淮南二中2012届第二次月考数学试卷(文)2

淮南二中2021届第二次月考数学试卷〔文〕
一．选择题〔每题5分，共50分〕 1.调集{}0,2,A a =,{}
21,B a =,假设{}0,1,2,4,16A B =,那么a 的值为
( )
A.0
B.1
C.2
D.4
2．调集},02
|{},02|{2
≤-=≤-=x x
x N x x x M 那么“M x ∈〞是“N x ∈〞的〔〕 A ．充实不必要条件 B ．必要不充实条件
C ．充要条件
D ．既不充实也不必要条件
3.函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫
=+
> ⎪3⎝⎭
的最小正周期为π，那么该函数的图象〔 〕 A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，
对称B ．关于直线x π=4对称C ．关于点0π⎛⎫
⎪4⎝⎭
，
对称 D ．关于直线
x π
=
3
对称 4
．
函
数
K
x A y ++=)sin(ϕω的一局部图象如
〔〕
以下图所示〔2
||,0,0π
ϕω<>>A 〕，那么〔 〕
A ．A=4
B ．K=4
C ．1=ω
D ．6
π
ϕ=
5.函数()log (21)(01)x
a f x
b a a =+->≠，的图象如下图，那么a b ，满足的关系是
〔〕
A ．0<b -1
<a<1,B ．1
01b a
-<<<
C ．1
01a
b -<<<D ．1101a b --<<<
6.函数ln cos ()2
2
y x x π
π
=-
<<
的图象是 〔〕
7.1010)2sin(,552
sin -=-=
βαα
，且()⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈∈2,0,,0πβπα，那么β等于 〔〕 A.
6π B. 3π C.4
π
D. 34π
8.ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边别离为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，那么cosB=
()
1-
O
y
x
A ．
41 B ．42C ．4
3
D ．
32 9．⎩⎨⎧≤>-=+0
,20
),5()(1x x x f x f x ，那么f 〔2021〕等于
〔〕
A ．—1
B ．1
C ．2
D ．
4
1 10．假设实数a ，b ，c 满足a a
-=2，b b =2
1log ，c
c ⎪⎭⎫
⎝⎛=21log 2，那么a ，b ，c 的大小
关系是 〔〕
A ． b ＜ a ＜c
B ．a ＜b ＜c
C ．b ＜a ＜c
D ． a ＜c ＜b 二．填空题(每题4分，共24分〕 11．假设函数f 〔x 〕=
()2
)2(221
2
+---x a x
a 的定义域为R ，那么a 的取值范围是。

12．函数f 〔x 〕在定义域()∞+，0上有f 〔3x 〕=3f 〔x 〕成立，当(]3,1∈x 时，f 〔x 〕=3-2x ，那么当⎥⎦
⎤ ⎝⎛∈1,3
1x 时，函数f 〔x 〕的表达式f 〔x 〕=_____________.
13.假设)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数,那么a 的取值范围是____________. 14．以下命题：
①假设)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2
,4(
π
πθ∈，那么)(cos )(sin θθf f >；
②假设锐角α、β满足,sin cos βα> 那么2
π
βα<
+;
③在ABC ∆中，“B A >〞是“B A sin sin >〞成立的充要条件; ④要得到函数)42
cos(π
-
=x
y 的图象, 只需将2sin x y =的图象向左平移4
π
个单元. 此中真命题的序号是 。

三．解答题〔5小题，共76分〕
15．〔15分〕ABC △的内角A 、B 、C 的对边别离为a 、b 、
c 1
，且
sin sin A B C +=．
〔I 〕求c ；
〔II 〕假设ABC △的面积为
1
sin 6
C ，求角C 的度数．
16.〔15分〕在平面直角坐标系xOy 中，两个锐角α、β的终边别离与单元圆订交于A 、B
两点。

