2020年湖南省衡阳市耒阳第六中学高二数学文月考试卷含解析

2020年湖南省衡阳市耒阳第六中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列等于1的积分是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
2. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若，则有
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
…
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
4. 总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成．利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表：
A．16 B．19 C．20 D．38
参考答案：
B
【考点】简单随机抽样．
【分析】从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19，故可得结论．
【解答】解：从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19
故第8个数为19．
故选：B．
【点评】本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．
5. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的2×2列联表，则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
附参考公式：，.
A．99.9% B．99.5% C．99% D 参考答案：
C
根据所给的列联表，
得到，
至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.
6. 若为非零实数，且，则下列命题成立的是（）
A．B． C． D．参考答案：
C
7. 设椭圆(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)
A．必在圆x2＋y2＝2内 B．必在圆x2＋y2＝2上
C．必在圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能
参考答案：
A
8. 已知点是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上一个动点，那么的最小值为
A．0 B．1 C．2 D．
参考答案：
C
9. 执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
参考答案：
B
【考点】EF：程序框图．
【分析】开始条件s=0，i=1，循环条件i≤6，知道i＞6，循环停止，根据i是奇偶进行计算，从而求解；
【解答】解：开始条件：s=0，i=1，（i≤6）
i=1，i是奇数，可得s=0+1=1，
i=2，i是偶数，可得s=1﹣2=﹣1，
i=3，可得s=﹣1+3=2，
i=4，s=2﹣4=﹣2，
i=5，s=﹣2+5=3，
i=6，s=3﹣6=﹣3，i=7，输出s=﹣3，
故选B；
10. 成立的一个必要不充分条件是 ( )
A.-l<x<3
B.0<x<3
C.-2<x<3
D.-2<x<l
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.
③是的充要条件； ④“
”是“”的充分必要条件.
⑤
中，“
”是“
”的充要条件.以上说法中，判断错误的有_____.
参考答案：
③④ 12. 数列
的前ｎ项和
，则此数列的通项公式
参考答案：
13.
函数在上单调递增，则实数a 的取值范围是
.
参考答案：
略
14. 若
为奇函数，当
时
，且
，则实数的值为
参考答案：
略
15. 如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ，过点C 作BD 的
平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD 的长为 ．
参考答案：
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】由相交弦定理求出FC ，由相似比求出BD ，设DC=x ，则AD=4x ，再由切割线定理，BD 2
=CD?AD 求解．
【解答】解：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC ，即3×1=×FC，FC=2，在△ABD 中AF ：AB=FC ：BD ，即3：4=2：BD ，BD=，
设DC=x ，则AD=4x ，再由切割线定理，BD 2=CD?AD ，即x?4x=（）2，x=
故答案为：
16. 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A 、B 、C 、D 四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值
为 ．
参考答案：
略
17. 已知抛物线，则其焦点坐标为 ，直线与抛物线
交
于
两点，则
．
参考答案：
(0,1)，
抛物线，其焦点坐标为
.
由
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
，
（1）求函数的最小值； （2）当
时，对任意
时，不等式
恒成立，求a 的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
（1）先利用导数求函数f(x)的单调区间，即得函数的最小值.(2)先化简已知得
，再构造函数利用导数求其最小值
，再求得的取值范围.
【详解】（1），又
函数在上为增函数
因为，所以当时，，即在区间为减函数；
当时，，即在区间为增函数
所以
（2）由不等式整理为
构造函数，所以
令，则，所以在上单调递增，因为，且当时，，
所以存在，使，且在上单调递减，在上单调递增因为，所以，即，
因为对于任意的，恒有成立，
所以
所以，即，亦即，所以因为，所以，又，所以，从而，
所以，故
【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的最值和单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求得，其二是解不等式≥0.
19. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是（0，），（0，），又点在椭圆
上．
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．
参考答案：
解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点为，故设椭圆方程为……2分
将点代入方程得，整理得，………4分
解得或（舍）．故所求椭圆方程为．…………6分（Ⅱ）设直线的方程为，设…………7分
代入椭圆方程并化简得，…………9分
由，可得①．
由，…………11分
故
．
又点到的距离为，……………………13分
故，
当且仅当，即时取等号（满足①式）
所以面积的最大值为．……………………………15分
略
20. 若圆与圆交点为A,B,
求：(1) 线段AB的垂直平分线方程.
(2) 线段AB所在的直线方程.
(3) 求AB的长.
参考答案：
(1)2x+y-4=0 (2)2x-4y+1=0 (3)
21. （本题满分12分）已知二次函数满足条件，及.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值.
参考答案：
22. 已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)图象上的点处的切线斜率为－4，(Ⅰ)求a、b (Ⅱ)求y＝f(x)的极大值．参考答案：
略。