初中数学八上下册知识点总结

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2024年八年级数学重点知识点总结(2篇)

2024年八年级数学重点知识点总结(____字)一、整数与小数1. 整数的定义与性质：自然数、整数、相反数、绝对值、数轴、整数的比较和运算性质。

2. 小数的定义和性质：有限小数、无限小数、循环小数、小数与分数的关系。

3. 整数的加减运算：同号相加、异号相减、减法的运算法则等。

4. 小数与整数的加减运算：小数与整数相加减、小数加减法与整数的结合。

5. 有理数的加减运算：有理数的加法性质、有理数的加法运算、有理数的减法性质、有理数的减法运算。

二、代数式与方程式1. 代数式的定义和性质：代数式的定义、代数式的运算。

2. 等式的性质：等式的基本性质、等式两边相等的性质。

3. 一元一次方程式：方程的解、方程的变形、方程解的判定、一元一次方程的解法、方程的应用。

4. 解一元一次方程：等式的两边加（减）上同一个数、等式的两边乘（除）以同一个数。

三、几何图形的认识1. 点、线、面：点的概念、线的概念、面的概念。

2. 角：角的概念、角的大小、平角、直角、锐角、钝角、对顶角、邻补角、互补角。

3. 三角形：三角形的定义、三角形的分类、三角形的性质、三角形的判定、三角形的内角和、三角形的外角和。

4. 平行线与垂直线：平行线的判定、平行线的性质、平行线与横线的关系、平行线与竖线的关系、垂直线的判定、垂直线的性质。

四、比例和相似1. 比与比例：比的定义和性质、比例的定义和性质。

2. 比例运算：比例的四则运算、比例的平方与倒数运算。

3. 相似与全等：相似的概念与性质、相似判定的方法。

4. 三角形的相似：全等三角形、相似三角形、比例定理、相似三角形的性质。

五、数据的分析与统计1. 平均数：算术平均数、加权平均数。

2. 数据的搜集与整理：搜集数据的方法、整理数据的方法。

3. 数据的图表表示：表格、条形图、折线图、饼图。

4. 概率：试验与事件、概率的定义和性质、概率的大小。

六、函数与图像1. 一元一次函数：函数概念、函数自变量与因变量、一元一次函数的图像、函数的线性关系。

初中数学七、八、九年级知识点及公式总结大全(人教版)

九年级数学（上）知识点第二十一章二次根式一．知识框架二．知识概念１、二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数。

２、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（１）被开方数的因数是整数，因式是整式；（２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。

３、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

４、二次根式的性质：（１）（２）＝|ａ|＝ａ（ａ＞０）－ａ（ａ＜０）０（ａ＝０）（３）积的算数平方根性质：（ａ≥０，ｂ≥０）（４）商的算数平方根性质：ba ba =（ａ≥０，ｂ＞０）５、二次根式的乘法：＝（ａ≥０，ｂ≥０）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘。

注意：法则是由积的算数平方根的性质（ａ≥０，ｂ≥０）反过来即得。

６、二次根式的除法：baba =（ａ≥０，ｂ＞０）注意：法则是由商的算数平方根的性质ba ba =（ａ≥０，ｂ＞０）反过来得到的。

７、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。

注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。

８、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。

在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。

９、比较两数大小的常用方法：（１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ²＞ｂ²，则ａ＞ｂ；（２）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。

第二十二章一元二次根式一．知识框二.知识概念１.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．２.一元二次方程的解法：（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．（2）配方法：将一元二次方程变形为(x+p)２ =q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q ＜0,方程无实根．（3）公式法：将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，•将a、b、c代入式子x=242b b aca-±-就得到方程的根．第二十三章旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

