5.3 平行线的性质 课件2
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平行线的性质(二)PPT教学课件
A
B
E
C
D
需要辅助线吗？怎样添加？
2020/12/09
9
2、如图，AB∥CD，试说明∠ABE 、∠D 、∠E之间的大小关系。
E
A
C
2020/12/09
B
D
10
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
11
直线平行的 条件
平行线的 性质
2020/由12/09直线的位置关系转化为角的大小关系 3
复习
1、如图，BE是AB的延长线，
AD∥BC，AB∥CD，若∠ D=100°，
则∠C=
， ∠ A=
，
∠ CBE=
。
D
C
2020/12/09
A
B
E
4
巩固
A
2、如图，
若 AD∥BC ，则
∠ =∠
，B
∠ =∠
，∠ABC+ ∠
∠AGH 、∠ GHD的平分线，GM、HN有
什么关系？为什么？
E
A
G
B
M CH
N D
2020/12/09
F 7
范例
例2、如图，AB∥CD，试说明∠B、
∠D 、∠BED之间的大小关系。
A
B
E
F
C
D
辅助线：为帮助解题而添加的线
辅助线一般画成虚线
2020/12/09
8
巩固
1.如图，AB∥CD，试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。
平行线的性质(二)
2020/12/09
1
类比 “直线平行的条件”与“平行线的性质”
条件
平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
《平行线的性质》_精品课件
6. 如图5－3－33，a∥b，一块等腰直角三角板的直角顶点 落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a上，若∠1＝25°， 则∠2＝ 65 .
°
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课前预习
1. 如图5－3－21，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若
∠C＝50°，则∠AED＝
( B)
A. 65°
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B. 115°
C. 125°
D. 130°
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知识清单
知识点 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角 互补.
简单说成： 两直线平行，同旁内角互补 .
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课堂讲练
新知 平行线的性质3 典型例题
【例1】补全解答过程： 已知如图5－3－25，AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H. GM 平分∠FGB. ∠3＝60°，求∠1的度数. 解：∵EF与CD交于点H(已知)， ∴∠3＝∠4( 对顶角相等 ). ∵∠3＝60°(已知)， ∴∠4＝60°( 等量代换 ).
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达标检测
1. 如图5－3－28，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋
∠CEF＝
( C)
A. 180° B.0°
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°
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课前预习
1. 如图5－3－21，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若
∠C＝50°，则∠AED＝
( B)
A. 65°
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B. 115°
C. 125°
D. 130°
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知识清单
知识点 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角 互补.
简单说成： 两直线平行，同旁内角互补 .
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课堂讲练
新知 平行线的性质3 典型例题
【例1】补全解答过程： 已知如图5－3－25，AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H. GM 平分∠FGB. ∠3＝60°，求∠1的度数. 解：∵EF与CD交于点H(已知)， ∴∠3＝∠4( 对顶角相等 ). ∵∠3＝60°(已知)， ∴∠4＝60°( 等量代换 ).
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达标检测
1. 如图5－3－28，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋
∠CEF＝
( C)
A. 180° B.0°
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课件《平行线的性质》精品PPT课件_人教版2
A 解： ∵பைடு நூலகம்B ∥ CD(已知）
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠A=100°，∠B=115° ∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° ∴梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
C B
b
如果两直线不平行， 上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
a
1
应用格式:
∵a∥b（已知）
b
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
2 c
理解运用
1.如图，如果直线AB∥CD， ∠3 =45°，那
么∠4是多少度，为什么？
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）.
a ∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
b
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
1 4 2
c
总结归纳 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
重点：探究平行线的性质。
∴梯形的另外两个角分别是80°、 65°.
如果直线AB ∥CD，那么∠1 =∠2吗？ ∠3 =∠2吗？为什么？
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么?
