进位制公开课(最全版)PTT文档

+1×23+0×22+0×21+1×20
即 “满几进一” 就是几进制。 以5作为除数，相应的除法算式为：
A：6 B：18 C：14 D：10 所以，89=324（5）
几进制的基数就是几。 89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24
（2） 421（5） （2）不正确： 其中的数字7不符合；
anan1 a1a0(k) anknan1kn1 a1k1a0k0(10)
再按照十进制数的运算规则计算出结果.
其它进制数转化成十进制数的公式
一、 将其它的K进制数转化为十进制数。
方法：由进位制的计数公式可计算出：
例：若要将三进制的数 21201（3）转化为十进制的数
21 ( 3 ) 2 2 3 4 0 1 3 3 1 2 3 2 0 3 1 1 3 0
3：进位制的表示和判断
表414）示=2二2×进2制+0是,1 使1 用1 00 和0 11 。( 2 ) 1 2 51 2 41 2 30 2 20 2 11 2 05 7
一、 将其它的K进制数转化为十进制数。 括号里填写出相应的进制。
例：若要将三进制的数 21201（3）转化为十进制的数
4 2 1 45 25 15 1 1 1 也二方可、法以 ： （将用除2十一2）进取个制余式数法子转，来化即表为用示其2：连它( 续5 的去) K除进8位9制或数所。得的商2 ，然后取余数。 1
定义：进位制是人们为了计数和运
算方便而约定的记数系统。 练习1：将下列进位制数转化为十进制数。
3：进位制的表示和判断
例：（1）平时的计算，是满十进一的，我们称十进制
（1）正确： 表示十进制的5734， 后面的进制数可以不写；
拓展提升： 三、不同进位制间的互化
89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24
例：把89化为五进制数。 解：类比除2取余法
+1×23+0×22+0×21+1×20
基数: 表示这个进位制所使用的数字符号的个数。
（1） 5734（10）
（2） 123567（7）
1、十进制转换为二进制
基数: 表示这个进位制所使用的数字符号的个数。
例如：
十进制：基数为10；表示十进制是使用 0.1.2.…9。十个数字。 二进制：基数为2；表示二进制是使用0和1。 两个数字。 七进制：基数为7；表示七进制是使用0.1.2.…6。七个数字。
与十进制的计数类似，其他进位制的数也可以表示成不同位 上数字与基数的幂的乘积之和的形式，
例如：
八进制数 425（8）
可以表示为： 4(2 8) 5 482281580
探究：P40
若 a n a n 1 a 1 a 0 ( k ) 表 示 一 个 k 进 制 数 ， 请 你 把 它 写 成 各 位 上 数 字 与 k 的 幂 的 乘 积 之 和 的 形 式 。
二、 将十进制数转化为其它的K进位制数。
1、十进制转换为二进制 方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
所以： 89=1011001（2）
注意： 1.最后一步商为0； 从下到上排列；
2 89 2 44 2 22
2 11 25 22
21 0
余数
1 0 0 1 1 0 1
十进制转换为其它K进制
进位制公开课
1、什么是进位制？
例：（1）平时的计算，是满十进一的，我们称十进制
（2）计算机里面，是满二进一的，我们称二进制 （3）一年有十二个月，每过十二个月就叫一年，
是满十二进一的。 我们称是十二进制 （4）一天有二十四个小时，每过二十四个小时就
叫一天。即满二十四进一。称二十四进制
我们在不同的计数或运算过程中，可以 使用不同的进位制。
如：（1） 100110（2）
（2）896（10）
注1:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚 标明基数.
注2：十进制数一般不标注基数.
练习：判断下列进位制的写法是否正确。
（1） 5734（10）
（3） 100100（5）
分析：
（2） 123567（7） （4） 21579（6）
（1）正确： 表示十进制的5734， 后面的进制数可以不写；
= 162+27+18+0+1 = 208（10）
练习1：将下列进位制数转化为十进制数。
（1） 111001（2） ；
44=22×2+0, 练习：优化设计P20 例题3 11=5×2+1,
解： 表示二进制是使用0和1。
其它进制数转化成十进制数的公式
拓展提升： 三、不同进位制间的互化
（2） 421（5）
十六进制：基数是16；可使用的数字或符号有0~9等10个数字以 及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),十六个数字符号.
小结：（基数的特征） 1. 基数都是大于1的整数。 2. 不同的进位制的基数是不同的。 3. 在计数时,最大数字必须小于基数。
进位制的表示：在数字的后面加上小括号，
括号里填写出相应的进制。
（2）不正确： 其中的数字7不符合；在计数时的最大数 字必须小于基数； （3）正确： 注意： 不能看到类似（3）的数字就认为是二 进制的；
（4）不正确： 原因同（2）一样。
例如： 十进制数 2398（10）
表示的是：2个一千ຫໍສະໝຸດ 3个一百；9个十；8个一组成的数字。
也可以用一个式子来表示：
23 (1)0 9 2 1 8 3 0 3 12 0 9 11 0 8 100
先写成如下形式
89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .
89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2). 但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?
89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
0
方法：由进位制的计数公式可计算出：
= 162+27+18+0+1 （4）不正确： 原因同（2）一样。
练习2：下列各数中最大的数是 （ B ）
A. 110（2） C. 16（8）
B. 18 D. 20（5）
提示：将四个答案全部转化为十进制的数字
A：6 B：18 C：14 D：10
引例:把十进制数89化为二进制的数. 分析:把89化为二进制的数,需想办法将89