缓和曲线在公路平曲线设计中的应用

TRANSPOWORLD 2010 No.22 (Nov)
116前言
公路的平面线形，由于其位置受社会经济、自然地理和技术条件等因素的制约，公路从起点到终点在平面上不可能是一条直线，而是许多直线段和曲线段（包括圆曲线和缓和曲线）组合而成。

对平面线形而言，一般可分解为直线、圆曲线及缓和曲线，三要素的合理组合，才能构成合理的、行车舒适的平面线形。

而缓和曲线是组成平曲线的重要线形要素，现行规定，三级标准以上公路，当圆曲线半径达不到不设超高的最小半径时，应在直线与圆曲线连接处设置缓和曲线。

但缓和曲线设置应考虑众多条件，亦即缓和曲线长度取用应当合理。

本人结合设计实践以及对路线设计规范
缓和曲线在公路平曲线设计中的应用
文 / 刘凤娟
的理解，着重叙述山区公路缓和曲线在应用时应综合考虑的条件及注意事项，以求得平曲线设计的连续和均衡。

缓和曲线的作用
便于驾驶员操作方向盘。

满足乘客乘车的舒适与稳定，减少离心力变化。

满足超过、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车。

与圆曲线配合得当，增加线性美观。

缓和曲线应用条件
由于山区公路受到复杂地形和经济因素的制约，缓和曲线不能像平原区
那样设置较长，在设计时一不注意就造成缓和曲线长度不够，满足了这一条件却忽视了另一条件。

基本条件
缓和曲线常采用回旋线，基本公式为：A 2=lr
式中：A ——回旋线参数；l ——回旋线上某点的曲线长r ——回旋线上某点的曲线半径回旋线与圆曲线连接处，其曲线半径为圆曲线半径R ，这时回旋线的长度就是通常所取的缓和曲线长度，公式为：A 2=LR
在选定缓和曲线长度时，应注意
回旋线参数A 与圆曲线半径R 的关系：
1/3R ≤A ≤R ，一般情况下这是比较容易满足的。

表1 各级公路缓和曲线最小长度公路等级
高速公路
一 二 三 四
计算行车速度（km/h ） 120 100 80 60 100 60 80 40 60 30 40 20最短缓和曲线长度（m ） 100 85 70 50 85 50 70 35 50 25 35 20
T
RAFFIC ENGINEERING
交通工程
117
2010年第22期 《交通世界》(11月下)最小缓和曲线长
规范规定的最小缓和曲线长是按照汽车行驶理论，由缓和段过渡到圆曲线的最小长度，是按设计时速的0.83倍计算而得，等级越高，其长度越长，规范中按公路等级列表示出（见表1），应该注意的是，达到了最小缓和曲线长，设计不一定就是合理的。

汽车在缓和曲线上行驶，要有足够的缓和曲线长度，以保证驾驶员操作方向盘所需的时间、限制离心力加速度的增长率及满足设置超高与加宽过渡等的要求。

缓和曲线与圆曲线的长度关系
一般情况下，一个平曲线由缓和曲线、圆曲线、缓和曲线构成，规范规定，缓和曲线—圆曲线—缓和曲线的长度比为：1:1:1为宜。

直线、圆曲线、回旋线的组合型式及要求
基本型：按直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线的顺序组合回旋线、圆曲线回旋线的长度比以1:1:1为宜。

S 型：两个反向圆曲线用两个回旋线连接的组合，相邻的两个回旋线参数时,两者之比应小于2，有条件时以小于1.5为宜。

卵型：用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合，回旋线的参数A 与小半径R 小的关系应满足R 小/2≤A ≤R 小。

而且两圆曲线的半径之比以R 小/R 大=0.2
0.8为宜。

凸型：一个单曲线中的两个同向回旋线间不插入圆曲线而径向连接的组合，只有在路线严格受地形、地物的限制时采用。

复合型：两个以上同向回旋线在曲率相等处相连接的形式，两个回旋线参数之比以小于1：1.5为宜。

C 型：同向曲线的两个回旋线在曲率为零处连接的形式，两个回旋线参数之比以小于1：1.5为宜。

超高对缓和曲线长度的要求
公路超高是由直线段双向横坡断面逐渐过渡到圆曲线段的全超高的单向横坡断面这一过渡段称为超高缓和段，所以缓和段是在缓和曲线段内完成的，所以缓和曲线长应满足超高缓和段最小长度的要求，否则就达不到规范规定的渐变率要求，双车道公路超高缓和段的长度按下式计算：
L=B △/P
式中：L —超高缓和段长度，m ；△—超高坡度与路拱坡度差；B —旋转轴至行车道外侧边缘的宽度，m ；
P —超高渐变率，按规范规定取值。

在设计时缓和曲线长度的确定，往往比较容易忽视这一条件，为了方便设计，现将山区公路常用的几种宽度的路面以绕路中心旋转为例，计算出超高
缓和段最小长度（见表2），以作设计时参考之用。

由表2可以看出，圆曲线半径越小，超高值越大，超高缓和段越长，实际上由于受到地形、地物的限制，对小半径曲线、缓和曲线很难取得较长，致使难以满足超高缓和段的要求，特别是S 型及C 型曲线，相邻两交点的偏角不宜相差太大，因为大偏角的半径应受到限制不能设得很大，缓和曲线也随之设得较短，这样导致两圆曲线半径不均衡，缓和曲线参数比也难符合要求，所以对S 型及C 型曲线相邻交点的偏角应当接近，不宜一个为小偏角，一个为（大于700）大偏角。

缓和曲线要素计算
《公路工程技术标准》规定，当平曲线半径小于不设超高的最小半径时，必须设置缓和曲线。

缓和曲线长度应视平曲线半径及线形需要按表1取值。

切线长：Th=T+p=（R+p ）tan （α/2）+q
外距：E h =E +p =(R +p )s e c （α/2）-R
曲线长L h =（π/180）R (α-2β)+2Lh=（π/180）αR+Lh
圆曲线长：Ly=Lh-2Lh 曲切差：Dh=2Th-Lh
在平曲线中设置了缓和曲线后，
整个平曲线有五个基本桩，即直缓点、缓圆点、曲中点、圆缓点、缓直点。

结语
对三级标准以上的公路，在实际勘测设计时，缓和曲线是必不可少的，正确运用线形要素规定值（包括最大值、最小值），在条件允许情况下力求做到各种线形要素的合理组合，并尽量避免和减轻不利的组合，以期充分发挥投资效益。

作者单位：河北省承德县交通局
表2 超高缓和段最小长度L 值 m 注：①超高方式：绕路中心线旋转 ②路拱横坡度为2% ③JT J001-94规定的渐变率 ④L 长取成5m 的整数倍
圆曲线
在以下设计时速(km/h)超高缓和段最小长度L 值
超高值/% 40 40 80 40 60 80 100 (路面宽7m) ( 路面宽9m )
( 路 面 宽 15m )
2 25 30 40 45 55 60 70
3 30 38 45 60 70 75 85
4 3
5 45 55 70 80 90 1055 45 50 65 80 95 90 1056
50 55 75 90 105 120 135
7 55 65 85 105 120 135 1558 70 90 115 135 150 1709 145 19010
160
205。