基于GPU并行的大地电磁二维正演

（４）
本文选用 Ｈ型波的方程，并基于有限单元法进
行大地电磁二维正演。其边值问题可以归纳为：
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（１４）
其中，Ｋ＝ΣΩ Ｋ１ｅ－ΣΩ Ｋ２ｅ＋ΣＣＤＫ３ｅ是总体系数
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矩阵。对（１４）式求变分，可以得下式： δＦ（ｕ）＝δｕＴＫｕ＝０
（１５）
由 δｕ得任意性，可得 Ｋｕ＝０。解线性方程组
前，将 ＡＢ线上得边界值代入。解得线性代数方程
组后，得各节点得 ｕ。
３ 稀疏存储
本文采用三元组的存储方式来储存总体刚度矩 阵 Ｋ。并分别采用全稀疏存储和不做稀疏处理的存 储对不同网格大小的二维区域进行 ＭＴ二维正演， 所得的刚度矩阵所占用的内存对比如图 １所示。



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（５）
边值问题（５）与下列变分问题等价：




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（６）
收稿日期：２０１８－０３－１３ 基金项目：国家自然科学基金（Ｕ１５６２１０９） 作者简介：刘 庆 （１９９２－），男，湖 北 武 汉 人，硕 士 研 究 生，研 究 方 向：大 地 电 磁 正 反 演，手 机：１８８７２８８３４５１，Ｅｍａｉｌ： ２５６７８４１４０９＠ｑｑ．ｃｏｍ．
组，即 Ｅ型波和 Ｈ型波，方程组的具体形式如下。
Ｅ型：




















（３）
Ｈ型：





ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ


















（１３）
其中，β＝τ６ｋｂ。
Ｋ１ｅ，Ｋ２ｅ，Ｋ３ｅ都是 ４×４的矩阵，将它们扩展成全 体节点 的 矩 阵 Ｋ１ｅ，Ｋ２ｅ，Ｋ３ｅ，然 后 将 各 单 元 的 扩 展 矩 阵相加，式（１２）变成：
Ｆ（ｕ）＝１２ｕＴ（ΣΩ Ｋ１ｅ－ΣΩ Ｋ２ｅ＋ΣＣＤＫ３ｅ）ｕ
＝１２ｕＴＫｕ
第 ３６卷第 ３期
中 国 锰 业
２０１８年 ６月
ＣＨＩＮＡ′ＳＭＡＮＧＡＮＥＳＥＩＮＤＵＳＴＲＹ
Ｖｏｌ．３６Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．２０１８
基于 ＧＰＵ并行的大地电磁二维正演
刘 庆，徐凤姣，ＯｓｂｏｒｎｅＫａｃｈａｊｅ
（长江大学 油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 武汉 ４３０１００）
摘 要：对于实测数据的高维 ＭＴ反演而言，计算所耗的时间与计算机的内存容量仍然是限制其进 一步发展的主要因素。有效地减少单次正演的运算时间以及控制正演程序所占用的内存容量，将 有效地促进实测数据的高维 ＭＴ反演。在有限单元法的基础上采用全稀疏存储的策略，极大地减 少了 ＭＴ二维正演程序所占用地内存容量。与此同时，基于 ＣＰＵ（ＯｐｅｎＭＰ）和 ＧＰＵ（ＣＵＤＡ）异构并 行处理的方式，有效地减少了 ＭＴ二维正演的运算时间。 关键词：ＭＴ２维正演；有限单元法；全稀疏存储；并行计算
１４
中 国 锰 业
第 ３６卷
２ 有限单元法
利用 ４节点的等参单元来进行数值模拟，采用
双线性插值，将 式 （６）中 的 区 域 积 分 分 解 为 各 单 元
积分之和：










１ ＭＴ二维正演
根据麦克斯韦方程，角频率为 ω（时谐因子为 ｅ－ｉωｔ）的定态电磁场的方程是
×Ｅ＝ｉｗμＨ
（１）
×Ｈ＝（σ－ｉωε）Ｅ
（２）
假定电性结构是二维的，取走向为 ｙ轴，ｘ轴与
ｙ轴 垂 直，保 持 水 平，ｚ轴 在 垂 直 方 向 上。 可 知
ｕ／ｙ＝０，将（１）、（２）展开可得到两个独立的方程
中图分类号：Ｐ６３１．３２５ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．１４１０１／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ．１００２－４３３６．２０１８．０３．００４
２０世纪 ５０年代初 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ（１９５０）［１］和 Ｃａｇｎｉｒｄ （１９５３）［２］分 别 提 出 利 用 天 然 电 磁 场 进 行 勘 探 的 方法。




（７）
单元积分：
∫ｅ１ ２τ（ｕ）２ｄΩ＝１２ｕＴ ｅＫ１ｅｕｅ
（８）














（９）
其中，α＝６τａｂ，β＝６τａｂ。
单元积分：
∫ｅ１ ２λｋｕ２ｄΩ＝１２ｕＴ ｅＫ２ｅｕｅ
（１０）
























（１１）
其中，α＝３λ６ａｂ。
单元积分：
∫Γ １ ２τｋｕ２ｄΓ＝１２ｕＴ ｅＫ３ｅｕｅ
（１２）





















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./01 2301

图 １ 完全存储与稀疏存储对比
有限单元法由于精度高，能够模拟复杂地形，因 此在国内外得到了广泛应用。徐世浙［３－４］对有限单 元法进行了深入研究，为国内学者使用有限单元法 进行 ＭＴ的正演奠定了理论基础。
刘鹏茂［５］、顾关文［６］等基于 ＣＰＵ实现了大地电 磁的二维与三维反演，取得了一定的加速效果。本 文采用 ＣＰＵ（ＯｐｅｎＭＰ）和 ＧＰＵ（ＣＵＤＡ）异构并行的 方式进行 ＭＴ的二维正演模拟，并采用全稀疏存储 的方式来存储有限元中的刚度矩阵，有效地减少了 单次 ＭＴ二维正演所需的时间和对内存的占用。