2018-2019学年高中物理人教版必修1练习：第4章 培优课2 动力学图象问题 临界和极值问题

培优课　动力学图象问题　临界和极值问题
1.质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示．则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(g取10 m/s2)( )
A．0.2　6 N B．0.1　6 N
C．0.2　8 N D．0.1　8 N
解析：由v－t图知：a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2
由F－μmg＝ma1，μmg＝ma2
解得：μ＝0.2 F＝6 N，选项A正确．
答案：A
2.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于如图所示状态．设斜面对小球的支持力为F N，细绳对小球的拉力为F T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是( )
A．若小车向左运动，F N可能为零
B．若小车向左运动，F T不可能为零
C．若小车向右运动，F N不可能为零
D．若小车向右运动，F T不可能为零
解析：若小车向左做减速运动，则加速度向右，若小球受重力和绳子的拉力的合力可以使小球的加速度与小车的加速度相同，此时F N为零，选项A正确．若小车向左加速运动，则加速度向左，若此时重力与斜面的支持力的合力可以使小球的加速度与小车的加速度相同，则绳子的拉力为零，选项B错误．同理可知，当小车向右运动时，也可能做加速或减速运动，故加速度也可能向右或向左，故F N和F T均可能为零，选项C、D错误．
答案：A
3．如图甲所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图乙、丙所示．重力加速度g 取10 m/s 2，求：
(1)小环的质量m ；
(2)细杆与地面间的倾角α.
解析：根据v －t 图象斜率的物理意义可知，0～2 s 内，小环的加速度a ＝＝0.5 m/s 2Δv
Δt 对小环进行受力分析，在沿斜面方向由牛顿第二定律得
F 1－mg sin α＝ma
2 s 后小环做匀速直线运动，F 2－mg sin α＝0
由题图知，F 1＝5.5 N ，F 2＝5.0 N
代入数据解得m ＝1 kg ，α＝30°
答案：(1)1 kg (2)30°
4.如图所示，质量为4kg 的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°.已知g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)当汽车以a ＝2
m/s 2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力．
(2)当汽车以a ＝10
m/s 2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压
力．解析：(1)当汽车以a ＝2 m/s 2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图．
由牛顿第二定律得：F T1cos θ＝mg ，F T1sin θ－F N ＝ma
代入数据得：F T1＝50 N ，F N ＝22 N
(2)当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a 0，受力分析如图所示．
由牛顿第二定律得：F T2sin θ＝ma 0，F T2cos θ＝mg
代入数据得：a 0＝g tan θ＝10× m/s 2＝7.5 m/s 2
34因为a ＝10 m/s 2>a 0
所以小球飞起来，F ＝0′
N 设此时绳与竖直方向的夹角为α，
由牛顿第二定律得：F ＝＝40N ′T
2(mg )2＋(ma )22答案：(1)50 N 22 N (2)40N 0
25．如图(a)所示，质量m ＝1 kg 的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v 成正比，比例系数用k 表示，物体加速度a 与风速v 的关系如图(b)所示．求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)比例系数k .(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)
解析：(1)对初始时刻：
mg sin θ－μmg cos θ＝ma 0①
由图读出a 0＝4 m/s 2代入①式，
解得：μ＝＝0.25.
g sin θ－a 0
g cos θ(2)对末时刻加速度为零：
mg sin θ－μN －k v cos θ＝0②又N ＝mg cos θ＋k v sin θ由图得出此时v ＝5 m/s 代入②式解得：
k ＝＝0.84 kg/s.mg (sin θ－μcos θ)
v (μsin θ＋cos θ)答案：(1)0.25　(2)0.84 kg/s。