人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案百度文库doc

人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案百度文库doc
一、选择题
1．下列事件中，不是必然事件的是（ ） A ．同旁内角互补 B ．对顶角相等 C ．等腰三角形是轴对称图形 D ．垂线段最短 2．下列现象属于平移的是（） A ．投篮时的篮球运动 B ．随风飘动的树叶在空中的运动
C ．刹车时汽车在地面上的滑动
D ．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 3．在直角坐标系中内点(,)M a b 在第三象限，那么点(,)N a b -在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．下列命题是假命题的是（ ）
A ．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
B ．内错角相等
C ．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D ．对顶角相等
5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若//CD BE ，若1∠=α，则2∠的度数是（ ）
A ．3α
B ．1803α︒-
C ．4α
D ．1804︒-α
6．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为27时，输出的y 值是（ ）
A ．3
B ．33
C ．3
D ．32
7．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为
（ ）
A ．55°
B ．45°
C ．40°
D ．35°
8．如图，过点()02,0A 作直线l ：3
y =
的垂线，垂足为点1A ，过点1A 作12A A x ⊥轴，垂
足为点2A ，过点2A 作23A A l ⊥，垂足为点3A ，…，这样依次作下去，得到一组线段：01A A ，12A A ，23A A ，…，则线段20202021A A 的长为（ ）
A ．2019
32⎛⎫ ⎪ ⎪
⎝⎭
B ．2020
32⎛⎫
⎪ ⎪
⎝⎭
C ．2021
32⎛⎫
⎪
⎝⎭
D ．2022
32⎛⎫
⎪
⎝⎭
二、填空题
9．已知x y 、是实数，且()2
230x y -+-=，则xy 的值是_______.
10．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，点P 与点Q 关于x 轴对称，则点P 的坐标是___．
11．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．
12．如下图，C 岛在A 岛的北偏东65°方向，在B 岛的北偏西35°方向，则ACB =∠______度．
13．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则α∠的度数等于______．
14．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A ，B 两点，则点A ，B 表示的数分别为__________．
15．下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若a 大于0，b 不小于0，则点(),P a b --在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若
()2
14=--+y x ，则x y
的算术平方根是1
2．其中，是真命题的有______．（写出所有真命题的序号）
16．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→⋯，且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3，0)时经过了__________秒；2014秒时这个粒子所在的位置的坐标为_____________．
三、解答题
17．计算： （123272； （2432． 18．求下列各式中的x 值： （1）（x ﹣1）2＝4； （2）（2x +1）3+64＝0； （3）x 3﹣3＝3
8
．
19．如图，C 、E 分别在AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF ，再找出CF 的中点O ，然后连接EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO =BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补．
请将小华的想法补充完整： ∵CF 和BE 交于点O ． ∴COB EOF ∠=∠；（ ）
而O 是CF 的中点，那么CO FO =，又已知EO BO =， ∴COB FOE △≌△（ ），
∴BC EF =，（全等三角形对应边相等） ∴BCO F ∠=∠，（ ） ∴//AB DF ，（ ）
∴ACE ∠和DEC ∠互补．（ ）
20．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC 三点的坐标分别为()1,4A -，
()3,2B -，()1,1C ．
（1）求三角形ABC 的面积；
（2）在x 轴上存在一点N ，使三角形BON 的面积等于三角形ABC 面积，求点N 的坐标． 21．已知21a -的平方根是3,31a b ±+-的立方根是2,c -462a b c ++的算术平方根．
二十二、解答题
22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积） （2）阴影正方形的边长是________？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．
二十三、解答题
23．如图①，将一张长方形纸片沿EF 对折，使AB 落在''A B 的位置；
（1）若1∠的度数为a ，试求2∠的度数（用含a 的代数式表示）； （2）如图②，再将纸片沿GH 对折，使得CD 落在''C D 的位置．
①若//'EF C G ，1∠的度数为a ，试求3∠的度数（用含a 的代数式表示）； ②若''B F C G ⊥，3∠的度数比1∠的度数大20︒，试计算1∠的度数． 24．已知：ABC 和同一平面内的点D ．
（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．
25．解读基础：
（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；
（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：
应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题
（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；
②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．
（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．
26．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若
116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．
（1）AOB ∠= ︒；
（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；
（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=
n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．
【参考答案】
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此判断即可解答． 【详解】
解：A 、不是必然事件，当前提条件是两直线平行时，才会得到同旁内角互补，符合题意；
B 、为必然事件，不合题意；
C 、为必然事件，不合题意；
D 、为必然事件，不合题意． 故选A ． 【点睛】
本题考查了必然事件的定义，同时也考查了同旁内角，对顶角的性质，等腰三角形的性
质，垂线段的性质．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
2．C
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；
B
解析：C
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；
B. 随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；
C. 刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；
D. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化，此选项不是平移现象．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键．
3．D
【分析】
根据第三象限内点的坐标符号判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵点M（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴-a＞0，
那么点N（-a，b）所在的象限是：第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
【分析】
根据内错角、对顶角、补角的定义一一判断即可．
【详解】
解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题；
B、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题；
D、对顶角相等，为真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查命题与定理、内错角、对顶角、补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．
5．D
【分析】
由折叠的性质可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根据BE∥AG，得到
∠CFB=∠CAG=2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB=2∠1，则∠2=180°-4∠1.
