山西省孝义市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题及参考答案

2018-2019学年第二学期八年级期末考试试题（卷）
数 学
一、选择题（每小题2分，共20分。

下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）
1.下列是最简二次根式的是
2.在Rt ABC ∆中，斜边3AB =，则222AB AC BC ++的值为 A.6 B.9 C. 18 D.36
3.下列给出的四边形ABCD 中,,,A B C D ∠∠∠∠的度数之比，其中能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是
A.1：2：3：4
B.2:3:2:3
C.2：2：3：4
D. 1：2：2：1 4.下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是
A. B.
C. D.
5.下列各式计算正确的是
=
=
C. =
D. =
6.在一次数学测试中，某小组的5名同学的成绩（百分制，单位：分）如下：80，98，98，83，96，关于
这组数据说法错误的是
A.众数是98
B.平均数是91
C.中位数是96
D.方差是62
7.如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”。

赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄实）。

赵爽利用弦图证明的定理是
A.勾股定理
B.费马定理
C.祖眇暅
D.韦达定理
8.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，点M 是AD 的中点。

若3,BC 4AB ==，则四边形
ABOM 的周长是
A. 7
B.8
C.9
D.10
9.如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形折叠，使点A 落在边CD 上的点A '处，点B 落在点B '处， 折痕为EF 。

若2A C '=，则DF 的长是
A. 1
B. 43
C. 5
3
D.2 10.同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.函数y x
=
中，自变量x 的取值范围是___________________。

12.在一次数学单元考试中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，100，70。

则这组数据的中位数分别是_________________________分。

13.如图，四边形ABCD 是平行四边形，请添加一个条件________________________，使A B CD 是矩形。

14.一次函数y m x n =-（,m n 为常数）的图象如图所示，则不等式0m x n -+≥的解集是______________________。

15.如图1，在ABC ∆中，6,8,10AC BC AB ===，分别以ABC ∆的三边,,AB BC AC 为边在三角形外部作正方形,,ABDE BCIJ AFGC ，如图2，作正方形ABDE 关于直线AB 对称的正方形ABD E ''。

AE '交
CG 于点M ，D E ''交IC 于点N ，点D '在边IJ 上。

则四边形CME N '的面积是__________________。

三、解答题（本大题共7个小题，共55分。

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算（每小题4分，共8分）
（1）(÷（2）1
2
-
17.（4分）已知1x =，求代数式231x x +-的值。

18.（本题7分）如图， 在ABC ∆中，AB AC =，D 是BA 延长线上一点，点E 是AC 的中点。

（1）实践与操作：①作DAC ∠的平分线AM ；②连接BE 并延长交AM 于点F ，连接CF （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）；
（2）猜想与证明：猜想四边形ABCF 的形状，并说明理由。

19.（6分）某学校打算招聘英语教师。

对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示。

（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）。

从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最后左边一组分数x 为：7075x ≤<）。

①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有______________人（直接写出答案即可）。

②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由。

20.（8分）电话计费问题，下表中有两种移动电话计费方式：
温馨揭示：方式一：月使用费固定收（月收费：38元/月）；主叫不超限定时间不再收费（80分钟以内，包括80分钟）；主叫超时部分加收超时费（超过部分0.15元/min ）；被叫免费。

方式二：月使用费0元（无月租费）；主叫限定时间0分钟；主叫每分钟0.35元/min ；被叫免费。

（1）设一个月内用移动电话主叫时间为x min ，方式一计费1y 元，方式二计费2y 元。

写出1y 和2y 关于x 的函数关系式。

（2）在平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记两函数图象交点为点A ，则点A 的坐标为_____________________（直接写出坐标，并在图中标出点A ）。

（3）根据（2）中函数图象，请直接写出如何根据每月主叫时间选择省钱的计费方式。

21.实践与探究（10分）
黄金矩形
0.618）的矩形叫做黄金矩形。

黄金矩形给我们以协调、均匀的美感。

世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。

下面我们通过折纸得到黄金矩形。

第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。

第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是AH 。

第三步，折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图3中所示的AD 处，折痕为AE 。

第四步，展平纸片，按照所得的点D 折出DF ，使DF ME ⊥；过点E 折出折痕EG ，使EG ME ⊥。

（1）上述第三步将AB 折到AD 处后，得到一个四边形ADEB ，请判断四边形ADEB 的形状，并说明理由。

（2）上述第四步折出折痕DF 后得到一个四边形BCDF ，这个四边形是黄金矩形，请你说明理由。

（提示：设MN 的长度为2）
（3）在图4中，再找出一个黄金矩形_______________________________（黄金矩形BCDF 除外，直接写
2=）。

（4）请你举一个采用了黄金矩形设计的世界名建筑_________________________。

22.实践与探究（12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线1l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点B 坐标为()0,3。