八上数学知识点总结初中

八上数学知识点总结初中一、实数1. 有理数与无理数：理解有理数可以表示为两个整数的比，无理数则不能表示为这种形式。

2. 实数的运算：掌握加、减、乘、除等基本运算规则，了解分配律、结合律和交换律。

3. 绝对值：理解绝对值的概念，即一个数距离0的距离，掌握绝对值的计算方法。

4. 估算：学会对无理数进行近似计算，使用四舍五入法进行估算。

二、代数式1. 单项式与多项式：理解单项式是由数字和字母相乘组成的，多项式则是单项式的和。

2. 同类项：识别并合并同类项，即具有相同字母和相同指数的项。

3. 代数式的加减：掌握代数式加减的运算规则，注意去括号和合并同类项。

4. 代数式的乘除：理解单项式与多项式相乘的方法，以及多项式除以单项式的运算过程。

三、方程与不等式1. 一元一次方程：解一元一次方程，掌握移项、合并同类项、系数化为1的方法。

2. 二元一次方程组：了解代入法和消元法解二元一次方程组。

3. 不等式的概念：理解不等式的含义，掌握不等式的表示方法。

4. 一元一次不等式：解一元一次不等式，注意在解集表示中使用大于、小于符号。

5. 一元一次不等式组：解一元一次不等式组，学会找到不等式组的解集。

四、几何1. 平行线与角：理解平行线的性质，掌握同位角、内错角和同旁内角的概念。

2. 三角形的基本概念：了解三角形的分类，包括等边、等腰和直角三角形。

3. 三角形的性质：掌握三角形的内角和定理，了解三角形的中位线定理。

4. 四边形：学习矩形、平行四边形、菱形和正方形的性质和判定方法。

5. 圆的基本性质：掌握圆的基本概念，包括圆心、半径、直径、弦、弧等。

6. 圆的性质：理解圆周角定理，掌握切线的性质和判定。

五、统计与概率1. 统计的基本概念：了解数据的收集、整理、描述和分析过程。

2. 频数与频率：学会计算频数和频率，理解它们之间的关系。

3. 概率的初步认识：理解概率的定义，掌握概率的计算方法。

4. 简单事件的概率：计算简单事件发生的概率，了解概率的加法原理。

初二数学-上册-下册-八年级数学(全册)

初二数学-上册-下册-八年级数学（全册）一、概述初中数学是学生学习数学知识的重要阶段。

初二数学分为上册和下册，对于八年级的学生来说，这两册数学课本的内容涵盖了数学基础知识和一些初步的数学应用技能。

本文将对初二数学上下册的内容进行详细介绍和分析，帮助学生更好地掌握数学知识。

二、初二数学上册初二数学上册主要包括整数、有理数、代数初步、方程式以及图形的认识等多个知识点。

整数和有理数是初中数学的基础，学生需要掌握加减乘除有理数的运算法则，以及混合运算等技能。

代数初步主要包括代数式的认识和展开、因式分解、整式的加减乘除等内容。

方程式是初学代数的重点内容，学生需要掌握一元一次方程和一元一次方程的解法。

图形的认识是初中几何的基础，学生需要了解直线、角、多边形等基本概念，并学会计算图形的周长和面积。

三、初二数学下册初二数学下册主要包括比例与相似、百分数、三角形、圆、统计与概率等多个知识点。

比例与相似是下册的重点内容，学生需要掌握比例的意义、比例的性质以及相似图形的判定和性质。

百分数是实际生活中经常应用的数学概念，学生需要了解百分数的意义、计算方法以及与分数和小数的转化。

三角形和圆是初中几何的重要内容，学生需要了解三角形的性质、相似、全等以及圆的性质和计算方法。

统计与概率是初步的数学应用技能，学生需要掌握数据的收集整理、图表的绘制以及简单的概率计算等内容。

四、八年级数学全册总结八年级数学全册内容丰富多彩，涵盖了整数、有理数、代数、方程式、图形、比例、百分数、三角形、圆、统计与概率等多个数学知识点，内容安排严谨合理，每个知识点的难易程度逐渐递进，有助于学生系统掌握数学知识。

通过学习八年级数学全册，学生可以逐步形成数学思维，提高问题分析和解决问题的能力，为将来的学习和生活打下坚实的数学基础。

五、结语初二数学上下册和八年级数学全册内容繁多，对于学生来说需要扎实掌握每一个知识点，考虑到数学知识的延伸和拓展，因此学生需要在教师的指导下，通过课堂学习和课后习题训练，不断巩固和提升数学知识。

