鲁教版2019-2020八年级数学第一章因式分解自主学习基础达标测试题4(附答案).

鲁教版2019-2020八年级数学第一章因式分解自主学习基础达标测试题4（附答案）. 1．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同
学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 2
－8x ＋2x ＝2x(x －4)，丁：x 2
＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5).则“奋斗组”得( )
A ．0.5分
B ．1分
C ．1.5分
D ．2分
2．多项式5xy 2－25x 2y 各项的公因式为( ) A ．5 B ．5x C ．5xy D ．25xy
3．若多项式x 2＋kx －24可以分解因式为(x －3)·(x ＋8)，则k 的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．11 D ．－11
4．任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解()n p q p q =⨯≤称为正整数n 的最佳分解，并定义一个新运算()p
F n q
=.例如：12=1×
12=2×6=3×4，则()3124F =.那么以下结论中：①F (2)=12；②F (24)=2
3
；③若n 是一个完全平方效，则()1F n =；④若n 是一个完全立方数（即3n a =，a 是正整数），
则()1
F n a
=
.正确的个数为（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A ．()2
212x x x x --=--
B ．()()2
2
a b a b a b +-=-
C ．()()2
422x x x -=+-
D ．()2
222a b a b ab +=++
6．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A ．x （x ﹣y ）＝x 2﹣xy
B ．x 2+2xy+1＝x （x+2y ）+1
C ．（y ﹣1）（y+1）＝y 2
﹣1
D ．x （x ﹣3）+3（x ﹣3）＝（x+3）（x ﹣3）
7．一个三角形的面积是a 2－ab －2b 2，它的底是a ＋b ，则该底上的高是( ) A ．－b B ．a －2b C ．2a ＋4b D ．2a －4b 8．计算(+2)2019(﹣2)2020的结果是（ ）
A ．2+
B ．
﹣2 C ．2﹣
D ．
9．要在二次三项式x 2＋( )x －6的括号中填上一个整数，使它能按公式x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)分解因式，那么这些数只能是( )
A ．1，－1
B ．5，－5
C ．1，－1，5，－5
D ．以上答案都不对
10．下列因式分解中错误的是（ ）. A ．()()2
5414x x x x ++=++
B ．()()2
623m m m m +-=-+
C ．()()292045y y y y +-=+-
D ．()()2
91836x x x x -+=--
11．分解因式： 24x x +=________________ 12．分解因式：23a +22ab ﹣24a b ＝_____．
13．当x ＝m 或x ＝n （m ≠n ）时，代数式x 2﹣2x +4的值相等，则当x ＝m +n 时，代数式x 2﹣2x +4的值为_____．
14．利用乘法公式计算：(______＋______)2＝982＋4×98＋4＝_______．
15．已知a+b=2,ab=2，求
的值为________.
16．把多项式2x 2﹣8分解因式得：_____．
17．为了烘托新年的节日气氛,城管工人在某广场上用鲜花摆放了一个圆形花坛,已知该花坛
的面积为(πa 2+18πab+81πb 2
)(a>0,b>0)平方米,则这个圆形花坛的半径为__米.
18．分解因式：3ax 2+6axy +3ay 2＝_____． 19．因式分解：316y y -+=_________． 20．在实数范围内分解因式：x 2﹣3＝_____． 21．因式分解：
（1）m 2﹣4n 2 （2）2a 2﹣4a+2 （3）3x ﹣12x 3
22．（1）已知4m+n=90，2m ﹣3n=10，求（m+2n ）2﹣（3m ﹣n ）2
的值
（2）已知（a+b ）2=7，ab=2，求a 2+b 2
值
23．分解因式：
(1)a 2b ﹣b 3； (2)﹣(x 2+2)2+6(x 2+2)﹣9
24．分解因式： （1）； （2）；
25．把下列各式分解因式：
（1）a 3－4a 2＋4a ； （2）a 2(x －y )－b 2
(x －y )．
26．设a ，b ，c ，d 都是正整数，并且54a b =，32c d =，19c a -=，求d b -的值． 27．求值
(1)先化简再求值：5x 2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)，其中x=-1．
(2)已知a+b=4，ab=2，求a 3b+2a 2b 2+ab 3的值．
28．因式分解
（1）2x 2+12xy+18y 2 （2）x 4﹣16
参考答案
11．()4x x + 12．2a(a-b)² 13．4．
14．98; 2; 10000. 15．4
16．2（x+2）(x-2) 17．a+9b 18．3a （x +y ）2． 19．(4)(4)y y y -+-
20．((x x +-
21．（1）（m+2n ）（m ﹣2n ）；（2）2（a ﹣1）2；（3）3x （1+2x ）（1﹣2x ）．
解：（1）原式=（m+2n ）（m-2n ）；
（2）原式=2（a 2-2a+1）=2（a-1）2； （3）原式=3x （1-4x 2
）=3x （1+2x ）（1-2x ）．
22．（1）-900（2）3
解：（1）∵4m+n=90，2m ﹣3n=10， ∴原式=﹣（4m+n ）（2m ﹣3n ）=﹣900；
（2）∵（a+b ）2=a 2+b 2
+2ab=7，ab=2， ∴a 2+b 2
=7-2ab ∴a 2+b 2
=3．
23．(1)b(a+b)(a ﹣b)；(2)﹣(x+1)2(x ﹣1)2．
解：(1)原式＝b(a 2﹣b 2
)＝b(a+b)(a ﹣b)；
(2)原式＝﹣[(x 2+2)2﹣6(x 2+2)+9]＝﹣(x 2﹣1)2＝﹣(x+1)2(x ﹣1)2．
24．（1）(n-m)2
；（2）ab(a+1)(a-1)
解：（1）=[
-2m]2=(n-m)2
（2）
；= ab(a 2
-1)= ab(a+1)(a-1)
25．（1）a （a-2）2
；（2）（x-y ）（a+b ）（a-b ）． 解：（1）a 3-4a 2+4a=a （a 2-4a+4）=a （a-2）2；
（2）a 2（x-y ）-b 2（x -y ）=（x-y ）（a 2-b 2）=（x-y ）（a+b ）（a-b ）．
26．757.
解：设5420a b m ==，326c d n ==（m ，n 为自然数）， 则4a m =，5b m =，2c n =，3d n =. 由19c a -=得(
)()2
2
19n m
n m +-=.
19为质数，且2n m +，2n m -均为自然数，22n m n m +>-， 22
19,1,
n m n m ⎧+=∴⎨-=⎩解得3,10.m n =⎧⎨=⎩ 351031000243757d b ∴-=-=-=.
27．(1)13x+12；-1；(2)32. 解：(1)当x=-1时，
原式=5x 2-(3x 2-5x-2)-2(x 2-4x-5)=5x 2-3x 2+5x+2-2x 2
+8x+10 =13x+12 =-13+12 =-1；
(2)当a+b=4，ab=2时，
原式=ab(a 2+2ab+b 2)=ab(a+b)2
=2×
16 =32； 28．（1）2（x+3y ）2；（2）（x 2
+4）（x-2）（x+2）
解：
（1）原式=2（x 2+6xy+9y 2）=2（x+3y ）2；
（2）原式=（x 2+4）（x 2-4）=（x 2+4）（x+2）（x-2）。