(
)
两直线平行,同位角相等
∴∠2+∠4=180 °
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠A=100°，∠B=115° ∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° ∴梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
C B
b
如果两直线不平行， 上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
a
1
应用格式:
∵a∥b（已知）
b
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
2 c
理解运用
1.如图，如果直线AB∥CD， ∠3 =45°，那
么∠4是多少度，为什么？
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）.
a ∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
b
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
1 4 2
c
总结归纳 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
重点：探究平行线的性质。
∴梯形的另外两个角分别是80°、 65°.
如果直线AB ∥CD，那么∠1 =∠2吗？ ∠3 =∠2吗？为什么？
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么?
(
)
两直线平行,同位角相等
∴∠2+∠4=180 °
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
平行线的性质 优秀课件ppt
素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
探索平行线的性质.swf
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度 数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a
平行线的性质二精品PPT课件
北师大版七年数学下册
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质（第2课时）
第一环节：复习回顾，夯实基础
问题1: 平行线的性质有哪几条？ 问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行 的方法？ 问题3：在应用二者时应注意什么问题？
第二环节：层层递进，推理论证
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两 条直线平行 根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直 线平行？根据是什么？
问题3 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
第五环节：归纳小结，反思提高
1、本节课主要应用了哪些知识？ 2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
= 73° .
问题2：如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
第四环节：及时巩固，深化提高
问题1：如图,选择合适的内容填空。
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（
）
（2）因为∠3＝∠1
所以 //__（同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋∠ ＝180 ，
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质（第2课时）
第一环节：复习回顾，夯实基础
问题1: 平行线的性质有哪几条？ 问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行 的方法？ 问题3：在应用二者时应注意什么问题？
第二环节：层层递进，推理论证
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两 条直线平行 根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直 线平行？根据是什么？
问题3 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
第五环节：归纳小结，反思提高
1、本节课主要应用了哪些知识？ 2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
= 73° .
问题2：如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
第四环节：及时巩固，深化提高
问题1：如图,选择合适的内容填空。
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（
）
（2）因为∠3＝∠1