初中八年级数学知识点总结

一、有理数与小数1.有理数的概念及性质-有理数是整数和分数的统称，可以表示为有限小数或无限循环小数。

-有理数的大小比较，可以通过分数的化简和通分运算进行比较。

-有理数的加减乘除运算，可以通过分数的加减乘除运算规则进行计算。

2.小数与小数运算-小数的表示方法（小数点后有限位数或无限循环位数）。

-小数的加减运算、乘法运算和除法运算。

注意小数运算时小数点的对齐。

3.有理数与坐标系-有理数的对应点及坐标系的概念。

-坐标系中有理数的比较和计算。

二、代数与方程式1.代数式和代数运算-字母的提法和代数式的概念。

-代数式的加减乘除运算。

-同类项的合并和拆分。

2.简单方程式的解法-等式的性质及等式变形。

-一元一次方程式的解法，包括去括号、合并同类项、移项成一次项系数为1的等式等。

-一元一次方程式的应用问题解答。

三、函数与图像1.函数的概念-函数的定义和函数符号（f(x)）。

-输入、输出和自变量、因变量的概念。

-图像和函数值的关系。

2.一次函数-一次函数的特征和函数图像。

-一次函数的斜率和截距。

3.指数-正数指数和零指数的定义和性质。

-指数运算的法则。

四、平面图形与坐标1.多边形-多边形的概念和性质。

-等边三角形、等腰三角形和直角三角形的性质。

2.平行四边形、矩形和正方形-平行四边形、矩形和正方形的定义和性质。

3.圆-圆的概念和性质，如圆心、半径、弦等。

-圆周角、弧和弧长的关系。

4.坐标系和直角坐标系-坐标系的概念和性质。

-直角坐标系中点的坐标和距离的计算。

五、数据和概率1.统计数据-数据的收集、整理和描述。

-数据的频率和频率分布表。

2.简单统计参数-平均数、中位数、众数和范围的概念和计算。

3.概率-随机事件和概率的概念。

-有限样本空间中的概率计算。

六、几何与形状1.平面几何-几何图形的基本概念和性质，如点、线段、角、平行线等。

-形状的分类，如全等、相似等。

2.三角形-三角形的定义和性质，如直角三角形、等腰三角形等。

人教版初中八年级数学知识点总结

人教版初中八年级数学知识点总结八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。

第十一章全等三角形一、知识框架二、知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章轴对称一、知识框架二、知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

八年级数学知识点总结大全

八年级数学知识点总结大全一、代数基础在代数基础这个知识点中，我们主要学习了：•一元一次方程及其应用•二元一次方程组及其应用•解方程的基本方法其中，一元一次方程是初中数学中的重中之重，它是我们解决问题时最常使用的数学方法。

我们要了解其基本定义、如何列方程和如何解决问题。

当我们在解决实际问题时，经常会遇到两个未知数的情况，此时我们需要学习如何解二元一次方程组，并利用它来解决实际问题。

二、几何基础在几何基础这个知识点中，我们主要学习了：•各类角及其性质•直线与角度的关系•平面图形的性质与判别方法•空间几何的初步知识其中，了解各种角的定义及其性质是十分重要的，同时也需要掌握一些常见题型的解题方法。

在学习平面图形的性质及其判别方法时，我们需要掌握各种图形的定义及其构成要素，后又要掌握判别各种图形的方法，在解题时要灵活运用。

在了解了平面几何的基本知识后，我们还需要进一步学习空间几何的初步知识，包括了解空间图形的基本要素和某些空间图形的性质。

掌握空间几何可以让我们更好的为三维空间中的问题建立模型。

三、函数在函数这个知识点中，我们主要学习了：•反比例函数•一次函数及其图像•二次函数及其图像•函数的基本性质函数是高中数学的基础，但在初中，我们也已经开始学习了一些关于函数的知识。

掌握反比例函数、一次函数和二次函数，并能够根据函数的图像说明函数的基本特征是十分重要的。

四、统计与概率在统计与概率这个知识点中，我们主要学习了：•统计基础知识•事件的概念及其相关概率•概率的统计意义和计算方法统计与概率是个非常实用的数学知识点，掌握了基础知识及相关概率计算方法，能够在实际生活中解决一些现实问题。

五、三角形与圆的基本知识在三角形与圆的基本知识这个知识点中，我们主要学习了：•三角形的基本要素及计算•三角形的重心•圆的基本要素及计算•圆与三角形之间的关系三角形和圆是初中数学中的基本概念。