A 、B
的横坐标别离是
、552。

（1） 求tan 〔α+β〕的值； （2） 求α+2β的值。

17.〔15分〕f 〔x 〕=1+cos2x+3asin2x+a,.假设()03f f =⎪⎭
⎫
⎝⎛π。

（1）当]3
,24[π
π-
∈x 时，求)(x f 取到最大值时的x 的值； 〔2〕当],0[π∈x 时，求)(x f 的单调区间。

18．〔 15分〕
函数.)(,ln 2)(2
2
a x x x h x x x f +-=-= 〔1〕求函数)(x f 的极值；
〔2〕设函数),()()(x h x f x k -=假设函数)(x k 在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数
a 的取值范围。

19．〔16分〕f 〔x 〕= xlnx,g(x)=
a x x +-2
2
1 〔1〕当a=2时，求函数g(x)在[0，3]上的值域； 〔2〕求函数f 〔x 〕在[t,t+2](t ＞0)上的最小值；
〔3〕证明真命题：+
∈∀R x ，xlnx>
e e x g x
2
1)('-+。

文科答案
一、选择题〔每题5分，共50分〕
二、填空题(每题6分，共24分〕
11、[)42，
； 12、1-2x ； 13、)2,1(； 14、②③ 三、解答题
15．〔15分〕解 〔I 〕由题意及正弦定理，得a+b+c=12+，a+b=2c ，
两式相减，得c=1．………………………………7分 〔II 〕由ABC △的面积
C C ab sin 61sin 21=，得，3
1
=ab …………………10分 由余弦定理，得cosC=ab c b a 2222-+=()ab c ab b a 2222
--+=2
1
………………13分
所以60C =．…………………15分 16〔15分〕解：〔1〕-3……………………7分
〔2〕α+2β=
4
3π
…………………15分 17．〔15分〕解：f 〔x 〕=1+cos2x+3asin2x+a,由()03f f =⎪⎭
⎫
⎝⎛π得a=1， ∴f 〔x 〕=cos2x+3sin2x+2…………………………5分 〔1〕f 〔x 〕=2sin(6
2π+x )+2
当]3,24[π
π-
∈x 时,62π+x ]6
5,12[π
π∈ 当且仅当X=
6
π
时，即262ππ=+x 时，()=max x f 4……………………10分
〔2〕f 〔x 〕的单调递增区间是]6,0[π，],3
2[ππ
，
f 〔x 〕的单调递减区间是]3
2,6[π
π…………………15分
18．〔15分〕解：〔I 〕10)(',2
2)('=⇒=-=x x f x x f 令
所以)(x f 的极小值为1，无极大值
………………………………7分
〔2〕a x x x h x f x k -+-=-=ln 2)()()(
2,0)(,12
)(==+-
=∴x x k x
x k 则若……………………8分 当[)2,1∈x 时，0)('<x f ；
当(]3,2∈x 时，0)('>x f ……………………10分
故k 〔x 〕在[)2,1∈x 上递减，在(]3,2∈x 上递增。

……………………12分 所以实数a 的取值范围是(]3ln 23,2ln 22--…………15分
19〔16分〕解：〔1〕[2
7
23，] ……………………5分 〔2〕()x f 的定义域为[)∞+，0，=)(/
x f lnx+1，
令0)(/
<x f ⇒⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈e ，x 10，令0)(/
>x f ⇒⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞∈,1e x 。

∴()x f 的单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛e ，10，()x f 的单调递增区间是⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,1e 。

①当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈e ，t 10时，()=min x f e e f 1
1-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
②当⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞∈,1
e t 时，()=min x
f ()t t t f ln =……………………10分
〔3〕由〔2〕知，当()+∞∈,0x 时，()=min x f e
e f 11-
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛。

设h 〔x 〕=e e
x g x
2
1)('-+ ⇒=
)(/
x h x
e
x -1
令<)(/
x h 0⇒()+∞∈,1x ，令0)(/
>x f ⇒()10，
x ∈。

∴h 〔x 〕的单调递增区间是()10，
，h 〔x 〕的单调递减区间是()+∞,1。

∴()=max x h h 〔1〕=e
1
-
∴原命题成立。

……………………16分。