2018年中考数学复习第一部分考点研究第八单元统计与概率第32课时数据的分析与应用36

第一部分考点研究
第八单元统计与概率
第32课时数据的分析与应用
浙江近9年中考真题精选(2009～2017)
命题点1平均数、众数、中位数及方差的计算(杭州必考，台州4考，温州必考，绍兴2012.20)
1. (2016湖州5题3分)数据1，2，3，4，4，5的众数是( )
A. 5
B. 3
C. 3.5
D. 4
2. (2017温州5题4分)温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
表中表示零件个数的数据中，众数是( )
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
3. (2015台州5题4分)若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4. (2016宁波7题4分)某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示：
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( )
A. 165 cm，165 cm
B. 165 cm，170 cm
C. 170 cm，165 cm
D. 170 cm，170 cm
5. (2016杭州4题3分)如图是某市2016年四月份每日的最低气温(℃)的统计图，则
在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是( )
第5题图
A. 14 ℃，14 ℃
B. 15 ℃，15 ℃
C. 14 ℃，15 ℃
D. 15 ℃，14 ℃
6. (2015衢州5题3分)某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，
7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是( )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
7. (2014湖州5题3分)数据－2，－1，0，1，2的方差是( )
A. 0
B. 2
C. 2
D. 4
8. (2013衢州7题3分)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A. 80，2
B. 80， 2
C. 78，2
D. 78， 2
9. (2017嘉兴3题3分)已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a －2、b－2、c－2的平均数和方差分别是( )
A. 3、2
B. 3、4
C. 5、2
D. 5、4
10. (2016温州12题5分)某小组6名同学的体育成绩(满分40分)分别为：36，40，
38，38，32，35，这组数据的中位数是________分．
11. (2015杭州11题4分)数据1，2，3，5，5的众数是________，平均数是________．
12. (2014丽水14题4分)有一组数据：3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．
13. (2017金华13题4分)2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：
则以上最高气温的中位数为________℃.
14. (2014杭州14题4分)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是__________℃.
第14题图
15. (2017温州12题5分)数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数，则该组数据的平均数是________．
16. (2013杭州14题4分)杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位：分)：
杭州市某4所高中最低录取分数线统计表
设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为x1，x2，则x2－x1＝________分．
17. (2015温州19题8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．
18. (2012绍兴20题8分)一分钟投篮测试规定，得6分及以上合格，得9分及以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩统计如图：
(1)请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完；
第18题图
一分钟投篮测试成绩统计分析表
(2)下面是小明和小聪的一段对话，请你根据(1)中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．
19. (2013台州21题10分)有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为36°.
被抽取的体育测试成绩频数分布表
第19题图
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)计算频数分布表中a与b的值；
(2)根据C组28<x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为________；
(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数)．
命题点2平均数、众数、中位数及方差的应用(台州3考，绍兴3考)
20. (2017台州4题4分)有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的( )
A. 方差
B. 中位数 C .众数 D. 平均数
21. (2017绍兴5题4分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
22. (2016嘉兴5题3分)某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的( )
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
23. (2015宁波4题4分)在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中，最值得关注的是( )
A. 方差
B. 平均数
C. 中位数
D. 众数
答案
1. D
2. C
3. C 【解析】先根据众数定义知，数据6出现次数最多，所以x＝6，再把这5个数由小到大排列3，4，5，6，6，根据中位数定义知，位于最中间的那个数据为5，所以中位数为5.
4. B 【解析】由于165 cm出现了3次为最多，所以这组数据的众数为165 cm，而这组数据共有10个数，从小到大排列后的第5、6个数的平均数为中位数，从表中可知第5、6个数都为170 cm，故这组数据的中位数为170 cm，所以本题选B.
5. A 【解析】从统计图分析，12 ℃的天数为5，13 ℃的天数为2，14 ℃的天数为12，15 ℃的天数为3，16 ℃的天数为4，17 ℃的天数为2，18 ℃的天数为2，将30天的温度值按从小到大的顺序排列，第15、16天的温度均为14 ℃，所以中位数为14 ℃，14 ℃的天数为12，天数最多，所以众数为14 ℃，故选A.
6. C 【解析】因为x＝5×7－4－4－5－6－6－7＝3，所以，这组数据按从小到大的顺序可排列为3、4、4、5、6、6、7，中位数是5.
7. C 【解析】∵数据－2，－1，0，1，2的平均数是(－2－1＋0＋1＋2)÷5＝0，∴
数据－2，－1，0，1，2的方差是15
×[(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22
]＝2.