掌握了三角形的基本要素及定理和圆的基本要素和计算方法后，再学习它们之间的关系，可以让我们更好地理解和掌握几何的知识。

八年级数学书上下册知识点

八年级数学书上下册知识点数学作为一门科学，是我们日常生活不可或缺的一部分。

随着学习的深入，我们需要掌握越来越多的数学知识。

其中八年级的数学知识点比较综合和深入。

本文就为大家整理了八年级数学书上下册的知识点，希望对大家有所帮助。

一、单位换算我们知道，在日常生活中，各种计量单位有时会出现换算的情况。

因此，在八年级数学的学习中，我们需要掌握对长度、面积、体积、质量等不同物理量的换算。

比如，1米等于100厘米，1平方米等于100平方分米，1升等于1000毫升等。

二、数的有理化在八年级数学的学习中，我们会学到有理数。

有理数是我们日常生活中最为常见的数，但是有时我们需要将分数转化为整数或称之为有理化。

八年级数学书上下册学习的重点之一就是数的有理化，主要是将分母有理化为整数。

三、二次根式八年级数学上下册中最难的部分可能就是二次根式的学习了。

如果没有好好掌握初中数学的基础知识，这一部分就会成为学生的难点。

在这一部分中，我们要掌握解方程、画图、与数的运算等相关的技巧。

四、函数函数也是八年级数学上下册的重要部分之一。

与初中其他学科不同，函数是数学的一门独立学科。

它有着许多独特的性质和定理。

八年级数学教材上下册中，我们需要掌握函数的基本概念、函数的性质、函数的运算法则等相关知识。

五、三角形三角形是初中数学中的重点之一，因为它是几何形体的基础。

在八年级数学的学习中，我们将深入探讨三角形的内角和和外角和、重心、外心、垂心等相关概念。

通过此部分的学习，我们可以深入掌握三角形是如何构成的，及其相关的性质和定理。

小结：八年级数学书上下册知识点的学习，需要我们有良好的学习态度，扎实的基础知识，以及较强的数学意识。

通过此篇文章的简要介绍，相信大家对八年级数学的关键知识点都有了一定的了解。

接下来，我们需要结合教材和课程进行深入学习，不断巩固和提高自己的数学能力。

(完整版)初中数学知识点全总结(打印版)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

初二数学下册知识点初二上数学知识点

初二数学下册知识点初二上数学知识点
初二数学下册知识点：
1. 直角三角形和勾股定理
2. 全等三角形的判定和性质
3. 平行线与比例
4. 三角形的面积与相似性质
5. 科学计数法与整式的因式分解
6. 线性方程与一元一次方程
7. 二次根式与二次方程
8. 数据的处理与分析
9. 圆及其相关性质
10. 立体图形与体积的计算
11. 概率与统计
12. 平面向量与直线方程
初二上数学知识点：
1. 实数与无理数
2. 分数与分数的四则运算
3. 小数与小数的运算
4. 比与比例
5. 等式与恒等式的基本性质
6. 线段、角和角度
7. 长方形和平行四边形的性质
8. 三角形相似的判定和性质
9. 三角形的内角和与外角和
10. 图形的平移、旋转和对称性
11. 统计问题与数据的收集、整理和展示
12. 集合与集合的运算
以上是初二数学下册和初二上册的一些主要知识点，具体内容可能会有所不同，要根据教材来进行学习和复习。

初中数学知识点全总结(人教版)

七上：有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步；七下：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、（数据的收集、整理与表述；）八上：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式；八下：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析；九上：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步；九下：二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图。

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1、正数和负数例：温度、增长率、盈利。

说明：0既不是正数、也不是负数。

2、有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数3、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.4、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.5、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 6、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.7、倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.8、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.9、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.10、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.11、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）乘积是1的两个数互为倒数；（4）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.12、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .13、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.14、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .16、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.17、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.18、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.19、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

