第十一章_齿轮系及其设计

作者：潘存云教授
－ωH
2 ω2
H
3
ω 作者：潘存云教授 H
1
ω1 1
3 轮1、3和系杆作定 轴转动
3K型
施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮 系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
51
移动双联齿轮使不同 齿数的齿轮进入啮合 可改变输出轴的转速。
设计：潘存云
作者：潘存云教授
设计：潘存云
当输入轴1的转速一定时， 分别对J、K 进行制动，输 出轴B可得到不同的转速。
图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3
i3H1
n3 n1
nH nH
z1 z3
=－1
nH =(n1 + n3 ) / 2
v1
n1 =n3
ω P
v3
作者：潘存云教授
汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：
2L
r－转弯半径， 2L－轮距
V1=(r-L) ω
V3=(r+L) ω 两者之间 有何关系呢
n1 /n3 = V1 / V3 = (r-L) / (r+L)
4
该轮系根据转弯半径大小自动分解
nH使n1 、n3符合转弯的要求
走直线
转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”
二、传动比公式：
将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:
构件
原角速度
转化作者后：潘的存云教角授 速度
1
ω1
ωH1＝ω1－ωH
2
ω2
ωH2＝ω2－ωH
3
ω3
ωH3＝ω3－ωH
H
ωH
ωHH＝ωH－ωH＝0
2 H
1 3
2
H
作者：潘存云教授
1 3
转化后: 系杆=>机架， 周转轮系=>定轴轮系 故：可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
z3 z4 z5 = z1 z’3 z’4
Z2 Z’3
Z1 作者：潘存云教授 Z4
Z’4 Z3
Z5
齿轮1、5 转向相反
齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，
称为过轮或中介轮。
§11－3 周转轮系的传动比
一、转化轮系的概念 ：
2K-H型
由于轮2既有自转又有公转,故不
ω 能直接求传动比 3
2
H
第11章 齿轮系及其设计
§11－1 齿轮系及其分类 §11－2 定轴轮系的传动比 §11－3 周转轮系的传动比 §11－4 复合轮系的传动比 §11－5 轮系的功用 §11－6 行星轮系的类型选择及
设计的基本知识
本章要解决的问题：1.轮系传动比 i 的计算;
2.从动轮转向的判断。
§11－1 轮系的类型
imHn
m H n H
mm HH HH
imH
1
即 imH 1 imHn 1 f (z)
以上公式中的ωi 可用转速ni 代替: 两者关系如何？
ni=(ωi/2 π)60
=ωi
30 π
rpm
用转速表示有：
imHn
nmH nnH
nm nH nn nH
= f(z)
实例1： 如图2K－H 轮系中， z1＝10, z2＝20,
轮1逆转1圈，轮3顺转1圈
H
作者：潘存云教授
2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。
1
轮1、轮3各逆转1圈
3
解
1)
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
1 H 0 H
i1H 1
z2z3 z3 60 3
z1z2
z1 20
∴ i1H=4 , 齿轮1和系杆转向相同 轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证
实例4：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求 i3H
解:判别转向: 齿轮1、3方向相反
H
i3H1
3 1
H H
3 H 0 H
i3H
1
z1 z3
=－1
i3H =2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈
z2 o
p
ωH2 z3
z1
作者：潘存云教授
ω2 ωH
强调：如果方向判断不对，则 会得出错误的结论：ω3＝0。
＝- z5/ z3’ ω5＝ωA
i1A i5B
联立解得： i1B
1 B
(1 zz33 ) ((11 z33'' ) 1
zz11
z5 A
5 B
＝i1A ·i5B
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
混合轮系的解题步骤： 1)找出所有的基本轮系。 关键是找出周转轮系! 2)求各基本轮系的传动比。
→太阳轮（与行星轮啮合） 混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮 系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。
举例一P80，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）
例六：图示为龙门刨床工作台的变 速机构，J、K为电磁制动器，设已 知各轮的齿数，求J、K分别刹车时
K 3’ 3 J 4 2A
的传动比i1B。
定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系
轮系分类
定轴轮系（轴线固定）
平面定轴轮系 空间定轴轮系
周转轮系（轴有公转）
差动轮系（F=2） 行星轮系（F=1）
复合轮系（两者混合）
§11－2 定轴轮系的传动比
一、传动比大小的计算
一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角 速度为ωm ,中间第i 轴的角速度为ωi ，按定义有：
z3＝50， 求i1H 。
解
1)
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
1 H 0 H
2 H
i1H 1
z2z3 z3 50
z1z2
z1 10
1 3
5
∴ i1H=6 , 齿轮1和系杆转向相同
实例2： 2K－H 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60 2
1)轮3固定。求i1H 。
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2z3 z1z2
z3 z1
2
H
作者：潘存云教授
上式“－”说明在转化轮系中ωH1 与ωH3 方向相反1。3
通用表达式：
右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，
则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。
imHn
表示
vp
适用于平面定轴轮系（轴线平行，
转向相同 p vp
ω1 作者：潘存云教授
1 2
ω2
两轮转向不是相同就是相反）。
外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表
每一对外齿轮反向一次考 虑方向时有
设示轮。系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m
所有从动轮齿数的乘积 i1m＝ (-1)m 所有主动轮齿数的乘积
2)
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
1 nH 1 nH
＝－3
nH 1/ 2 得： i1H = n1 / nH =－2 ,
两者转向相反。轮1逆时针转1圈，轮3顺时针 转1圈，则系杆顺时针转半圈。