所以 //__（同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋∠ ＝180 ，
5.3.1 平行线的性质 课件(共49张ppt)
探究新知
知识点 2 添加辅助线的证明题
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关
系吗？说说你的看法．
解：过点E作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD．∴EF//CD．
A
B
E
F
∴∠D =∠DEF．
C
D
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
课堂检测
拓广探索题
如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD
的数量关系，并说明理由.
P
解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E. ∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE. ∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC, ∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC, ∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
= ∠ E1 +∠ E2
探究新知
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
A
F1 F2 Fn
B E1
E2
Em
C
D
当左边有n个角，右边有m个角时：
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em+ ∠D
巩固练习
连接中考
（2019•遵义）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数 是（ B）
巩固练习
2.如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD．
A
∴EF//CD．
B
人教版相交线与平行线复习课件(2)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ √ ）
（3）没有公共点的两条直线是平行线。( × ) （4）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （×）
（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分。
（×）
2、下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、 垂直、平行三种
1、如图，已知AC⊥AE， BD⊥BF，∠1=35°， ∠2=35°，AC与BD平行吗？ AE与BF平行吗？为什么？
2、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，试 说明FD∥BC。
A
E
1 F
D 2
B
C
3、(2002.河南)如图所示，已知AB∥CD，A 直线EF分别交AB，CD于点E，点F，
EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
应点，连接各组对应点的线
段平行且相等。
全章思维导图
基础大训练
1、在两同条一直线平的面位内置，关系有相交、平行。
C
12 B
4 O3
2、对顶角：顶点相同
A
角的两边互为反向延长线
D
3、邻补角：有一条公共边 另一边互为反向延长线
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中
方法2：内错角相等，两直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ √ ）
（3）没有公共点的两条直线是平行线。( × ) （4）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （×）
（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分。
（×）
2、下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、 垂直、平行三种
1、如图，已知AC⊥AE， BD⊥BF，∠1=35°， ∠2=35°，AC与BD平行吗？ AE与BF平行吗？为什么？
2、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，试 说明FD∥BC。
A
E
1 F
D 2
B
C
3、(2002.河南)如图所示，已知AB∥CD，A 直线EF分别交AB，CD于点E，点F，
EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
应点，连接各组对应点的线
段平行且相等。
全章思维导图
基础大训练
1、在两同条一直线平的面位内置，关系有相交、平行。
C
12 B
4 O3
2、对顶角：顶点相同
A
角的两边互为反向延长线
D
3、邻补角：有一条公共边 另一边互为反向延长线
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中
