10.2合并同类项(课件)七年级数学上册(沪教版2024)
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x2+5x+4x4-3x3+2
按x的指数从大到小的顺序排列，写成4x4-3x3+x2+5x+2，称为按x降幂排列; 按x的指数从小到大的顺序排列，写成 2+5x+x2-3x3+4x4，称为按x升幂排列。
典例分析
4 例4 将2r-r2+3r3-4按r降幂排列.
4
4
解：将 2r-r2+3r3-4按r降幂排列为3r3-r2+2r-4.
新课导入
a 3a
两个正方形的周长之和，面积之和分别是多少？
新课讲授 a
3a
周长之和：4a+12a =(4+12)a =16a
(乘法对加法的分配律)
面积之和：a2+9a2 =(1+9)a2 =10a2
(乘法对加法的分配律)
像这样，把整式中的同类项合并成一项的过程叫作合并同类项。
新课讲授
在合并同类项时，把同类项的系数相加作为合并后的系数， 而字母和字母的指数不变。
(1)将2y-5y2+7按y降幂排列为-5y2+2y+7;
(2)将-7+6y+y2-11y4-3y3按y降幂排列为-11y4-3y3+y2+6y-7.
沪教版（2024）七年级数学上册
感谢聆听
主讲：
(2)4a+b2+3ab-b2-4a+3ab,其中a=13,b=-12.
解：(1)5x2+4-3x2-5x-4+6x =(5-3)x2+(-5+6)x+(4-4) =2x2+x
当x=-3时， 原式=2×(-3)2-3=15.
(2)4a+b2+3ab-b2-4a+3ab =(4-4)a+(1-1)b2+(3+3)ab =0a+0b2+6ab =6ab
=(3-4)x十(-2+6)y+1
=2x2+(-4+4)xy+(-3+2)y2+5
=-x+4y+1
=2x2-y2+5
当x=2，y=3时， 原式=-2+4×3+1=11
1 当x=2，y=2时，
1
3
原式=2×( )2-22+5=
2
2
学以致用
1. 合并同类项：
17 8 (1)5a2-15a2+3a2 (2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28.
解： (1)将14x-3x2-7-2x4按x升幂排列为-7+14x-3x2-2x4;
(2)将3x3y+xy2-x5-6y3按x升幂排列为-6y3+xy2+3x3y-x5.
学以致用
基础巩固题
3.将下列整式按y降幂排列：
3
5
(1)2y-5y2+7;
(2)-7+6y+y2-11y4-3y3.
解：
3
5
35
二次三项式
典例分析
例3 判断下列整式的次数: (1)4c5-3c2+1;
(2)x4-x2y+x2y3-y3.
解：(1)因为4c5是次数最高的项，其次数为5，所以4c5-3c2+1的次数是5. (2)因为x2y3是次数最高的项，其次数为5，所以x4-x2y+x2y3-y3的次数是 5.
新课讲授
为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将 一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列.
(2)14m2-3n3+5mn-11m2+12n3-7mn =(14-11)m2+(-3+12)n2+(5-7)mn =3m2+9n2-2mn.
典例分析
例1 合并同类项： (1)2x3+3x3-(-4x3); (2)14m2-3n3+5mn-11m2+12n3-7mn;
(3)32x2y-23x2y-z4+16yx2+z4. 解： (3)32x2y-23x2y-z4+16yx2+z4
沪教版（2024）七年级数学上册
第10章 整 式 的 加 减
10.2 合并同类项
主讲：
学习目标
1
目标
（1）掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项； （2）体验探究规律的思想方法，并熟练运用法则进行合并同类项的运算， 体验化繁为简的数学思想。
2 重点
掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项。
3 难点
多字母同类项的合并。
系数
系数
1 a 2 + 9 a 2 （系数相加）
=(1+9)a2
=10a2
典例分析
例1 合并同类项： (1)2x3+3x3-(-4x3); (2)14m2-3n3+5mn-11m2+12n3-7mn;
(3)32x2y-23x2y-z4+16yx2+z4.
解：(1)2x3+3x3-(-4x3) =(2+3+4)x3 =9x3
课堂小结
1 2 3 4
学以致用
基础巩固题
1.填表：
单项式
次数 项数 常数项
3x5-8x2-3x+1
5 4 1
-a3+5a6-7
6 3 -7
-23a2b3c+45a3b2-14bc22
6 4 -2
学以致用
基础巩固题
2.将下列整式按x升幂排列： (1)14x-3x2-7-2x4
(2)3x3y+xy2-x5-6y3
典例分析
例5 将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按照下列要求排列: (1)按x升幂排列； (2)按y降幂排列。
解：(1)将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按x升幂排列为3-2xy4+6x2y3-5x3y-4x4y2. (2)将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按y降幂排列为-2xy4+6x2y3-4x4y2-5x3y+3.
当a=13,b=-12时， 原式=6×13×(-12)=-1.
新课讲授
合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的 项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项 叫作常数项。各项中次数最高项的次数叫作这个整式的 次数。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。
3t2-t-4
二次项 一次项 常数项 (共3项) (次数最高项)
解：(1)15a2-175a2+83a2
=(15-175+83)a2
12 = 5 a2
(2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28 =(-2+4-2)x3+(-25+11)x28
学以致用
2. 先合并同类项，再求值：
(1)5x2+4-3x2-5x-4+6x,其中x=-3;
32 1 =(2-3+6)x2y+(-1+1)z4 =x2y+0z4 =x2y
典例分析
例2 先合并同类项，再求值:
(1)3x-2y-4x+6y+1，其中x=2，y=3;
(2)2x2-4xy-3y2+4xy+5+2y2，其中x=12，y=2.
