高中物理新人教版选择性必修第一册 2.2 简谐运动的描述 同步固学练习

2.2简谐运动的描述固学篇
根底达标
1.一质点做简谐运动的图像如下图，以下说法正确的选项是()
A.质点的振动频率是4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.第4 s末质点的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同
【答案】B
【解析】由振动图像可知，质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz，应选项A错误；振幅为2 cm，一个周期内质点经过的路程为4A，10 s为个周期，经过的路程为2.5×4A=10A=20 cm，选项B正确；
4 s末质点在平衡位置，且速度最大，应选项C错误；在t=1 s和t=3 s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移处，质点位移大小相等、方向相反，应选项D错误。

2.(多项选择)以下关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的选项是()
A.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B.周期和频率的乘积是一个常数
C.振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D.做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
【答案】BD
【解析】振幅是标量，应选项A错误；周期和频率互为倒数，即T=1
f
，应选项B正确；简谐运动的周期、频率由系统本身决定，与振幅没有关系，应选项C错误，D正确。

3.某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，那么质点在T
4
时间内的路程不可能是()
【答案】A
【解析】质点在振动的过程中，经过平衡位置处的速度最大，在平衡位置附近的T
4
时间内的路程最大，
即在前后各T
8时间内路程最大，根据简谐运动的方程y=Asin ωt，假设以平衡位置为起点，质点在T
8
时
刻的位移y=Asin ωT
8=Asinπ
4
=√2
2
A，那么质点在T
4
时间内通过的最大路程为√2A，质点在振动的过程
中，经过最大位移处的速度为零，在最大位移处附近的T
4时间内的路程最小，即在前后各T
8
时间内路
程最小，因为质点在T
4
时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时，最大位移是一个振幅，所以质
点在T
4时间内通过的最小路程为2(A-√2
2
A)=(2-√2，应选A。

4.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时刻具有负方向的最大加速度，那么它的振动方程是()
A.x=8×10-3sin(4πt+π
2
)m
B.x=8×10-3sin (4πt - π
2) m C.x=8×10-1sin (πt +3
2π) m D.x=8×10-1sin ( π
4t +π2) m 【答案】A
【解析】A=8×10-3 m ，T=0.5 s ，ω=2π
T =4π，初始时刻具有负方向的最大加速度，那么初相位为φ= π
2，故振动方程应为x=8×10-3sin (4πt + π2) m ，应选项A 正确。

5.(多项选择)弹簧振子在AOB 之间做简谐运动，O 为平衡位置，测得A 、B 之间的距离为8 cm ，完成30次全振动所用时间为60 s ，那么() A.振子的振动周期是2 s ，振幅是8 cm B.振子的振动频率是2 Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D.振子通过O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为24 cm 【答案】CD
【解析】根据振幅的定义A=l
AB 2=4 cm ，A 错；周期T=t
n =60
30 s=2 s ，所以f=1
T =1
2 Hz=0.5 Hz ，B 错；振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅，C 对；
3 s 内通过的路程是6个振幅，D 对。

6.竖直悬挂的弹簧振子下端装有一记录笔，在竖直面内放有一记录纸。

当振子上下振动时，以速率v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如下图的图像。

y 1、y 2、x 0、2x 0为纸上印迹的位置坐标。

求振动的周期和振幅。

【答案】
2x 0v
y 1-y 22
【解析】设周期为T ，振幅为A 。

由题意得T=2x 0v
，A=
y 1-y 22。

素养提升
7.一质点做简谐运动，从平衡位置运动到最远点需要1
4周期，那么从平衡位置走过该距离的一半所需
时间为() A.1
8周期 B.16周期 C.110周期 D.112周期 【答案】D
【解析】由简谐运动的表达式有1
2A=Asin 2π
T t ，得2π
T t= π
6，t=T
12，选项D 正确。

8.(多项选择)一质点做简谐运动，其对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图像如下图，由此可知() A.质点振动的振幅是2 cm
B.质点振动的频率是4 Hz
C.t=2 s 时质点的速度最大，且方向向下
D.在0~5 s 内，质点的路程为5 cm 【答案】AC
【解析】由平衡位置的位移x 随时间t 变化的图像可知，振幅A=2 cm ，周期T=4 s ，即频率f=1
T =0.25 Hz ，选项A 对，选项B 错。

t=2 s 时质点在平衡位置，速度最大，t=3 s 时质点到达最低点，可判断t=2 s 时质点向下运动，选项C 对。

在0~5 s 内，质点通过的路程为10 cm ，选项D 错。

9.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到x=A
2处所经历
的时间为t 1，第一次从最大位移处运动到x=A
2
所经历的时间为t 2，关于t 1与t 2，以下说法正确的选项
是()
1=t 2 1<t 2 1>t 2
D.无法判断 【答案】B
【解析】画出x-t 图像，从图像上我们可以很直观地看出t 1<t 2，因而选项B 正确。

10.用余弦函数描述一简谐运动，振幅为A ，周期为T ，初相φ=-1
3π，那么振动曲线是()
【答案】A
【解析】根据题意可以写出振动表达式为x=Acos(ωt+φ)=Acos
2πT
t-
π3
，应选项A 正确。

11.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。

(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，经过1 s 后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5 cm ，试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像；
(2)乙在甲观察3.5 s 后，开始观察并计时，试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像。

(画振动图像时，取向上为正方向) 【答案】见解析
【解析】(1)由题意知，A=5 cm ，T
2=1 s ，那么T=2 s 。

甲开始计时时，振子正好在平衡位置并向下运动，即t 甲=0时，x 甲=0，振动方向向下，故φ=π，那么甲观察到弹簧振子的振动表达式为x 甲=5sin(πt+π) cm ，据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图像，如图甲所示。

(2)乙在甲观察3.5 s 后才开始观察并计时，因此t 甲=3.5 s 时刻对应着t 乙=0时刻。

由x 甲=5sin(πt+π) cm 得t 甲=3.5 s 时，x 甲=5sin(3.5π+π) cm=5sin (4π+ π
2)cm=5 cm ，故φ乙= π
2。

乙观察到的弹簧振子的
振动表达式为x 乙=5sin (πt + π
2)cm ，据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图像如图乙所示。

12.一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间的关系如下图。

(1)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式(用正弦函数表示)。

(2)从t=0到t=6.5×10-2 s的时间内，振子通过的路程为多大?
)cm(2)26 cm
【答案】(1)2sin(100π·t-π
2
=100π rad/s
【解析】(1)由题图可知T=2×10-2 s，A=2 cm，角速度为ω=2π
T
可得简谐运动的位移随时间变化的关系式为
)cm
x=2sin(100π·t-π
2
(2)从t=0到t=6.5×10-2 s的时间内，有
T
Δt=6.5×10-2 s=13
4
×4A=13A=13×2 cm=26 cm 由简谐运动的周期性，一个周期内通过的路程为4A，得通过的路程s=13
4。