方法2：内错角相等，两直线平行。
《平行线的性质》公开课课件PPT2
几何语言表述:∵ a ∥ b (已知)
∴∠1=∠2 性质２：两直线平行，内错角相等．
∴∠2+ ∠4=180°（等量代换） 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
1 2
c
合作交流二
思考 如图，已知：a// b 那么3与2有什么关系？
回答 解：∵a∥b(已知)
∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠１＝∠3（对顶角相等） ∴∠3＝∠2（等量代换）
E
（2）∵ DE∥BC （已证）
C
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40° （已知） ∴∠C=40 ° （等量代换）
课堂小结
｛ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由—角—的—关—系得到——两—直—线—平—行—的 结论是平行线的判定;
1 3
a
2
b
结论
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言表述:∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等 )
合作交流三
思考：类似的，已知两条直线平行，能否得到同旁 内角之间的数量关系？
如图：已知a//b，那么∠2 与 ∠4有
c
11187258 ° °°
b
21851287 °°
a
∠1＝∠2
性质发现
平行线的性质与判定的联系和区别 简单说成：两直线平行，内错角相等。
a
性质２：两直线平行，内错角相等．
如图：已知a//b，那么∠2 与 ∠4有 ②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？
平行线的性质(PPT)3-2
∵AB ∥ CD（已知） ∴ ∠1＝∠5（两直线平行， 同位角相等）
又∵∠1＋∠2＝180° （邻补角的定义）
∴∠2＋∠5＝ 180° （等量代换）
平行线的判定方法， 并说出它们的已知和结论分别是什么？
平 行 线
两条直线被第三条直线所截， ⑴如果同位角相等，那么两直线平行；
的 ⑵如果内错角相等，那么两直线平行；
判 定
⑶如果同旁内角互补，那么两直线平行．
想一想：如果交换它们的已知和结论， 即让两直线平行，会有什么结论呢？
如飞机在较低的空域中作超音速飞行时，地面上的人可以听见这种响声，即所谓音爆。利用经过激波气体密度突变的特性，可以用光学仪器把激波拍摄下来 （见风洞测量方法）。理想气体的激波没有厚度，是数学意义的不连续面。实际气体有粘性和传热性，这种物理性质使激波成为连续式的，不过其过程仍十 分急骤。因此，实际； QQ业务乐园 https:// QQ业务乐园 ；激波是有厚度的，但数值十分微小，只有气体分子自由程的某个倍数，波前的相 对超音速马赫数越大，厚度值越小。 激波可视为由无穷多的微弱压缩波叠加而成。数学家B.黎曼在分析管道中气体非定常运动时发现，原来连续的流动有可 能形成不连续的间断面。图说明管道内非定常流动中激波的形成过程。在管的左端用活塞向右推动气体，使气体运动速度由零逐渐加大到，产生一系列向右 传播的压缩波。在瞬间，A、B面之间为压缩区，图上方表示瞬间管内气体速度分布情况。下方的两图分别画出沿管长x相应的压强p和速度的分布。由A到B， 压强由逐渐上升为，速度由零增大到。经微小厚度dx的一薄层，流体压强升高dp，这是一道微弱的压缩波，向右的传播速度为气体速度和当地声速（见声速） 之和。整个压缩区AB中有无穷多道压缩波，左面的波都比右面的传播得快，随着波的前传，在以后的瞬间、，压缩区愈变愈窄。相应的压强、速度分布曲线 如图中虚线所示。最后在时刻，所有的压缩波合在一起形成一道突跃的压缩波——激波。经过激波，压强突然由增大到，流速由零增大。激波相对于波前气 体的传播速度是超声速的，激波愈强，传播速度愈快；激波相对于波后气体的传播速度是亚声速的。定常超声速气流沿凹壁流动时也会形成激波。图为定常 超声速流动中压缩波叠加成激波的图形。利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激波照相。 在实际气体中，激波是有厚度的。在 只考虑气体粘性和热传导作用的条件下，由理论计算可知，激波的厚度很小，与气体分子的平均自由程同数量级。对于标准状况下的空气，激波厚度约为-毫 米。在空气动力学中常把激波当作厚度为零的不连续面，称为强间断面。气体经过激波时，速度和温度都发生突跃变化，粘性和导热作用很大。在气体温度 很高，激波很强的情况下，甚至气体的热力学平衡状态也会遭到破坏。这种破坏过程是不可逆过程，按热力学第二定律，气体的熵增加，同时有很大一部分 机械能转化为热能，这就是所谓激波损失。在超声速流动中，一般总会产生激波。对于作超声速运动的飞行器，激波的出现会引起很大的阻力；对于超声速 风洞（见风洞）、进气道和压气机等内
人教版平行线的性质PPT(教材)
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7.家具的主体建构中所占比例较大。 建筑中 的木构 是梁柱 系统， 家具中 的木构 是框架 系统， 两个结 构系统 之间同 样都靠 榫卯来 连接， 构造原 理相同 。根据 建筑物 体积、 材质、 用途等 方面的 不同， 榫卯呈 现出不 同的连 接构建 方式。
•