初中八年级下册数学知识点

初中八年级下册数学知识点
下面是初中八年级下册数学的主要知识点：
1. 有理数的四则运算：包括整数、分数和小数的加法、减法、乘法和除法运算。

2. 直角三角形：认识直角三角形和斜角；利用勾股定理求解直角三角形的边长。

3. 几何变换：包括平移、旋转、翻折和对称等几何变换。

4. 平行线与相交线：掌握平行线的判定方法，例如同位角相等、内错角相等等；了解平行线与相交线之间的性质，如内角和、同位角、对顶角等。

5. 二次根式：认识二次根式及其性质；进行二次根式的加法、减法和乘法运算；学习利用二次根式求解一元二次方程。

6. 反比例函数：认识反比例函数的图象特点；进行反比例函数的求解和实际问题的应用。

7. 平面图形的面积：计算矩形、正方形、三角形、梯形、平行四边形和圆的面积。

8. 数据的统计分析：学习数据的组织和整理；计算数据的中位数、众数和均值；学习利用频率表制作柱状图等。

以上是初中八年级下册数学的主要知识点，希望能对你有所帮助。

八年级上下册数学知识点

八年级上下册数学知识点数学是一门科学，是人类文明的一个重要组成部分。

从一年级开始学习到八年级，每年都有不同的数学知识点，本文着重介绍八年级上下册的数学知识点。

1.基础课程1.1 整数运算整数是数学中的一个重要概念，它包含了正整数、0、负整数。

八年级上下册的整数运算包括加减乘除及其混合运算。

在运算中，需要注意负数之间相加减得到的结果为负数，负数与正数之间运算遵循负数的符号，即负数乘以正数得到的结果为负数。

1.2 分数分数是指一个数分为相等的若干份，其中的一份就是分数。

八年级上下册的分数知识点包括分数的加减乘除、分数化简、分数比较、做分数题时，需要注意分母的通分。

1.3 百分数百分数是以百为基数的分数，通常用%表示。

八年级上下册的百分数知识点包括百分数的加减乘除、百分数的化简、百分数与分数的转化、百分数的应用。

2.初中数学拓展2.1 比例与相似比例是指两个物品在数量或大小上的对应关系，通常用a:b或a/b表示。

相似是指两个几何图形在形状上相同，但大小不同，可以通过扩大或缩小来重合。

八年级上下册的比例与相似知识点包括比例的概念和性质、比例与分数的关系、相似的概念、相似的性质、相似的判定、相似的应用。

2.2 代数式代数式是由代数符号和数构成的式子，用字母代替数。

八年级上下册的代数式知识点包括代数式的定义、代数式的分类、同类项的合并、代数式的加减乘除、二元一次方程及其应用。

2.3 坐标系与直线坐标系是由横纵两个互相垂直的坐标轴构成的平面直角坐标系。

八年级上下册的坐标系与直线知识点包括平面直角坐标系、坐标系的四象限、坐标系与图形的运用、直线的概念和性质、直线的斜率、直线的方程及其应用。

3.数学思维拓展数学思维是指一种求解问题的思维方式，它是一种系统化的思维过程。

在八年级上下册的学习过程中，需要注意培养数学思维能力，拓展数学思维。

比如，可以通过数学实例分析问题，通过数学证明验证结论，通过数学推理解决难题、通过数学模型分析实际问题等方式拓展数学思维。

八上数学必背知识点归纳

八上数学必背知识点归纳一、实数1. 平方根只有一个的数只有0和1。

2. 算术平方根与平方根的关系：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，正的平方根又叫算术平方根；负数没有平方根。

