苏教版高中数学必修第一册5.1 第1课时 函数的概念【授课课件】

即 f(x)的定义域为[－4，－2)∪(－2,0)∪(0，＋∞)．
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(2)f(x)＝ x2－2x－3；
[解] 要使 f(x)有意义，则 x2－2x－3≥0， 解得 x≥3 或 x≤－1， 即 f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
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[跟进训练]
1．下列对应关系式中是 A 到 B 的函数的有________．(填序号)
①A＝B＝[－1,1]，x∈A，y∈B 且 x2＋y2＝1；
②A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图；
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[思路点拨] 求解本题的关键是判断在对应关系 f 的作用下，集 合 A 中的任意一个元素在集合 B 中是否都有唯一的元素与之对应．
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求函数的定义域
【例 2】 求下列函数的定义域．
(1)f(x)＝ 3 3xx－－82；
[解] 要使 f(x)有意义，则有 3x－2>0，
∴x>23， 即 f(x)的定义域为23，＋∞．
[解] (1)f(2)＝22－4×2＋2＝－2，
f(a)＝a2－4a＋2，
f(a＋1)＝(a＋1)2－4(a＋1)＋2＝a2－2a－1． (2)f(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2≥－2，
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判断一个对应关系为函数的标准 1A、B必须是非空实数集. 2A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应. 提醒：函数中两变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多 对一”而不能是“一对多”.
[解] (1)对于 A 中的元素，如 x＝9，y 的值为 y＝± 9＝±3，即 在对应关系 f 之下，B 中有两个元素±3 与之对应，不符合函数的定义， 故不能构成函数．
(2)对于 A 中的元素 x＝2 2，在 f 作用下，|2 2－2| B，故不能 构成函数．
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[提示] 不对．符号 y＝f(x)是“y 是 x 的函数”的数学表示，应 理解为 x 是自变量，它是关系所施加的对象，f 是对应关系．
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1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
函数的定义 有 唯一 的实数y和它对应，那么就称f：A→B为从集 合A到集合B的一个函数
函数的记法 从集合A到集合B的一个函数通常记为 y＝f(x)，x∈A
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函数的定义 在函数y＝f(x)，x∈A中， 所有的x (输入值)组成的集合 域 A叫作函数y＝f(x)的定义域 若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的 每一个x(输入
(1)国家统计局的课题组公布，如果将 2005 年中国创新指数记为 100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示：
年度 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 中国创
116.5 125.5 131.8 139.6 148.2 152.6 158.2 171.5 新指数
整体形态来给出诊断结果(如根据两个峰值的间距来得出心率等)．
如果用 t 表示测量的时间，v 表示测量的指标值，则 v 是 t 的函 数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？
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知识点1 函数的概念 一般地，给定两个非空实数集合 A和B，如果按照某种 对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都
知识点2 同一个函数 (1)定义域和对应关系都相同的两个函数就是同一个函数． (2)函数的对应关系和定义域都确定后，函数才能够确定． (3)给定函数时要指明函数的定义域，对于用表达式表示的函 数，如果没有指明定义域，那么，就认为函数的定义域是指使得函 数表达式有意义的输入值的集合．
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2．借助函数定义域的求解，培养数
2．会求几种简单函数的定义域、值 学运算素养．
域．(重点)
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必备知识·情境导学探新知
知识点1 知识点2
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如果用 y 表示年度值，i 表示中国创新指数的取值，则 i 是 y 的 函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？
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(2)利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据 此可以描绘出心电图，如图所示．医生在看心电图时，会根据图形的
第5章 函数概念与性质
5.1 函数的概念和图象 第1课时 函数的概念
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1．在集合对应的基础上理解函数的 1．通过学习函数的概念，培养数学
概念，并能应用函数的有关概念解 抽象素养．
题．(重点、难点)
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2．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝ x＋4＋x0＋x＋1 2；
x＋4≥0，
[解] 要使 f(x)有意义，则x≠0， x＋2≠0，
解得 x≥－4 且 x≠0，x≠－2，
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关键能力·合作探究释疑难
类型1 类型2 类型3 类型4
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类型 1 函数的概念 【例 1】 判断下列对应 f 是否为从集合 A 到集合 B 的函数． (1)A＝N，B＝R，对于任意的 x∈A，x→± x； (2)A＝R，B＝N，对于任意的 x∈A，x→|x－2|； (3)A＝R，B＝{正实数}，对任意 x∈A，x→x12； (4)A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； (5)A＝[－1,1]，B＝{0}，对于任意的 x∈A，x→0．
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(3)f(x)＝xx＋＋112－ 1－x． [解] 要使 f(x)有意义，自变量 x 的取值范围必须满足x1＋－1x≠ ≥00 即 x≤1 且 x≠－1，即 f(x)的定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}．
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求函数定义域的常用方法 1若 fx是分式，则应考虑使分母不为零. 2若 fx是偶次根式，则被开方数大于或等于零. 3若 fx是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合. 4若 fx是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域 的交集. 5若 fx是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有 意义.
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类型 3 求函数的值域或函数值 【例 3】 已知 f(x)＝x2－4x＋2． (1)求 f(2)，f(a)，f(a＋1)的值； (2)求 f(x)的值域； (3)若 g(x)＝x＋1，求 f(g(3))的值．
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[思路点拨] (1)将 x＝2，a，a＋1 代入 f(x)即可；(2)配方求值域； (3)先求 g(3)再算 f(g(3))．
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(2)f(x)＝ x＋1＋2－1 x． [解] 要使 f(x)有意义，则x2＋－1x≥ ≠00， ⇒x≥－1 且 x≠2， 即 f(x)的定义域为[－1,2)∪(2，＋∞)．
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(3)A 中元素 x＝0 在 B 中没有对应元素，故不能构成函数． (4)依题意，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，即 A 中的每一个元素在对应 关系 f 之下，在 B 中都有唯一元素与之对应，依函数的定义，能构成 函数． (5)对于集合 A 中任意一个实数 x，按照对应关系在集合 B 中都有 唯一一个确定的数 0 与它对应，故是集合 A 到集合 B 的函数．
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2．定义域和值域都相同的函数是同一个函数吗？
[提示] 不一定是，如函数 y＝x，x∈[0,1]，和 y＝x2，x∈[0,1]．定 义域和值域都相同，但不是同一个函数．
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2．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是( ) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ x2 B．f(x)＝ x2，g(x)＝( x)2 C．f(x)＝xx2－－11，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝ x＋1· x－1，g(x)＝ x2－1
A [A中定义域，对应关系都相同，是同一个函数；B中定义域 不同；C中定义域不同；D中定义域不同．]
(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
(2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．
()
(3)根据函数的定义，定义域中的每一个 x 可以对应着不同的 y．
()
[答案] (1)× (2)√ (3)×
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③A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2； ④A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1． ② [对于①项，x2＋y2＝1 可化为 y＝± 1－x2，显然对任意 x∈A， y 值可能不唯一，故不符合．对于②项，符合函数的定义．对于③项， 2∈A，但在集合 B 中找不到与之相对应的数，故不符合．对于④项， －1∈A，但在集合 B 中找不到与之相对应的数，故不符合．]
函数的值域 值)，都有一个y(输出值)与之对应 ，则将 所有输出值y 组成的集合 {y|y＝f(x)，x∈A} 称为函数的值域Βιβλιοθήκη 第1课时 函数的概念1
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1．有人认为“y＝f(x)”表示的是“y 等于 f 与 x 的乘积”， 这种看法对吗？