直线2:2l y x =与直线1l 相交于点C ，点C 的横坐标为1。

（1）求直线1l 的解析式；
（2）若点D 是y 轴上一点，且OCD ∆的面积是AOC ∆面积的
2
3
，求点D 的坐标； （3）平面内是否存在一点E ，使得以点,,,O A C E 为顶点的四边形是平行四边形。

若存在，直接写出符合条件的点E 的坐标，若不存在，说明理由。

参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 2x ≥ 12. 75 13. 090ABC ∠=（AC BD = 答案不唯一） 14. 3x ≥ 15. 24 三、解答题
16.解：（1）原式=
4239=
1493
=
-
（2）原式)
2
1=
()
21=-
=
=
17.解：当1x =时，
((
2
41x x +-()()
2
4111=+-++(()
4431=+---
42=-
2=18.（1）①作图正确并有轨迹。

②连接BE 并延长交AM 于点F ，连接CF ；
（2）解：四边形ABCF 是平行四边形， 理由如下：∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠，
∴2DAC ABC ACB ACB ∠=∠+∠=∠，即1
2
ACB DAC ∠=∠， ∵AM 平分DAC ∠，∴1
2
MAC DAC ∠=∠，∴ACB MAC ∠=∠， ∴//AF BC ，
∵点E 时AC 中点，∴AE CE =， 在AEF ∆与CEB ∆中
()FAE BCE AE CE AEF CEB ⎧∠=∠⎪
=⎨
⎪∠=∠⎩
对顶角相等 AEF CEB ∆≅∆
∴AF BC =
∴四边形ABCF 是平行四边形。

19.解：（1）由题意得，
952884833951
88.610
x ⨯+⨯+⨯+⨯=
=甲（分）
83293492395190.410x ⨯+⨯+⨯+⨯==乙（分）
∵x x <甲乙 ∴应该录取乙。

（3）①30
②由频数分布直方图可知成绩最高一组分数段9095x ≤<中有1人，而90.4x =乙分，所以乙是第一名，一定被录取；在8590x ≤<一组有5人，其中有2人被录用，88.6x =甲分，可确定甲在本组中，但不能
确定甲在本组中排第几名，所以甲不一定能被录用。

20.解：（1）方式一：当080x ≤≤时，138y =， 当80x >时，()1380.15800.1526y x x =+⨯-=+； 方式二：20.35y x =； 或解：（1）方式一：()138080380.158080
x y x x ≤≤⎧
=⎨
+⨯->⎩
化简，得138080
0.152680x y x x ≤≤⎧=⎨
+>⎩
；
方式二：20.35y x =； （2）
或
点A 的坐标为()130,45.5。

（3）由图象可得，
当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱；
当每月主叫时间等于130分钟时两种方式都一样；
当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱。

21.（1）解：
四边形ADEB 是菱形，
理由如下：
由矩形纸片可得//ME ND ，
∴BEA DAE ∠=∠，
由折叠可得BAE DAE ∠=∠，
∴BAE BEA ∠=∠，
∴AB BE =，
又由折叠可得,AB AD BE DE ==，
∴AB BE DE AD ===，
∴四边形ADEB 是菱形；
（2）证明：设MN 的长度为2，
由正方形MNCB 可得，090MBC NCB ∠=∠=，
∴0000
18090,18090FBC MBC DCB NCB ∠=-∠=∠=-∠=， ∵DF ME ⊥，
∴090BFD ∠=，
∴090FBC BCD FDC ∠=∠=∠=，
∴四边形BCDF 是矩形，
∵2MN =，由折叠可得，1,2AC BC ==，
在Rt ABC ∆中，根据勾股定理，AB =
=
由折叠可得AD AB ==
∴1CD AD AC =-=，
∴12
CD BC =， ∴矩形BCDF 是黄金矩形；
（3）黄金矩形MNDF （或黄金矩形AGEH ）
（4）希腊的巴特农神庙（或巴黎圣母院）
22.解：（1）∵点C 在2l 上，且横坐标是1，
∴把1x =代入2y x =中，得212y =⨯=，
∴点C 的坐标为()1,2，
设直线1l 的解析式为y kx b =+，将点B C 、的坐标代入得
3021k b k b
=⨯+⎧⎨=⨯+⎩ 解得13k b =-⎧⎨=⎩
∴直线1l 的解析式为3y x =-+；
（2）∵点A 是直线1l 与x 轴的交点，
∴把0y =代入3y x =-+中得，3x =，∴点A 坐标为()3,0，
过点C 作CM x ⊥轴，垂足为点M ；过点C 作CN y ⊥轴，垂足为点N ， 由点C 的坐标为()1,2可得，2,1CM CN ==，
设点D 的坐标为()0,y ， 依题意得，
121232
OD CN OA CM ⨯⨯=⨯⨯⨯， 即112132223y ⨯⨯=⨯⨯⨯，
解得，4,4y y ==±，
∴点D 的坐标为()0,4或()0,4-；
（3）存在()()()1234,2,2,2,2,2E E E --。