平原县2013年初中学业水平考试第二次练兵数学试题及答案

平原县2013年第二次数学试题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算错误的是（ ）
A ．－（－2）=2 B
=．22
x +32
x =52
x D ．23
5
()a a =
2下列因式分解正确的是 （ ）
A. x 3－x ＝x(x 2－1)
B. x 2＋3x ＋2＝x(x ＋3)＋2
C. x 2－y 2＝(x －y)2
D. x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2
3. 将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（ ） A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三种视图都不相同
4.如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A 、⊙B 的半径分别为1和2，将⊙A 沿x 轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B 的位置关系是（ ）
A ．外切
B ．相交
C ．内含
D ．外离
5.如图，∠
AOB=100
，点C 在⊙O 上，且点C 不与A
、B
重合，则∠
ACB 的度数为（ ） A ．50
B ．80
或50
C ．130
D ．50
或130
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个。

A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．关于x 的方程0)1(2)13(2
=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有
a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ） A.1 B.1- C. 1或1- D.2
8. 如图，在圆锥形的稻草堆顶点P 处有一只猫，看到底面圆周上的点A 处有一只老鼠，猫沿着母线PA 下去抓老鼠，猫到达点A 时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B 处抓到了老鼠后沿母线BP 回到顶点P 处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P 距离s ，所用时间为t ，则s 与t 之间的函数关系图象是（ ）．
9．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在为2013年4月20日庐山大地震捐款活动中，我市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．
的众数和中位数分别是（ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30
10.如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于 （ ） A ．
1013 B ．1513 C ．6013 D ．7513
11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 （ ） A. 2cm B 、3cm C 、32cm D 、52cm
12.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形 （ ）
A ．左上
B ．左下
C ．右上
D ．右下
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 13．2013年初甲型H7N9流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H7N9流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，则它的半径用科学记数法表示 m 。

14.计算：︱－2︱+( 2 + 1)0－(13
)－
1+tan60°=
15.将二次函数222y x x =-++的图像先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的图像的解析式为 。

3题图 4题图 5题图 第10题图 第11题图 第12题
16.如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 上的点，且DE ＝2AE ，BF ＝2FC ，连
接BE 、AF 交于点H ，连接DF 、CE 交于点G ，则S 四边形EHFG
S 平行四边形ABCD
＝ _.
17.边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．
三、解答题（共7题，共64分）
18．(6分)先化简，再求值： 4
)242(22
-÷+-x x x ，其中x 所取的值是在－2<x ≤3内的一个整数．
19. (8分)九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件． （1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．
20. (8分)已知反比例函数1k
y x
=
的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，4）和点B （m ，－2）， （1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值范围；
21. (10分)某地盛产生姜，去年共收获生姜200 吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出6 吨。

（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2 吨，结果提前5 天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？
（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得的利润为2000 元，零售每吨获得的利润为2200 元，计算实际获得的总利润。

22. (10分)如图1，在△OAB 中，∠OAB ＝90º，∠AOB ＝30º，OB ＝8．以OB 为一边，在△OAB 外作等边三角形OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． (1)求点B 的坐标；
(2)求证：四边形ABCE 是平行四边形；
(3)如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．
23、(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线 互相垂直，垂足为D ．
（1）求证：AC 平分∠DAB ；
（2）过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长．
24．(12分)已知两直线l 1，l 2分别经过点A （1，0），点B
（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y 正半轴的点C 时，恰好有l 1⊥l 2，经过点A 、B 、C 的抛物线的对称轴与直线l 2交于点K ，如图所示．
（1）求点C 的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
（2）抛物线的对称轴被直线l 1、抛物线、直线l 2和x 轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由； （3）当直线l 2绕点C 旋转时，与抛物线的另一个交点为M ，请找出使△MCK 为等腰三角形的点M ，简述理由，并写出点M 的坐标．
２０题图 １６题图 １７题图 23题图 24题图
22题图
平原县2013年第二次练兵数学试题答案
选择题答案 DDCAD BBACC CB 13.7.8×10-7 14.
3 15. y=-x 2 16. 2
9。

17.44－π。

（每题4分）
18.（本题6分）解：原式
()()2
2224424
2x x x x x x x
+-+--⋅=+。

2分
∵－2<x ≤3，且x 为整数，∴x =－1，0，1，2，3，而x =0，2时，原式无意义
∴x 可取－1，1，3 。

4分
∴当x =－1时，原式=6；当x =1时，原式=－2；当x =3时，原式=23。

.。

6分
19. （本题8分）解：（1）设钢笔和笔记本两种奖品各a ，b 件，则a ≥1，b ≥1，2a +b =15。

当a =1时，b =13；当a =2时，b =11；当a =3时，b =9；当a =4时，b =7；当a =5时，b =5； 当a =6时，b =3；当a =7时，b =1。

