高中数学新课程精品限时训练 (14)

侧视图
正视图
高考数学选择题、填空题限时训练文科（十二）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1.已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ）. A ．M N I B ．()U M N I ð
C ．()U M N I ð
D ．()(
)U U
M N I 痧
2.已知i 为虚数单位，复数i z a b =+(),a b ∈R 的虚部b 记作Im ()z ，则Im 11i ⎛⎫
=
⎪+⎝⎭
（ ）. A ．1
2
-
B ．1-
C ．
12
D ．1
3.已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为（ ）.
A ．
15 B ．1 C ．1
5
± D ．1± 4.直线10x ay ++=与圆()2
2
14x y +-=的位置关系是（ ）.
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不能确定
5.若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,
280,,x y x y x m ++>⎧⎪
-+⎨⎪⎩
…… 则实数m 的取值范围是
（ ）.
A. ()1,-+∞
B. [)1,-+∞
C. (),1-∞-
D. (],1-∞- 6.已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，
其体积为3
，则该锥体的俯视图可以是（ ）.
图3
O A
D
E
C
B
A. B. C. D.
7.函数()π2cos 4f x x ω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，则的最大值为（ ）.
A.
B.1
C.2
D.3 8. 已知圆O 的圆心为坐标原点，半径为1，直线:(l y kx t k =+为常数，0)t ≠与圆O 相交于,M N 两点，记△MON 的面积为S ，则函数()S f t =的奇偶性为（ ）. A ．偶函数 B ．奇函数
C ．既不是偶函数，也不是奇函数
D ．奇偶性与k 的取值有关 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.函数()()ln 2f x x =-的定义域为 .
10.已知e 为自然对数的底数，则曲线2e x
y =在点()1,2e 处的切线斜率为 .
11.已知抛物线2
20y x =的焦点是双曲线22
21(0)9x y a a
-=>的一个焦点，则此双曲线的实轴长为 .
12.如图所示，在边长为1的正方形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径作扇形ABD ， 在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________． 13.设ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且
3
cos 2
a C c
b +
=，则角A =________． 14.设圆2
2
450x y x +--=的弦AB 的中点为()3,1Q ， 直线AB 交x 轴于点P ，则PA PB ⋅= .
ω1
3
限时训练（十二）文科参考答案
一、选择题
二、填空题
9. ()2,+∞ 10. 2e 11. 8 12. π14
-
13.
π
6
14. 5 解析部分
1. 解析 集合{}1,2中的元素属于集合N 及全集U ，但不属于集合M ，故可以表示为()
U M N I ð.故选B. 2. 解析 因为
2
11i 11i 1i 1i 22-==-+-，所以11I 1i 2m ⎛⎫
=- ⎪+⎝⎭
.故选A.
3. 解析 ()3,4λλλ=a ，5λ==a ，所以1λ=±.故选D.
4. 解析 直线10x ay ++=恒过()1,0-点，且()1,0-点在圆()2
2
14x y +-=内部，所以直线与圆相交.故选A.
5. 解析 约束条件对应的可行域如图所示（不包括在直线40x y ++=上的部分）.联立方程
40
3x y y x ++=⎧⎨
=⎩
，解得A 点坐标为()1,3--.若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件，则m 的值必须大于A 点的横坐标，即1m >-.故选A.
6. 解析
由正视图得锥体的高h=.若为A
选项，则是底面为正方形的四棱锥，故其体积
1
22
3
V=⨯⨯=.故选项A不正确；若为B选项，则是圆锥，体积中应带π.故B不正确；若为C选项，则是底面为等腰直角三角形的三棱锥，其体积
11
22
323
V
⎛⎫
=⨯⨯⨯=
⎪
⎝⎭
，故C正确；对于D
，是底面为正三角形的三棱锥，其体积
11
21
32
V
⎛
=⨯⨯=
⎝
，故不正确.故选C.
7. 解析令0
ω>，由函数()
f x的解析式得()
f x的单调减区间为
π2π3π2π
,
44
k k
ωωωω
⎛⎫
-++
⎪
⎝⎭
()
k∈Z，所以最靠近原点的单调减区间为
π3π
,
44
ωω
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
.若()
f x在
π
0,
4
⎛⎫
⎪
⎝⎭
上是减函数，则需满足
π3π
44ω
…，所以3
ω….故选D.
8. 解析圆心到直线的距
离d=
，MN==，所
以
()
1
2
S MN d f t
=⋅==，所以()
f t为偶函数.故选A.
9. 解析根据对数函数定义域得20
x->，即2
x>.所以函数()
f x的定义域为()
2,+∞.
10. 解析由题得2e x
y'=，所以切线的斜率2e
1
k y
x
'
==
=
.
11. 解析 由抛物线方程得抛物线焦点坐标是()5,0，所以2
925a +=，所以4a =，所以双曲线实
轴长28a =.
12. 解析 1ABCD S =正方形，21ππ1=44ABD S =
⨯扇形，π
14
S =-阴影，所以此点取自阴影部分的概率π
14
ABCD
S P S =
=-阴影正方形.
13. 解析 因
为cos a C b =，故由正弦定理可
得sin cos sin A C C B =，又()sin sin B A C =+
，所以sin cos sin cos cos sin A C C A C A C =+
，所以cos A =，所以π
6
A =
. 14. 解析 圆的方程化为标准方程为()2
2
29x y -+=，所以圆心()2,0O ，半径3r =.又弦AB 的中点为()3,1Q ，所以01123
OQ k -=
=-，所以1
1AB OQ k k =-=-，又直线AB 过点Q ，所以直线AB 的
方程为:40AB l x y +-=，所以直线
AB 与x 轴交点P 的坐标为()4,0.记圆与x 轴的交点为
()1,0D -，()5,0E ，所以由相交弦定理得515PA PB PD PE ⋅=⋅=⨯=.。