解：(1)3x-2y-4x+6y+1
(2)2x2-4xy-3y2+4xy+5+2y2
按x的指数从大到小的顺序排列，写成4x4-3x3+x2+5x+2，称为按x降幂排列; 按x的指数从小到大的顺序排列，写成 2+5x+x2-3x3+4x4，称为按x升幂排列。
典例分析
4 例4 将2r-r2+3r3-4按r降幂排列.
4
4
解：将 2r-r2+3r3-4按r降幂排列为3r3-r2+2r-4.
新课导入
a 3a
两个正方形的周长之和，面积之和分别是多少？
新课讲授 a
3a
周长之和：4a+12a =(4+12)a =16a
(乘法对加法的分配律)
面积之和：a2+9a2 =(1+9)a2 =10a2
(乘法对加法的分配律)
像这样，把整式中的同类项合并成一项的过程叫作合并同类项。
新课讲授
在合并同类项时，把同类项的系数相加作为合并后的系数， 而字母和字母的指数不变。
(1)将2y-5y2+7按y降幂排列为-5y2+2y+7;
(2)将-7+6y+y2-11y4-3y3按y降幂排列为-11y4-3y3+y2+6y-7.
沪教版（2024）七年级数学上册
感谢聆听
主讲：
(2)4a+b2+3ab-b2-4a+3ab,其中a=13,b=-12.
解：(1)5x2+4-3x2-5x-4+6x =(5-3)x2+(-5+6)x+(4-4) =2x2+x
当x=-3时， 原式=2×(-3)2-3=15.
(2)4a+b2+3ab-b2-4a+3ab =(4-4)a+(1-1)b2+(3+3)ab =0a+0b2+6ab =6ab
=(3-4)x十(-2+6)y+1
=2x2+(-4+4)xy+(-3+2)y2+5
=-x+4y+1
=2x2-y2+5
当x=2，y=3时， 原式=-2+4×3+1=11
1 当x=2，y=2时，
1
3
原式=2×( )2-22+5=
2
2
学以致用
1. 合并同类项：
17 8 (1)5a2-15a2+3a2 (2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28.
解： (1)将14x-3x2-7-2x4按x升幂排列为-7+14x-3x2-2x4;
(2)将3x3y+xy2-x5-6y3按x升幂排列为-6y3+xy2+3x3y-x5.
学以致用
基础巩固题
3.将下列整式按y降幂排列：
3
5
(1)2y-5y2+7;
(2)-7+6y+y2-11y4-3y3.
解：
3
5
35
二次三项式
典例分析
例3 判断下列整式的次数: (1)4c5-3c2+1;
(2)x4-x2y+x2y3-y3.
解：(1)因为4c5是次数最高的项，其次数为5，所以4c5-3c2+1的次数是5. (2)因为x2y3是次数最高的项，其次数为5，所以x4-x2y+x2y3-y3的次数是 5.
新课讲授
为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将 一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列.
(2)14m2-3n3+5mn-11m2+12n3-7mn =(14-11)m2+(-3+12)n2+(5-7)mn =3m2+9n2-2mn.
典例分析
例1 合并同类项： (1)2x3+3x3-(-4x3); (2)14m2-3n3+5mn-11m2+12n3-7mn;
(3)32x2y-23x2y-z4+16yx2+z4. 解： (3)32x2y-23x2y-z4+16yx2+z4
沪教版（2024）七年级数学上册
第10章 整 式 的 加 减
10.2 合并同类项
主讲：
学习目标
1
目标
（1）掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项； （2）体验探究规律的思想方法，并熟练运用法则进行合并同类项的运算， 体验化繁为简的数学思想。
2 重点
掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项。
3 难点
多字母同类项的合并。
系数
系数
1 a 2 + 9 a 2 （系数相加）
=(1+9)a2
=10a2
典例分析
例1 合并同类项： (1)2x3+3x3-(-4x3); (2)14m2-3n3+5mn-11m2+12n3-7mn;
(3)32x2y-23x2y-z4+16yx2+z4.
解：(1)2x3+3x3-(-4x3) =(2+3+4)x3 =9x3
课堂小结
1 2 3 4
学以致用
基础巩固题
1.填表：
单项式
次数 项数 常数项
3x5-8x2-3x+1
5 4 1
-a3+5a6-7
6 3 -7
-23a2b3c+45a3b2-14bc22
6 4 -2
学以致用
基础巩固题
2.将下列整式按x升幂排列： (1)14x-3x2-7-2x4
(2)3x3y+xy2-x5-6y3
典例分析
例5 将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按照下列要求排列: (1)按x升幂排列； (2)按y降幂排列。
解：(1)将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按x升幂排列为3-2xy4+6x2y3-5x3y-4x4y2. (2)将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按y降幂排列为-2xy4+6x2y3-4x4y2-5x3y+3.
当a=13,b=-12时， 原式=6×13×(-12)=-1.
新课讲授
合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的 项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项 叫作常数项。各项中次数最高项的次数叫作这个整式的 次数。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。
3t2-t-4
二次项 一次项 常数项 (共3项) (次数最高项)
解：(1)15a2-175a2+83a2
=(15-175+83)a2
12 = 5 a2
(2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28 =(-2+4-2)x3+(-25+11)x28
学以致用
2. 先合并同类项，再求值：
(1)5x2+4-3x2-5x-4+6x,其中x=-3;
32 1 =(2-3+6)x2y+(-1+1)z4 =x2y+0z4 =x2y
典例分析
例2 先合并同类项，再求值:
(1)3x-2y-4x+6y+1，其中x=2，y=3;
(2)2x2-4xy-3y2+4xy+5+2y2，其中x=12，y=2.
解：(1)3x-2y-4x+6y+1
(2)2x2-4xy-3y2+4xy+5+2y2