故共有7种购买方案。

.。

6分 （2）∵共有7种购买方案，买到的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有1种，。

7分
∴买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为1
7。

.。

8分
20. （本题8分）解：（1）∵函数1k y x =的图象过点A （1，4），即41
k
=，∴k =4， ∴反比例函数的关系式为14
y x
=。

2分
又∵点B （m ，－2）在14
y x
=
上，∴m =－2，∴B （－2，－2）。

又∵一次函数2y ax b =+过A 、B 两点，
∴依题意，得422a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得2
2
a b =⎧⎨=⎩ 。

∴一次函数的关系式为222y x =+。

(6)
分
（2）x ＜－2或0＜x ＜1。

…………………………………………………………………………….8分
21. （本题10分）解：（1）设原计划零售平均每天售出x 吨，很据题意可得
()
200200
5662x x -=+++………………………………………………………………3分
解得x 1＝2 , x 2＝－16经检验x ＝2 是原方程的根，x ＝－16 不符合题意，舍去。

…………….5分 答：原计划零售平均每天售出 2 吨。

……………………………………………………………………6分 ( 2 )
200
20622
=++（天） (7)
分
实际获得的总利润是： 2000×6 ×20＋2200×4 ×20＝240000＋176000＝416000（元）………………………………………..8分
22. （本题10分）解：(1)∵在△OAB 中，∠OAB ＝90º，∠AOB ＝30º，OB ＝8， ∴OA ＝
AB ＝4。

∴点B 的坐标为（
4）。

……………………….2分
（2）∵∠OAB ＝90º，∴AB ⊥x 轴，∴AB ∥EC 。

又∵△OBC 是等边三角形，∴OC ＝OB ＝8。

又∵D 是OB 的中点，即AD 是Rt △OAB 斜边上的中线， ∴AD ＝OD ，∴∠OAD ＝∠AOD ＝30º，∴OE ＝4。

∴EC ＝OC －OE ＝4。

∴AB ＝EC 。

∴四边形ABCE 是平行四边形。

………………………………………………………6分
（3）设OG ＝x ，则由折叠对称的性质，得GA ＝GC ＝8－x 。

在Rt △OAG 中，由勾股定理，得222
GA OA OG =+，即(
)(2
2
28x x -=+，
解得，1x =。

∴OG 的长为1。

……………………………………………………………………………………….10分
23. （本题10分）解：(1)连接OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD 。

又∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD 。

∴∠OCA ＝∠DAC 。

∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC 。

∴∠OAC ＝∠DAC 。

∴AC 平分∠DAB 。

………………………………3分 （2）过点O 作线段AC 的垂线OE ，如图所示：……………………..5分 （3）在Rt △ACD 中，CD ＝4，AC ＝45，
∴AD ＝AC 2－CD 2＝(45)2－42＝8 。

∵OE ⊥AC ，∴AE ＝1
2
AC ＝2 5 。

∵∠OAE ＝∠CAD ，∠AEO ＝∠ADC ，∴△AEO ∽△ADC 。

∴OE CD ＝AE AD 。

∴OE ＝AE AD ×CD ＝258
×4＝5。

即垂线段OE 的长为 5 。

…………………………………………………10分
24. （本题12分）解：（1）由题意易知：△BOC ∽△COA ，∴CO AO BO CO =，即C O 1
3C O
=
，∴。

∴点C
的坐标是（0
由题意，可设抛物线的函数解析式为2y ax bx =+
把A （1，0），B （﹣3
，0）的坐标分别代入2y ax bx =++
0930
a b a b ⎧++⎪⎨
-⎪⎩
，解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴抛物线的函数解析式为2y =+。

………………………………………..4分 （2）截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF 。

理由如下：
可求得直线
l 1
的解析式为y =l
2
的解析式为y =
∵抛物线的函数解析式可化为
)2
1y x =++
， ∴抛物线的对称轴为直线x =－1，顶点D 的坐标为（﹣1
）； 把x =－
1
代入y =K 的坐标为（﹣
1，）；
把x =－1
代入y =+E 的坐标为（﹣1
又点F 的坐标为（﹣1，0），
∴
KD=DE=EF 。

……………………………8分
（3）当点M 的坐标分别为
（﹣2，（﹣1
）时，△MCK 为等腰三角形．…………9分
理由如下：（i ）连接BK ，交抛物线于点G ，连接CG ， 易知点G 的坐标为（﹣
2
又∵点C
的坐标为（0GC ∥AB 。

∵可求得AB=BK=4，且∠ABK=60°，即△ABK 为正三角形， ∴△CGK 为正三角形。

∴当l 2与抛物线交于点G ，即l 2∥AB 时，符合题意，此时点M 1的坐标为
（﹣210分
（ii ）连接CD ，由
CK=CG=2，∠CKD=30°，易知△KDC 为等腰三角形。

∴当l 2过抛物线顶点D 时，符合题意，此时点M 2坐标为（﹣1
.11分
（iii ）当点M 在抛物线对称轴右边时，只有点M 与点A 重合时，满足CM=CK ， 但点A 、C 、K 在同一直线上，不能构成三角形。

综上所述，当点M
的坐标分别为（﹣21
MCK 为等腰三角形。

∴x ＝2。

…………………………………………………………………..12分。