a ，若数列 { a n }
成等差数列，则 a
，若数列 { a n } 单一递加，则 a 的取值范围为
.
15．已知数列 { b n } 知足 b 1 1,b n b n 1 2n 1(n 2且 n
4b n
，
N ) ，数列 { a n } 知足 a n
4b n
1
则数列 { a n } 的前 n 项和 S n
____________.
16．已知直线l： kx y k 2 0 和点 A(3,0), B(0,1) ，则以下命题中正确的选项是.
（只需填你以为是正确的命题序号）
①方程 kx y k 2 0 能够表示全部过点P(1, 2) 的直线，
②当直线 l在座标轴上的截距相等时，k1，
③使得直线l 与线段AB有公共点的k 的范围是3,1，
④若x
0y0 =1，则直线 (x0 1)( y2)( y02)( x1)与直线 AB 及直线l都有公共点．3
17．已知x0, y 0, z 0 ，且， x 3 y z5，则5x 2z
的最小值为.
x 2 y y z
三、解答题：本大题有 5 小题，共74 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（满分14分）已知直线l：kx y 1 2k 0( k R) 。

（Ⅰ）若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；
（Ⅱ）若直线 l 交x轴负半轴于点 A ，交 y 轴正半轴于点 B ，AOB 的面积为S(O为坐标原点），求 S 的最小值并求此时直线l 的方程.
19．（满分15分）已知ABC 的内角A, B,C所对的边分别是a, b, c ，
且 2a cosB b cosC c cosB 0 .
（Ⅰ）求角 B 大小；
（Ⅱ）若 b 3 ，求ABC 的周长的取值范围.
20．（满分 15分）已知数列 a n 中是各项为正数的等比数列，
b n 是等差数列，且
a 1
b 1 1,b 5 a 3 ,a 5 5b 8
6.
Ⅰ 求 a n 和 b n 的通项公式；
n
*
Ⅱ 设
c n b a n ( 1) b n ( n N ) ，求数列 c n 的前 n 项和为 S n .
21．（满分 15分）已知 f ( x) ax 2 (a 1)x 1 .
（Ⅰ）解不等式
f (x) 0
（Ⅱ）若存在实数
b
[2,3] ，使得不等式 f ( x) x a b 0 对全部 x (0,1) 恒建立，务实
数 a 的最小值 .
22．（ 满分 15 分）已知正项数列 {
a n } 的前 n 项和为 S n ，数列 { a n } 知足 a 1 ，
a n (a n 1) .
1 2S n
（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；
（Ⅱ）数列 { b n } 知足 b n
( 1
)n a n ，它的前 n 项和为 T n ，若存在正整数 n ，使得不等式
n
2
( 2) n 1
T n
2n 1 建立，务实数
的取值范围
2n
北仑中学 2018 学年第二学期高一年级期中考试数学试卷（2-10 班）
参照答案
一、选择题：每题 4 分，满分 40分。

4.B
5.A
6.A10.C
二、填空题：多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分36 分。

11.150 0；-112.7；10 313. [2
,
5
]；[-4,2]14.1 ；(
1
,
3
)
n 3322
15. n16. ④17.1
2n1
三、解答题：本大题共 5 小题，共74 分。

18（Ⅰ）k0
（Ⅱ） S 的最小值为 4，此时直线的方程为x 2 y 40
19（Ⅰ）由正弦定理可得.
因此.
因为，因此.
因为，故.
（Ⅱ）由余弦定理，得.
即，当且仅当时取等号 .
因此，即，，
又 a c b 3 因此.
故的周长的取值范围为（.
20 Ⅰ设等比数列的公比为，等差数列的公差为d，
，，，可得
，，
解得，，
则；；
Ⅱ
则前 n 项和为
21（Ⅰ）不等式为 (ax 1)(x 1)
a 0 时不等式的解集为 ( 1
,1) ； a
0时不等式的解集为 ( ,1)；
a
0 a 1时不等式的解集为 (
,1)
( 1
, ) ； a 1时不等式的解集为 (
,1) (1, ) ；
a
a 1 时不等式的解集为 (
, 1
) (1, )
.
a
（Ⅱ） f ( x) x a b
0 即 a( x 2
x 1)+1 b
由 x
(0,1) 可得
3
x 2 x 1 1 故 a
( x 2 b 1 对 x (0,1) 恒建立
4
x 1)
故存在实数 b
[2,3] ，使得不等式 a
4(b 1)
3 建立
4 故 a 的最小值为 4
因此 a
3
，
3 .
22（ 1） 2S n a n 2
a n ，
当 n
2 时， 2S n 1 a n 2 1 a n 1 ，
两式相减得： 2a n a n
2
a n 2 1
a
n
a n 1 ，因此 (a n a n 1)(a n
a
n 1
1) 0 ．
因为数列 { a n } 为正项数列，故 a n a n 1
0 ，也即 a n
a
n 1
1，
因此数列 { a n } 为以 1 为首项 1 为公差的等差数列，故通项公式为 a n n, n
N * .
（ 2）易知 b n
n ，则
2 n
T n 1
1 2 1 3
1 ( n 1)
1
n
1
22 2
3
n 1
n
①
2
2
2
1
1
1
1
1 1 2
T
n
1 2
2 2 23
(n 2)
2n 1
(n 1) 2n
n
2n 1 ②
①- ②可得：
1
1
1 1
n
1 1
n 2
2
T
n
2 22 2n 2n 1 2n 1
故 T n
2 n 2 ，因此不等式 ( 2) n 1
2
2 2n 1 建立，
2n
2n
若 n 为偶数，则2n 1
1
(0,1
设t] ，则
2n 12 1
时， y 1
故当 t
2min4若 n 为奇数，则 2n 1
2
2
2
n
y2t
，因此
2
2
2n
2n 1，因此
t 21(t
1
；
4
2n 1，因此
2
1
(
12
1
2n 12n 1
)
1)2在 (0,1] 单一递减，
2
2
1
(
12
1
2
n 1n 1
)
2
设 t1(0,1] ，则 y 2t t2 1 (t 1)2在 (0,1] 单一递加，2n 1
故当 t 1 时，y max0，因此0
综上所述，的取值范围0 或1
. 4。