8.正是在大米的哺育下，中国南方地 区出现 了加速 度的文 明发展 轨迹。 河姆渡 文化之 后，杭 嘉湖地 区兴盛 起来的 良渚文 化，在 东亚大 陆率先 迈上了 文明社 会的台 阶，成 熟发达 的稻作 农业是 其依赖 的社会 经济基 础。
（ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
a b
c 图1
b
c
a 图2
3.平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结果
依据
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b ∠2+∠4 两直线平行 =180 ° 同旁内角互补
F
又∵∠1=∠2, (已知） ∴∠1=∠3.（等量代换）
B
2
3
E
A
∴DG∥AB（. 内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°.
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
课堂小结
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
《平行线的性质》Ppt课件优质教学2
2．下列命题中，为真命题的是( D ) A．两个锐角之和一定为钝角 B．相等的两个角是对顶角 C．同位角相等 D．垂线段最短
故答案为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．
3ABCD．． ．． ．下互一互两列补个补个命的角的锐题角 的角 角中若 两不 的是相 个一 和假等邻定是命，补是锐题则角邻角的两互补是个为角(角对D都顶是角) 直角 ③ ((下CB第∵B4(解下B下③下95_故AA(4下解 数4CA解数A(5_11132__． ． ． ． ． ．．．．．．．．a．．)))))b列五：列列b列答列：．：．__将 将 将 判 如⊥⊥⊥命已把命命把相互互互两钝两__一 一语 章 (语 语 语 案 语 ((这这这断果__c111c题c知命题题命等补补补个角个个个，__)))句句句句为句;;如命 命a命命命该__“：题““题④ ④的的的的锐大锐角角b⊥__是相是是是：是果 题题题题题命⊥__如三“如如“aa两角角角角于角的的c__命交命命命两命⊥ ⊥改改改题“ “a，c__果条在果果在个若若不之锐之两两⊥，题线题题题条题__bb写写写的绝 绝b不同同aaa__角相相一和角和个个..c∴⊥的与的的的平的＋＋＋__成成成真对 对，∠同一一是等等定一一邻邻__c是平是是是行是bbb“““假值 值1b__，的平平对，，是定定＝＝＝补补＝⊥__行直(((((如如如．相 相那__直 面 面顶 则 则 邻 为 为000角角9c__线线果果果等 等，，，0，么__线内内角两两补钝钝互互°被__的 的………那那那)))))那a，，a__个个角角角为为，⊥第、__两 两那那那么么么么垂垂角角对对__b三b个 个么么么aaa__a；直直都都、顶顶，，，__∥条数 数………__于于b是是c角角bbb__直在；互 互”””互互互__的的的同同直直线__同为 为为为为形形形一一__角角所__一相 相相相相式式式条条__截平反 反__反反反；；；直直__，面数 数__数数数线线__同内”””””__的的__旁：改 改的的的__两两内__写 写条条条直直__角__成 成件件件线线__的“ “__为为为平平__平如 如_____行行_____分果 果_____””线_____… …___改改__互_____那 那写写_____相___么 么__成成_____垂… …_____““．．．__直””__的 的如如．__形 形果果____式 式……____为 为，，____： ：那那____如 如……____果 果””的的__两 两__形形__个 个__式式__数 数．．是是的 的绝 绝对 对值 值相 相等 等， ，那 那么 么这 这两 两个 个数 数互 互为 为相 相反 反
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(2)如图，a∥b，你能求出∠A，∠B°， （之间的） ， (2)如图，a∥b，你能求出∠ ∠4=180° ∠P 如图 ∴ 135 ° +∠ 关系吗？并说明理由。 4=45° 关系吗？并说明理由。 A° 得∠ a
A a
(4)如图，a∥b， ______度 (4)如图，a∥b，则∠A+∠B+∠C +∠D= ______度。 如图
A
F
B
DF,∠2＝ 1、如图,若AB∥DF,∠2＝ 如图, AB DF,∠2 A,试确定DE与AC的位置 试确定DE ∠ A,试确定DE与AC的位置 关系,并说明理由. 关系,并说明理由.
AD∥BC,AC平分 ∠ BAD, 如图, AD BC,AC B=54° 的度数. ∠ B=54°,求∠ C的度数.
B D 2 4 3
C E
∴∠1=∠ 两直线平行， ∴∠ ∠3 (两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等)
3.已知,如图AB∥EF CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中 3.已知,如图AB EF CD,AD BC,BD平分∠ABC,则图中 已知 AB EF∥CD,AD BC,BD平分 EOD相等的角有 相等的角有( )个 与∠EOD相等的角有( )个. A. 2
A E O D C
B. 3
B F
C. 4
D. D 5