3. 正实数和实数统称有理数。

无限不循环小数称之为无理数。

4. 最简二次根式：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

5. 几个二次根式连写在一起，最左边的横线下面的被开方数相同的所有二次根式组成一个新的根式，叫做同类二次根式。

二、整式的运算1. 单项式乘以单项式，结果是一个单项式，它们只有一个字母不相同，这个字母的指数为这两个字母指数的和。

2. 单项式除以单项式，就是用单项式去乘另一个单项式，再把所得的积除以这个单项式。

3. 整式的加减：去括号后合并，把系数、相同字母的幂分别相加、减，作为新的系数，作为结果的因式，写在括号前。

4. 幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

5. 积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

6. 整式的混合运算化简求值要按照运算顺序进行，注意括号去与不去要依据题意来定。

三、三角形1. 在一个顶点处有一个动点与三角形两边组成的角不大于90度,这个三角形是锐角三角形；大于90度,这个三角形是钝角三角形。

而直角三角形至少有两边相等的特性,称之为勾股定理.但当两边相等时这个三角形是等腰三角形(可以看作是特殊的直角三角形)。

2. 全等三角形的对应边、对应角分别相等,全等三角形的证明用边角边、HL(斜边、直角边)来说明问题,而SSS、SAS、ASA、AAS等都可以用来进行证明。

3. 等腰三角形的两个底角相等(即等边三角形三个角相等),也即三角形的两边相等时,它的两个底角相等(或三个边对应相等的两个三角形全等)。

4. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个内角大于和它不相邻的外角。

四、因式分解1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式。

八年级数学上册知识点总结归纳

八年级数学上册知识点总结归纳八年级数学上册是我国初中数学的一部分，内容涉及了多个知识点和概念。

在本文中，我将对八年级数学上册的知识点进行总结归纳，旨在帮助学生们更好地理解和掌握这些数学知识。

一、有理数与整数1. 有理数的概念与性质有理数是整数和分数的集合，可以表示为有限小数、无限循环小数或无限不循环小数。

有理数可以进行四则运算，并且满足交换律、结合律等性质。

2. 整数的概念与运算整数是正整数、负整数和零的集合，可以进行加法、减法、乘法和除法。

整数的运算满足各种运算性质，并且可以用数轴表示。

二、一次函数1. 一次函数的概念与表示一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，a称为斜率，b称为截距。

