工程力学—汇交力系

第二章 平面汇交力系 二、平面汇交力系的的平衡条件
汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的 合力等于零。
FR

n i 1
Fi 0
第二章 平面汇交力系
1. 平衡的几何条件 平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。 F3
F2 F2
F1 F1 A A
FF4 3 FR F4
结论：平面汇交力系平衡的 必要和充分条件是：该力系 的力多边形自行封闭。
Fn F2 P2
Pn
F3
AP3
P1
力多边形法则
A
FR
F1
汇交力系的合成结果： 作用于原力系汇交点的一个合力，合力矢为力 多边形的封闭边。
FR
F1 FR1 F2
Fn FR2 F3
FR FR F1 F2 F3 Fn
或：
FR Fi
作用点：原力系的汇交点。
3. 合成的解析法
第二章 平面汇交力系
例 题 2 已知：F，a 求：A、B处约束反力。 解： （1）取刚架为研究对象 F C a 2a D
（2）画受力图
（3）建立坐标系，列方程求解 FA
A
a
B FB
Fx 0, F FA cos a 0 Fy 0, FB FA sin a 0
解上述方程，得
FR
F2
a
Байду номын сангаас
FRy F1 y F2 y ...... Fny Fy
2 2 FR FRx FRy
Fnx
j O
cos(FR , i ) FRx / FR
i F1x
F3x FRxF2x
x
cos(FR , j ) FRy / FR
Fn
Fny F3y
F3
合力在某一轴上的投影，等于各个 分力在同一轴上的投影的代数和。
F″
B = F A
F′
B
F′
F A
A
F = F′= -F″
第二章 平面汇交力系
力的大小 作用在刚体上力的三要素： 方 滑 移 矢 量
向
2. 合成的几何法
(1)二力的合成: F2
作 用 线
A2
A A1 A
F2 FR F1
a
F1
FR
c
F2
b
F1
平行四边形法则
力三角形法则
第二章 平面汇交力系
(2)平面汇交力系的合成: 设一刚体上作用有F1、F2、F3、…… Fn，且这些力的作用 线都汇交一点A，则有
（1） 直角坐标系下力的投影
y B
Fy
b
Fx F cos a Fy F cos b F sin a
F Fx2 Fy2
F
a
j
A
i
cos a cos ( F , i ) Fx / F cos b cos ( F , j ) Fy / F
x
O
Fx
（2） 直角坐标系下力的分解
y
矢量
B
Fy
Fy b F
F Fx Fy Fx Fx i Fy Fy j F Fx i Fy j
j
A
i
a
Fx
O
Fx
x
（3） 投影与分解是不同的概念
y
Fy
Fy
Fx
F
O
Fx
x
（4） 合力投影定理
y F1
F1y FRy
F2y
b
FRx F1x F2 x ...... Fnx Fx
5 1 FA F , FB F 2 2
y
x
作
业
2-4、2-6
第二章 平面汇交力系
汇交力系的合成
汇交力系的平衡条件
第二章 平面汇交力系 一、平面汇交力系的合成
汇交力系：各力的作用线汇 交于一点的力系。
包括:
平面汇交力系
空间汇交力系
第二章 平面汇交力系
1、力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚 体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 原因？ B =
第二章 平面汇交力系
2. 平衡的解析条件 平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。
2 2 FR FRx FRy ( Fxi ) 2 ( Fyi ) 2 0
F xi 0 Fyi 0
平面汇交力系的平衡方程
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。