【详解】
解：由题意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，
∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°
∴∠CFB=∠CDB
∴∠CAG=∠CDB
由折叠的性质得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°
∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α
∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
6．B
【分析】
利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次33y值．
【详解】
根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取333.符合题意，即输出的y33
故答案选：B.
此题考查立方根、无理数、有理数，解题关键在于掌握对有理数与无理数的判定. 7．D 【分析】
先根据平行线的性质得到∠3＝55°，再结合平角的定义即可得到结论． 【详解】
解：如图，∵AB //CD ， ∴∠1＝∠3＝55°， ∵∠2+90°+∠3＝180°， ∴∠2＝35°， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
8．B 【分析】
由，可得，然后根据形的性质結合图形即可得到规律，然后按规律解答即可. 【详解】 解：由，可得
∵点A0坐标为（2，0） ∴OA0=2, ∴ ∴ ∴
∴A2020A2021= 故答案为：
解析：B 【分析】 由3y x =
，可得130AOA ︒
∠=，然后根据形的性质結合图形即可得到规律1332n
n
n n OA OA -==⎝⎭⎝⎭
，然后按规律解答即可.
解：由y =
，可得130AOA ︒∠= ∵点A 0坐标为（2，0） ∴OA 0=2,
∴
1021324339,,28
OA OA OA OA =
=======⋯
∴12n
n
n n OA OA -==⎝⎭⎝⎭
∴2020
2020
2OA =⨯⎝⎭
∴A 2020A 2021=2020
2020
122⨯⨯=⎝⎭⎝⎭
故答案为：B 【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标以及含30°角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，结合图形找出变化规律是解题的关键．
二、填空题 9．6 【解析】 【分析】
根据平方和算术平方根的非负性，求出x 、y 的值，代入计算得到答案． 【详解】
解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0， 解得，x ＝2，y ＝3， xy ＝6， 故答案为：6． 【点睛
解析：6 【解析】 【分析】
根据平方和算术平方根的非负性，求出x 、y 的值，代入计算得到答案． 【详解】
解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0， 解得，x ＝2，y ＝3， xy ＝6， 故答案为：6．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
10．（2，﹣5）．
【分析】
根据题意分析点P ，先关于y 轴对称，再求关于x 轴对称的点即可
【详解】
∵点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，
∴点Q 的坐标为（2，5），
∵点P 与点Q 关于x 轴
解析：（2，﹣5）．
【分析】
根据题意分析点P ，先关于y 轴对称，再求关于x 轴对称的点即可
【详解】
∵点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，
∴点Q 的坐标为（2，5），
∵点P 与点Q 关于x 轴对称，
∴点P 的坐标是（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．
11．；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，
所以°，
在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
解析：5︒；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，
所以25BAD ∠=°，
在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
12．100
【分析】
根据方位角的概念，过点C 作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．
【详解】
如图，作CE ∥AD ，则CE ∥BF ．
∵CE ∥AD ，∴=65°．
∵CE ∥BF ，∴=35°．
解析：100
【分析】
根据方位角的概念，过点C 作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．
【详解】
如图，作CE ∥AD ，则CE ∥BF ．
∵CE ∥AD ，∴DAC ACE ∠=∠=65°．
∵CE ∥BF ，∴B CBF E C =∠∠=35°．
∴C C A B A E C B E =+∠∠∠=65°+35°=100°．
故答案为：100．
【点睛】
本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线．两直线平行，内错角相等．
13．75°
【分析】
由图形可得AD ∥BC ，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．
【详解】
解：∵AD ∥BC ，
∴∠CBF=∠DEF=30°，
∵AB 为
解析：75°
【分析】
由图形可得AD ∥BC ，可得∠CBF =30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定
义列出方程可得答案．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠CBF=∠DEF=30°，
∵AB为折痕，
∴2∠α+∠CBF=180°，
即2∠α+30°=180°，
解得∠α=75°．
故答案为：75°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．
14．，
【分析】
根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．
【详解】
解：∵正方形的面积为5，
∴圆的半径为，
∴点A表示的数为，点Ｂ表示的数为．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，熟
解析：15
-
-，15
【分析】
根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．
【详解】
解：∵正方形的面积为5，
∴5
∴点A表示的数为15
-15
-+．
故答案为：15
-
-15
【点睛】
本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．
15．①④
【分析】
根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断
【详解】
解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题； ②若大于0，不小于0，则＞0，≥0，点在第三象限
解析：①④
【分析】
根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断
【详解】
解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题； ②若a 大于0，b 不小于0，则a ＞0，b ≥0，点(),P a b --在第三象限或x 轴的负半轴上；故此命题是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；
④若()214=--+y x ，则x =1，y =4，则
x y
的算术平方根是12，正确，故此命题是真命题．
故答案为：①④
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键． 16．（10，44）
【分析】
该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An 时所用的间分别为a1，a2，…an ，则a1=2，a2=6，a3=12，a4
解析：（10，44）
【分析】
该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A 1，A 2，…A n 时所用的间分别为a 1，a 2，…a n ，则a 1=2，a 2=6，a 3=12，a 4=20，…，