一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率和截距确定。

2. 一次函数的性质和相关概念一次函数的斜率表示函数图像的倾斜程度，斜率为正表示上升，斜率为负表示下降。

函数图像与x轴的交点称为零点，与y轴的交点称为截距。

三、图形的性质与变换1. 平行线与垂直线平行线具有相同的斜率，永不相交；垂直线斜率的乘积为-1，相交成直角。

2. 图形的平移、翻折和旋转平移是指图形在平面上保持形状和大小不变地移动；翻折是指图形沿着一条线对称地翻转；旋转是指图形按照一定角度绕着中心点旋转。

四、平方根和立方根1. 平方根的定义和性质平方根是指一个数的平方等于该数本身，平方根的计算可通过开平方或者求解方程得到。

平方根有正负两个解。

2. 立方根的概念和运算立方根是指一个数的立方等于该数本身，立方根的计算可通过开立方或者求解方程得到。

五、面积和体积1. 几何图形的面积计算常见几何图形的面积计算包括长方形、正方形、三角形、圆形等。

计算面积时需要了解图形的特点和相应的公式。

2. 立体图形的体积计算常见立体图形的体积计算包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等。

计算体积时需要了解图形的特点和相应的公式。

八年级数学上册中还包含了其它一些重要的知识点和概念，例如百分数、平行四边形、三角函数、二次根式等。

最全面八年级上册数学知识点归纳总结

最全面八年级上册数学知识点归纳总结数学一直是学生们认为最枯燥的科目之一。

尤其在初中阶段，数学的学习重点逐渐向计算技巧和复杂的数学概念转变，对学生的能力提出更高的要求。

以下是对八年级上册数学的知识点进行综合总结的1000个词的文章。

1.有理数有理数是可以表示为分数形式的数。

在实数中，除了有理数还有无理数。

2.整数正整数，负整数和0组成整数。

3.分数在分数中，分母表示我们的一份物品有多少份，分子表示有几份。

4.小数在小数中，小数点左边的数字代表整数部分，小数点右边的数字代表小数部分。

5.百分数百分数可以转换为分数或小数。

百分数的组成部分是百分之一。

6.幂与次方幂是相乘的方式表示重复的数字，指数是幂的次数。

7.代数式代数式由数字、字母和运算符号组成，字母代表未知数。

8.平面图形平面图形包括直线、角、多边形、圆等。

9.长方形长方形有四条边，它的两边分别相等并且平行，两端角度为90度。

10.正方形正方形有四条边和四个角，它的所有边相等且所有角度均为90度。

11.三角形三角形是由三条边连接在一起的平面图形，它有三个角、三个顶点、三个边。

12.圆圆形是由圆心和半径所确定的平面图形。

它的周长是半径乘以π，面积是半径的平方乘以π。

13.周长周长是指封闭线段的长度，用于表示图形的外形。

14.面积面积是指平面图形内部的面积，可以通过计算图形内部的单位面积数来计算得到。

15.比例比例是两个量之间的关系，可以是整数、分数、小数或百分数。

16.比例与相似相似图形是指形状相似但是大小不一的图形，它们有相同的比例因子。

17.百分数和分类统计百分数可以用于描述分类统计中的比例和比率。

18.等式和方程式等式是两个数、代数式或其他符号相等的表达式。

方程是一个包含未知数的等式。

19.一元一次方程式一元一次方程式是一个包含一个未知数的一次方程式，可以使用逆运算解决。

20.表格和图形表格和图形可以用于组织数据，并使其更容易理解和分析。

总之，数学是一门能够发展学生思维能力的科目，同时还能够为将来各种领域的实际问题解决提供基础技能。

初中八年级上册数学知识点总结

初中八年级上册数学知识点总结1. 定义•集合的概念：集合是由若干个确定的、互不相同的元素组成的整体。

集合中的元素可以是数、字、符号以及各种事物。

•代数式的概念：代数式是由数和字母以及表示加、减、乘、除等运算符号组成的式子。

2. 直线与角•平行线与相交线：平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线，相交线是指在同一平面内相交的两条直线。

•垂线与角：垂线是指与另一条直线相交，且相交角为90度的直线；角是指由两条辐射于同一端点的两条线段构成的图形。

3. 数的性质与运算•有理数与无理数：有理数是指可以用两个整数的比表示的数，无理数是指不能用两个整数的比表示的数。

•负数与绝对值：负数是指小于0的实数，绝对值是指一个数到原点的距离的非负值，可以用来表示数的大小。

•加法与减法：加法是指两个数的和，减法是指一个数减去另一个数所得的差。

•乘法与除法：乘法是指两个数的积，除法是指一个数除以另一个数所得的商。

4. 比例与相似•比例：比例是指两个或多个有联系的数的比值关系。

•同比例：两个比例相等，则称它们是同比例的。

•相似：两个具有相同形状但大小不同的图形，称为相似图形。

5. 几何图形的性质•线段与角度：线段是指两个端点确定的线段的部分，角度是指两条辐射于同一端点的线段所围成的图形。

•三角形的性质：三角形是指由三条线段相交所围成的图形，具有三个顶点和三条边的特点。

•四边形的性质：四边形是指由四条线段相交所围成的图形，具有四个顶点和四条边的特点。

6. 实数的计算•平方与平方根：一个数的平方是指这个数乘以自己，平方根是指一个非负数的一个非负数平方后得到这个非负数的值。

•实数的乘方与开方：实数的乘方是指一个数自乘若干次，开方是指一个数的若干次方等于这个数。

7. 一元一次方程与一元一次不等式•一元一次方程：一元一次方程是指未知数最高次数为1的方程，可以使用正常的运算法则解决。

•一元一次不等式：一元一次不等式是指未知数最高次数为1的不等式，可以使用正常的运算法则解决。

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)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数数学知识点汇总[八年级](上册)第一章勾股定理※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。

即：222c b a =+ （由直角三角形得到边的关系），<如图1所示>如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

满足条件222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章实数※算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。

0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。

※平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a ba b a ab b a第三章图形的平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。

平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。

旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。

（例：如图2所示，点D 、E 、F 分别为点A 、B 、C 的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向ac b图1图2转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

）第四章四平边形性质探索※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。

这个距离称为平行线之间的距离。

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。

（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

※多边形内角和：n 边形的内角和等于（n －2）·180° ※多边形的外角和都等于360°※在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。

※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。

第五章位置的确定※平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x 轴或横轴；铅垂的数轴叫y 轴或纵轴，两数轴的交点O 称为原点。

※点的坐标：在平面内一点P ，过P 向x 轴、y 轴分别作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫P 点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a 、b ）叫做P 点的坐标。

※在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P （a 、b ），在x 轴上找到坐标为a 的点A ，过A 作x 轴的垂线，再在y 轴上找到坐标为b 的点B ，过B 作y 轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P 点。

※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x 轴（或y 轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y 轴等。

※图形“纵横向伸缩”的变化规律:A 、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n 倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n 倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n 倍。

B 、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n 倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时，伸长为原来的n 倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n 倍。

※图形“纵横向位置”的变化规律:A 、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a ，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。

B 、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b ，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。

※图形“倒转与对称”的变化规律:()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b A 、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x 轴对称。

