人教版九年级下册数学作业课件 第28章第3课时 利用方向角坡度解直角三角形

A．50 m
B．100 m
C．120 m
D．130 m
3．在一次夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，
要到 A 地的北偏东 60°方向的 C 处，他先沿正东方
向走了 200 m 到达 B 地，再沿 B 地北偏东 30°方向
走，恰好到达目的地 C 处，那么，由此可知，B，C
两地的距离为( C )
A．100 m
北偏西 45°的方向上.
图例
内容 (1)相关概念： 坡角是坡面与水平面所成 利用坡度 的角；坡度是斜坡上两点 解直角三 的 垂直高度 与 水平距离 角形 之比，常用 i 表示，也就是 坡角的正切值.
图例
内容 利用坡度 解直角三 (2)坡角越大，坡度越大，
角形 坡面越陡.
图例
(1)利用解直角三角形解方向角的问题时， 注意同方向的方位线是互相平行的； 解题策略 (2)运用坡角解决问题时，要注意坡角是水 平线与斜边的夹角，不要误认为是铅垂线 与斜边的夹角.
在 Rt△APC 中， ∵∠ACP＝90°，∠A＝30°，AP＝80 海里， ∴PC＝AP·sin30°＝80×1＝40(海里)．
2 在 Rt△PBC 中， ∵∠BCP＝90°，∠B＝64°， ∴PB＝siPn6C4°≈04.900≈44.4(海里)． 答：海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离约为 44.4 海里．
知识要点 利用方向角、坡度解直角三角形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ内容
图例
利用方向 (1)定义：方向角是以正北 角解直角 或正南方向为基准，描述 三角形 物体运动方向的角.
内容
(2)如图，射线 OA、OB、
利用方向 角解直角
OC 的方向可分别表示 为：OA 在北偏东 60°
三角形 的方向上，OB 在南偏东
25°的方向上，OC 在
6．(教材 P77 练习 T2 变式)如图，某公园内有座桥，桥 的高度是 5 米，CB⊥DB，坡面 AC 的倾斜角为 45°.为 方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的坡度为i＝ 3∶3.若新坡角外需留下2米宽的人行道， 问离原坡角(A 点处)6 米的一棵树是否需要移栽(参考数 据： 2≈1.414， 3≈1.732)? 解：不需要移栽．理由如下： ∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，
∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝5 米． 在 Rt△BCD 中，新坡面 DC 的坡度为 i＝ 3∶3， 即 tan∠CDB＝BC＝ 3，
BD 3 ∴BD＝ 3BC＝5 3米． ∴AD＝BD－AB＝5 3－5≈3.66(米)． ∵2＋3.66＝5.66＜6， ∴不需要移栽．
B．150 m
C．200 m
D．250 m
4．如图，一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60°方向且距
小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行一定时间后
到达小岛的北偏西 45°的 C 处，则该船航行的路程
为 40 40 3 海里．
5．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向， 距离灯塔 80 海里的 A 处．海轮沿正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 64°方向上的 B 处．求海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离(结果精确到 0.1 海里，参考数据：sin64°≈0.90， cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)． 解：如图，过点 P 作 PC⊥AB 于点 C. 由题意可知∠A＝30°，∠B＝64°.
1．如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡度是 1∶ 3(坡
度是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，坝
高 BC＝3 m，则坡面 AB 的长度是( B )
A．9 m
B．6 m
C．6 3 m
D．3 3 m
2．某人沿着坡度为 1∶2.4 的斜坡向上前进了 130 m，
那么他的高度上升了( A )