实例3：已知图示轮系中 z1＝44，z2＝40,
z2’＝42, z3＝42，求iH1
转弯
分析组成及运动传递
5 2 作者：潘存云教授
1
3
H2
差速器
z5
z2
作者：潘存云教授
z4
z1
z6
z3
z2 z1
作者：潘存云教授
z3
z6 z5
z4
作者：潘存云教授
某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为 φ430 mm，采用4个行星轮和6个中间轮. 传递功率达到：2850kw， i1H＝11.45。
3) 根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的 传动比方程组求解。
§11－5 轮系的应用
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 实例比较 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出
3)换向传动
4)实现变速传动
5)运动合成加减法运算
提问：i2H1
2 1
H H
Why? 因两者轴线不平行
成立否？不成立！ ωH2 ≠ω2－ωH
特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
小结与作业：
§11－4 复合轮系及的传动比
除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。
传动比求解思路： 将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后 根据组合方式联立求解。 轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。 方法：先找行星轮 →系杆（支承行星轮)
§11－6 行星轮系的机械效率（略）
§11－6行星轮系的类型选择及设计的基本知识
从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：
1)选择传动类型。
2)确定各轮的齿数和行星轮的个数。
一、行星轮系类型类型的选择 选型时要考虑的因素：
行星轮系的类型很多，在相同的速比和 载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的 外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在 设计行星轮系时，要重视类型的选择。
z1
z3'
2) 刹住K时
K
5－A将两 A-1－2－3为周转轮系
者连接
B－5－4－3’为周转轮系 B
3’ 3 J 4 2A 51
作者：潘存云教授
周转轮系1： i A13＝(ω1 - ωA ) /(0 -ωA )
＝- z3 / z1 周转轮系2： iB3’5＝(ω3’-ωB )/(ω5-ωB )
连接条件：
(2)画箭头
外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。
头头相对或尾尾相对。
内啮合时： 两箭头同向。
1
1
2 2
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从
动轮的转向。
2
1)锥齿轮
作者：潘存云教授
1
3
2)蜗轮蜗杆
作者：潘存云教授
右
旋
蜗
2
杆 1
左
旋
蜗
2
杆 1
例1 已知下图各齿轮的齿数 Z1=20,Z2=40,Z‘2=15,Z3=60,Z’3=18,Z4=18, 蜗杆头数为1， 蜗轮齿数Z6=20。齿轮1为主动轮，试求各齿轮的回转方向 及总的传动比
解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH ) = 1-i1H ＝(-1)2 z2z3 /z1 z2’
Z2
Z’2
作者：潘存云教授
H
＝40×42/44×42 ＝10/11
∴ i1H＝1-iH13 ＝1-10/11 ＝1/11
Z1
Z3
iH1＝1/i1H=11
结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。
若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。 i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000, iH1＝10000 结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。
2
作者：潘存云教授
1
3
H
结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。
图示为汽车差速器，其中： Z1= Z3 ，nH= n4
n n z H
1
H
i =－1 13
n n z 3
H
3
仅由该式无法确定 两后轮的转速,还需
要其它约束条件。
1
式中行星架的转速nH由发动机提供，为已知
r
当汽车走直线时，若不打滑：
6)运动分解汽车差速器
1
7) 在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动
结构超大、小轮易坏 2 i12=6
作者：潘存云教授
用途：减速器、增速器、变速器、 换向机构。
转向相反
作者：潘存云教授
转向相同
作者：潘存云教授
车床走刀丝杠三星轮换向机构
作者：潘存云教授
设计：潘存云
K B
J
3’ 3 4 2A
作者：潘存云教授
i1m=ω1 /ωm
强调下标记法
当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
i1m
1 m
1 2
2 3
3 4
m1 m
z2 z3 z4 zm z1 z2 z3 zm1
所有从动轮齿数的乘积 ＝
所有主动轮齿数的乘积
二、首、末轮转向的确定
转向相反
两种方法：
ω1
ω2
(1)用“＋” “－” 1 p 2
B
5 1 作者：潘存云教授
解 1)刹住J时 1－2－3为定轴轮系
3－3’将两者连接 B－5－4－3’为周转轮系
定轴部分： i13＝ω1/ω3 ＝-z3/ z1
周转部分： iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB) =-z5/ z3’ 连接条件： ω3＝ω3’
联立解得：i1B
1 B
z3 (1 z5 )
mH nH
m H n H
转化轮系中由m至n各从动轮的乘积 转化轮系中由m至n各主动轮的乘积
=
f(z)
特别注意：
1.齿轮m、n的轴线必须平行。
2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转化
轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响
到ωm、ωn、ωH的计算结果。
*常见特例行星轮系： 则ωm、ωn中必有一个为0 （不妨设ωn＝0）,则上述通式改写如下：
又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100，Z2
Z’2
i1H＝1-iH1H＝1-101/H1＝-100
结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。
Z1
Z3
此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将 轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方
i16
n1 n5
z2 • z3 • z4 • z6
z1
•
z
' 2
•
z3'
•
z5
i16
40 60 18 20 20 15 18 1
160
例2：已知图示轮系中各轮
齿数，求传动比 i15 。
解：1.先确定各齿轮的转向
2. 计算传动比
i15 = ω1 /ω5
过轮
=
z2 z3 z4 z5 z1 z2 z’3 z’4