数学《对数函数》教案(必修)

诚西郊市崇武区沿街学校对数函数〔第一
课时〕
一、教学分析
1、教学内容
教学内容为对数函数的概念、图像及性质。

本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图像以及得到相应的对数函数性质。

对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义。

2、学生学习情况分析
学生在学习过程中，仍保存着初中生许多学习特点，才能开展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。

由于函数概念非常抽象，又以对数运算为根底，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算才能有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。

教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

3、设计理念
本节课以建构主义根本理论为指导，以新课标根本理念为根据进展设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、交流的时机，确实改变学生的学习方式。

4、教学目的
知识技能
〔1〕掌握对数函数的概念、图像及性质。

〔2〕应用对数函数性质，掌握求简单对数函数定义域的方法；
〔3〕掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法。

过程与方法
利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养。

〔1〕类比的思想。

指数函数和对数函数概念和性质的类比。

〔2〕对称的思想。

指数函数与对数函数概念与性质的类比。

〔3〕数形结合思想。

通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的互相转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质。

〔4〕分类讨论的思想。

根据对数函数的底数大于1或者者小于1的不同情况进展讨论，初步理解分类的原那么，体会分类讨论的思想。

〔5〕换元的思想。

通过换元，将教复杂的对数函数问题转化为根本的对数函数问题。

情感、态度和价值观
通过指数函数类比引入对数函数的概念，提醒数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美。

同时使学生理解对数函数的概念来自于理论，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识。

二、教学方法与策略
根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式〞教学法。

采取“设问引入—类比构建—探究反响〞的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探究性学习活动。

引导学生步步深化地参与到课堂教学活动中来，尝试探求将问题“一般化〞的方法。

三、教学手段：多媒体辅助教学。

利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进展再现，运用直观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分进步课堂效率。

四、学习指导：
1、学情分析。

本节内容是在学习了指数、指数函数图像及其性质和对数的根底上，进一步学习对数函数图像及其性质。

因此，在学生的认知构造中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识构造，通过类比、
探究等学习活动，学习对数函数图像及其性质。

2、学习方式与策略
自主学习。

设置问题1和探究题作为学生自主探究的问题。

在探究过程中，培养学生自主学习、独立考虑的才能。

充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、解决问题的方法，形成良好的学习习惯和思维方式，进步学生的自学和迁移才能。

学习。

组织学生采取小组讨论、学习的方式，师生、生生一一共同对问题2到问题4进展讨论、探究和解决。

通过展开对结论多样性的讨论，问题正误的辨析，深化概念的理解，激活思维，交流、比较。

形成多种解决问题的方法，培养学生学习的意识。

五、教学过程：
1、创设情景，自主学习，引入课题
问题1：请同学在答题纸上和教师一起分别画出函数
2x y =和1
()2
x y =的图像简图，求出所给函数的
对数形式，引出对数函数概念，并在同一坐标系中画出相应函数图像。

说明：问题1的设计目的是通过创设情境，学生自主探究问题1，引入课题。

请部分学生介绍其各种画法，如：描点法、对称法〔指数函数与对数函数的对称关系〕、应用函数的性质等。

然后利用几何画板画出假设干对不同底的指数函数与对数函数图像，观察、体会函数图像的对称美和计算机辅助学习的优势。

导出对数函数定义：函数
log (0,1)x a y a a =>≠叫做对数函数，其中x 是自变量。

函数的定义域是
(0,)+∞。

2、观察图像、自主探究，类比对数函数性质
通过类比指数函数的性质，得出对数函数的性质〔观察函数图像，学生填下表〕
学生探究用表
注：表格的设计目的是通过学生对空白表格的填写上上过程，反映出学生经过自主探究学习，自我建构、自行总结的函数性质，并转化为图表形式〔用数学语言〕表达出来，借此培养学生观察、类比、发散和归纳的数学才能。

3、学习，独立探究，应用对数函数的性质解决问题 问题2：求以下函数的定义域
〔1〕
2
log x
a y =；〔2〕
(4)log x a y -=；〔3〕2
(9)
log x
a
y -=；〔4〕
y =
；
〔5〕
(1)
log x
a
a y -=(0,1)a a >≠
注：问题2的设计目的是掌握换元转化为求对数函数有关的函数定义域的一般技能和方法。

学生采取分组学习方式，教师引导学生应用知识，让学生解释解答过程，广泛地进展交流和反响，检验学生对函数性质
的掌握情况。

问题3：比较以下各组数中两个值的大小〔比较对数大小〕。

〔1〕 3.4
8.52
2log ,log ；
〔2〕 1.8 2.70.30.3log ,log ；〔3〕 5.1 5.9
log ,log (0,1)a a a a >≠ 问题4：以下不等式，试比较正数m 、n 的大小〔比较真数大小〕。

〔1〕
33log log m n
<；〔2〕
0.30.3log log m n
>；〔3〕
log log (01)
m n a a a <<<；〔4〕
log log (1)m n a a a >>
注：问题3、4的设计目的是利用对数函数的性质，比较两个对数和两个对数的真数的大小。

采取学生分组学习，问题由易到难、由特殊到一般分类递进，重点培养学生正向思维和逆向思维才能以及分类讨论的数学思想。

探究题：如图，
log ,log ,log ,log x x x x a b c d y y y y ====四个对数函数图像，试比较a ，b ，c ，
d 的大小。

〔比较底数大小〕
注：设计探究题的目的是由问题3、4比较自然地联想到引出比较两个对数的底数的大小问题。

考虑到学生的差异性和不同的数学需求，为数学根底较好的学生设置了探究题，同时改变问题呈现形式，用函数图像判断对数的底数的大小，采取学生自主探究的学习方式，培养学生探究才能以及数形结合、分类讨论的数学思想已经抽象概括的思维才能。

4、学习评价与反响
课内评价与反响。

通过学生对问题1和填表的书面解答。

，理解学生对于对数函数根本性质的掌握情况；通过对问题2到4和探究题的学习，理解学生对于对数函数性质应用的根本技能和方法以及分类讨论等数学思想的掌握情况。

课外作业反响 考虑题：log log m
n a
a <，试比较a ，
b 的大小。

注：设计课外作业的指导思想，一是及时有效地对课堂教学进展反响评价，二要表达层次性、针对性，
保持适度、适量。