【详解】
解：由题意，粒子运动到点（3，0）时经过了15秒，
设粒子运动到A1，A2，…，A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，
则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，
a2-a1=2×2，
a3-a2=2×3，
a4-a3=2×4，
…，
a n-a n-1=2n，
各式相加得：
a n-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，
∴a n=n（n+1）．
∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到A44（44，44）时向左运动34秒到达点（10，44），
即运动了2014秒．所求点应为（10，44）．
故答案为：（10，44）．
故答案为：15，（10，44）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关系式a n-a n-1=2n是本题的突破口，本题对运动规律的探索可知知：A1，A2，…A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题的关键．
三、解答题
17．（1）-1；（2）．
【分析】
（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；
（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
【点
解析：（1）-1；（2）4．
【分析】
（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；
（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可．
【详解】
=-=-．
解：（1）原式341
（2）原式224
=+
【点睛】
本题考查的是立方根，乘方，算术平方根，绝对值的运算，实数的加减运算，掌握运算法
则是解题关键．
18．（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．【分析】
（1）直接开平方进行解答；
（2）先移项，再开立方进行解答．
（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答
【详解】
解：（
解析：（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．
【分析】
（1）直接开平方进行解答；
（2）先移项，再开立方进行解答．
（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答
【详解】
解：（1）开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x＝3或x＝﹣1；
（2）方程整理得：（2x+1）3＝﹣64，
开立方得：2x+1＝﹣4，
解得：x＝﹣2.5；
（3）方程整理得：x3＝27
8
，
开立方得：x＝1.5．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
19．对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．
【详解】
解析：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．
【详解】
解：∵CF和BE相交于点O，
∴∠COB=∠EOF；（对顶角相等），
而O 是CF 的中点，那么CO =FO ，又已知EO =BO ，
∴△COB ≌△FOE （SAS ），
∴BC =EF ，（全等三角形对应边相等），
∴∠BCO =∠F ，（全等三角形的对应角相等），
∴AB ∥DF ，（内错角相等，两直线平行），
∴∠ACE 和∠DEC 互补．（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：对顶角相等；SAS ；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
20．（1）的面积为5；（2）或
【分析】
（1）根据割补法可直接进行求解；
（2）由（1）可得，进而△的面积以点B 的纵坐标为高，ON 为底，然后可得ON=5，最后问题可求解．
【详解】
解：（1）由图象可
解析：（1）ABC 的面积为5；（2）()5,0N -或()5,0N
【分析】
（1）根据割补法可直接进行求解；
（2）由（1）可得5BON S =，进而△BON 的面积以点B 的纵坐标为高，ON 为底，然后可得ON =5，最后问题可求解．
【详解】
解：（1）由图象可得： 111342223145222
ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （2）设点(),0N a ，由题意得：5BON ABC S S ==，
∴△BON 的面积以点B 的纵坐标为高，ON 为底，即1252
BON S
a =⨯⨯=， ∴5a =±，
∴()5,0N -或()5,0N ．
【点睛】 本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键． 21．【分析】
首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a ＋3b−1的值，进而可得a 、b 的值；接着估计的大小，可得c 的值；进而可得a ＋2b ＋c ，根据算术平方根的求
法可得答案．
【详解】
解：根据题意，
【分析】
首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a＋3b−1的值，进而可得a、b的值；接着估
c的值；进而可得a＋2b＋c，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】
解：根据题意，可得2a−1＝9，a＋3b−1＝-8；
解得：a＝5，b＝-4；
又∵67，
可得c＝6；
∴a＋2b＋c＝3；
∴a＋2b＋c
【点睛】
此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
二十二、解答题
22．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的
解析：（1）5；（23）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的面积是3×3-4×1
21 2
⨯⨯=5
故答案为：5；
（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5∴x
（3）∵459<< ∴253<<
∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．
【点睛】
本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小． 二十三、解答题
23．（1） ；（2）① ；②
【分析】
(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；
(2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到 ，再由折叠的性质及平角的定义
解析：（1）1902a ︒- ；（2）①1454
a ︒+ ；②50︒ 【分析】
(1)由平行线的性质得到4'B FC a ∠=∠=，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；
(2) ①由（1）知，1902
BFE a ∠=︒-，根据平行线的性质得到1BFE C'GB 902a ∠=∠=︒- ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；
②由（1）知，∠BFE = 19012
EFB '∠=︒-∠，由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，再根据条件和折叠的性质得到
''11402190B FC FGC +=∠+∠=∠︒-∠︒，即可求解．
【详解】
解：（1）如图，由题意可知'//'A E B F ，
∴14a ∠=∠=，
∵//AD BC ，
∴4'B FC a ∠=∠=，
180BFB a '∴∠=︒-，
∴由折叠可知1129022
BFE BFB a '∠=∠=∠=︒-．
（2）①由题（1）可知1902
BFE a ∠=︒- ，
∵//'EF C G ， 1902BFE C'GB a ∴∠=∠=︒-， 再由折叠可知：
113180*********HGC C GB a a ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝
⎭'， 13454
HGC a ∴∠=∠=︒+；