8. C 【解析】根据题意得：80×5－(81＋79＋82＋80)＝78，方差s 2＝15[(81－80)
2
＋(79－80)2
＋(78－80)2
＋(80－80)2
＋(82－80)2
]＝2.
9. B 【解析】∵a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，∴a ＋b ＋c ＝5×3＝15，4＝（a －5）2
＋（b －5）2
＋（c －5）2
3
，即(a －5)2＋(b －5)2＋(c －5)2
＝12，则数据a －2，b
－2，c －2的平均数为：
a －2＋
b －2＋
c －23＝a ＋b ＋c －63＝15－63
＝3，方差为：s 2
＝
（a －2－3）2＋（b －2－3）2＋（c －2－3）2
3＝12
3
＝4，故选B.
10. 37 【解析】把数据按从小到大的顺序排列为32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是(36＋38)÷2＝37.
11. 5，3.2 【解析】5出现两次，出现次数最多，故众数为5；平均数为
1＋2＋3＋5＋5
5＝3.2.
12. 2 【解析】根据题意得3＋a ＋4＋6＋7＝25，解得a ＝5，∴这组数据的方差s 2
＝15
[(3－5)2＋(5－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2
]＝2. 13. 29 【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为25，26，28，30，32，35.数据共6个，是偶数，则中位数是第3和第4个数据的平均数，即中位数为(28＋30)÷2＝29.
14. 15.6 【解析】把这些数从小到大排列为4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃.
15. 4.8或5或5.2 【解析】这组数据共5个，因为a 是中位数，所以3≤a ≤5，因为a 是整数，所以a 的值可以是3，4，5.当a 为3时，这组数据的平均数是1
5
(1＋3＋3＋5
＋12)＝4.8；当a 为4时，这组数据的平均数是1
5
(1＋3＋4＋5＋12)＝5；当a 为5时，这
组数据的平均数是1
5
(1＋3＋5＋5＋12)＝5.2.
16. 4.75 【解析】x 1＝438＋3×4354＝435.75(分)，x 2＝2×442＋2×439
4
＝440.5(分)，
x 2－x 1＝4.75(分)．
17. 解：(1)x 甲＝83＋79＋90
3
＝84(分)，
x 乙＝
85＋80＋75
3
＝80(分)， x 丙＝
80＋90＋73
3
＝81(分)， ∵x 甲＞x 丙＞x 乙，
∴排名顺序为甲、丙、乙；(4分) (2)由题意可知，甲不符合规定．
∵乙的得分：85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，丙的得分：80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，
∴乙的得分＞丙的得分， ∴乙会被录用．(8分)
18. 解：(1)补全统计图如解图；
第18题解图
补全统计分析表：甲组平均分为6.8，乙组的中位数为7；
(4分)
(2)答案不唯一，如：甲乙两组的平均分一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定；乙组的合格率比甲组高，所以乙组的成绩好于甲组．(8分)
19.解：(1)a＝5÷36°
360°
＝50，b＝50－(2＋3＋5＋20)＝20；(4分) (2)150；(6分)
【解法提示】由题意，得C组中所有数据的和为30×5＝150.
(3)1
50
×(22×2＋26×3＋30×5＋34×20＋38×20)＝34.24≈34(分)(9分) 可用样本的平均分来估计总体的平均分，因此该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约为34分．(10分)
20. A
21. D 【解析】方差越小，成绩越稳定．甲的方差是6.6，乙的方差是6.8，丙的方差是6.7，丁的方差是6.6，甲与丁的方差最小，而甲的平均数是9.14，丁的平均数是9.15，甲的平均数比丁的平均数小，故选丁．
22. B 【解析】共有9名学生参加百米跑，取前4名，所以要想知道自己是否入选需要知道自己的成绩是否进入前4名．我们把所有同学的成绩按从大到小的顺序排列，第5名学生的成绩是这组数据的中位数，所以大家知道这组数据的中位数，就能知道自己是否入选，故选B.
23. D 【解析】全校师生最爱吃的粽子肯定是在全校做调查时被选中的次数最多的一家专卖店，根据方差、平均数、中位数、众数各自的特点可知，只有众数能反映“次数最多”，故应关注众数．。