用三角尺和直尺画平行线, 用三角尺和直尺画平行线 做成一张5× 个格子的方 做成一张 ×5个格子的方 格纸.观察做出的方格纸的 格纸 观察做出的方格纸的 一部分(右图 线段B 右图),线段 一部分 右图 线段 1C1 B2C2…… B5C5都与两条平 行的横线A 行的横线 1B5和A2C5垂直 它们的长度相等吗？ 吗？它们的长度相等吗？
)
2： ：
如图，已知两平行线 、 被直线 所截。 被直线AE所截 如图，已知两平行线AB、CD被直线 所截。 可以知道∠ 是多少度 为什么？ 是多少度？ （1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？ ） ＝ 可以知道∠ 是多少度 为什么？ 是多少度？ （2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？ ） ＝ 可以知道∠ 是多少度 为什么？ 是多少度？ （3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？ ） ＝
A E F C 2 1 3 D 图5
)
)
B
)
( 已知 ) (4)∵AB∥ DF ∵ ∥ 两直线平行,同旁内角互补 两直线平行 同旁内角互补 ∴∠2+∠ ∴∠ ∠AED=180°( ° (5)∵AC∥ DE ( 已知 ) ∵ ∥ 两直线平行,同位角相等 两直线平行 同位角相等 ∴∠C=∠ ∴∠ ∠1(
性质３：两直线平行，同旁内角互补． 已知) ∵a∥b(已知 ∥ 已知
∴∠4+∠ 两直线平行,同旁内角互补 ∴∠ ∠2=180°(两直线平行 同旁内角互补 ° 两直线平行 同旁内角互补)
1、如图 ，（ ）∵∠ ∠BED 已知 ） 、 ，（1）∵∠A= __ （ ) ∴AC∥ED( 同位角相等 两直线平行 ∥ 同位角相等,两直线平行 (2)∵∠ ∠DFC ( 已知 ) ∵∠2= ∵∠ 内错角相等,两直线平行 ∴AC∥ED( 内错角相等 两直线平行 ∥ (3)∵∠ ∠AFD =180°( 已知 ) ∵∠A+ ∵∠ ° 同旁内角互补,两直线平行 ∴AB∥FD( 同旁内角互补 两直线平行 ∥
C
E d
D
如图， ∥ ， 如图，AB∥CD，在CD上 上 任取一点E， 任取一点 ，向AB作垂线段 作垂线段 EF，这时，EF是否也垂直于 ，这时， 是否也垂直于 直线CD呢 直线 呢？我们这样作出的 垂线段EF的长度 的长度d是平行线 垂线段 的长度 是平行线 AB、CD的距离吗？ 的距离吗？ 、 的距离吗
A
D
B
C
DC,DA平分 3、如图,若AB∥DC,DA平分 ∠ BDC, 如图, AB DC,DA B=108° DE⊥AD,∠ B=108°,求∠ A和∠BDE 的度数. 的度数. A
D C E
B
4、(1)如图，a∥b，∠1=135°，∠2=120 °， (1)如图，a∥b， 1=135° 如图 你能求出∠ 的大小吗？试一试。 你能求出∠3的大小吗？试一试。
C E
A 1 B
2 4 3 D
解：
(1)∵AB∥CD （已知） ∵ ∥ 已知） A ∴∠1=∠ 两直线平行 内错角相等) ∴∠ ∠2 (两直线平行，内错角相等 两直线平行， 1 又∵∠1=110° 已知） ∵∠ ° 已知） （ ∴∠2=110° ∴∠ ° （等量代换） 等量代换） (2)∵AB∥CD（已知） ∵ ∥ 已知） 又∵∠1=110°（已知） ∵∠ ° 已知） 等量代换） （等量代换） ∴∠3=110° ∴∠ ° (3)∵AB∥CD（已知） ∵ ∥ 已知） ∴∠1+∠ (两直线平行，内错角相等 两直线平行， ∴∠ ∠4=180° ° 两直线平行 内错角相等) ∵∠1=110° 已知） 又∵∠ ° 已知） （ ∴110 ° +∠4=180° 等量代换） ∠ ° 等量代换） （ ∴∠4=180°-110°=70° （等式性质） ∴∠ ° ° ° 等式性质）
c a 1 3 b 2 4
平行线的性质： 平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵a∥b(已知 已知) ∥ 已知 ∴∠1=∠ 两直线平行 同位角相等) 两直线平行,同位角相等 ∴∠ ∠2(两直线平行 同位角相等
性质２：两直线平行，内错角相等．
已知) ∵a∥b(已知 ∥ 已知 ∴∠3=∠ 两直线平行 内错角相等) 两直线平行,内错角相等 ∴∠ ∠2(两直线平行 内错角相等
A1 A2 A3 A4 A5 A6
B1 B2 B3 B4 B5 C1 C2 C3 C4 C5
可以发现， 可以发现，线段B1C1 ，B2C2…… B5C5同时垂直于两条平 行的直线A 并且它们的长度相等。 行的直线 1B5和A2C5，并且它们的长度相等。 像这样，同时垂直于两条平行线， 像这样，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平 长度， 这两条平行线的距离。 行线间的线段的长度 叫做这两条平行线的距离 行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
A
4 5
1 2
a c
3
A 画直线c∥ 过A画直线 ∥a, 画直线 ∵a∥b,∴ b∥c( ∥ ∴ ∥ P
a )
∠ ° ∠ b ∴ ∠1+∠4=180°，∠2+∠5=180 ° b ） （B
120° +∠5=180°，（ ° ° ） C ∠ 得 ∠5=60° ° C D b b B ∠ ∠ ∴ ∠3=180°-∠4-∠5 ° B =180 °-45°-60° ° ° (3)如图 a∥b， 如图， A+∠B+∠C=_______度 (3)如图，a∥b，则∠A+∠B+∠C=_______度; =75°（ 平角的定义 ） °