B 、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y 轴对称。

※图形“扩大与缩小”的变化规律:将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n 倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n >1时，对应线段大小扩大到原来的n 倍；②当0<n<1时，对应线段大小缩小到原来的n 倍。

第六章一次函数若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。

特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函数。

※正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线。

※在一次函数y=kx+b 中: 当k>0时,y 随x 的增大而增大; 当k<0时,y 随x 的增大而减小。

第七章二元一次方程组※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。

※解二元一次方程组：①代入消元法； ②加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x 或y ；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

※处理问题的过程可以进一步概括为：解答检验求解组方程抽象分析问题→→)( 第八章数据的代表※加权平均数：一组数据n x x x ,,21的权分加为n w w w ,,21，则称nn n w w w w x w x w x ++++++ 212211为这n 个数的加权平均数。

（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：134188350472++⨯+⨯+⨯）※一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

※众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < ※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集:※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. ※3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号; ③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为ab x >; ②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数; 当a=0时,且b ≥0,则无解; ③当a<0时, 解为ab x <; ¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式与一次函数六. 一元一次不等式组※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. ※3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.第二章分解因式一. 分解因式※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: )(c b a ac ab +=+※2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: )(c b a m mc mb ma -+=-+※3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三. 运用公式法※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. ※2. 主要公式:(1)平方差公式: ))((22b a b a b a -+=- (2)完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-¤3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底. ※4. 运用公式法:(1)平方差公式:①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; ③二项是异号. (2)完全平方公式: ①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.※5. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法:※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: ))(()()(n m b a n m b n m a bn bm an am ++=+++=+++※2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.※3. 注意: 分组时要注意符号的变化. 五. 十字相乘法:※1.对于二次三项式c bx ax ++2,将a 和c 分别分解成两个因数的乘积,21a a a ⋅= , 21c c c ⋅=, 且满足1221c a c a b +=,往往写成c 2a 2c 1a 1的形式,将二次三项式进行分解.如: ))((22112c x a c x a c bx ax ++=++ ※2. 二次三项式q px x ++2的分解:))((2b x a x q px x ++=++ab q ba p =+=※3. 规律内涵:(1)理解:把q px x ++2分解因式时,如果常数项q 是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同.(2)如果常数项q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.※4. 易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.第三章分式一. 分式※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A 除以整式B,可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母,那么称BA为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.※2. 整式和分式统称为有理式,即有: ⎩⎨⎧分式整式有理式※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.)0(,≠÷÷=⨯⨯=M MB M A B A M B M A B A※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二. 分式的乘除法※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即:BD AC D C B A =⋅, CB D ACD B A D C B A ⋅⋅=⋅=÷ ba 11※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.即: )(为正整数n B A B A nn n=⎪⎭⎫⎝⎛逆向运用nn n B A B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=,当n 为整数时,仍然有n n nB A B A =⎪⎭⎫⎝⎛成立.※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三. 分式的加减法※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. ※2. 分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:CB AC B C A ±=± (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是:BDBC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± ※3. 概念内涵:通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四. 分式方程※1. 解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; ②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去. ※2. 列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意; ②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程; ④解方程,并验根; ⑤写出答案.第四章相似图形一. 线段的比※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成nmB A =. ※2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即dcb a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点:①a:b=k,说明a 是b 的k 倍;②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与ab互为倒数; ⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则dc b a = 二. 黄金分割※1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 四. 相似多边形¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 五. 相似三角形※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ※5. 相似三角形周长的比等于相似比.※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 六.探索三角形相似的条件基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截如图2, l 1 // l 2 // l 3,则EFBCDE AB =. ※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 八. 相似的多边形的性质※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方. 九. 图形的放大与缩小※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. ◎3. 位似变换:①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小._ 图1_ B_ C_ A第五章数据的收集与处理一. 每周干家务活的时间※1. 所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.※2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.二. 数据的收集※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.第六章证明(一)二. 定义与命题※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.※3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.※4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.三. 为什么它们平行※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.四. 如果两条直线平行※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.五. 三角形和定理的证明※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°¤2. 一个三角形中至多只有一个直角¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角¤4. 一个三角形中至少有两个锐角六. 关注三角形的外角※1. 三角形内角和定理的两个推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第11页。