力学专题_整体法和隔离法

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专题整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。

合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。

隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。

隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。

整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程
中。

m1和m2木块（ A B C D 【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？
【例2】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。

现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的
拉力T 的变化情况是（）
A ．N 不变，T 变大
B ．N 不变，T 变小
A
O
B P
Q
C ．N 变大，T 变大
D ．N 变大，T 变小
【解析】隔离法：设PQ 与OA 的夹角为α，对P 有： mg ＋Tsin α=N 对Q 有：Tsin α=mg
所以 N=2mg ，T=mg/sin α故N 不变，T 变大．答案为B
整体法：选P 、Q 整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg ，再选P 或Q 中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sin α
【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑．
因数为B 向左B 间
μ1=0.4 A 、B F=f B 选A T=f A f A （2C 两部
A 与C
F 1m 止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的
摩擦力分别为 A ．4mg 、2mg B ．2mg 、0 C ．2mg 、mg D ．4mg 、mg
【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整
体有：2f1=4mg ，∴ f1=2mg 。

对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg ，∴ f2=0，故B 正确。

【例6】如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。

问当F 至少多大时，两球将发生滑动？
【解析】首先选用整体法，由平衡条件得 F ＋2N=2G ①
再隔离任一球，由平衡条件得
Tsin(θ/2)=μN ②2·Tcos(θ/2)=F ③
①②③联立解之。

【例7】如图所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩0）。

得
A倍，不
数μ
由平
再以A
由平
别为k
1
衡状
2
的压缩量x
1=(m
1
+m
2
)g/k
2。

m
1
脱离弹簧后，把m
2
作为对象，2的压缩量x
2
=m
2
g/k
2。

d=x
1
-x
2
=m
1
g/k
2。

答案为C。

【例10】如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。

观测得一组数据如下：
根据以上数据，试求：
（1）若将书分成32份，力F应为多大？
（2）该书的页数。

（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少？
【解析】（l）从表中可看出，将书分成2，4，8，16，…是2倍数份时，拉力F将分别增
加6N ，12N ，24N ，…，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为48N ，故力F=46．5＋48=94.5N ；
（2）逐页交叉时，需拉力F=190．5N ，恰好是把书分成64份时，增加拉力48×2=96N，需拉力F=94.5＋96=190.5N
可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页； （3）两张纸之间动摩擦因数为μ，则
F=190．5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5
∴ μ=190.5/(129×5)=0.3。

，m 1、m 2、m 3m F a 11=
M ，杆又f=f ’(3)
联立（1）（2）（3）解得：F=Mg-m(a-g)
采用整体法：选A 、B 整体为研究对象，其受力如图，A 的加速度为
a ，向下；B 的加速度为0．选向下为正方向，有：
(M+m)g-F=ma 解之：F=Mg-m(a-g)
m )g
【例13】如图，质量M=10kg 的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数μ=0.02．在木楔的倾角θ为300
的斜
面上，有一质量为m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑。

当滑
行路程s=1.4m 时，其速度v=1.4m/s 。

在这个过程中
木楔没有
动。

求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。

（重力加速度g=10m/s 2）
【解析】由匀加速运动的公式v 2=v o 2+2as ，得物块沿斜面下滑的加速度为
7
.04.124.1222=⨯==s v a m/s 2(1)
块受mg mg 2f =（1统受的
asin θ“-竖直方向：θsin )(ma F g m M =-+可解出地面对M 的支持力。

【点评】从上面两个例题中可看出，若系统内各物体加速度不相同而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用的内力，可以大大简化数学运算．运用此方法时，要抓住两点(1)只分析系统受到的外力．(2)分析系统内各物体的加速度的大小和方向。

三、连接体中的整体与隔离
【例14】如图所示，木块A 、B 质量分别为m 、M ，用一轻绳连接，在水平力F 的作用下沿光滑水平面加速运动，
求A 、B 间轻绳
的张力T 。

【分析】A 、B 有相同的运动状态，可以以整体为研究对象。

求A 、B 间作用力可以A 为研究对象。

对整体F=（M+m ）a 对木块AT=ma
【点评】当处理两个或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象，也可以以个体为研究对象，特别是在系统有相同运动状态时
【例15】如图所示，五个木块并排放在水平地
面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。

当用力F 推第一块使它们共同加速运动时，第2块对第
3块的推力为__________。

3之间F 23，则
3(23F =为μ，M 、m 则：1F F m 受力
2F F -'且：22（6）
联立以上方程组，解之：)()sin (cos 'm M mF
F +-=
θμθ。

【点评】此题也可分别隔离M 、m 进行受力分析，列方程组求解；或者先用整体法求解加速
度，再对M 进行隔离，但这两种方法求解过程要繁杂一些。

四、动量、能量问题中的整体与隔离
【例17】质量分别为M 、m 的铁块、木块在水中以速度v 匀速下沉，某时刻细绳突然断裂，当木块速度为0时，求铁块的速度。

【分析】以铁块、木块组成的系统为研究对象，在绳断前、断后所受合外力均为零，所以系统动量守恒。

根据题意有：（M+m ）v=Mv ’。

【变化】上题中如系统以加速度a 加速下沉，当速度为v 时细绳突然断裂，过时间t 后木块速度为0，求此时铁块的速度。

【分析】以系统为研究对象，在绳断前、断后系统所受合外力不变，为：(M+m)a 根据动量定理有：(M+m)at=Mv ’-(m+M)v 。

【例18】质量为m 、带电量为+q 的甲乙两小球，静止于水平面上，相距L 。

某时刻由静止）若甲（2F ’=F ０（见
图）理。

【例20】质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进，当速度为v 0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。

若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为
μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
【分析】以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为()a m M +，该过程经历时间为v 0/μg ，末状态拖车的动量为零。

全过程对系统用动量定理可得：
【点评】这种方法只能用在拖车停下之前。

因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受
到的摩擦力，因此合外力大小不再是()a m M +。

【例21】一个质量为m ，带有电荷为－q 的小物体可在
水平轨道Ox 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，场强大小为E ，方向沿x 正方向，如图．今小物体以初速度v 0从x 0点沿Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦阻力f 作用，且f ＜Eq ．设小物体与墙碰撞时不损失机械能且其电量保持
不变，求它在停止运动前所通过的总路程s 。

【解析】由于Eq ＞f ，故小物体在任何一个x≠0的位置，其受力均不可能平衡，则小物体最后静止只可能是靠在墙上，即位于x ＝0处，比较小物体的初末两态，知其动能和电势能都减
s =
时获得qEh2-mg(h2-h1)=0
500
)
(2
12=-=
qh h h mg E (V/m)
根据
d U E =
U=Ed=25(V)8
104⨯==U Q
C (F)
【点评】看似较复杂的多过程问题，使用整体研究运动过程，而使问题得到了简化。

【例23】有一电源，其内电阻甚大，但不知其具体数值．有两只电压表V A 和V B ，已知此两表的量程均大于上述电源的电动势，但不知此两电压表的内电阻的大小。

要求只用这两只电压表和若干导线、开关组成电路，测出此电源的电动势，试
说明你的办法。

【解析】测量办法如下：设两电压表的内电阻分别为
R A 和R B 电源内电
阻为r ，电动势为ε，将两电压表串联以后接于电源两极之间组成如图所示的电路，记下此时两表的读数U A 和U B ，则
ε＝U A ＋U B ＋Ir ①
由于此时电路中的电流大小为：
B B
A A R U R U I ==
故有
A A
B A U R r
U U ++=ε ②
ε＝U A '，。