②由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，
由（1）知19012
BFE ∠=︒-∠， 11802180290112B FC BFE ⎛⎫'∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝
⎭， 又3∠的度数比1∠的度数大20︒，
∴3=1+20∠∠︒，
()18023180212014021FGC '∴∠=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠，
''11402190B FC FGC +=∴∠+∠=∠︒-∠︒，
1=50∴∠︒．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．
24．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．
【分析】
（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；
（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可
解析：（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．
【分析】
（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得
,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；
（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD ∠=∠，再根据等量代换可得
EDF BOD
∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；
（3）先根据点D的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．
【详解】
（1）由题意，补全图形如下：
∠=∠，理由如下：
EDF BAC
DE BA，
//
∴∠=∠，
EDF BFD
DF CA，
//
∴∠=∠，
BA
BFD C
∴∠=∠；
EDF BAC
DE BA，理由如下：
（2）//
如图，延长BA交DF于点O，
DF CA，
//
∴∠=∠，
BAC BOD
∠=∠，
EDF BAC
∴∠=∠，
EDF BOD
∴；
DE BA
//
（3）由题意，有以下两种情况：
∠=∠，理由如下：
①如图3-1，EDF BAC
DE BA，
//
∴∠+∠=︒，
180
E EAF
DF CA，
//
E EDF
∴∠+∠=︒，
180
∴∠=∠，
EAF EDF
由对顶角相等得：BAC EAF
∠=∠，
∴∠=∠；
EDF BAC
②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：
//DE BA ，
180EDF F ∴∠+∠=︒，
//DF CA ，
BAC F ∴∠=∠，
180EDF BAC ∴∠+∠=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．
25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结
解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902
D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124
E ∠=︒； =14
F ∠︒.
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；
（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；
②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；
（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：
如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，
BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；
（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：
在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，
AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；
（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC
∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，
1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．
②连结BE ．
∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；
（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，
26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902
GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，
3336064(2)644012422
E GAE AGD GDE CAE CD
F ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．
26．（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB
解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．
【分析】
（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，
∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；
（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；
（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =
1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得
144606411
n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】
解：（1）如图：过O 作OP //MN ，
∵MN //GHl
∴MN //OP //GH
∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°
∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°
∵∠NAO =116°，∠OBH =144°
∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；
（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，
∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，
∴58NAC ∠=︒，
又∵MN //GH ，
∴58CEF ∠=︒；
∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒
∵BD 平分OBG ∠，
∴18DBF ∠=︒，
又∵,CDB ∠=︒35
∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；
∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；
（3）设FB 交MN 于K ，
∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641
n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=
⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601
n BKA FKA F n ∠=∠+∠=
⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．
经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．。